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一、选择题(每小题5分,共25分)
1.(2025·连云港一模)方程$x^{2}-4x=0$的解是（
A.$x=4$
B.$x_{1}=1,x_{2}=4$
C.$x_{1}=0,x_{2}=4$
D.$x=0$
1.(2025·连云港一模)方程$x^{2}-4x=0$的解是（
C
）A.$x=4$
B.$x_{1}=1,x_{2}=4$
C.$x_{1}=0,x_{2}=4$
D.$x=0$
答案
1.C
2. (2025·广安)关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2+3x+1=0$ 的根的情况是（
A.没有实数根
B.有两个不相等的实数根
C.有两个相等的实数根
D.无法确定
B
）A.没有实数根
B.有两个不相等的实数根
C.有两个相等的实数根
D.无法确定
答案
2.B
3.下列一元二次方程中,两实数根为$x_{1}=3,x_{2}=4$的是（
A.$x^{2}+7x+12=0$
B.$x^{2}-7x+12=0$
C.$x^{2}-7x-12=0$
D.$x^{2}+7x-12=0$
B
）A.$x^{2}+7x+12=0$
B.$x^{2}-7x+12=0$
C.$x^{2}-7x-12=0$
D.$x^{2}+7x-12=0$
答案
3.B
4. 将一个关于 $x$ 的一元二次方程配方为 $(x+m)^2=p$，若 $2\pm\sqrt{3}$ 是该方程的两个根，则 $p$ 的值是（
A.2
B.4
C.$\sqrt{3}$
D.3
D
）A.2
B.4
C.$\sqrt{3}$
D.3
答案
4.D
5. (2025·新吴区期末)一元二次方程 $a(x+h)^2+k=0$ 的两根分别为 $-3,1$,则方程 $a(2x+h-3)^2+k=0(a≠0)$ 的两根分别为（
A.$x_1=-6,x_2=-2$
B.$x_1=0,x_2=-1$
C.$x_1=-9,x_2=-1$
D.$x_1=0,x_2=2$
D
）A.$x_1=-6,x_2=-2$
B.$x_1=0,x_2=-1$
C.$x_1=-9,x_2=-1$
D.$x_1=0,x_2=2$
答案
5.D
二、填空题（每小题5分，共25分）
6. 请填写一个常数，使得关于 $x$ 的方程 $x^2 - 4x +$
6. 请填写一个常数，使得关于 $x$ 的方程 $x^2 - 4x +$
1
$= 0$ 有两个不相等的实数根.答案
6.1(答案不唯一)
7. 已知$P=x^{2}+t,Q=2x$，若对于任意的实数$x$，$P＞Q$始终成立，则$t$的值可以为
2
.(写出一个即可)答案
7.2(答案不唯一，t＞1即可)
8. 已知实数$x$满足方程$(x^{2}+x)^{2}-(x^{2}+x)-2=0$，则$x^{2}+x$的值等于
2
。答案
8.2
9. 等腰三角形的一边长是3,另两边的长是关于$x$的方程$x^{2}-4x+k=0$的两个根,则$k$的值为
3或4
.答案
9.3或4
10.(2025·崇川区月考)已知方程$x^{2}-2025x+1=0$的两根分别为$m,n$,则$m^{2}-\dfrac{2025}{n}$的值为
-1
.答案
10.-1
三、解答题（共50分）
11.（24分）解下列方程：
(1)$(x+1)^{2}-3=0$；
(2)$x^{2}-3x=x-2$；
(3)$(3x-1)^{2}=(x-1)^{2}$；
(4)$x^{2}-4x-2=0$；
(5)$\dfrac{1}{2}x^{2}+x=2$（配方法）；
(6)$2x^{2}-7x+6=0$（公式法）.
11.（24分）解下列方程：
(1)$(x+1)^{2}-3=0$；
(2)$x^{2}-3x=x-2$；
(3)$(3x-1)^{2}=(x-1)^{2}$；
(4)$x^{2}-4x-2=0$；
(5)$\dfrac{1}{2}x^{2}+x=2$（配方法）；
(6)$2x^{2}-7x+6=0$（公式法）.
答案
11.解:(1)$(x+1)^2=3,x+1=\pm\sqrt{3}$,
解得$x_1=\sqrt{3}-1,x_2=-\sqrt{3}-1$.
(2)$x^2-3x=x-2,x^2-4x=-2,x^2-4x+4=2$,即$(x-2)^2=2,x-2=\sqrt{2}$或$x-2=-\sqrt{2}$,解得$x_1=2+\sqrt{2},x_2=2-\sqrt{2}$.
(3)$3x-1=\pm(x-1)$,即$3x-1=x-1$或$3x-1=-(x-1)$,解得$x_1=0,x_2=\frac{1}{2}$.
(4)$x^2-4x=2,x^2-4x+4=6$,即$(x-2)^2=6,x-2=\pm\sqrt{6}$,解得$x_1=2+\sqrt{6},x_2=2-\sqrt{6}$.
(5)方程整理,得$x^2+2x=4,x^2+2x+1=5$,即$(x+1)^2=5,x+1=\pm\sqrt{5}$,解得$x_1=-1+\sqrt{5},x_2=-1-\sqrt{5}$.
(6)$\because a=2,b=-7,c=6,\therefore b^2-4ac=49-48=1$,
$\therefore x=\frac{7\pm1}{4}$,解得$x_1=2,x_2=\frac{3}{2}$.
解得$x_1=\sqrt{3}-1,x_2=-\sqrt{3}-1$.
(2)$x^2-3x=x-2,x^2-4x=-2,x^2-4x+4=2$,即$(x-2)^2=2,x-2=\sqrt{2}$或$x-2=-\sqrt{2}$,解得$x_1=2+\sqrt{2},x_2=2-\sqrt{2}$.
(3)$3x-1=\pm(x-1)$,即$3x-1=x-1$或$3x-1=-(x-1)$,解得$x_1=0,x_2=\frac{1}{2}$.
(4)$x^2-4x=2,x^2-4x+4=6$,即$(x-2)^2=6,x-2=\pm\sqrt{6}$,解得$x_1=2+\sqrt{6},x_2=2-\sqrt{6}$.
(5)方程整理,得$x^2+2x=4,x^2+2x+1=5$,即$(x+1)^2=5,x+1=\pm\sqrt{5}$,解得$x_1=-1+\sqrt{5},x_2=-1-\sqrt{5}$.
(6)$\because a=2,b=-7,c=6,\therefore b^2-4ac=49-48=1$,
$\therefore x=\frac{7\pm1}{4}$,解得$x_1=2,x_2=\frac{3}{2}$.
