5. (2025·镇江中考)小华在实验室中测量铅笔芯的电阻大小.测量电路如图1所示,电源电压为4.5 V.

(1)闭合开关前,图1中的滑动变阻器滑片应置于最端.
(2)请按照图1的电路图将图2的实物图连接完整.
(3)将滑动变阻器滑片从初始位置移动到另一端,逐次记录电压表示数U和电流表示数I,完成后作出U-I图像,如图3所示,由图可知,铅笔芯的阻值为Ω,滑动变阻器的最大阻值为Ω.
(4)小华想用实验室一只刻度线清晰,但所标数字模糊不清的电流表$\mathrm{A}_1$,制作一个可直接测定电阻的仪器,他设计的电路如图4所示,电路中电源电压$U'$恒定且未知,操作如下.
①在$a$、$b$接线柱间接入导线,闭合开关,移动滑动变阻器滑片,直到电流表指针指到最大刻度;
②保持滑片位置不变,$ab$间改接入$10\ \Omega$的定值电阻,此时电流表指针偏转到最大刻度的$\frac{1}{3}$处;
③取下$ab$间的定值电阻,接入待测电阻,电流表指针偏转到最大刻度的$\frac{1}{4}$处,可知待测电阻的大小为$\Omega$;
④在电流表表盘刻度线处标相应的电阻值,则电阻值分布是(填“均匀”或“不均匀”)的.

5. (1)右 (2)见解析图 (3)5 10 (4)③15 ④不均匀
解析:(1)闭合开关前,滑动变阻器滑片应位于阻值最大处,即最右端;
(2)由电路图可以看出,滑动变阻器的滑片向右移动时,接入电路的阻值变大,所以在实物图中,应将滑动变阻器左下接线柱与电源正极相连,如图所示:

(3)由电路图可知,电压表测量铅笔芯两端的电压,当滑动变阻器接入电路的阻值变大时,铅笔芯分得的电压变小,电压表示数减小,电流表示数也减小,故可知U-I图像中,(0.3 A,1.5 V)对应滑动变阻器接入最大阻值时的电路状态,(0.9 A,4.5 V)对应滑动变阻器接入阻值为0时的电路状态,所以可列$4.5\ \mathrm{V}=0.9\ \mathrm{A}×R_{\mathrm{铅}}$,$4.5\ \mathrm{V}=1.5\ \mathrm{V}+0.3\ \mathrm{A}×R_{\mathrm{滑max}}$,联立解得铅笔芯的阻值$R_{\mathrm{铅}}=5\ \Omega$,滑动变阻器的最大阻值$R_{\mathrm{滑max}}=10\ \Omega$;
(4)①a、b间接入导线,闭合开关,移动滑动变阻器滑片,直到电流表指针指到最大刻度(即满偏),可得$U'=I_{\mathrm{满}}R_{\mathrm{滑}}$;
②保持滑片位置不变,a、b间接入10 Ω的定值电阻,此时电流表指针偏转到最大刻度的$\frac{1}{3}$处,可得$U'=\frac{1}{3}I_{\mathrm{满}}(R_{\mathrm{滑}}+10\ \Omega)$,可解得$R_{\mathrm{滑}}=5\ \Omega$;
③将a、b间的电阻换为待测电阻,此时电流表指针偏转到最大刻度的$\frac{1}{4}$处,可得$U'=\frac{1}{4}I_{\mathrm{满}}(R_{\mathrm{滑}}+R')$,可解得$R=15\ \Omega$;
④设满偏时指针转过L,阻值R'对应刻度l处,可得$U'=\frac{l}{L}I_{\mathrm{满}}(R_{\mathrm{滑}}+R')$,可解得$R'=( \frac{5L}{l}-5 )\ \Omega$,其中R'与l不是一次函数关系,故电阻值的分布是不均匀的.
技巧点拨 (4)尽管每次接入a、b间的电阻阻值不同,但可以根据滑动变阻器阻值与电源电压不变,列出方程,联立求解.在第④问中,也可以使用特殊值法,计算偏转到最大刻度的$\frac{2}{3}$处对应的阻值,为2.5 Ω,并非最大刻度$\frac{1}{3}$处对应10 Ω的一半,也能快速判断出不均匀;或者使用极限法,当指针几乎不偏转时,说明a、b之间电阻无穷大,而指针满偏时,说明a、b之间电阻为0,在有限的表盘中不可能以均匀的刻度标注0到无穷大.

【分析】
这是一道测量铅笔芯电阻的综合实验题，我们可以分小问逐步梳理解题思路：
1. 第一问：根据实验操作规范，闭合开关前滑动变阻器要调到接入电路阻值最大的位置，观察图1电路，滑片向右移动时滑动变阻器接入的电阻丝长度变长、阻值变大，直接就能判断滑片的初始位置。
2. 第二问：对照图1的电路图，电路为铅笔芯、电流表、滑动变阻器串联，电压表并联在铅笔芯两端，按照电路图中滑动变阻器滑片右移阻值变大的要求，补全滑动变阻器的接线即可完成实物连接。
3. 第三问：根据串联分压规律，滑动变阻器接入阻值为0时，铅笔芯两端电压等于电源电压4.5V，对应图3的U-I图像找到此时的电流，用欧姆定律就能算出铅笔芯的电阻；当滑动变阻器接入最大阻值时，电路电流最小，对应图像的最小电流点，算出此时滑动变阻器的分压，除以最小电流就能得到滑动变阻器的最大阻值。
4. 第四问：三次操作都保持滑动变阻器滑片位置不变，也就是滑动变阻器接入阻值恒定，电源电压也恒定，三次利用欧姆定律U=IR列等式联立求解，就能算出待测电阻；再推导接入电阻和电路电流的函数关系，发现二者不是线性正比关系，即可判断电阻刻度的分布特点。
【解析】
(1) 闭合开关前，滑动变阻器需调到接入电路的最大阻值处，图1中滑片向右移动时滑动变阻器接入电阻变大，因此滑片应置于最右端。
(2) 对照电路图，将滑动变阻器的左下接线柱与电源正极相连，保证滑片右移时接入阻值变大，补全串联电路即可。
(3) 当滑动变阻器接入阻值为0时，铅笔芯两端电压等于电源电压U=4.5V，由图3可知此时电流I=0.9A，根据欧姆定律得铅笔芯阻值$R_x=\frac{U}{I}=\frac{4.5\ \mathrm{V}}{0.9\ \mathrm{A}}=5\ \Omega$；
当滑动变阻器接入最大阻值时，电路电流最小为$I_{\mathrm{小}}=0.3\ \mathrm{A}$，此时铅笔芯两端电压$U_x=1.5\ \mathrm{V}$，滑动变阻器两端电压$U_0=4.5\ \mathrm{V}-1.5\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$，因此滑动变阻器最大阻值$R_{0\mathrm{max}}=\frac{U_0}{I_{\mathrm{小}}}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$。
(4) 设电流表满偏电流为$I_\mathrm{满}$：
① ab接导线时，电源电压$U'=I_\mathrm{满} R_\mathrm{滑}$；
② ab接10Ω定值电阻时，$U'=\frac{1}{3}I_\mathrm{满}(R_\mathrm{滑}+10\ \Omega)$，联立两式解得$R_\mathrm{滑}=5\ \Omega$，$U'=5I_\mathrm{满}$；
③ ab接待测电阻$R_\mathrm{待}$时，$U'=\frac{1}{4}I_\mathrm{满}(R_\mathrm{滑}+R_\mathrm{待})$，代入已知量解得$R_\mathrm{待}=15\ \Omega$；
④ 由推导可得待测电阻$R_\mathrm{待}=\frac{U'}{I}-R_\mathrm{滑}$，R待和电流I不是一次线性函数关系，因此电流表表盘上标注的电阻值分布是不均匀的。
【答案】
(1) 右
(2)
(3) 5；10
(4) ③15；④不均匀
【知识点】
滑动变阻器的使用
欧姆定律的应用
串联电路分压规律
【点评】
本题是伏安法测电阻的经典综合实验题，从基础实验操作、实物连线，到利用U-I图像计算电阻，最后延伸到利用模糊刻度电流表改装电阻表，题目设置层层递进，既考察了学生的基础实验操作素养，也考察了灵活运用串联电路规律和欧姆定律推导问题的能力，区分度较好。
【难度系数】
0.65