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17.光线在不同的介质中传播的速度是不同的,因此当光线从水中射向空气时,会发生折射,由于折射率相同,所以在水中平行的光线,在空气中也是平行的.如图所示,$∠1=45°,∠2=122°$.求图中标示的其他角的度数.
答案
17.由题可得:$AB// CD// EF$,$AC// BD$,$CE// DF$,根据平行线的性质可得:$∠ 1+∠ 7=180°$,$∠ 3+∠ 8=180°$,$∠ 1=∠ 3$,$∠ 2+∠ 5=180°$,$∠ 4+∠ 6=180°$,$∠ 2=∠ 4$.$\because ∠ 1=45°$,$∠ 2=122°$,$\therefore ∠ 3=45°$,$∠ 7=135°$,$∠ 8=135°$,$∠ 4=122°$,$∠ 5=58°$,$∠ 6=58°$.
18.如图,已知$∠1=60°,∠2=60°,∠MAE=45°,∠FEG=15°,EG$平分$∠AEC,∠NCE=75°$.
求证:(1)$AB// EF$;
(2)$AB// ND$.
求证:(1)$AB// EF$;
(2)$AB// ND$.
答案
18.(1)$\because ∠ 1=60°$,$∠ 2=60°$,$\therefore ∠ 1=∠ 2$,$\therefore AB// EF$;
(2)$\because AB// EF$,$∠ MAE=45°$,$\therefore ∠ AEF=∠ MAE=45°$,$\because ∠ FEG=15°$,$\therefore ∠ AEG=45°+15°=60°$,$\because EG$平分$∠ AEC$,$\therefore ∠ CEG=∠ AEG=60°$,$\therefore ∠ FEC=60°+15°=75°$,$\because ∠ NCE=75°$,$\therefore ∠ FEC=∠ NCE=75°$,$\therefore EF// ND$,$\because AB// EF$,$\therefore AB// ND$.
(2)$\because AB// EF$,$∠ MAE=45°$,$\therefore ∠ AEF=∠ MAE=45°$,$\because ∠ FEG=15°$,$\therefore ∠ AEG=45°+15°=60°$,$\because EG$平分$∠ AEC$,$\therefore ∠ CEG=∠ AEG=60°$,$\therefore ∠ FEC=60°+15°=75°$,$\because ∠ NCE=75°$,$\therefore ∠ FEC=∠ NCE=75°$,$\therefore EF// ND$,$\because AB// EF$,$\therefore AB// ND$.
