登录
1 解方程$2-3(2-3x)=2$，去括号正确的是（
A.$2-6-9x=2$
B.$2-6-3x=2$
C.$2-6+9x=2$
D.$2-6+3x=2$
C
）A.$2-6-9x=2$
B.$2-6-3x=2$
C.$2-6+9x=2$
D.$2-6+3x=2$
答案
C
解析
【分析】
本题考查一元一次方程去括号的知识点，解题思路如下：首先明确去括号的两个核心要求：一是括号外的因数要乘遍括号内的每一项，不能漏乘；二是要根据括号前的符号判断去括号后各项的符号，若括号前是负号，去括号后括号内所有项都要变号。按照这两个规则对原式去括号，再和选项对比就能得出正确答案。
【解析】
对原式$2-3(2-3x)=2$去括号：
1. 先将括号外的$-3$分别与括号内的$2$、$-3x$相乘：
$-3×2=-6$，$-3×(-3x)=9x$
2. 整合原式去括号后的结果：$2-6+9x=2$，与选项C一致。
【答案】
C
【知识点】
去括号法则，解一元一次方程
【点评】
本题是去括号的基础考查题，常见错误是漏乘括号内的项或者忘记括号前为负号时要改变括号内所有项的符号，解题时逐项计算核对即可避免出错。
【难度系数】
0.85
本题考查一元一次方程去括号的知识点，解题思路如下：首先明确去括号的两个核心要求：一是括号外的因数要乘遍括号内的每一项，不能漏乘；二是要根据括号前的符号判断去括号后各项的符号，若括号前是负号，去括号后括号内所有项都要变号。按照这两个规则对原式去括号，再和选项对比就能得出正确答案。
【解析】
对原式$2-3(2-3x)=2$去括号：
1. 先将括号外的$-3$分别与括号内的$2$、$-3x$相乘：
$-3×2=-6$，$-3×(-3x)=9x$
2. 整合原式去括号后的结果：$2-6+9x=2$，与选项C一致。
【答案】
C
【知识点】
去括号法则，解一元一次方程
【点评】
本题是去括号的基础考查题，常见错误是漏乘括号内的项或者忘记括号前为负号时要改变括号内所有项的符号，解题时逐项计算核对即可避免出错。
【难度系数】
0.85
2 如果$2(x+3)$的值与$3(1-x)$的值互为相反数，那么$x$的值是（
A.$-8$
B.$8$
C.$-9$
D.$9$
D
）A.$-8$
B.$8$
C.$-9$
D.$9$
答案
D
解析
【分析】
解题首先要明确互为相反数的两个数的和为0，据此可以列出关于x的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1逐步求解，就能得到x的值。
【解析】
因为$2(x+3)$与$3(1-x)$互为相反数，根据互为相反数的两数之和为0，可得方程：
$2(x+3) + 3(1-x) = 0$
去括号，得：
$2x + 6 + 3 - 3x = 0$
合并同类项，得：
$-x + 9 = 0$
移项，得：
$-x = -9$
系数化为1，得：
$x = 9$
【答案】
D
【知识点】
相反数的性质、去括号法则、解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心是利用相反数的性质建立方程，再按解一元一次方程的常规步骤求解，熟练掌握去括号符号规则、移项变号规则即可快速解答。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确互为相反数的两个数的和为0，据此可以列出关于x的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1逐步求解，就能得到x的值。
【解析】
因为$2(x+3)$与$3(1-x)$互为相反数，根据互为相反数的两数之和为0，可得方程：
$2(x+3) + 3(1-x) = 0$
去括号，得：
$2x + 6 + 3 - 3x = 0$
合并同类项，得：
$-x + 9 = 0$
移项，得：
$-x = -9$
系数化为1，得：
$x = 9$
【答案】
D
【知识点】
相反数的性质、去括号法则、解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心是利用相反数的性质建立方程，再按解一元一次方程的常规步骤求解，熟练掌握去括号符号规则、移项变号规则即可快速解答。
【难度系数】
0.8
3 新情境数学文化《孙子算经》记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步。问人与车各几何？”
假设有$x$辆车，则可列方程为（
A.$3(x-2)=2x+9$
B.$3x-2=2x+9$
C.$3x-2=2(x+9)$
D.$3(x-2)=2(x+9)$
假设有$x$辆车，则可列方程为（
A
）A.$3(x-2)=2x+9$
B.$3x-2=2x+9$
C.$3x-2=2(x+9)$
D.$3(x-2)=2(x+9)$
答案
A
解析
【分析】
本题是结合古代数学文化的一元一次方程列式题，解题核心是抓住总人数不变这一不变量。思考路径如下：首先明确车辆总数为x辆，再分别用含x的代数式表示两种乘车方案的总人数：第一种方案“三人共车，二车空”，即空了2辆车，实际载人的车辆数为(x-2)辆，每车坐3人，总人数为3(x-2)；第二种方案“二人共车，九人步”，即x辆车每辆坐2人，剩余9人步行，总人数为2x+9；最后根据总人数相等，即可列出对应方程。
【解析】
要列方程首先找等量关系：两种乘车方案的总人数相等。
① 计算第一种方案的总人数：
已知共有x辆车，“三人共车，二车空”说明实际载人的车辆数为(x-2)辆，每车乘坐3人，因此总人数为$3(x-2)$。
② 计算第二种方案的总人数：
“二人共车，九人步”说明x辆车每辆坐2人，还有9人未乘车步行，因此总人数为$2x + 9$。
③ 联立得方程：
因为总人数相等，所以$3(x-2)=2x+9$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程应用、等量关系确定
【点评】
本题以《孙子算经》的经典问题为载体，考查从实际情境中提取信息、列一元一次方程的能力，解题的关键是准确理解文言表述的含义，抓住总人数不变这一核心等量关系，易错点是容易误解“二车空”的含义，错误将载人车辆数当成x辆。
【难度系数】
0.8
本题是结合古代数学文化的一元一次方程列式题，解题核心是抓住总人数不变这一不变量。思考路径如下：首先明确车辆总数为x辆，再分别用含x的代数式表示两种乘车方案的总人数：第一种方案“三人共车，二车空”，即空了2辆车，实际载人的车辆数为(x-2)辆，每车坐3人，总人数为3(x-2)；第二种方案“二人共车，九人步”，即x辆车每辆坐2人，剩余9人步行，总人数为2x+9；最后根据总人数相等，即可列出对应方程。
【解析】
要列方程首先找等量关系：两种乘车方案的总人数相等。
① 计算第一种方案的总人数：
已知共有x辆车，“三人共车，二车空”说明实际载人的车辆数为(x-2)辆，每车乘坐3人，因此总人数为$3(x-2)$。
② 计算第二种方案的总人数：
“二人共车，九人步”说明x辆车每辆坐2人，还有9人未乘车步行，因此总人数为$2x + 9$。
③ 联立得方程：
因为总人数相等，所以$3(x-2)=2x+9$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程应用、等量关系确定
【点评】
本题以《孙子算经》的经典问题为载体，考查从实际情境中提取信息、列一元一次方程的能力，解题的关键是准确理解文言表述的含义，抓住总人数不变这一核心等量关系，易错点是容易误解“二车空”的含义，错误将载人车辆数当成x辆。
【难度系数】
0.8
4 若式子$9x+6$与式子$9-3(x+2)$的值相等，则$x=$
$-\dfrac{1}{4}$
.答案
$-\dfrac{1}{4}$
解析
【分析】
题目明确两个式子的值相等，首先可根据这一等量关系列出一元一次方程，再按解一元一次方程的常规步骤求解：第一步先对含括号的项去括号，要注意括号前是负号时，去括号后括号内的每一项都要变号；第二步移项，把含未知数的项统一移到等号左侧，常数项移到等号右侧，移项时注意变号；第三步合并同类项；第四步将未知数的系数化为1，即可得到x的取值。
【解析】
根据题意列方程：
$9x + 6 = 9 - 3(x + 2)$
去括号，得：
$9x + 6 = 9 - 3x - 6$
合并等号右侧常数项，得：
$9x + 6 = 3 - 3x$
移项，得：
$9x + 3x = 3 - 6$
合并同类项，得：
$12x = -3$
系数化为1，得：
$x = -\dfrac{3}{12} = -\dfrac{1}{4}$
【答案】
$-\dfrac{1}{4}$
【知识点】
1. 列一元一次方程
2. 去括号法则
3. 解一元一次方程
【点评】
本题属于一元一次方程求解的基础题型，核心考查去括号的符号规则和一元一次方程的求解步骤，解题时注意细心核对符号，避免因符号失误丢分。
【难度系数】
0.8
题目明确两个式子的值相等，首先可根据这一等量关系列出一元一次方程，再按解一元一次方程的常规步骤求解：第一步先对含括号的项去括号，要注意括号前是负号时，去括号后括号内的每一项都要变号；第二步移项，把含未知数的项统一移到等号左侧，常数项移到等号右侧，移项时注意变号；第三步合并同类项；第四步将未知数的系数化为1，即可得到x的取值。
【解析】
根据题意列方程：
$9x + 6 = 9 - 3(x + 2)$
去括号，得：
$9x + 6 = 9 - 3x - 6$
合并等号右侧常数项，得：
$9x + 6 = 3 - 3x$
移项，得：
$9x + 3x = 3 - 6$
合并同类项，得：
$12x = -3$
系数化为1，得：
$x = -\dfrac{3}{12} = -\dfrac{1}{4}$
【答案】
$-\dfrac{1}{4}$
【知识点】
1. 列一元一次方程
2. 去括号法则
3. 解一元一次方程
【点评】
本题属于一元一次方程求解的基础题型，核心考查去括号的符号规则和一元一次方程的求解步骤，解题时注意细心核对符号，避免因符号失误丢分。
【难度系数】
0.8
5（易错题）解下列方程：
（1）[2025 海安期末]$4 - x = 3(2 - x)$；
（2）[2025 崇川期末]$4(2x - 1) - 3(5x + 1) = 14$；
（3）[2025 如皋期末]$5(x - 1) - 2(1 - x) = 3 + 2x$；
（4）$3(\dfrac{1}{3}x - 1) + x = 6 - (\dfrac{1}{2}x - 1)$。
（1）[2025 海安期末]$4 - x = 3(2 - x)$；
（2）[2025 崇川期末]$4(2x - 1) - 3(5x + 1) = 14$；
（3）[2025 如皋期末]$5(x - 1) - 2(1 - x) = 3 + 2x$；
（4）$3(\dfrac{1}{3}x - 1) + x = 6 - (\dfrac{1}{2}x - 1)$。
答案
(1) $x=1$ (2) $x=-3$ (3) $x=2$ (4) $x=4$
解析
【分析】
这几道题均为含括号的一元一次方程，解题遵循固定步骤：①去括号：括号外系数要乘遍括号内每一项，若括号前是负号，去括号后括号内各项均要变号；②移项：将含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，移项要变号；③合并同类项；④系数化为1，最终得到方程的解。
【解析】
（1）解：
去括号，得 $4 - x = 6 - 3x$
移项，得 $-x + 3x = 6 - 4$
合并同类项，得 $2x = 2$
系数化为1，得 $x = 1$
（2）解：
去括号，得 $8x - 4 - 15x - 3 = 14$
移项，得 $8x - 15x = 14 + 4 + 3$
合并同类项，得 $-7x = 21$
系数化为1，得 $x = -3$
（3）解：
去括号，得 $5x - 5 - 2 + 2x = 3 + 2x$
移项，得 $5x + 2x - 2x = 3 + 5 + 2$
合并同类项，得 $5x = 10$
系数化为1，得 $x = 2$
（4）解：
去括号，得 $x - 3 + x = 6 - \dfrac{1}{2}x + 1$
移项，得 $x + x + \dfrac{1}{2}x = 6 + 1 + 3$
合并同类项，得 $\dfrac{5}{2}x = 10$
系数化为1，得 $x = 4$
【答案】
(1) $x=1$；(2) $x=-3$；(3) $x=2$；(4) $x=4$
【知识点】
去括号法则、解一元一次方程、移项法则
【点评】
本题是解一元一次方程的基础易错题，易错点集中在去括号时漏乘括号内项、符号处理错误，以及移项时忘记变号，解题时需逐次核对每一步的运算和符号，避免低级失误。
【难度系数】
0.8
这几道题均为含括号的一元一次方程，解题遵循固定步骤：①去括号：括号外系数要乘遍括号内每一项，若括号前是负号，去括号后括号内各项均要变号；②移项：将含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，移项要变号；③合并同类项；④系数化为1，最终得到方程的解。
【解析】
（1）解：
去括号，得 $4 - x = 6 - 3x$
移项，得 $-x + 3x = 6 - 4$
合并同类项，得 $2x = 2$
系数化为1，得 $x = 1$
（2）解：
去括号，得 $8x - 4 - 15x - 3 = 14$
移项，得 $8x - 15x = 14 + 4 + 3$
合并同类项，得 $-7x = 21$
系数化为1，得 $x = -3$
（3）解：
去括号，得 $5x - 5 - 2 + 2x = 3 + 2x$
移项，得 $5x + 2x - 2x = 3 + 5 + 2$
合并同类项，得 $5x = 10$
系数化为1，得 $x = 2$
（4）解：
去括号，得 $x - 3 + x = 6 - \dfrac{1}{2}x + 1$
移项，得 $x + x + \dfrac{1}{2}x = 6 + 1 + 3$
合并同类项，得 $\dfrac{5}{2}x = 10$
系数化为1，得 $x = 4$
【答案】
(1) $x=1$；(2) $x=-3$；(3) $x=2$；(4) $x=4$
【知识点】
去括号法则、解一元一次方程、移项法则
【点评】
本题是解一元一次方程的基础易错题，易错点集中在去括号时漏乘括号内项、符号处理错误，以及移项时忘记变号，解题时需逐次核对每一步的运算和符号，避免低级失误。
【难度系数】
0.8
6 教材P125例6变式 一艘轮船在甲、乙两地之间航行，顺流航行用了3 h，逆流航行比顺流航行多用了30 min，水流速度为2 km/h. 请根据以上信息，提出一个用一元一次方程解决的问题，并写出解答过程.
答案
答案不唯一,如求轮船在静水中的速度.设轮船在静水中的速度为$x$ km/h. 由题意,得$3(x+2)=(3+\dfrac{30}{60})(x-2)$,解得$x=26$.所以轮船在静水中的速度为26 km/h
解析
【分析】
这是流水行船类的行程问题，解题核心是抓住“甲、乙两地之间的路程固定”这一不变量作为等量关系。首先回忆流水行船的速度公式：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度。我们可提出问题如“求轮船在静水中的速度”，先统一时间单位，将30min换算为0.5h，可知逆流航行总时长为3.5h；设静水速度为未知数，分别用含未知数的式子表示顺流、逆流的路程，根据路程相等列一元一次方程，再通过去括号、移项等步骤求解即可。
【解析】
我们提出问题：求轮船在静水中的速度。
解：设轮船在静水中的速度为$x$ km/h。
先统一单位：$30\ \mathrm{min}=\frac{30}{60}\ \mathrm{h}=0.5\ \mathrm{h}$，因此逆流航行时间为$(3+0.5)\ \mathrm{h}$。
根据“顺流航行路程=逆流航行路程”列方程：
$3(x+2)=(3+\frac{30}{60})(x-2)$
去括号，得：
$3x+6=3.5x-7$
移项，得：
$3x-3.5x=-7-6$
合并同类项，得：
$-0.5x=-13$
系数化为1，得：
$x=26$
【答案】
答案不唯一，如：轮船在静水中的速度为26 km/h
【知识点】
流水行船问题，一元一次方程应用，去括号解方程
【点评】
本题为开放性应用题，解题关键是找准路程不变的等量关系，同时要注意时间单位的统一，熟练掌握流水行船的速度公式和解一元一次方程的步骤即可顺利求解，能有效考查学生分析问题、构建方程模型的能力。
【难度系数】
0.7
这是流水行船类的行程问题，解题核心是抓住“甲、乙两地之间的路程固定”这一不变量作为等量关系。首先回忆流水行船的速度公式：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度。我们可提出问题如“求轮船在静水中的速度”，先统一时间单位，将30min换算为0.5h，可知逆流航行总时长为3.5h；设静水速度为未知数，分别用含未知数的式子表示顺流、逆流的路程，根据路程相等列一元一次方程，再通过去括号、移项等步骤求解即可。
【解析】
我们提出问题：求轮船在静水中的速度。
解：设轮船在静水中的速度为$x$ km/h。
先统一单位：$30\ \mathrm{min}=\frac{30}{60}\ \mathrm{h}=0.5\ \mathrm{h}$，因此逆流航行时间为$(3+0.5)\ \mathrm{h}$。
根据“顺流航行路程=逆流航行路程”列方程：
$3(x+2)=(3+\frac{30}{60})(x-2)$
去括号，得：
$3x+6=3.5x-7$
移项，得：
$3x-3.5x=-7-6$
合并同类项，得：
$-0.5x=-13$
系数化为1，得：
$x=26$
【答案】
答案不唯一，如：轮船在静水中的速度为26 km/h
【知识点】
流水行船问题，一元一次方程应用，去括号解方程
【点评】
本题为开放性应用题，解题关键是找准路程不变的等量关系，同时要注意时间单位的统一，熟练掌握流水行船的速度公式和解一元一次方程的步骤即可顺利求解，能有效考查学生分析问题、构建方程模型的能力。
【难度系数】
0.7
7 解方程$\frac{4}{5}(\frac{5}{4}x - 30)=7$，下列变形最简便的是（
A.方程两边乘20，得$4(5x - 120)=140$
B.方程两边除以$\frac{4}{5}$，得$\frac{5}{4}x - 30=\frac{35}{4}$
C.去括号，得$x - 24=7$
D.通分，得$\frac{4}{5}×\frac{5x - 120}{4}=7$
C
）A.方程两边乘20，得$4(5x - 120)=140$
B.方程两边除以$\frac{4}{5}$，得$\frac{5}{4}x - 30=\frac{35}{4}$
C.去括号，得$x - 24=7$
D.通分，得$\frac{4}{5}×\frac{5x - 120}{4}=7$
答案
C
解析
【分析】
首先明确题目要求是选择解方程最简便的变形，先观察原方程的结构：括号外的系数$\frac{4}{5}$和括号内第一项的系数$\frac{5}{4}$互为倒数，相乘结果为1，因此优先考虑直接去括号，可一次性消去分数，直接得到整系数的简易方程，是最优解题思路。再逐一对比各选项的变形复杂度：A选项两边乘20后数值变大，后续计算步骤多；B选项变形后右侧仍有分数，还需额外去分母；D选项通分后运算更繁琐；只有C选项的变形步骤最少、计算量最小。
【解析】
逐一分析各选项的便捷性：
1. 原方程为$\frac{4}{5}(\frac{5}{4}x - 30)=7$
2. 选项A：两边乘20得$4(5x - 120)=140$，后续还需去括号、移项等多步操作，且数值较大，运算繁琐，不是最简便变形；
3. 选项B：两边除以$\frac{4}{5}$得$\frac{5}{4}x - 30=\frac{35}{4}$，右侧为分数，后续还需要去分母，增加了计算步骤，不是最简便变形；
4. 选项C：利用乘法分配律去括号，$\frac{4}{5}×\frac{5}{4}x - \frac{4}{5}×30 = 7$，计算后直接得到$x - 24 = 7$，一次性消去所有分数，后续只需一步移项即可求解，是最简便的变形；
5. 选项D：通分后式子结构更复杂，计算量更大，不是最简便变形。
综上，最简便的变形是选项C。
【答案】
C
【知识点】
解一元一次方程；去括号法则；倒数的性质
【点评】
本题考查一元一次方程变形的简便性选择，解题时要先观察方程的系数特点，优先选择能快速消去分数、简化运算的变形方式，可有效减少计算量，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
首先明确题目要求是选择解方程最简便的变形，先观察原方程的结构：括号外的系数$\frac{4}{5}$和括号内第一项的系数$\frac{5}{4}$互为倒数，相乘结果为1，因此优先考虑直接去括号，可一次性消去分数，直接得到整系数的简易方程，是最优解题思路。再逐一对比各选项的变形复杂度：A选项两边乘20后数值变大，后续计算步骤多；B选项变形后右侧仍有分数，还需额外去分母；D选项通分后运算更繁琐；只有C选项的变形步骤最少、计算量最小。
【解析】
逐一分析各选项的便捷性：
1. 原方程为$\frac{4}{5}(\frac{5}{4}x - 30)=7$
2. 选项A：两边乘20得$4(5x - 120)=140$，后续还需去括号、移项等多步操作，且数值较大，运算繁琐，不是最简便变形；
3. 选项B：两边除以$\frac{4}{5}$得$\frac{5}{4}x - 30=\frac{35}{4}$，右侧为分数，后续还需要去分母，增加了计算步骤，不是最简便变形；
4. 选项C：利用乘法分配律去括号，$\frac{4}{5}×\frac{5}{4}x - \frac{4}{5}×30 = 7$，计算后直接得到$x - 24 = 7$，一次性消去所有分数，后续只需一步移项即可求解，是最简便的变形；
5. 选项D：通分后式子结构更复杂，计算量更大，不是最简便变形。
综上，最简便的变形是选项C。
【答案】
C
【知识点】
解一元一次方程；去括号法则；倒数的性质
【点评】
本题考查一元一次方程变形的简便性选择，解题时要先观察方程的系数特点，优先选择能快速消去分数、简化运算的变形方式，可有效减少计算量，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
