2026年暑假作业新疆青少年出版社七年级数学人教版第8页答案
作业(三) 定义、命题、定理
一、选择题
1.下列语句中,是定义的是 (
D
)

A.点 A 到点 B 的距离是 3 cm
B.两直线平行,同位角相等
C.直角都相等
D.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴

答案

1.D
2.“在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线”这个句子是 （
A
）

A.定义
B.命题
C.公理
D.定理

答案

2.A
3.下列句子中,不是命题的是 (
C
)

A.两直线平行,同位角相等
B.若$|a|=|b|$,则$a^2=b^2$
C.直线 AB 垂直于 CD 吗
D.同角的补角相等

答案

3.C
4.命题“同角的余角相等”的题设是 （
C
）

A.两个角是同角
B.两个角是余角
C.两个角是同角的余角
D.两个角相等

答案

4.C
5.有下列四个命题:①相等的角是对顶角;②同位角相等;③两直线平行,内错角相等;④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫作点到直线的距离.其中真命题的个数有 (
C
)

A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

答案

5.C
6.两条直线相交成直角，就叫作两条直线互相垂直，这个句子是________（填“定义”或“命题”）。

答案

6.定义
7.命题“两直线平行，内错角相等”的题设是
，结论是

.

答案

7.两条平行线被第三条直线所截 内错角相等
8.把命题“垂直于同一直线的两条直线互相平行”改写成“如果……那么……”的形式为

.

答案

8.如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行
9.下列命题中,真命题是
③
.(填序号)

答案

9.③
①同旁内角相等；②内错角相等；③等角的余角相等；④如果 $ x^2 = y^2 $，那么 $ x = y $。

答案

解：
逐个判断各命题的真假：
1. 命题①是假命题。
反例：两条不平行的直线被第三条直线所截，得到的同旁内角分别为70°和100°，二者不相等，因此该命题为假命题。
2. 命题②是假命题。
反例：两条不平行的直线被第三条直线所截，得到的内错角分别为45°和60°，二者不相等，因此该命题为假命题。
3. 命题③是真命题。
若两个角相等，设这两个角都为∠α，它们的余角都为90°−∠α，因此等角的余角相等，该命题为真命题。
4. 命题④是假命题。
反例：当x=4，y=-4时，满足x²=y²=16，但x≠y，因此该命题为假命题。
三、解答题
10.如图,已知$∠AGD=∠ACB,∠1=∠2$.求证:$CD// EF$.(填空并在后面的括号中填理由)
证明:$\because ∠AGD=∠ACB($
已知
$)$,
$\therefore DG//$
BC
($\underline{\hspace{15cm}}$),
$\therefore ∠3=∠1(\underline{\hspace{15cm}})$.
$\because ∠1=∠2($
已知
$)$,
$\therefore ∠3=$
∠2
(等量代换),
$\therefore\_\_\_\_\_\_//$
EF
($\underline{\hspace{15cm}}$).

答案

10.已知 BC 同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 已知 ∠2 CD EF 同位角相等，两直线平行