12. (12分)已知关于$x$的一元二次方程$x^{2}-(m+2)x+2m=0$.
(1)证明:不论$m$为何值时,方程总有实数根;
(2)设方程的两根分别是$x_{1},x_{2}$,若满足$x_{1}+x_{2}=x_{1}· x_{2}$,求$m$的值.

12.(1)证明:$\because b^2-4ac=(m+2)^2-4×1×2m=(m-2)^2\ge0$,
$\therefore$不论$m$为何值时,方程总有实数根.
(2)解:根据题意得$x_1+x_2=m+2,x_1x_2=2m$,
$\because x_1+x_2=x_1· x_2,\therefore m+2=2m$,解得$m=2$,
$\therefore m$的值为2.

13. (14 分)已知$□ ABCD$的两边$AB,AD$的长是关于$x$的方程$x^{2}-ax+a-1=0$的两个实数根.
(1)若$AB$的长为 2,则$AD$的长是多少?
(2)当$a$为何值时,四边形$ABCD$是菱形?求出此时菱形的周长.

13.解:(1)$\because□ ABCD$的两边$AB,AD$的长是关于$x$的方程$x^2-ax+a-1=0$的两个实数根,且$AB$的长为2,
$\therefore x=2$是关于$x$的方程$x^2-ax+a-1=0$的实数根.
将$x=2$代入,得$2^2-2a+a-1=0$,解得$a=3$,
$\therefore$原方程为$x^2-3x+2=0$,即$(x-1)(x-2)=0$,
解得$x_1=2,x_2=1,\therefore AD$的长为1.
(2)$\because$菱形$ABCD$的两边$AB,AD$的长是关于$x$的方程$x^2-ax+a-1=0$的两个实数根,
$\therefore$关于$x$的方程$x^2-ax+a-1=0$有两个相等的实数根,$\therefore (-a)^2-4×1×(a-1)=0$,解得$a_1=a_2=2$,
$\therefore$原方程为$x^2-2x+1=0$,即$(x-1)^2=0$,
$\therefore x_1=x_2=1,\therefore$菱形的周长为$1×4=4$.