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11.指出下列命题的条件和结论.
(1)两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行;
(2)如果$∠ 1=∠ 2,∠ 2=∠ 3$,那么$∠ 1=∠ 3$;
(3)锐角小于它的余角.
(1)两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行;
(2)如果$∠ 1=∠ 2,∠ 2=∠ 3$,那么$∠ 1=∠ 3$;
(3)锐角小于它的余角.
答案
11.(1)条件:两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;结论:这两条直线平行.
(2)条件:∠1=∠2,∠2=∠3;结论:∠1=∠3.
(3)条件:一个角是锐角;结论:这个角小于它的余角.
(2)条件:∠1=∠2,∠2=∠3;结论:∠1=∠3.
(3)条件:一个角是锐角;结论:这个角小于它的余角.
12.如图，∠EAC是△ABC的一个外角.
(1)请从①∠B=∠C，②AD平分∠EAC，③AD//BC中任选两个当条件，第三个当结论，构成一个真命题.(填序号)
条件：
结论：
(2)证明你所构建的命题是真命题.
(1)请从①∠B=∠C，②AD平分∠EAC，③AD//BC中任选两个当条件，第三个当结论，构成一个真命题.(填序号)
条件：
①②
；结论：
③
；(2)证明你所构建的命题是真命题.
答案
12.(1)①② ③
(2)证明:
∵∠EAC+∠BAC=180°,∠B+∠C+∠BAC=180°,
∴∠EAC=∠B+∠C,
∵∠B=∠C,
∴∠EAC=2∠B,
∵AD平分∠EAC,
∴∠EAC=2∠EAD,
∴∠B=∠EAD,
∴AD//BC.
(2)证明:
∵∠EAC+∠BAC=180°,∠B+∠C+∠BAC=180°,
∴∠EAC=∠B+∠C,
∵∠B=∠C,
∴∠EAC=2∠B,
∵AD平分∠EAC,
∴∠EAC=2∠EAD,
∴∠B=∠EAD,
∴AD//BC.
13.如图,点 F,D 在$△ ABC$的边 BC 上,点 E,G 分别在 AB,AC 上.请你从三个选项:①$∠1+∠2=180^{\circ }$,②$∠DGC=∠BAC$,③$EF// AD$中任选出两个作为条件,另一个作为结论,组成一个真命题,并加以证明.
答案
13.条件是①∠1+∠2=180°,②∠DGC=∠BAC;结论是③EF//AD.证明:
∵∠DGC=∠BAC,
∴DG//AB,
∴∠BAD=∠1,
∵∠1+∠2=180°,
∴∠BAD+∠2=180°,
∴EF//AD.
∵∠DGC=∠BAC,
∴DG//AB,
∴∠BAD=∠1,
∵∠1+∠2=180°,
∴∠BAD+∠2=180°,
∴EF//AD.
