1. 下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是（）

A.5
B.12
C.14
D.16

C

要找出可证明“任何偶数都是4的倍数”为假命题的反例，该数需要满足两个要求：①是偶数，②不是4的倍数。逐一分析选项：A选项5是奇数，不满足“偶数”的前提；B选项12是偶数，同时是4的倍数；C选项14是偶数，14除以4有余数，不是4的倍数，符合反例要求；D选项16是偶数，同时是4的倍数。

2.如图,将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠,折痕分别为AB,CD.若$CD// BE$,且$∠1=25°$,则$∠2$的大小是()

A.$60°$
B.$75°$
C.$80°$
D.$85°$

C

1. 根据折叠的性质，第一次沿AB折叠后，与∠1重合的角大小等于∠1=25°，因此可得∠CAE=2∠1=50°。
2. 已知CD//BE，根据两直线平行，内错角相等，可得∠ACD=∠CAE=50°。
3. 由纸带对边互相平行，即AC//BD，根据两直线平行，内错角相等，得∠CDB=∠ACD=50°。
4. 结合第二次沿CD折叠的性质和平角的定义，可得∠2 + 2∠CDB = 180°，代入计算得∠2=180°-2×50°=80°。

3.某市提倡绿色出行，推出了共享单车服务.图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面$ l $平行，$ ∠ BCD=60° $，$ ∠ BAC=50° $.若$ AM // BE $，则$ ∠ MAC $的大小是（）

A.$ 15° $
B.$ 65° $
C.$ 70° $
D.$ 75° $

C

1. 由题意得：$AB// l$，$CD// l$，根据平行于同一直线的两条直线互相平行，可得$AB// CD$。
2. 根据两直线平行，内错角相等，得$∠ ABC=∠ BCD=60°$。
3. 在$△ ABC$中，由三角形内角和为$180°$，得$∠ ACB=180°-∠ BAC-∠ ABC=180°-50°-60°=70°$。
4. 已知$AM// BE$，即$AM// BC$，根据两直线平行，内错角相等，得$∠ MAC=∠ ACB=70°$。

4. 将命题“邻补角互补”写成“如果……那么……”的形式：

如果两个角是邻补角，那么这两个角互补

改写命题为“如果……那么……”形式时，需先拆分命题的题设和结论：原命题“邻补角互补”中，题设是两个角互为邻补角，结论是这两个角互补，将题设放在“如果”后，结论放在“那么”后即可完成改写。

5.如图，若$AB// CD$，则$α,β,\gamma$之间的数量关系为$\underline{\hspace{8cm}}$.

$α+β-\gamma=180°$

过点E作EF//AB，
∵ AB//CD，
∴ EF//AB//CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行），
∴ α + ∠AEF = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
γ = ∠CEF（两直线平行，内错角相等），
又∵ ∠AEF + ∠CEF = β，
∴ ∠AEF = β - ∠CEF = β - γ，
将∠AEF代入第一个等式，整理可得α + β - γ = 180°。

6.已知直线$AB// CD$，点$E,F$分别在直线$AB,CD$上，$H$是直线$AB$与$CD$外一点，连接$HE$，$HF$.

(1)如图①，若$∠ CFH=∠ H=120°$，则$∠ BEH=\_\_\_\_\_\_$；
(2)如图②，$∠ BEH$的平分线的反向延长线交$∠ CFH$的平分线于点$N$，猜想$∠ N$与$∠ H$的数量关系，并说明理由；
(3)如图③，若$∠ EHF=120°$，$∠ BEH=n∠ PEH$，$∠ CFH=n∠ HFQ$，点$P,H,Q$在同一条直线上，直接写出$∠ Q-∠ P$的值(用含$n$的式子表示).

(1) $\boldsymbol{60°}$
(2) $\boldsymbol{∠ H + 2∠ N = 180°}$，理由见上述解析
(3) $\boldsymbol{\dfrac{60°}{n}}$

(1) 过点H作HG//AB，因为AB//CD，所以HG//AB//CD。根据平行线性质，∠BEH=∠EHG，∠CFH + ∠FHG=180°。已知∠CFH=120°，所以∠FHG=180°-120°=60°，又因为∠EHF=120°，所以∠EHG=∠EHF - ∠FHG=120°-60°=60°，因此∠BEH=60°。
(2) 猜想：∠H + 2∠N = 180°，理由如下：
过点N作NK//AB，因为AB//CD，所以NK//AB//CD。
由对顶角相等，EN是∠BEH平分线的反向延长线，得∠AEN=∠BEM=1/2∠BEH；FN平分∠CFH，得∠CFN=1/2∠CFH。
根据平行线性质：∠ENK=∠AEN，∠KNF=∠CFN，因此∠ENF=∠KNF - ∠ENK=1/2∠CFH - 1/2∠BEH，即∠N=1/2(∠CFH - ∠BEH)。
过点H作HL//AB，同理可得∠EHF=∠BEH + 180° - ∠CFH，整理得∠CFH - ∠BEH=180° - ∠H。
将其代入∠N的表达式：∠N=1/2(180° - ∠H)，即∠H + 2∠N=180°。
(3) 由∠EHF=120°，结合(2)的结论得∠CFH - ∠BEH=180°-120°=60°。
根据∠BEH=n∠PEH，得∠PEH=∠BEH/n；∠CFH=n∠HFQ，得∠HFQ=∠CFH/n。
对P、Q分别应用平行线拐点模型推导，最终可得∠Q - ∠P=60°/n。