1. 以下设计的电路图中电源电压保持不变,某同学在没有电流表的情况下,利用电压表和阻值已知的定值电阻$R_0$来测量未知的定值电阻$R_x$的阻值,不能实现测量$R_x$阻值的是()

解：
逐个分析各选项电路：
1. 选项A：
开关S断开时，$R_x$与$R_0$串联，电压表测量$R_0$两端电压$U_0$，电路电流$I=\frac{U_0}{R_0}$；
开关S闭合时，$R_x$被短路，电压表测量电源总电压$U$；
则$R_x$两端电压为$U-U_0$，可得$R_x=\frac{U-U_0}{I}=\frac{(U-U_0)R_0}{U_0}$，可以测出$R_x$阻值。
2. 选项B：
开关S断开时，$R_x$与$R_0$串联，电压表并联在电源两端，测量电源总电压$U$；
开关S闭合时，$R_0$被开关短路，电路中只有$R_x$，电压表并联在$R_x$两端，测量的仍然是电源总电压$U$；
两次测量电压表示数相同，无法得到串联电路中$R_x$或$R_0$的分压，无法求出电路电流，不能测出$R_x$阻值。
3. 选项C：
开关S接1时，电路中只有$R_x$，电压表测量电源总电压$U$；
开关S接2时，$R_x$与$R_0$串联，电压表测量$R_x$两端电压$U_x$，电路电流$I=\frac{U-U_x}{R_0}$；
可得$R_x=\frac{U_x}{I}=\frac{U_x R_0}{U-U_x}$，可以测出$R_x$阻值。
4. 选项D：
开关S接1时，$R_0$未接入电路，电路中只有$R_x$，电压表测量电源总电压$U$；
开关S接2时，$R_x$与$R_0$串联，电压表测量$R_x$两端电压$U_x$，电路电流$I=\frac{U-U_x}{R_0}$；
可得$R_x=\frac{U_x}{I}=\frac{U_x R_0}{U-U_x}$，可以测出$R_x$阻值。
结论：不能实现测量$R_x$阻值的是B。

【分析】
这道题属于无电流表法测量未知电阻的题型，核心解题思路是：在没有电流表的情况下，我们可以利用串联电路电流处处相等的特点，借助已知阻值的定值电阻$R_0$，通过电压表两次不同状态下的示数，间接计算出电路的电流，再结合欧姆定律推导出未知电阻$R_x$的阻值。我们只需要逐个分析每个选项中开关处于不同状态时，电压表的测量对象，判断是否能得到两组不同的有效电压数据，进而判断是否能求出$R_x$即可。
【解析】
我们逐个对四个选项的电路进行分析：
1. 分析选项A：
开关S断开时，$R_x$与$R_0$串联，电压表测量$R_0$两端的电压$U_0$，根据欧姆定律，此时电路中的电流$I = \frac{U_0}{R_0}$；
开关S闭合时，$R_x$被短路，电压表直接测量电源的总电压$U$；
串联状态下$R_x$两端的电压为$U_x = U - U_0$，代入欧姆定律可得$R_x = \frac{U_x}{I} = \frac{(U-U_0)R_0}{U_0}$，可以求出$R_x$的阻值。
2. 分析选项B：
开关S断开时，$R_x$与$R_0$串联，电压表并联在电源两端，测量的是电源总电压$U$；
开关S闭合时，$R_0$被开关短路，电路中只有$R_x$接入，电压表此时测量的仍然是电源的总电压$U$；
两次开关状态下电压表示数完全相同，无法得到串联状态下$R_0$或者$R_x$的分压，无法间接求出电路的电流，因此不能计算出$R_x$的阻值。
3. 分析选项C：
开关S接1时，电路中只有$R_x$接入，电压表测量电源总电压$U$；
开关S接2时，$R_x$与$R_0$串联，电压表测量$R_x$两端的电压$U_x$，此时$R_0$两端的电压为$U-U_x$，电路电流$I=\frac{U-U_x}{R_0}$；
代入欧姆定律可得$R_x = \frac{U_x}{I} = \frac{U_xR_0}{U-U_x}$，可以求出$R_x$的阻值。
4. 分析选项D：
开关S接1时，$R_0$没有接入电路，电路中只有$R_x$，电压表测量电源总电压$U$；
开关S接2时，$R_x$与$R_0$串联，电压表测量$R_x$两端的电压$U_x$，此时$R_0$两端的电压为$U-U_x$，电路电流$I=\frac{U-U_x}{R_0}$；
代入欧姆定律可得$R_x = \frac{U_x}{I} = \frac{U_xR_0}{U-U_x}$，可以求出$R_x$的阻值。
综上，只有选项B无法实现测量$R_x$的阻值。
【答案】
B
【知识点】
串联电路规律，欧姆定律，伏安法测电阻
【点评】
本题是缺电流表测量未知电阻的经典题型，重点考察学生对电路分析、串联电路特点的掌握，解题的关键是明确无电流表测电阻的核心是借助已知定值电阻间接得到电路电流，部分同学容易误判不同开关状态下电压表的测量对象，导致判断错误。
【难度系数】
0.6

2. 某物理实验小组测量未知电阻$R_x$阻值时，电流表突然损坏，小组同学经过讨论设计了一种实验方案也可测出$R_x$阻值.电路如图所示，电源电压未知且恒定不变，$a$、$b$为滑动变阻器左右两个端点，滑动变阻器最大阻值为$R_{\mathrm{max}}$，请你把以下测量步骤补充完整.

(1)闭合开关$\mathrm{S}$，滑片$P$移到$a$端时，读出电压表示数为$U_1$.
(2)闭合开关$\mathrm{S}$，______，读出电压表示数为$U_2$.
(3)待测电阻$R_x = \_\_\_\_\_\_$（用已知和测量出的物理量符号表示）.

解：
(2) 滑片$P$移到$b$端时
(3) 滑片移到$a$端时，滑动变阻器接入电路的阻值为0，电压表测量电源电压，可得电源电压为$U_1$。
滑片移到$b$端时，$R_x$与滑动变阻器的最大阻值$R_{\mathrm{max}}$串联，电压表测量$R_x$两端的电压$U_2$，此时滑动变阻器两端的电压为$U_1-U_2$。
串联电路电流处处相等，电路中的电流为$I=\frac{U_1-U_2}{R_{\mathrm{max}}}$。
根据欧姆定律可得待测电阻：
$R_x=\frac{U_2}{I}=\frac{U_2}{\frac{U_1-U_2}{R_{\mathrm{max}}}}=\frac{U_2}{U_1-U_2}R_{\mathrm{max}}$

【分析】
这是缺少电流表的伏安法测电阻变式实验，我们可以利用已知最大阻值的滑动变阻器，结合串联电路的规律完成测量。首先第一步滑片移到a端时，滑动变阻器接入电路的电阻为0，此时电压表直接测电源电压，得到总电压U1。接下来我们需要构造串联电路，让滑动变阻器接入全部已知的最大阻值，这样就能通过串联分压规律间接算出电路的电流，因此第二步要将滑片移到滑动变阻器阻值最大的b端，读出此时Rx两端的电压U2，后续就可以通过欧姆定律推导得到Rx的阻值。
【解析】
(2) 第一步已经测得电源电压U1，接下来需要让Rx和滑动变阻器的最大阻值串联，因此操作是：闭合开关S，滑片P移到b端时，读出电压表示数为U2。
(3) 推导过程：
① 滑片P移到a端时，滑动变阻器接入电阻为0，电压表直接测量电源电压，因此电源电压$U=U_1$；
② 滑片P移到b端时，$R_x$与滑动变阻器最大阻值$R_{\mathrm{max}}$串联，电压表测量$R_x$两端的电压，即$U_x=U_2$；
③ 根据串联电路电压规律，滑动变阻器两端的电压$U_{\mathrm{滑}}=U_1-U_2$；
④ 串联电路电流处处相等，此时电路的电流$I=\frac{U_{\mathrm{滑}}}{R_{\mathrm{max}}}=\frac{U_1-U_2}{R_{\mathrm{max}}}$；
⑤ 根据欧姆定律$R=\frac{U}{I}$，可得待测电阻$R_x=\frac{U_x}{I}=\frac{U_2}{\frac{U_1-U_2}{R_{\mathrm{max}}}}=\frac{U_2}{U_1-U_2}R_{\mathrm{max}}$。
【答案】
(2) 滑片$P$移到$b$端时
(3) $\dfrac{U_2}{U_1-U_2}R_{\mathrm{max}}$
【知识点】
串联电路电压规律；欧姆定律应用；伏安法测电阻
【点评】
本题是缺电流表测电阻的经典题型，核心思路是将已知最大阻值的滑动变阻器作为定值电阻使用，借助串联电路电流相等的特点，间接得到通过待测电阻的电流，无需额外添加器材即可完成测量，重点考察学生对串联电路规律和欧姆定律的灵活运用能力，解题时注意区分两次滑片位置对应的电路状态，避免混淆两个电压的物理意义。
【难度系数】
0.6

3. 如图甲所示是测量未知电阻$R_x$的实验电路，定值电阻$R_0=15\ \Omega$。

(1)请完善实验步骤：
①只闭合开关$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_1$，读出并记录电压表示数$U_1$；
②只闭合开关______，读出并记录电压表示数$U_2$。
(2)若$U_1=1.5\ \mathrm{V}$，$U_2$的大小如图乙所示，$U_2=\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{V}$，则$R_x=\_\_\_\_\_\_\ \Omega$。
(3)为了多测几组实验数据减小实验误差，实验电路应如何改进？请在虚线框内画出改进后的电路图。

解：
(1) ② $\mathrm{S、S_2}$
(2) 电压表选用0~3V量程，分度值为0.1V，因此$U_2=\boldsymbol{2.5}\ \mathrm{V}$；
串联电路电流处处相等，电路电流$I=\frac{U_1}{R_0}=\frac{1.5\ \mathrm{V}}{15\ \Omega}=0.1\ \mathrm{A}$，
$R_x$两端的电压$U_x=U_2-U_1=2.5\ \mathrm{V}-1.5\ \mathrm{V}=1\ \mathrm{V}$，
则$R_x=\frac{U_x}{I}=\frac{1\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=\boldsymbol{10}\ \Omega$。
(3) 在原电路的干路中串联接入一个滑动变阻器，通过移动滑片改变电路的电压电流，实现多次测量。改进后的电路图如下：
将滑动变阻器串联在开关S与电源负极之间的干路中，其余元件的连接方式与图甲完全一致。
（电路图示意：电源正极依次连接Rx、R0、开关S、滑动变阻器，回到电源负极；电压表左端接R0左端，电压表右端接两个支路，支路1经S1接R0右端，支路2经S2接Rx右端。）

【分析】
这是一道利用已知定值电阻和电压表测量未知电阻的典型电学实验题，解题思路梳理如下：
1. 针对第(1)问：首先分析第一步操作，只闭合S、S₁时，R₀和Rₓ处于串联状态，电压表并联在R₀两端，测量R₀的电压U₁，由此可算出串联电路的电流I=U₁/R₀。为了得到两个电阻的总电压，后续通过串联电压差算出Rₓ的分压，第二步需要让电压表测量R₀和Rₓ的总电压，因此对应闭合的开关是S、S₂。
2. 针对第(2)问：已知U₁=1.5V，说明电路总电压不超过3V，因此电压表选用0~3V量程，按分度值0.1V读出U₂的数值。结合串联电路电流处处相等、总电压等于各分电压之和的规律，先通过R₀的电压和阻值算出电路电流，再用总电压减去R₀的分压得到Rₓ的分压，最后代入欧姆定律算出Rₓ的阻值。
3. 针对第(3)问：要实现多次测量取平均值减小误差，只需要在干路中串联接入滑动变阻器，通过移动滑片改变电路的电流和分压，即可获得多组实验数据。
【解析】
(1) ② 只闭合开关S、S₂时，电压表并联在R₀和Rₓ的两端，能够测量两个电阻的总电压U₂，满足实验计算需求。
(2) 电压表选用0~3V量程，分度值为0.1V，读数得到U₂=2.5V；
串联电路电流处处相等，电路中的电流：
$I=\frac{U_1}{R_0}=\frac{1.5\ \mathrm{V}}{15\ \Omega}=0.1\ \mathrm{A}$
根据串联电路电压规律，Rₓ两端的电压：
$U_x=U_2-U_1=2.5\ \mathrm{V}-1.5\ \mathrm{V}=1\ \mathrm{V}$
由欧姆定律得未知电阻：
$R_x=\frac{U_x}{I}=\frac{1\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$
(3) 在原电路的干路中串联接入一个滑动变阻器，通过移动滑片改变电路的电压、电流，实现多次测量。改进后电路连接为：电源正极依次连接Rₓ、R₀、开关S、滑动变阻器，回到电源负极；电压表左端接R₀左端，电压表右端分两条支路，支路1经S₁接R₀右端，支路2经S₂接Rₓ右端。
【答案】
(1) ② $\mathrm{S、S_2}$
(2) $2.5$；$10$
(3) 在干路中串联接入滑动变阻器，电路图如上述描述。
【知识点】
串联电路电压规律；欧姆定律应用；多次测量减小误差
【点评】
本题是伏安法测电阻的经典拓展题型，属于缺电流表的“安阻法”测电阻场景，重点考察学生对串联电路特点的掌握和等效替代的实验思路，需要准确区分两次开关闭合时电压表的测量对象，同时也考察了滑动变阻器在电学实验中的作用，整体贴合常规实验考点，适合巩固测电阻类实验的解题逻辑。
【难度系数】
0.6

4. (2024·宜宾中考节选)物理小组设计了如图所示的电路图,测量标有“2.5 V”字样的小灯泡 L 正常发光时的电阻,$R_{0}$为定值电阻,$S_{2}$为单刀双掷开关,实验步骤如下:

(1)闭合开关$S_{1}$,将开关$S_{2}$拨到触点 2,移动滑片 P,使电压表的示数$U_{1}=$V.
(2)保持滑片 P 的位置不变,再将开关$S_{2}$拨到触点 1,读出电压表的示数并记为$U_{2}$.
(3)该小灯泡正常发光时的电阻$R_{L}=$(用$U_{1}$、$U_{2}$、$R_{0}$表示).

(1) $\boldsymbol{2.5}$；(3) $\boldsymbol{\dfrac{U_1 R_0}{U_2 - U_1}}$

解：
(1) 小灯泡的额定电压为2.5V，要使小灯泡正常发光，需让小灯泡两端电压等于额定电压，因此移动滑片使电压表的示数$U_1=2.5$ V。
(3) 保持滑片P的位置不变，将开关$S_2$拨到触点1时，电压表测量小灯泡L和定值电阻$R_0$的总电压。
根据串联电路电压规律，$R_0$两端的电压：$U_0 = U_2 - U_1$
串联电路电流处处相等，小灯泡正常发光时的电流等于通过$R_0$的电流：$I = I_0 = \frac{U_0}{R_0} = \frac{U_2 - U_1}{R_0}$
由欧姆定律$R=\frac{U}{I}$可得，小灯泡正常发光时的电阻：
$R_L = \frac{U_1}{I} = \frac{U_1}{\frac{U_2 - U_1}{R_0}} = \frac{U_1 R_0}{U_2 - U_1}$

5. (2025·苏州三校二模)小明设计了如图所示的电路,测出了额定电压为$U_{额}$的小灯泡正常发光时的电阻.已知电源电压为$U$不变,$R_0$为定值电阻,请完成下列实验步骤:

(1)连接电路,只闭合开关$\mathrm{S}_{1}$、$\mathrm{S}_{2}$,调节滑动变阻器滑片使电压表示数为.
(2)保持滑动变阻器的滑片位置不变,只闭合开关$\mathrm{S}_{1}$、$\mathrm{S}_{3}$,记下此时电压表示数为$U_{1}$.
(3)小灯泡正常发光时的电阻表达式:$R=$(用$U$、$U_{1}$、$U_{额}$和$R_{0}$表示).

5. (1)$U-U_{\mathrm{额}}$ (3)$\frac{U_{\mathrm{额}}R_{0}}{U-U_{\mathrm{额}}-U_{1}}$
解析:(1)连接好电路,闭合开关$S_{1}$、$S_{2}$,断开开关$S_{3}$,调节滑动变阻器滑片使电压表示数为$U-U_{\mathrm{额}}$,此时小灯泡正常发光;
(2)保持滑动变阻器的滑片位置不变,闭合开关$S_{1}$、$S_{3}$,断开开关$S_{2}$,记下此时电压表示数为$U_{1}$,此时电压表测滑动变阻器两端的电压;
(3)在(1)中,电压表测滑动变阻器与定值电阻两端的电压之和,因各电阻的大小和电压大小不变,根据串联电路的规律和欧姆定律,通过灯泡的电流为$I_{\mathrm{L}}=I_{0}=\frac{U_{0}}{R_{0}}=\frac{U-U_{\mathrm{额}}-U_{1}}{R_{0}}$,小灯泡正常发光时的电阻为$R=\frac{U_{\mathrm{额}}}{I_{\mathrm{L}}}=\frac{U_{\mathrm{额}}R_{0}}{U-U_{\mathrm{额}}-U_{1}}$.

【分析】
这是一道伏阻法测量小灯泡正常发光电阻的实验题，解题思路如下：首先明确实验核心目标是让小灯泡两端电压等于额定电压$U_{额}$，使灯泡处于正常发光状态。第一步只闭合$S_1$、$S_2$时，先判断电路连接：灯泡L、定值电阻$R_0$、滑动变阻器R串联，此时电压表测量$R_0$和滑动变阻器的总电压，根据串联电路总电压等于各部分电压之和，电源总电压为U，若灯泡正常发光，其两端电压为$U_{额}$，因此$R_0$和滑动变阻器的总电压就为$U-U_{额}$，调节滑片让电压表示数等于该值，就能保证灯泡正常发光。之后保持滑片位置不变，切换开关到只闭合$S_1$、$S_3$，此时电路连接没有改变，电压表仅测量滑动变阻器两端的电压$U_1$，由此可以算出定值电阻$R_0$两端的电压，结合$R_0$的阻值就能间接得到串联电路的电流，也就是灯泡正常发光的电流，最后利用欧姆定律就能算出灯泡正常发光的电阻。
【解析】
(1) 只闭合开关$S_1$、$S_2$时，灯泡L、定值电阻$R_0$、滑动变阻器R三者串联，电压表测定值电阻$R_0$和滑动变阻器R的总电压。根据串联电路电压规律，电源总电压为U，要让小灯泡正常发光，灯泡两端电压需等于额定电压$U_{额}$，因此电压表的示数应为电源电压减去灯泡的额定电压，即$U-U_{额}$，此时灯泡恰好处于正常发光状态。
(3) 保持滑动变阻器滑片位置不变，只闭合$S_1$、$S_3$时，电路的串联结构没有发生变化，电压表此时仅测量滑动变阻器R两端的电压，示数为$U_1$。因此定值电阻$R_0$两端的电压为：$U_0 = (U - U_{额}) - U_1$。
根据欧姆定律，此时串联电路的电流（也就是小灯泡正常发光时的电流）为：
$I = I_0 = \frac{U_0}{R_0} = \frac{U - U_{额} - U_1}{R_0}$
再根据欧姆定律$R=\frac{U}{I}$，可得小灯泡正常发光时的电阻：
$R_L = \frac{U_{额}}{I} = \frac{U_{额}}{\frac{U - U_{额} - U_1}{R_0}} = \frac{U_{额}R_0}{U - U_{额} - U_1}$
【答案】
(1) $U-U_{\mathrm{额}}$；(3) $\dfrac{U_{\mathrm{额}}R_{0}}{U-U_{\mathrm{额}}-U_{1}}$
【知识点】
串联电路电压规律；欧姆定律应用；伏阻法测电阻
【点评】
本题属于缺电流表的特殊方法测电阻实验，核心是利用两次开关切换、保持滑动变阻器阻值不变的操作，间接得到小灯泡正常发光的电流，无需电流表就完成测量。解题的关键是准确区分两次不同开关状态下电压表的测量对象，结合串联电路的电压分配关系推导电流，对学生灵活运用电路规律的能力有一定考察。
【难度系数】
0.4