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1. 下列运动属于平移的是()
A.飞机在地面上沿直线滑行
B.在游乐场里荡秋千
C.推开教室的门
D.风筝在空中随风飘动
A.飞机在地面上沿直线滑行
B.在游乐场里荡秋千
C.推开教室的门
D.风筝在空中随风飘动
答案
A
解析
根据平移的定义：物体运动时，所有点都沿同一方向移动相等距离，运动过程中物体的形状、朝向都不发生改变。逐一分析选项：A.飞机沿直线滑行，所有点移动方向一致、移动距离相等，符合平移特征；B.荡秋千是绕固定点做圆弧摆动，属于旋转，不属于平移；C.推教室门时门绕门轴转动，属于旋转，不属于平移；D.风筝在空中飘动时运动方向不断变化，不符合平移特征。因此属于平移的是A。
2.如图,共有三个涂色方格块,现要将上面的涂色方格块与下面的两个涂色方格块合成一个长方形,应将上面的涂色方格块()
A.先向右平移1格,再向下平移3格
B.先向右平移1格,再向下平移4格
C.先向右平移2格,再向下平移4格
D.先向右平移2格,再向下平移3格
A.先向右平移1格,再向下平移3格
B.先向右平移1格,再向下平移4格
C.先向右平移2格,再向下平移4格
D.先向右平移2格,再向下平移3格
答案
C
解析
选取上方涂色块中第二行第一列的方格为参考点，要让上方涂色块恰好填满下方的空白区域，该参考点需要移动到第6行第3列的空白位置：横向需要向右平移3-1=2格，纵向需要向下平移6-2=4格，移动后三块涂色部分刚好拼成完整的长方形，符合要求。
3.如图,将边长为10 cm的正方形ABCD先向上平移5 cm,再向右平移2 cm,得到正方形A'B'C'D',此时阴影部分的面积为$\underline{\qquad\qquad}$ cm².
答案
40
解析
根据平移的性质，阴影部分是长方形：
1. 已知原正方形边长为10 cm，正方形向上平移5 cm后，阴影部分竖直方向的边长为 $10 - 5 = 5 \, \mathrm{cm}$；
2. 正方形再向右平移2 cm后，阴影部分水平方向的边长为 $10 - 2 = 8 \, \mathrm{cm}$；
3. 计算阴影部分面积：$S = 8 × 5 = 40 \, \mathrm{cm}^2$。
1. 已知原正方形边长为10 cm，正方形向上平移5 cm后，阴影部分竖直方向的边长为 $10 - 5 = 5 \, \mathrm{cm}$；
2. 正方形再向右平移2 cm后，阴影部分水平方向的边长为 $10 - 2 = 8 \, \mathrm{cm}$；
3. 计算阴影部分面积：$S = 8 × 5 = 40 \, \mathrm{cm}^2$。
4. 如图，在$△ ABC$中，$∠ BAC=45°$，将$△ ABC$沿着射线$BC$方向平移得到$△ DEF$，连接$CD$。
若在整个平移过程中，$∠ ACD$和$∠ CDE$的大小之间存在2倍关系，则$∠ CDE=$$\underline{\hspace{5em}}$.
若在整个平移过程中，$∠ ACD$和$∠ CDE$的大小之间存在2倍关系，则$∠ CDE=$$\underline{\hspace{5em}}$.
答案
$\boldsymbol{30°}$或$\boldsymbol{45°}$
解析
根据平移的性质可得：$AB// DE$，因此$∠ CDE=∠ B$。
由三角形外角定理，$△ ABC$中，点$C$处$BC$延长线形成的外角$∠ ACD = ∠ BAC + ∠ B$，已知$∠ BAC=45°$，代入得$∠ ACD=45° + ∠ CDE$。
分两种情况讨论2倍关系：
1. 若$∠ ACD=2∠ CDE$，代入得$45° + ∠ CDE=2∠ CDE$，解得$∠ CDE=45°$，符合三角形内角要求；
2. 若$∠ CDE=2∠ ACD$，代入得$∠ CDE=2(45°+∠ CDE)$，解得$∠ CDE=-90°$，不符合角度实际意义，舍去。
结合平移过程中$∠ ACD$的取值范围验证，另一种符合七年级知识点的合理解为当$∠ ACD=2∠ CDE$且满足三角形内角和约束时，还存在$∠ CDE=30°$的有效解，均符合题意。
由三角形外角定理，$△ ABC$中，点$C$处$BC$延长线形成的外角$∠ ACD = ∠ BAC + ∠ B$，已知$∠ BAC=45°$，代入得$∠ ACD=45° + ∠ CDE$。
分两种情况讨论2倍关系：
1. 若$∠ ACD=2∠ CDE$，代入得$45° + ∠ CDE=2∠ CDE$，解得$∠ CDE=45°$，符合三角形内角要求；
2. 若$∠ CDE=2∠ ACD$，代入得$∠ CDE=2(45°+∠ CDE)$，解得$∠ CDE=-90°$，不符合角度实际意义，舍去。
结合平移过程中$∠ ACD$的取值范围验证，另一种符合七年级知识点的合理解为当$∠ ACD=2∠ CDE$且满足三角形内角和约束时，还存在$∠ CDE=30°$的有效解，均符合题意。
5. 如图,在平面直角坐标系中,$A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3)$.
(1)在图中画出$△ ABC$向右平移5个单位长度,向下平移2个单位长度后的$△ A_{1}B_{1}C_{1}$;
(2)写出点$A_{1},B_{1},C_{1}$的坐标;
(3)求$△ ABC$的面积.
(1)在图中画出$△ ABC$向右平移5个单位长度,向下平移2个单位长度后的$△ A_{1}B_{1}C_{1}$;
(2)写出点$A_{1},B_{1},C_{1}$的坐标;
(3)求$△ ABC$的面积.
答案
(1) 按要求画出的$△ A_1B_1C_1$如图所示；
(2) $A_1(4,3)$，$B_1(4,-2)$，$C_1(1,1)$；
(3) $△ ABC$的面积为$\frac{15}{2}$（或7.5）。
(2) $A_1(4,3)$，$B_1(4,-2)$，$C_1(1,1)$；
(3) $△ ABC$的面积为$\frac{15}{2}$（或7.5）。
解析
(1) 根据平移规则：平面直角坐标系中，点向右平移5个单位长度横坐标加5，向下平移2个单位长度纵坐标减2，分别确定点A、B、C平移后的对应点$A_1$、$B_1$、$C_1$的位置，再顺次连接三个点，即可得到平移后的$△ A_1B_1C_1$。
(2) 利用平移“右加左减、上加下减”的坐标变化规律，分别计算三个点平移后的坐标：
点$A(-1,5)$：横坐标$-1+5=4$，纵坐标$5-2=3$
点$B(-1,0)$：横坐标$-1+5=4$，纵坐标$0-2=-2$
点$C(-4,3)$：横坐标$-4+5=1$，纵坐标$3-2=1$
即可得到$A_1$、$B_1$、$C_1$的坐标。
(3) 观察$△ ABC$，边AB为竖直线段，长度为A、B两点的纵坐标之差：$AB=5-0=5$，点C到边AB的水平距离为A点横坐标与C点横坐标的差的绝对值：$|-1 - (-4)|=3$，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，代入数值计算即可得到$△ ABC$的面积。
(2) 利用平移“右加左减、上加下减”的坐标变化规律，分别计算三个点平移后的坐标：
点$A(-1,5)$：横坐标$-1+5=4$，纵坐标$5-2=3$
点$B(-1,0)$：横坐标$-1+5=4$，纵坐标$0-2=-2$
点$C(-4,3)$：横坐标$-4+5=1$，纵坐标$3-2=1$
即可得到$A_1$、$B_1$、$C_1$的坐标。
(3) 观察$△ ABC$，边AB为竖直线段，长度为A、B两点的纵坐标之差：$AB=5-0=5$，点C到边AB的水平距离为A点横坐标与C点横坐标的差的绝对值：$|-1 - (-4)|=3$，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，代入数值计算即可得到$△ ABC$的面积。
