7. 如图,在$△ ABC$中,$D$为$BC$上一点,$FD⊥ BC$,交$AC$于点$F$,$DE⊥ AB$于点$E$,$BD=CF$,$BE=CD$,若$∠ AFD=145°$,求$∠ EDF$的度数.

7.解:
∵∠AFD=145°,
∴∠DFC=35°.
∵DE⊥AB,DF⊥BC,
∴∠DEB=∠FDC=90°.
在Rt△BDE和Rt△CFD中，$\begin{cases} BD=CF, \\ BE=CD, \end{cases}$
∴Rt△BDE≌Rt△CFD(HL),
∴∠BDE=∠CFD=35°,
∴∠EDF=180°-∠FDC-∠BDE=55°.

8. 如图,$DE ⊥ AC,BF ⊥ AC,AD=BC,DE=BF$. 求证:$AB // DC$.

8.证明:
∵DE⊥AC,BF⊥AC,
∴∠AED=∠CFB=90°,∠AFB=∠CED=90°.
在Rt△ADE和Rt△CBF中，$\begin{cases} AD=CB, \\ DE=BF, \end{cases}$
∴Rt△ADE≌Rt△CBF(HL),
∴AE=CF,
∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE.
在△AFB和△CED中，$\begin{cases} AF=CE, \\ ∠AFB=∠CED, \\ BF=DE, \end{cases}$
∴△AFB≌△CED(SAS),
∴∠ACD=∠BAC,
∴AB//DC.

9. 在$△ ABC$中,$AB=AC$,$DE$是过点$A$的直线,$BD⊥ DE$于点$D$,$CE⊥ DE$于点$E$.
(1)如图①,若点$B$,$C$在$DE$的同侧,且$AD=CE$. 求证:$AB⊥ AC$;
(2)如图②,若点$B$,$C$在$DE$的两侧,且$AD=CE$,其他条件不变,$AB$与$AC$仍垂直吗? 若是,请给出证明;若不是,请说明理由.

9.(1)证明:
∵BD⊥DE,CE⊥DE,
∴∠ADB=∠AEC=90°.
在Rt△ABD和Rt△CAE中，$\begin{cases} AB=CA, \\ AD=CE, \end{cases}$
∴Rt△ABD≌Rt△CAE(HL),
∴∠DBA=∠EAC.
∵∠ADB=90°,
∴∠DAB+∠DBA=90°,
∴∠DAB+∠EAC=90°,
∴∠BAC=180°-(∠DAB+∠EAC)=90°,
∴AB⊥AC.
(2)解:AB⊥AC.
证明:与(1)同理可证得Rt△ABD≌Rt△CAE,
∴∠DAB=∠ECA.
∵∠CAE+∠ECA=90°,
∴∠CAE+∠BAD=90°,
即∠BAC=90°,
∴AB⊥AC.