14. 如图, 在三角形 ABC 中, 点 D, E 分别在 AB, AC 上, CD 平分∠ACB, DE // BC, ∠AED=80°, 求∠EDC 的度数.

14. 40°

【分析】
解题思路：首先利用平行线同位角相等的性质，结合已知的∠AED的度数求出∠ACB的度数；再根据CD是∠ACB的角平分线，计算出∠DCB的度数；最后利用平行线内错角相等的性质，得到∠EDC与∠DCB相等，即可得出∠EDC的度数。
【解析】
解：
∵ $DE // BC$，$∠ AED=80°$，
∴ $∠ ACB = ∠ AED = 80°$（两直线平行，同位角相等）。
∵ CD平分$∠ ACB$，
∴ $∠ DCB = \frac{1}{2}∠ ACB = \frac{1}{2}×80°=40°$（角平分线的定义）。
又
∵ $DE // BC$，
∴ $∠ EDC = ∠ DCB = 40°$（两直线平行，内错角相等）。
【答案】
$40°$
【知识点】
平行线的性质；角平分线的定义
【点评】
本题是基础的角度计算类题目，解题关键是熟练掌握平行线的性质实现角度的转化，结合角平分线的定义梳理各角的数量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8

15. 如图，直线 $ l_1 // l_2 $，$ AB ⊥ l_1 $，垂足为点 $ O $，$ BC $ 与 $ l_2 $ 相交于点 $ D $。若 $ ∠ 1=47° $，求 $ ∠ 2 $ 的度数。

15. 137°(提示：如图，过点B作FE // l₁ // l₂ )

【分析】
本题是平行线间的折线角度求解问题，解题思路如下：首先遇到平行线间有折线的情况，通常过折点作与已知平行线平行的辅助线，把所求的∠2拆分成两个角的和；再利用平行公理的推论得到所作辅助线和两条已知直线都平行，结合垂直的定义求出其中一个角的度数，再利用平行线内错角相等求出另一个角的度数，最后将两个角度相加即可得到∠2的度数。
【解析】
过点B作$FE // l_1$，
$\because l_1 // l_2$，
$\therefore FE // l_1 // l_2$（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），
$\because AB ⊥ l_1$，垂足为O，
$\therefore ∠ AOB = 90°$（垂直的定义），
$\because FE // l_1$，
$\therefore ∠ ABE = ∠ AOB = 90°$（两直线平行，同位角相等），
又$\because FE // l_2$，
$\therefore ∠ EBD = ∠ 1 = 47°$（两直线平行，内错角相等），
$\therefore ∠ 2 = ∠ ABE + ∠ EBD = 90° + 47° = 137°$。
【答案】
137°(提示：如图，过点B作FE // l₁ // l₂ )
【知识点】
平行线的性质，垂直的定义，平行公理推论
【点评】
本题是平行线性质应用的典型题型，重点考查平行线间折线问题的辅助线作法，通过作平行辅助线将未知角拆分转化，结合已知条件即可求解，熟练掌握这类辅助线的作法能极大提高同类题的解题效率。
【难度系数】
0.7