3. 一次函数$y_1=kx+b$与$y_2=x+a$的图象如图所示，给出下列结论：①$k＜0$；②$a＞0$；③当$x＜3$时，$y_1＜y_2$。其中正确的个数是（）。

A.0
B.1
C.2
D.3

B

1. 分析结论①：一次函数$y_1=kx+b$的图象从左上向右下倾斜，呈下降趋势，因此斜率$k＜0$，①正确。
2. 分析结论②：一次函数$y_2=x+a$与y轴的交点在y轴负半轴，当$x=0$时$y=a＜0$，因此$a＜0$，②错误。
3. 分析结论③：两个函数图象的交点横坐标为3，当$x＜3$时，$y_1$的图象在$y_2$上方，即$y_1＞y_2$，③错误。
综上，只有1个结论正确。

4. 在同一平面直角坐标系内,函数$y=2x+3$和$y=-x$的图象如图所示,请利用函数图象解答下列问题:
(1) 解方程:$2x+3=-x$.
(2) 解不等式:$2x+3＜-x$.
(3) 解方程组:$\begin{cases} y=2x+3, \\ y=-x. \end{cases}$

(1) $x=-1$
(2) $x＜-1$
(3) $\begin{cases} x=-1 \\ y=1 \end{cases}$

(1) 方程$2x+3=-x$的解对应函数$y=2x+3$与$y=-x$图象交点的横坐标，由图可知两个函数图象的交点坐标为$(-1,1)$，因此该方程的解为$x=-1$。
(2) 不等式$2x+3＜-x$的解集对应$y=2x+3$的图象在$y=-x$图象下方部分所有点的横坐标的取值范围，结合图象可得当$x＜-1$时，$y=2x+3$的图象在$y=-x$下方，因此该不等式的解集为$x＜-1$。
(3) 两个一次函数图象的交点坐标，就是两个函数解析式组成的二元一次方程组的解，由图得两函数交点为$(-1,1)$，因此该方程组的解为$\begin{cases} x=-1 \\ y=1 \end{cases}$。

5. 元旦前,八（1）班的同学们自己动手布置教室,他们用彩色纸条粘成一环套一环的彩色纸链. 细心的小明测量了同学们制作好的部分彩色纸链的长度,得到的数据如下表:

小明把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描出了相应的点,发现y与x符合我们学过的一种函数关系.
（1）y与x满足什么函数关系？求出此函数的表达式.
（2）教室屋顶的对角线长12m,现需沿教室屋顶的两条对角线各拉一条彩色纸链,则每条彩色纸链至少要用多少个纸环？

（1）y与x满足一次函数关系，函数表达式为$\boldsymbol{y=15x+5}$；
（2）每条彩色纸链至少要用$\boldsymbol{80}$个纸环。

（1）观察表格数据，x每增加1，y对应增加15，可判断y与x为一次函数关系。设该一次函数的表达式为$y=kx+b$（$k≠0$），将点$(1,20)$、$(2,35)$代入表达式得：
$\begin{cases}k + b = 20 \\ 2k + b = 35\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=15 \\ b=5\end{cases}$，将剩余点$(3,50)$、$(4,65)$代入$y=15x+5$验证，等式均成立，因此得到对应函数表达式。
（2）先统一单位：$12\mathrm{m}=1200\mathrm{cm}$，根据题意要求纸链长度不小于1200cm，将$y≥1200$代入函数表达式，得到关于x的一元一次不等式，求解后结合x为正整数的实际意义，取最小整数解即可。