登录
一、选择题
1. 化简$\sqrt{4^2}$的结果是 （
A.$-4$
B.$4$
C.$\pm4$
D.$2$
1. 化简$\sqrt{4^2}$的结果是 （
B
）A.$-4$
B.$4$
C.$\pm4$
D.$2$
答案
1.B
解析
【分析】
解题时首先要明确二次根式的意义：$\sqrt{x}$（$x≥0$）表示的是$x$的算术平方根，计算结果一定是非负数，因此可以先排除负数选项A和带正负号的选项C。接下来计算根号内的部分：$4^2=16$，再求16的算术平方根即可得到结果。
【解析】
方法一：根据二次根式的性质$\sqrt{a^2}=|a|$，代入$a=4$可得：
$\sqrt{4^2}=|4|=4$。
方法二：先计算根号内的乘方：$4^2=16$，$\sqrt{16}$表示16的算术平方根，算术平方根为非负数，因此$\sqrt{16}=4$。
【答案】
B
【知识点】
1.算术平方根的定义
2.二次根式的化简
【点评】
本题是二次根式化简的基础题，易错点是混淆算术平方根和平方根的概念，误选带正负的选项。只要牢记算术平方根的结果为非负数，就能避免出错。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确二次根式的意义：$\sqrt{x}$（$x≥0$）表示的是$x$的算术平方根，计算结果一定是非负数，因此可以先排除负数选项A和带正负号的选项C。接下来计算根号内的部分：$4^2=16$，再求16的算术平方根即可得到结果。
【解析】
方法一：根据二次根式的性质$\sqrt{a^2}=|a|$，代入$a=4$可得：
$\sqrt{4^2}=|4|=4$。
方法二：先计算根号内的乘方：$4^2=16$，$\sqrt{16}$表示16的算术平方根，算术平方根为非负数，因此$\sqrt{16}=4$。
【答案】
B
【知识点】
1.算术平方根的定义
2.二次根式的化简
【点评】
本题是二次根式化简的基础题，易错点是混淆算术平方根和平方根的概念，误选带正负的选项。只要牢记算术平方根的结果为非负数，就能避免出错。
【难度系数】
0.9
2. 下列二次根式中,与$\sqrt{3}$是同类二次根式的是 (
A.$\sqrt{6}$
B.$\sqrt{9}$
C.$\sqrt{12}$
D.$\sqrt{18}$
C
)A.$\sqrt{6}$
B.$\sqrt{9}$
C.$\sqrt{12}$
D.$\sqrt{18}$
答案
2.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确同类二次根式的判断规则：判断两个二次根式是否为同类二次根式，必须先把它们都化成最简二次根式，再看被开方数是否相同，被开方数相同就属于同类二次根式。因此解题时只需要逐一化简每个选项的二次根式，对比化简后的被开方数是否为3，就能选出正确答案。
【解析】
首先明确同类二次根式的定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。我们逐个分析选项：
选项A：$\sqrt{6}$已经是最简二次根式，被开方数为6，和$\sqrt{3}$的被开方数3不同，不是同类二次根式；
选项B：$\sqrt{9}=3$，化简后是整数，不含二次根号，和$\sqrt{3}$不是同类二次根式；
选项C：$\sqrt{12}=\sqrt{4×3}=\sqrt{4}×\sqrt{3}=2\sqrt{3}$，化成最简二次根式后被开方数为3，和$\sqrt{3}$是同类二次根式；
选项D：$\sqrt{18}=\sqrt{9×2}=\sqrt{9}×\sqrt{2}=3\sqrt{2}$，化成最简二次根式后被开方数为2，和$\sqrt{3}$的被开方数不同，不是同类二次根式。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
同类二次根式；二次根式化简；最简二次根式
【点评】
本题属于基础题型，核心考查同类二次根式的判断方法，解题的关键是牢记判断前必须先将二次根式化为最简形式，不要直接观察原式根号下的数字，避免误选。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确同类二次根式的判断规则：判断两个二次根式是否为同类二次根式，必须先把它们都化成最简二次根式，再看被开方数是否相同，被开方数相同就属于同类二次根式。因此解题时只需要逐一化简每个选项的二次根式，对比化简后的被开方数是否为3，就能选出正确答案。
【解析】
首先明确同类二次根式的定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。我们逐个分析选项：
选项A：$\sqrt{6}$已经是最简二次根式，被开方数为6，和$\sqrt{3}$的被开方数3不同，不是同类二次根式；
选项B：$\sqrt{9}=3$，化简后是整数，不含二次根号，和$\sqrt{3}$不是同类二次根式；
选项C：$\sqrt{12}=\sqrt{4×3}=\sqrt{4}×\sqrt{3}=2\sqrt{3}$，化成最简二次根式后被开方数为3，和$\sqrt{3}$是同类二次根式；
选项D：$\sqrt{18}=\sqrt{9×2}=\sqrt{9}×\sqrt{2}=3\sqrt{2}$，化成最简二次根式后被开方数为2，和$\sqrt{3}$的被开方数不同，不是同类二次根式。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
同类二次根式；二次根式化简；最简二次根式
【点评】
本题属于基础题型，核心考查同类二次根式的判断方法，解题的关键是牢记判断前必须先将二次根式化为最简形式，不要直接观察原式根号下的数字，避免误选。
【难度系数】
0.8
3. [2025·许昌二模]下列运算正确的是 （
A.$\sqrt{(-4)^2}=-4$
B.$\sqrt{27} ÷ \sqrt{3}=9$
C.$2\sqrt{3} × 3\sqrt{2}=6\sqrt{6}$
D.$\sqrt{9}=\pm3$
C
）A.$\sqrt{(-4)^2}=-4$
B.$\sqrt{27} ÷ \sqrt{3}=9$
C.$2\sqrt{3} × 3\sqrt{2}=6\sqrt{6}$
D.$\sqrt{9}=\pm3$
答案
3.C
解析
【分析】
这道题考查二次根式的性质与运算法则，解题时只需逐个分析选项，结合二次根式的化简、乘除运算规则、算术平方根的非负性逐一判断正误，最终选出正确选项即可。
【解析】
我们对每个选项逐一验证：
选项A：$\sqrt{(-4)^2}=\sqrt{16}=4$（算术平方根的结果为非负数），故A错误；
选项B：根据二次根式除法法则，$\sqrt{27}÷\sqrt{3}=\sqrt{27÷3}=\sqrt{9}=3$，故B错误；
选项C：根据二次根式乘法法则，$2\sqrt{3}×3\sqrt{2}=(2×3)×\sqrt{3×2}=6\sqrt{6}$，故C正确；
选项D：$\sqrt{9}$表示9的算术平方根，结果为3，$\pm3$是9的平方根，故D错误。
综上，运算正确的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
二次根式的性质；二次根式乘除运算；算术平方根的概念
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查二次根式的相关性质和基本运算规则，只要熟练掌握二次根式化简、运算的相关要求，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.8
这道题考查二次根式的性质与运算法则，解题时只需逐个分析选项，结合二次根式的化简、乘除运算规则、算术平方根的非负性逐一判断正误，最终选出正确选项即可。
【解析】
我们对每个选项逐一验证：
选项A：$\sqrt{(-4)^2}=\sqrt{16}=4$（算术平方根的结果为非负数），故A错误；
选项B：根据二次根式除法法则，$\sqrt{27}÷\sqrt{3}=\sqrt{27÷3}=\sqrt{9}=3$，故B错误；
选项C：根据二次根式乘法法则，$2\sqrt{3}×3\sqrt{2}=(2×3)×\sqrt{3×2}=6\sqrt{6}$，故C正确；
选项D：$\sqrt{9}$表示9的算术平方根，结果为3，$\pm3$是9的平方根，故D错误。
综上，运算正确的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
二次根式的性质；二次根式乘除运算；算术平方根的概念
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查二次根式的相关性质和基本运算规则，只要熟练掌握二次根式化简、运算的相关要求，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.8
4. [2025·洛阳一模]下列计算不正确的是 (
A.$\sqrt{2} × \sqrt{3} = \sqrt{6}$
B.$\dfrac{1}{\sqrt{2}} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$
C.$2\sqrt{2} + 3\sqrt{2} = 5\sqrt{2}$
D.$\sqrt{2^2 + 3^2} = 2 + 3$
D
)A.$\sqrt{2} × \sqrt{3} = \sqrt{6}$
B.$\dfrac{1}{\sqrt{2}} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$
C.$2\sqrt{2} + 3\sqrt{2} = 5\sqrt{2}$
D.$\sqrt{2^2 + 3^2} = 2 + 3$
答案
4.D
解析
【分析】
本题考查二次根式的运算正误判断，解题思路是依次对每个选项运用对应的二次根式运算法则进行计算验证，找出计算错误的选项即可。首先回忆二次根式乘法、加减、分母有理化以及混合运算的规则，逐一核对四个选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：根据二次根式乘法法则$\sqrt{a} · \sqrt{b} = \sqrt{ab} (a≥0,b≥0)$，可得$\sqrt{2} × \sqrt{3} = \sqrt{2×3} = \sqrt{6}$，计算正确，不符合题意。
B选项：对$\frac{1}{\sqrt{2}}$进行分母有理化，分子分母同时乘$\sqrt{2}$，得$\frac{1×\sqrt{2}}{\sqrt{2}×\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$，计算正确，不符合题意。
C选项：$2\sqrt{2}$和$3\sqrt{2}$是同类二次根式，合并时系数相加，根式部分不变，即$2\sqrt{2} + 3\sqrt{2} = (2+3)\sqrt{2}=5\sqrt{2}$，计算正确，不符合题意。
D选项：先计算根号内的运算：$2^2+3^2=4+9=13$，因此$\sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{13} ≠ 2+3=5$，计算错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
二次根式的乘除运算、二次根式的加减运算、分母有理化
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心是对二次根式运算法则的掌握，需要注意二次根式的运算中，根号下的加减运算不能直接拆分到根号外分别开方，避免出现D选项这类错误。
【难度系数】
0.8
本题考查二次根式的运算正误判断，解题思路是依次对每个选项运用对应的二次根式运算法则进行计算验证，找出计算错误的选项即可。首先回忆二次根式乘法、加减、分母有理化以及混合运算的规则，逐一核对四个选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：根据二次根式乘法法则$\sqrt{a} · \sqrt{b} = \sqrt{ab} (a≥0,b≥0)$，可得$\sqrt{2} × \sqrt{3} = \sqrt{2×3} = \sqrt{6}$，计算正确，不符合题意。
B选项：对$\frac{1}{\sqrt{2}}$进行分母有理化，分子分母同时乘$\sqrt{2}$，得$\frac{1×\sqrt{2}}{\sqrt{2}×\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$，计算正确，不符合题意。
C选项：$2\sqrt{2}$和$3\sqrt{2}$是同类二次根式，合并时系数相加，根式部分不变，即$2\sqrt{2} + 3\sqrt{2} = (2+3)\sqrt{2}=5\sqrt{2}$，计算正确，不符合题意。
D选项：先计算根号内的运算：$2^2+3^2=4+9=13$，因此$\sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{13} ≠ 2+3=5$，计算错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
二次根式的乘除运算、二次根式的加减运算、分母有理化
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心是对二次根式运算法则的掌握，需要注意二次根式的运算中，根号下的加减运算不能直接拆分到根号外分别开方，避免出现D选项这类错误。
【难度系数】
0.8
5. 实数$a,b$在数轴上对应的点的位置如下图,则$\sqrt{(b-1)^2}-\sqrt{(a-1)^2}=$（
A.$b-a$
B.$2-a-b$
C.$a-b$
D.$2+a-b$
C
）A.$b-a$
B.$2-a-b$
C.$a-b$
D.$2+a-b$
答案
5.C
解析
【分析】
解题首先需要从数轴中获取a、b的取值范围，再结合二次根式的性质$\sqrt{x^2}=|x|$将原式转化为绝对值的差，接下来判断绝对值内代数式的正负性，去掉绝对值符号后化简即可得到结果。
第一步：观察数轴可得$a＜0＜b＜1$；
第二步：根据二次根式性质将原式改写为$|b-1|-|a-1|$；
第三步：判断$b-1＜0$，$a-1＜0$，根据负数的绝对值是它的相反数去掉绝对值；
第四步：去括号合并同类项得到最终结果。
【解析】
解：由数轴上点的位置可知：$a＜0＜b＜1$，
∴ $b-1＜0$，$a-1＜0$，
根据二次根式的性质$\sqrt{x^2}=|x|$，可得：
$\sqrt{(b-1)^2}-\sqrt{(a-1)^2}=|b-1|-|a-1|$
$=(1-b)-(1-a)$
$=1-b-1+a$
$=a-b$
【答案】
C
【知识点】
数轴与实数大小、二次根式的性质、绝对值化简
【点评】
本题是基础运算类题目，解题的核心是先通过数轴明确参数的取值范围，再结合二次根式和绝对值的性质正确化简计算，易错点是去绝对值符号时符号判断错误。
【难度系数】
0.8
解题首先需要从数轴中获取a、b的取值范围，再结合二次根式的性质$\sqrt{x^2}=|x|$将原式转化为绝对值的差，接下来判断绝对值内代数式的正负性，去掉绝对值符号后化简即可得到结果。
第一步：观察数轴可得$a＜0＜b＜1$；
第二步：根据二次根式性质将原式改写为$|b-1|-|a-1|$；
第三步：判断$b-1＜0$，$a-1＜0$，根据负数的绝对值是它的相反数去掉绝对值；
第四步：去括号合并同类项得到最终结果。
【解析】
解：由数轴上点的位置可知：$a＜0＜b＜1$，
∴ $b-1＜0$，$a-1＜0$，
根据二次根式的性质$\sqrt{x^2}=|x|$，可得：
$\sqrt{(b-1)^2}-\sqrt{(a-1)^2}=|b-1|-|a-1|$
$=(1-b)-(1-a)$
$=1-b-1+a$
$=a-b$
【答案】
C
【知识点】
数轴与实数大小、二次根式的性质、绝对值化简
【点评】
本题是基础运算类题目，解题的核心是先通过数轴明确参数的取值范围，再结合二次根式和绝对值的性质正确化简计算，易错点是去绝对值符号时符号判断错误。
【难度系数】
0.8
6. [2023·重庆]估计$\sqrt{2}(\sqrt{8}+\sqrt{10})$的值应在（
A.7和8之间
B.8和9之间
C.9和10之间
D.10和11之间
B
）A.7和8之间
B.8和9之间
C.9和10之间
D.10和11之间
答案
6.B
解析
【分析】
解决这类带二次根式运算的估算题，思路分为两步：第一步先利用二次根式的运算法则化简原式，将原式转化为“整数+最简无理数”的形式；第二步再估算无理数的取值范围，进而得到整个式子的取值范围，匹配对应选项即可。
【解析】
首先利用二次根式乘法分配律展开并化简原式：
$\sqrt{2}(\sqrt{8}+\sqrt{10})=\sqrt{2}×\sqrt{8}+\sqrt{2}×\sqrt{10}$
根据二次根式乘法法则$\sqrt{a}×\sqrt{b}=\sqrt{ab}(a≥0,b≥0)$，计算得：
$\sqrt{2×8}+\sqrt{2×10}=\sqrt{16}+\sqrt{20}=4+\sqrt{20}$
接下来估算$\sqrt{20}$的大小：
因为$16＜20＜25$，所以$\sqrt{16}＜\sqrt{20}＜\sqrt{25}$，即$4＜\sqrt{20}＜5$
给不等式各部分同时加4，得：$4+4＜4+\sqrt{20}＜4+5$，也就是$8＜4+\sqrt{20}＜9$
因此原式的值在8和9之间。
【答案】
B
【知识点】
二次根式乘法运算，无理数大小估算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查二次根式的化简能力和无理数的估算能力，解题的关键是先准确化简原式，再通过找到被开方数相邻的两个完全平方数来估算无理数的范围。
【难度系数】
0.8
解决这类带二次根式运算的估算题，思路分为两步：第一步先利用二次根式的运算法则化简原式，将原式转化为“整数+最简无理数”的形式；第二步再估算无理数的取值范围，进而得到整个式子的取值范围，匹配对应选项即可。
【解析】
首先利用二次根式乘法分配律展开并化简原式：
$\sqrt{2}(\sqrt{8}+\sqrt{10})=\sqrt{2}×\sqrt{8}+\sqrt{2}×\sqrt{10}$
根据二次根式乘法法则$\sqrt{a}×\sqrt{b}=\sqrt{ab}(a≥0,b≥0)$，计算得：
$\sqrt{2×8}+\sqrt{2×10}=\sqrt{16}+\sqrt{20}=4+\sqrt{20}$
接下来估算$\sqrt{20}$的大小：
因为$16＜20＜25$，所以$\sqrt{16}＜\sqrt{20}＜\sqrt{25}$，即$4＜\sqrt{20}＜5$
给不等式各部分同时加4，得：$4+4＜4+\sqrt{20}＜4+5$，也就是$8＜4+\sqrt{20}＜9$
因此原式的值在8和9之间。
【答案】
B
【知识点】
二次根式乘法运算，无理数大小估算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查二次根式的化简能力和无理数的估算能力，解题的关键是先准确化简原式，再通过找到被开方数相邻的两个完全平方数来估算无理数的范围。
【难度系数】
0.8
1. [2024·新乡学业水平模拟]若二次根式$\sqrt{4x-1}$有意义,则$x$的取值范围是________.
答案
1.$x≥ \dfrac{1}{4}$
解析
【分析】
要确定二次根式有意义时x的取值范围，首先回忆二次根式的定义要求：二次根式的被开方数必须是非负数（即大于等于0），因此我们只需要让根号下的代数式满足大于等于0的要求，列出对应的一元一次不等式，再求解不等式即可得到x的取值范围。
【解析】
根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，可得：
$4x - 1 ≥ 0$
移项得：$4x ≥ 1$
不等式两边同时除以4，得：$x ≥ \dfrac{1}{4}$
【答案】
$x≥ \dfrac{1}{4}$
【知识点】
二次根式有意义的条件；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础常考题，核心是牢记二次根式的成立条件，准确列出不等式并正确求解即可，失分点多在于容易忽略等于0的情况或解不等式时计算错误。
【难度系数】
0.9
要确定二次根式有意义时x的取值范围，首先回忆二次根式的定义要求：二次根式的被开方数必须是非负数（即大于等于0），因此我们只需要让根号下的代数式满足大于等于0的要求，列出对应的一元一次不等式，再求解不等式即可得到x的取值范围。
【解析】
根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，可得：
$4x - 1 ≥ 0$
移项得：$4x ≥ 1$
不等式两边同时除以4，得：$x ≥ \dfrac{1}{4}$
【答案】
$x≥ \dfrac{1}{4}$
【知识点】
二次根式有意义的条件；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础常考题，核心是牢记二次根式的成立条件，准确列出不等式并正确求解即可，失分点多在于容易忽略等于0的情况或解不等式时计算错误。
【难度系数】
0.9
2. 若$|2-a|+\sqrt{a-3}-2=a$,则$a=$
19
.答案
2.19
解析
【分析】
观察方程包含绝对值和二次根式，首先需根据二次根式有意义的条件确定a的取值范围，利用该范围去掉绝对值符号，将原方程简化为仅含二次根式的方程，再通过移项、平方去根号求解，最后检验解是否符合取值范围即可得到正确结果。
【解析】
解：要使二次根式$\sqrt{a-3}$有意义，需满足被开方数非负：
$a-3≥0$，解得$a≥3$
$\because a≥3$，$\therefore 2-a＜0$，根据绝对值的性质可得$|2-a|=a-2$
将$|2-a|=a-2$代入原方程：
$a-2 + \sqrt{a-3} - 2 = a$
移项合并同类项得：$\sqrt{a-3}=4$
两边同时平方得：$a-3=16$
解得：$a=19$
检验：当$a=19$时，$a-3=16≥0$，符合二次根式有意义的条件；代入原方程左边$=|2-19|+\sqrt{16}-2=17+4-2=19=$右边，故$a=19$是原方程的解。
【答案】
19
【知识点】
二次根式有意义的条件；绝对值的性质；无理方程求解
【点评】
本题的解题关键是优先利用二次根式的非负性确定未知数的取值范围，以此为前提化简绝对值，降低方程求解难度，求解后需检验结果是否符合取值范围，避免出现增根。
【难度系数】
0.7
观察方程包含绝对值和二次根式，首先需根据二次根式有意义的条件确定a的取值范围，利用该范围去掉绝对值符号，将原方程简化为仅含二次根式的方程，再通过移项、平方去根号求解，最后检验解是否符合取值范围即可得到正确结果。
【解析】
解：要使二次根式$\sqrt{a-3}$有意义，需满足被开方数非负：
$a-3≥0$，解得$a≥3$
$\because a≥3$，$\therefore 2-a＜0$，根据绝对值的性质可得$|2-a|=a-2$
将$|2-a|=a-2$代入原方程：
$a-2 + \sqrt{a-3} - 2 = a$
移项合并同类项得：$\sqrt{a-3}=4$
两边同时平方得：$a-3=16$
解得：$a=19$
检验：当$a=19$时，$a-3=16≥0$，符合二次根式有意义的条件；代入原方程左边$=|2-19|+\sqrt{16}-2=17+4-2=19=$右边，故$a=19$是原方程的解。
【答案】
19
【知识点】
二次根式有意义的条件；绝对值的性质；无理方程求解
【点评】
本题的解题关键是优先利用二次根式的非负性确定未知数的取值范围，以此为前提化简绝对值，降低方程求解难度，求解后需检验结果是否符合取值范围，避免出现增根。
【难度系数】
0.7
3. 计算：$\sqrt{18} - \sqrt{8} = \_\_\_\_\_\_$.$5 - \sqrt{5}$的整数部分是________.
答案
3.$\sqrt{2}$ 2
解析
【分析】
第一问属于二次根式的减法运算，解题思路为：先将两个二次根式分别化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可得到结果；第二问是求带无理数的代数式的整数部分，解题思路为：先根据平方数的大小估算出√5的取值范围，再利用不等式的性质推导得出5-√5的取值范围，即可确定其整数部分。
【解析】
1. 计算$\sqrt{18} - \sqrt{8}$：
先化简两个二次根式：
$\sqrt{18}=\sqrt{9×2}=\sqrt{9}×\sqrt{2}=3\sqrt{2}$，
$\sqrt{8}=\sqrt{4×2}=\sqrt{4}×\sqrt{2}=2\sqrt{2}$，
因此$\sqrt{18} - \sqrt{8}=3\sqrt{2}-2\sqrt{2}=\sqrt{2}$。
2. 求$5 - \sqrt{5}$的整数部分：
∵ $2^2=4$，$3^2=9$，且$4＜5＜9$，
∴ $2＜\sqrt{5}＜3$，
不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得：$-3＜-\sqrt{5}＜-2$，
不等式两边同时加5，得：$5-3＜5-\sqrt{5}＜5-2$，
即$2＜5-\sqrt{5}＜3$，
因此$5 - \sqrt{5}$的整数部分是2。
【答案】
$\sqrt{2}$；2
【知识点】
二次根式的运算；无理数的估算
【点评】
本题属于基础计算题，重点考查二次根式的化简计算能力和无理数的范围估算方法，熟练掌握相关基础知识点即可快速解题。
【难度系数】
0.8
第一问属于二次根式的减法运算，解题思路为：先将两个二次根式分别化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可得到结果；第二问是求带无理数的代数式的整数部分，解题思路为：先根据平方数的大小估算出√5的取值范围，再利用不等式的性质推导得出5-√5的取值范围，即可确定其整数部分。
【解析】
1. 计算$\sqrt{18} - \sqrt{8}$：
先化简两个二次根式：
$\sqrt{18}=\sqrt{9×2}=\sqrt{9}×\sqrt{2}=3\sqrt{2}$，
$\sqrt{8}=\sqrt{4×2}=\sqrt{4}×\sqrt{2}=2\sqrt{2}$，
因此$\sqrt{18} - \sqrt{8}=3\sqrt{2}-2\sqrt{2}=\sqrt{2}$。
2. 求$5 - \sqrt{5}$的整数部分：
∵ $2^2=4$，$3^2=9$，且$4＜5＜9$，
∴ $2＜\sqrt{5}＜3$，
不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得：$-3＜-\sqrt{5}＜-2$，
不等式两边同时加5，得：$5-3＜5-\sqrt{5}＜5-2$，
即$2＜5-\sqrt{5}＜3$，
因此$5 - \sqrt{5}$的整数部分是2。
【答案】
$\sqrt{2}$；2
【知识点】
二次根式的运算；无理数的估算
【点评】
本题属于基础计算题，重点考查二次根式的化简计算能力和无理数的范围估算方法，熟练掌握相关基础知识点即可快速解题。
【难度系数】
0.8
4. 若$|a-b+1|$与$\sqrt{a+2b+4}$互为相反数，则$(a-b)^{2025}=$______.
答案
4.-1
解析
【分析】
首先根据互为相反数的两个数和为0，可得到含绝对值和算术平方根的和为0的等式；再结合绝对值、算术平方根的非负性可知，只有两个非负数同时为0时，它们的和才为0，据此可直接求出a-b的值，最后代入乘方运算即可求出结果，无需单独求解a、b的具体值，可简化计算步骤。
【解析】
解：
∵ $|a-b+1|$与$\sqrt{a+2b+4}$互为相反数
∴ $|a-b+1| + \sqrt{a+2b+4} = 0$
∵ 任意实数的绝对值是非负数，算术平方根也是非负数，即$|a-b+1|≥0$，$\sqrt{a+2b+4}≥0$
∴ 要使两个非负数的和为0，需满足$|a-b+1|=0$且$\sqrt{a+2b+4}=0$
由$|a-b+1|=0$移项可得：$a - b = -1$
∴ $(a - b)^{2025} = (-1)^{2025} = -1$
【答案】
-1
【知识点】
非负数的性质；绝对值的性质；二次根式的非负性
【点评】
本题属于基础类题型，解题关键是熟练掌握相反数的性质以及非负数的性质，遇到多个非负数相加和为0的情况时，可直接得出每个非负数都为0，进而求解相关代数式的值，解题时注意观察所求式子的结构，可适当简化计算。
【难度系数】
0.7
首先根据互为相反数的两个数和为0，可得到含绝对值和算术平方根的和为0的等式；再结合绝对值、算术平方根的非负性可知，只有两个非负数同时为0时，它们的和才为0，据此可直接求出a-b的值，最后代入乘方运算即可求出结果，无需单独求解a、b的具体值，可简化计算步骤。
【解析】
解：
∵ $|a-b+1|$与$\sqrt{a+2b+4}$互为相反数
∴ $|a-b+1| + \sqrt{a+2b+4} = 0$
∵ 任意实数的绝对值是非负数，算术平方根也是非负数，即$|a-b+1|≥0$，$\sqrt{a+2b+4}≥0$
∴ 要使两个非负数的和为0，需满足$|a-b+1|=0$且$\sqrt{a+2b+4}=0$
由$|a-b+1|=0$移项可得：$a - b = -1$
∴ $(a - b)^{2025} = (-1)^{2025} = -1$
【答案】
-1
【知识点】
非负数的性质；绝对值的性质；二次根式的非负性
【点评】
本题属于基础类题型，解题关键是熟练掌握相反数的性质以及非负数的性质，遇到多个非负数相加和为0的情况时，可直接得出每个非负数都为0，进而求解相关代数式的值，解题时注意观察所求式子的结构，可适当简化计算。
【难度系数】
0.7
5. 若$\sqrt{-m}+\dfrac{1}{m+1}$有意义，则$m$的取值范围是
$m≤ 0$ 且 $m≠ -1$
.答案
5.$m≤ 0$ 且 $m≠ -1$
解析
【分析】
要判断代数式有意义时参数的取值范围，需分别分析代数式中各组成部分的有意义条件：首先二次根式的被开方数必须是非负数，其次分式的分母不能为0，分别列出对应不等式后，求解两个不等式的公共解集即可得到m的取值范围。
【解析】
要使$\sqrt{-m}+\dfrac{1}{m+1}$有意义，需同时满足二次根式和分式的有意义条件：
1. 对于二次根式$\sqrt{-m}$，被开方数需非负，即：
$-m≥0$，解得$m≤0$；
2. 对于分式$\dfrac{1}{m+1}$，分母不能为0，即：
$m+1≠0$，解得$m≠-1$。
综合两个条件，同时满足的m的取值范围是$m≤0$且$m≠-1$。
【答案】
$m≤ 0$ 且 $m≠ -1$
【知识点】
二次根式有意义的条件；分式有意义的条件；解一元一次不等式
【点评】
本题属于代数式有意义的基础题型，易错点是容易遗漏分式分母不为0的限制条件，或解负系数不等式时符号出错。解题时需先拆分代数式的组成部分，分别列出限制条件，再取所有解集的公共部分作为最终结果。
【难度系数】
0.8
要判断代数式有意义时参数的取值范围，需分别分析代数式中各组成部分的有意义条件：首先二次根式的被开方数必须是非负数，其次分式的分母不能为0，分别列出对应不等式后，求解两个不等式的公共解集即可得到m的取值范围。
【解析】
要使$\sqrt{-m}+\dfrac{1}{m+1}$有意义，需同时满足二次根式和分式的有意义条件：
1. 对于二次根式$\sqrt{-m}$，被开方数需非负，即：
$-m≥0$，解得$m≤0$；
2. 对于分式$\dfrac{1}{m+1}$，分母不能为0，即：
$m+1≠0$，解得$m≠-1$。
综合两个条件，同时满足的m的取值范围是$m≤0$且$m≠-1$。
【答案】
$m≤ 0$ 且 $m≠ -1$
【知识点】
二次根式有意义的条件；分式有意义的条件；解一元一次不等式
【点评】
本题属于代数式有意义的基础题型，易错点是容易遗漏分式分母不为0的限制条件，或解负系数不等式时符号出错。解题时需先拆分代数式的组成部分，分别列出限制条件，再取所有解集的公共部分作为最终结果。
【难度系数】
0.8
