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1. 如图，$∠ BAD=∠ BCD=90°,AB=CB$，据此可以证明$△ BAD≌△ BCD$，证明的依据是（
A.AAS
B.ASA
C.SAS
D.HL
D
）A.AAS
B.ASA
C.SAS
D.HL
答案
1.D
2. 如图,$EC ⊥ BD$,垂足为$C$,$A$是$EC$上一点,且$AC=CD$,$AB=DE$.若$AC=3.5$,$BD=9$,则$AE$的长为（
A.2
B.2.5
C.3
D.5.5
A
）A.2
B.2.5
C.3
D.5.5
答案
2.A
3. 如图，在$\mathrm{Rt}△ ABC$和$\mathrm{Rt}△ DEF$中，$∠ B=∠ F=90°$，$AB=EF$，$AC=DE$。若$∠ C=35°$，则$∠ E=\_\_\_\_\_\_°$。
答案
3.55
4. (2024·滨海县月考) 如图，$AC ⊥ BC$，$AD ⊥ BD$，$AD = BC$，$CE ⊥ AB$，$DF ⊥ AB$，垂足分别是$E,F$.
求证:(1)$△ ABC ≌ △ BAD$;
(2)$CE = DF$.
求证:(1)$△ ABC ≌ △ BAD$;
(2)$CE = DF$.
答案
4.证明:(1)
∵ AC⊥BC,AD⊥BD,
∴∠ACB=∠BDA=90°.在Rt△ABC和Rt△BAD中，$\begin{cases} AB=BA, \\ BC=AD, \end{cases}$
∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).
(2)
∵Rt△ABC≌Rt△BAD,
∴$S_{△ ABC}=S_{△ BAD}$.
∵CE⊥AB,DF⊥AB,
∴$\frac{1}{2}AB· CE=\frac{1}{2}AB· DF$,
∴CE=DF.
∵ AC⊥BC,AD⊥BD,
∴∠ACB=∠BDA=90°.在Rt△ABC和Rt△BAD中，$\begin{cases} AB=BA, \\ BC=AD, \end{cases}$
∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).
(2)
∵Rt△ABC≌Rt△BAD,
∴$S_{△ ABC}=S_{△ BAD}$.
∵CE⊥AB,DF⊥AB,
∴$\frac{1}{2}AB· CE=\frac{1}{2}AB· DF$,
∴CE=DF.
5. (2024·海安期末) 如图, 在$△ ABC$中,$∠ A=24°$, 在$△ DEF$中,$∠ F=66°$,$BC$,$EF$边上的高相等, 若$AC=DF$, 则$∠ B$的度数为（
A.$30°$
B.$42°$
C.$45°$
D.$60°$
B
）A.$30°$
B.$42°$
C.$45°$
D.$60°$
答案
5.B
6. 如图,$D$为$\mathrm{Rt}△ ABC$的斜边$BC$上的一点,且$BD=AB$,过点$D$作$BC$的垂线,交$AC$于点$E$,若$AE=12\ \mathrm{cm}$,则$DE$的长为
12
$\mathrm{cm}.$答案
6.12
