20. 如图,在$△ ABC$中,D,E,F分别是边AB,BC,CA的中点,连结FD,FE。
(1)求证:四边形$BEFD$是平行四边形。
(2)连结$BF$,若四边形$BEFD$是菱形,$BF=12$,$AC=8$,求$EF$的长。

20. (1)证明:因为$D,E,F$分别是边$AB,BC,CA$的中点,所以$DF// BC,EF// BA$,所以四边形$BEFD$是平行四边形。
(2)解:因为四边形$BEFD$是菱形,所以$BE=BD$。因为$D,E$分别是边$AB,BC$的中点,所以$AD=BD,BE=EC$,所以$BC=BA$。因为$F$是边$CA$的中点,所以$BF⊥ AC,AF=CF=4$。在$\mathrm{Rt}△ BFC$中,$BF=12,FC=4$,所以$BC=\sqrt{BF^2+FC^2}=4\sqrt{10}$,所以$EF=\frac{1}{2}BC=2\sqrt{10}$。

21. 电商的崛起，助推快递行业高速发展。据调查，某市一家小型快递公司今年3月和5月投递的快递分别为10万件和12.1万件。
(1)求该快递公司今年3月至5月投递的快递数量的月平均增长率。
(2)已知该快递公司的快递投递业务员平均每人每月最多可投递快递0.4万件，若以今年3月至5月投递的快递数量的月平均增长率作为5月至6月投递的快递数量的月增长率，则该快递公司现有的31名快递投递业务员能否完成今年6月的快递投递任务？如果不能，至少需要增加几名快递投递业务员？（假设增加的快递投递业务员与现有的快递投递业务员的投递效率相等）

21. 解:(1)设该快递公司今年3月至5月投递的快递数量的月平均增长率为$x$。由题意,得$10(1+x)^2=12.1$,解得$x_1=0.1=10\%,x_2=-2.1$(不符合题意,舍去)。答:该快递公司今年3月至5月投递的快递数量的月平均增长率为$10\%$。
(2)6月投递快递数量为$12.1×(1+10\%)=13.31$(万件)。因为$31×0.4=12.4＜13.31$,所以该快递公司现有的31名快递投递业务员不能完成今年6月的快递投递任务。设增加$m$名快递投递业务员。由题意,得$12.4+0.4m≥13.31$,解得$m≥2.275$。因为$m$是正整数,所以$m$的最小值为3。答:至少需要增加3名快递投递业务员。