2026年小题狂做八年级数学上册苏科版提优版第23页答案
1. 到$△ ABC$三边距离相等的点是$△ ABC$的（
A
）

A.三条内角平分线的交点
B.三条中线的交点
C.三条高所在直线的交点
D.三条垂直平分线的交点

答案

A
2.（2026 扬州市期末）如
图，在$△ ABC$中，$BD$平分$∠ ABC,DE ⊥ AB$于点$E$，连接$CD$. 若$DE=2.5,BC=6$，则$△ BCD$的面积是
（
B
）


A.6
B.7.5
C.10
D.15

答案

B
3. 如图,$OP$ 平分$∠ AOB, PA ⊥ OA, PB ⊥$ $OB$,垂足分别为 $A,B$,连接 $AB$. 下列结论不一定成立的是（
D
）

A.$PA=PB$
B.$PO$ 平分$∠ APB$
C.$OA=OB$
D.$AB$ 垂直平分$OP$

答案

D
4.（2024 常州市中考）如图，在纸上画有$∠ AOB$，将两把直尺按图示摆放. 若直尺边缘的交点$P$在$∠ AOB$的平分线上，则 （
A
）

A.$d_1$与$d_2$一定相等
B.$d_1$与$d_2$一定不相等
C.$l_1$与$l_2$一定相等
D.$l_1$与$l_2$一定不相等

答案

A
5. (2025 南京市期中) 如图, 已知 $∠ AOB=$$60°, O C$ 平分 $∠ A O B$, 点 $P$ 在 $O C$ 上, $P D ⊥$ $O A$ 于点 $D, P D=3 \mathrm{~cm}, E$ 是射线 $O B$ 上的动点, 则 $P E$ 长的最小值为
3
cm.

答案

3
6. 如图,已知$AD// BC$,$∠ ABC$的平分线$BP$与$∠ BAD$的平分线$AP$相交于点$P$,过点$P$作$PE⊥ AB$于点$E$.若$PE = 2$,则$AD$与$BC$之间的距离为
4
.

答案

4
7. 如图,在$△ ABC$中,$∠ A=90^{ \circ }$,$AB=AC$,$BD$平分$∠ ABC$,$DE ⊥ BC$于点$E$.若$BC=$$15\ {cm}$,则$△ DEC$的周长是
15
${cm}$.

答案

15 提示:根据角平分线的性质可得$AD=DE$.根据“HL”可证$\mathrm{Rt}△ ABD ≌ \mathrm{Rt}△ EBD$,所以$AB=EB$.因为$AB=AC$,所以$AC=BE$.所以$△ DEC$的周长为$DE+DC+CE=AD+DC+CE=AC+CE=BE+CE=BC=15\ \mathrm{cm}$.
8. (2025 扬州市邗江区期中) 如图, CD 是$∠ ACE$的平分线, DP 垂直平分 AB 于点$P,DF⊥ AC$于点$F,DE⊥ BC$于点$E$.
(1) 求证:$AF=BE$.
(2) 若$BC=3\ \mathrm{cm},AC=5\ \mathrm{cm}$,求$CE$的长.

答案


(1) 证明:如图,连接$AD$,$BD$. 因为$DP$垂直平分$AB$,所以$AD=BD$. 因为$CD$平分$∠ ACE$,$DE ⊥ BC$,$DF ⊥ AC$,所以$DE=DF$,$∠ AFD=∠ BED=90°$. 在$\mathrm{Rt}△ ADF$和$\mathrm{Rt}△ BDE$中,$\begin{cases} AD=BD, \\ DF=DE, \end{cases}$ 所以$\mathrm{Rt}△ ADF ≌ \mathrm{Rt}△ BDE(\mathrm{HL})$,所以$AF=BE$.

(2) 解:设$CE=CF=x\ \mathrm{cm}$,则$AF=AC-CF=(5-x)\ \mathrm{cm}$,$BE=BC+CE=(3+x)\ \mathrm{cm}$. 因为$AF=BE$,所以$5-x=3+x$,解得$x=1$. 所以$CE=1\ \mathrm{cm}$.