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9 若$-2x^{2m+1}y^{6}$与$\frac{1}{3}x^{3m-1}y^{10+4n}$是同类项，则$m-n$的值为
3
.答案
9. 3
解析
【分析】
解题时首先回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。已知两个单项式是同类项，那么x的指数相等、y的指数也相等，据此可以列出两个关于m、n的一元一次方程，通过移项解出m和n的值，最后代入代数式m-n计算即可得到结果。
【解析】
根据同类项的定义，相同字母的指数对应相等，可得：
1. 关于x的指数相等：$2m+1=3m-1$
移项，得：$2m-3m=-1-1$
合并同类项，得：$-m=-2$
系数化为1，得：$m=2$
2. 关于y的指数相等：$6=10+4n$
移项，得：$4n=6-10$
合并同类项，得：$4n=-4$
系数化为1，得：$n=-1$
将$m=2$，$n=-1$代入$m-n$，得：
$m-n=2-(-1)=2+1=3$
【答案】
3
【知识点】
同类项的定义；解一元一次方程；代数式求值
【点评】
本题考查同类项性质的应用，核心是根据同类项中相同字母指数相等的特点列方程求解，熟练掌握同类项的定义和移项解一元一次方程的方法是解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。已知两个单项式是同类项，那么x的指数相等、y的指数也相等，据此可以列出两个关于m、n的一元一次方程，通过移项解出m和n的值，最后代入代数式m-n计算即可得到结果。
【解析】
根据同类项的定义，相同字母的指数对应相等，可得：
1. 关于x的指数相等：$2m+1=3m-1$
移项，得：$2m-3m=-1-1$
合并同类项，得：$-m=-2$
系数化为1，得：$m=2$
2. 关于y的指数相等：$6=10+4n$
移项，得：$4n=6-10$
合并同类项，得：$4n=-4$
系数化为1，得：$n=-1$
将$m=2$，$n=-1$代入$m-n$，得：
$m-n=2-(-1)=2+1=3$
【答案】
3
【知识点】
同类项的定义；解一元一次方程；代数式求值
【点评】
本题考查同类项性质的应用，核心是根据同类项中相同字母指数相等的特点列方程求解，熟练掌握同类项的定义和移项解一元一次方程的方法是解题的关键。
【难度系数】
0.8
10 若关于x的方程$3x - 7 = 2x + a$的解比关于x的方程$4x + 2 = a + 5x$的解大3，则a的值为
$-1$
.答案
10. $-1$
解析
【分析】
解题思路如下：第一步，先分别求解两个关于x的一元一次方程，将两个方程的解都用含参数a的代数式表示；第二步，根据“第一个方程的解比第二个方程的解大3”这一条件，列出关于a的一元一次方程；第三步，解这个新的一元一次方程即可得到a的值。
【解析】
1. 求解方程$3x - 7 = 2x + a$：
移项，得$3x - 2x = a + 7$
合并同类项，得$x = a + 7$
2. 求解方程$4x + 2 = a + 5x$：
移项，得$4x - 5x = a - 2$
合并同类项，得$-x = a - 2$
系数化为1，得$x = 2 - a$
3. 根据题意，第一个方程的解比第二个大3，可列方程：
$(a + 7) - (2 - a) = 3$
去括号，得$a + 7 - 2 + a = 3$
合并同类项，得$2a + 5 = 3$
移项，得$2a = 3 - 5$
计算得$2a = -2$
系数化为1，得$a = -1$
【答案】
$-1$
【知识点】
移项解一元一次方程；方程的解的应用；含参一元一次方程求解
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握移项解一元一次方程的方法，易错点为移项时符号出错，以及两个方程解的大小关系列式时搞反顺序，只要正确用参数表示出两个方程的解，再根据数量关系列方程即可求解。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：第一步，先分别求解两个关于x的一元一次方程，将两个方程的解都用含参数a的代数式表示；第二步，根据“第一个方程的解比第二个方程的解大3”这一条件，列出关于a的一元一次方程；第三步，解这个新的一元一次方程即可得到a的值。
【解析】
1. 求解方程$3x - 7 = 2x + a$：
移项，得$3x - 2x = a + 7$
合并同类项，得$x = a + 7$
2. 求解方程$4x + 2 = a + 5x$：
移项，得$4x - 5x = a - 2$
合并同类项，得$-x = a - 2$
系数化为1，得$x = 2 - a$
3. 根据题意，第一个方程的解比第二个大3，可列方程：
$(a + 7) - (2 - a) = 3$
去括号，得$a + 7 - 2 + a = 3$
合并同类项，得$2a + 5 = 3$
移项，得$2a = 3 - 5$
计算得$2a = -2$
系数化为1，得$a = -1$
【答案】
$-1$
【知识点】
移项解一元一次方程；方程的解的应用；含参一元一次方程求解
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握移项解一元一次方程的方法，易错点为移项时符号出错，以及两个方程解的大小关系列式时搞反顺序，只要正确用参数表示出两个方程的解，再根据数量关系列方程即可求解。
【难度系数】
0.7
11 某地甲、乙两站间的路程为 365 km，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行驶65 km，慢车行驶1 h后，另有一列快车从乙站开往甲站，每小时行驶85 km，快车行驶
2
h后与慢车相遇。答案
11. 2
【解析】设快车行驶 $x$ h 后与慢车相遇. 由题意,得$65x+65+85x=365$,解得 $x=2$. 所以快车行驶 2 h 后与慢车相遇.
【解析】设快车行驶 $x$ h 后与慢车相遇. 由题意,得$65x+65+85x=365$,解得 $x=2$. 所以快车行驶 2 h 后与慢车相遇.
解析
【分析】
本题属于行程类相向相遇问题，解题核心是抓住等量关系：两车行驶的总路程等于甲、乙两站的总路程。首先明确两车的行驶时间差异：慢车比快车早出发1小时，若设快车行驶x小时后相遇，则慢车一共行驶了(x+1)小时。接下来分别表示出慢车、快车的行驶路程，根据路程和等于总路程列一元一次方程，再求解即可。
【解析】
设快车行驶$x$ h后与慢车相遇。
由题意可知，慢车行驶的总路程为$65×(1+x)$ km，快车行驶的路程为$85x$ km，两车路程和等于两站总路程365km，列方程得：
$65(1+x)+85x=365$
展开得：$65+65x+85x=365$
合并同类项：$65+150x=365$
移项得：$150x=365-65$
计算得：$150x=300$
系数化为1：$x=2$
【答案】
2
【知识点】
一元一次方程应用、相遇问题、移项解方程
【点评】
本题是典型的行程相遇基础题，解题关键是准确梳理两车的行驶时间差异，找准“两车路程和等于总路程”的等量关系，同时熟练掌握一元一次方程的移项、合并同类项等求解步骤即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
本题属于行程类相向相遇问题，解题核心是抓住等量关系：两车行驶的总路程等于甲、乙两站的总路程。首先明确两车的行驶时间差异：慢车比快车早出发1小时，若设快车行驶x小时后相遇，则慢车一共行驶了(x+1)小时。接下来分别表示出慢车、快车的行驶路程，根据路程和等于总路程列一元一次方程，再求解即可。
【解析】
设快车行驶$x$ h后与慢车相遇。
由题意可知，慢车行驶的总路程为$65×(1+x)$ km，快车行驶的路程为$85x$ km，两车路程和等于两站总路程365km，列方程得：
$65(1+x)+85x=365$
展开得：$65+65x+85x=365$
合并同类项：$65+150x=365$
移项得：$150x=365-65$
计算得：$150x=300$
系数化为1：$x=2$
【答案】
2
【知识点】
一元一次方程应用、相遇问题、移项解方程
【点评】
本题是典型的行程相遇基础题，解题关键是准确梳理两车的行驶时间差异，找准“两车路程和等于总路程”的等量关系，同时熟练掌握一元一次方程的移项、合并同类项等求解步骤即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
12 新考向 新定义题 定义符号“*”表示的运算法则为$a*b = ab + 3a$，等号右边为通常的混合运算。
若$(3*x)+(x*3)=-9$，则$x=$
若$(3*x)+(x*3)=-9$，则$x=$
$-2$
。答案
12. $-2$
解析
【分析】
解题首先要准确理解新定义的“*”运算法则：$a*b$等于两个数的乘积加上第一个数的3倍。解题步骤如下：第一步，将$(3*x)$和$(x*3)$分别按照新运算法则转化为常规的代数式；第二步，将转化后的代数式代入给定的等式，得到关于$x$的一元一次方程；第三步，按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求出$x$的值。
【解析】
根据新定义运算法则$a*b = ab + 3a$：
1. 计算$3*x$：此时$a=3$，$b=x$，代入得$3*x = 3x + 3×3 = 3x + 9$
2. 计算$x*3$：此时$a=x$，$b=3$，代入得$x*3 = x×3 + 3x = 3x + 3x = 6x$
3. 代入等式$(3*x)+(x*3)=-9$，得：
$3x + 9 + 6x = -9$
合并同类项，得：
$9x + 9 = -9$
移项，得：
$9x = -9 - 9$
$9x = -18$
系数化为1，得：
$x = -2$
【答案】
$-2$
【知识点】
新定义运算、解一元一次方程
【点评】
本题是新定义类基础题，解题核心是正确解读新运算规则，将陌生运算转化为熟悉的整式运算，再按一元一次方程的解法步骤求解即可，计算过程需注意符号，避免失误。
【难度系数】
0.8
解题首先要准确理解新定义的“*”运算法则：$a*b$等于两个数的乘积加上第一个数的3倍。解题步骤如下：第一步，将$(3*x)$和$(x*3)$分别按照新运算法则转化为常规的代数式；第二步，将转化后的代数式代入给定的等式，得到关于$x$的一元一次方程；第三步，按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求出$x$的值。
【解析】
根据新定义运算法则$a*b = ab + 3a$：
1. 计算$3*x$：此时$a=3$，$b=x$，代入得$3*x = 3x + 3×3 = 3x + 9$
2. 计算$x*3$：此时$a=x$，$b=3$，代入得$x*3 = x×3 + 3x = 3x + 3x = 6x$
3. 代入等式$(3*x)+(x*3)=-9$，得：
$3x + 9 + 6x = -9$
合并同类项，得：
$9x + 9 = -9$
移项，得：
$9x = -9 - 9$
$9x = -18$
系数化为1，得：
$x = -2$
【答案】
$-2$
【知识点】
新定义运算、解一元一次方程
【点评】
本题是新定义类基础题，解题核心是正确解读新运算规则，将陌生运算转化为熟悉的整式运算，再按一元一次方程的解法步骤求解即可，计算过程需注意符号，避免失误。
【难度系数】
0.8
13 已知$x=4$是关于$x$的方程$3x+a=\frac{x}{2}-2$的解，求关于$x$的方程$a-\frac{x}{4}=2x-10$的解。
答案
13. 因为 $x=4$ 是方程 $3x+a=\dfrac{x}{2}-2$ 的解,所以 $3× 4+a=\dfrac{4}{2}-2$,解得 $a=-12$. 所以 $-12-\dfrac{x}{4}=2x-10$,解得 $x=-\dfrac{8}{9}$
解析
【分析】
解题的核心是利用方程解的定义，先将已知解x=4代入含参数a的第一个方程，求出a的取值；再将求出的a代入第二个仅含x的一元一次方程，按照移项、合并同类项、系数化为1的标准步骤求解即可。
【解析】
1. 求参数a的值：
因为x=4是方程$3x+a=\frac{x}{2}-2$的解，将x=4代入该方程可得：
$3× 4 + a = \frac{4}{2} - 2$
计算得$12+a=2-2$，即$12+a=0$，解得$a=-12$。
2. 解关于x的方程：
将$a=-12$代入$a-\frac{x}{4}=2x-10$，得：
$-12 - \frac{x}{4} = 2x - 10$
移项（移项要变号），将含x的项移到等式左侧，常数项移到等式右侧：
$-\frac{x}{4} - 2x = -10 + 12$
合并同类项得：
$-\frac{9}{4}x = 2$
系数化为1，两边同时乘$-\frac{4}{9}$：
$x = 2×(-\frac{4}{9}) = -\frac{8}{9}$
【答案】
$x=-\dfrac{8}{9}$
【知识点】
方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题属于一元一次方程的基础应用题型，先通过已知解求出未知参数，再解方程，熟练掌握一元一次方程的求解步骤即可快速准确作答。
【难度系数】
0.8
解题的核心是利用方程解的定义，先将已知解x=4代入含参数a的第一个方程，求出a的取值；再将求出的a代入第二个仅含x的一元一次方程，按照移项、合并同类项、系数化为1的标准步骤求解即可。
【解析】
1. 求参数a的值：
因为x=4是方程$3x+a=\frac{x}{2}-2$的解，将x=4代入该方程可得：
$3× 4 + a = \frac{4}{2} - 2$
计算得$12+a=2-2$，即$12+a=0$，解得$a=-12$。
2. 解关于x的方程：
将$a=-12$代入$a-\frac{x}{4}=2x-10$，得：
$-12 - \frac{x}{4} = 2x - 10$
移项（移项要变号），将含x的项移到等式左侧，常数项移到等式右侧：
$-\frac{x}{4} - 2x = -10 + 12$
合并同类项得：
$-\frac{9}{4}x = 2$
系数化为1，两边同时乘$-\frac{4}{9}$：
$x = 2×(-\frac{4}{9}) = -\frac{8}{9}$
【答案】
$x=-\dfrac{8}{9}$
【知识点】
方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题属于一元一次方程的基础应用题型，先通过已知解求出未知参数，再解方程，熟练掌握一元一次方程的求解步骤即可快速准确作答。
【难度系数】
0.8
14 某同学在解关于$x$的方程$4x+3a=2x+15$时，移项过程中$2x$没有改变符号，得到方程的解为$x=1$，求$a$的值及原方程的解。
答案
14. 由题意,得 $x=1$ 是关于 $x$ 的方程 $4x+2x=15-3a$ 的解,所以 $4+2=15-3a$,解得 $a=3$. 把 $a=3$ 代入原方程,得 $4x+9=2x+15$,解得 $x=3$. 所以 $a$ 的值为 3,原方程的解为 $x=3$
解析
【分析】
解题时首先明确：移项出错得到的错误解，是对应错误移项后方程的正确解。第一步先根据“移项时2x没有改变符号”的条件，写出该同学得到的错误方程；第二步将错解x=1代入错误方程，即可求出参数a的值（a不受移项错误影响，数值是固定的）；第三步把求得的a值代入原方程，按照移项变号的规则正确求解原方程即可。
【解析】
解：由题意可知，该同学移项错误得到的方程为$4x+2x=15-3a$，
∵$x=1$是该错误方程的解，
∴将$x=1$代入得：$4×1 + 2×1 =15-3a$，
即$6=15-3a$，
移项得$3a=15-6$，
合并同类项得$3a=9$，
系数化为1得$a=3$。
将$a=3$代入原方程$4x+3a=2x+15$，得：
$4x+9=2x+15$，
移项得$4x-2x=15-9$，
合并同类项得$2x=6$，
系数化为1得$x=3$。
【答案】
$a$的值为3，原方程的解为$x=3$
【知识点】
一元一次方程的解；移项解一元一次方程
【点评】
本题核心是利用“错解对应错方程”的逻辑求解参数，既考查了一元一次方程解的性质，也强化了移项需变号的运算规则，解题时要注意区分错误方程和原方程的对应关系。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确：移项出错得到的错误解，是对应错误移项后方程的正确解。第一步先根据“移项时2x没有改变符号”的条件，写出该同学得到的错误方程；第二步将错解x=1代入错误方程，即可求出参数a的值（a不受移项错误影响，数值是固定的）；第三步把求得的a值代入原方程，按照移项变号的规则正确求解原方程即可。
【解析】
解：由题意可知，该同学移项错误得到的方程为$4x+2x=15-3a$，
∵$x=1$是该错误方程的解，
∴将$x=1$代入得：$4×1 + 2×1 =15-3a$，
即$6=15-3a$，
移项得$3a=15-6$，
合并同类项得$3a=9$，
系数化为1得$a=3$。
将$a=3$代入原方程$4x+3a=2x+15$，得：
$4x+9=2x+15$，
移项得$4x-2x=15-9$，
合并同类项得$2x=6$，
系数化为1得$x=3$。
【答案】
$a$的值为3，原方程的解为$x=3$
【知识点】
一元一次方程的解；移项解一元一次方程
【点评】
本题核心是利用“错解对应错方程”的逻辑求解参数，既考查了一元一次方程解的性质，也强化了移项需变号的运算规则，解题时要注意区分错误方程和原方程的对应关系。
【难度系数】
0.7
15 新情境 数学文化 我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”其大意如下：今有几人共同出钱购买一件物品.每人出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱.问：人数、物品价格各是多少？请你求出以上问题中的人数和物品价格.
答案
15. 设人数为 $x$. 由题意,得 $8x-3=7x+4$,解得 $x=7$. 所以$8x-3=8× 7-3=53$. 所以有 7 人,物品价格是 53 钱
解析
【分析】
本题是一元一次方程实际应用中的盈亏问题，解题核心是抓住题目中的不变量（物品价格）建立等量关系。首先设人数为未知数x，分别用两种出钱规则表示物品价格：每人出8钱剩余3钱，说明物价 = 总出钱数 - 剩余的3钱，即$8x-3$；每人出7钱缺4钱，说明物价 = 总出钱数 + 缺少的4钱，即$7x+4$。由于物价固定，两个表示物价的式子相等，据此列方程求解即可得到人数，再代入任意一个物价表达式就能算出物品价格。
【解析】
解：设共同购买物品的人数为$ x $。
根据物品价格不变的等量关系，列方程得：
$ 8x - 3 = 7x + 4 $
移项，得：$ 8x - 7x = 4 + 3 $
合并同类项，得：$ x = 7 $
将$ x=7 $代入$ 8x - 3 $计算物价：$ 8×7 - 3 = 53 $（钱）
【答案】
人数是7人，物品价格是53钱。
【知识点】
一元一次方程的实际应用；移项解一元一次方程
【点评】
本题以我国古代数学名著《九章算术》的经典问题为情境，考查利用一元一次方程解决盈亏类实际问题的能力，解题关键是找准不变量建立等量关系，既能巩固一元一次方程的解法，也能让学生感受我国传统数学文化的智慧。
【难度系数】
0.8
本题是一元一次方程实际应用中的盈亏问题，解题核心是抓住题目中的不变量（物品价格）建立等量关系。首先设人数为未知数x，分别用两种出钱规则表示物品价格：每人出8钱剩余3钱，说明物价 = 总出钱数 - 剩余的3钱，即$8x-3$；每人出7钱缺4钱，说明物价 = 总出钱数 + 缺少的4钱，即$7x+4$。由于物价固定，两个表示物价的式子相等，据此列方程求解即可得到人数，再代入任意一个物价表达式就能算出物品价格。
【解析】
解：设共同购买物品的人数为$ x $。
根据物品价格不变的等量关系，列方程得：
$ 8x - 3 = 7x + 4 $
移项，得：$ 8x - 7x = 4 + 3 $
合并同类项，得：$ x = 7 $
将$ x=7 $代入$ 8x - 3 $计算物价：$ 8×7 - 3 = 53 $（钱）
【答案】
人数是7人，物品价格是53钱。
【知识点】
一元一次方程的实际应用；移项解一元一次方程
【点评】
本题以我国古代数学名著《九章算术》的经典问题为情境，考查利用一元一次方程解决盈亏类实际问题的能力，解题关键是找准不变量建立等量关系，既能巩固一元一次方程的解法，也能让学生感受我国传统数学文化的智慧。
【难度系数】
0.8
16 一个两位数，个位上的数字是十位上数字的2倍，如果把十位上的数字和个位上的数字对调，那么所得的两位数比原两位数大36.求对调后的两位数.
答案
16. 设原来十位上的数字为 $x$,则个位上的数字为 $2x$. 由题意,得 $10x+2x+36=20x+x$,解得 $x=4$. 所以 $2x=2× 4=8$. 所以对调后的两位数是 84
解析
【分析】
这是一道数字类一元一次方程应用题，解题思路如下：①首先明确两位数的表示规则：两位数=十位数字×10 + 个位数字；②题目给出个位数字是十位数字的2倍，因此设十位数字为x，那么个位数字可直接用含x的式子2x表示，计算更简便；③再根据“对调后所得两位数比原两位数大36”的等量关系，列出“原两位数+36=对调后两位数”的方程；④最后解方程求出x，即可算出对调后的两位数。
【解析】
设原来十位上的数字为$ x $，则个位上的数字为$ 2x $。
原两位数可表示为：$ 10x + 2x $
对调后的新两位数，十位为$ 2x $、个位为$ x $，可表示为：$ 10×2x + x = 20x + x $
根据题意列方程：
$ 10x + 2x + 36 = 20x + x $
合并同类项得：$ 12x + 36 = 21x $
移项得：$ 21x - 12x = 36 $
计算得：$ 9x = 36 $
解得：$ x = 4 $
所以个位数字为$ 2x = 2×4 = 8 $，对调后的两位数十位是8、个位是4，结果为84。
【答案】
84
【知识点】
一元一次方程应用，移项解方程，两位数的表示
【点评】
本题是典型的数字类方程基础应用题，解题核心是掌握两位数的正确表示方法，准确找准题目中的等量关系列方程求解，熟练掌握方法后即可快速得分。
【难度系数】
0.7
这是一道数字类一元一次方程应用题，解题思路如下：①首先明确两位数的表示规则：两位数=十位数字×10 + 个位数字；②题目给出个位数字是十位数字的2倍，因此设十位数字为x，那么个位数字可直接用含x的式子2x表示，计算更简便；③再根据“对调后所得两位数比原两位数大36”的等量关系，列出“原两位数+36=对调后两位数”的方程；④最后解方程求出x，即可算出对调后的两位数。
【解析】
设原来十位上的数字为$ x $，则个位上的数字为$ 2x $。
原两位数可表示为：$ 10x + 2x $
对调后的新两位数，十位为$ 2x $、个位为$ x $，可表示为：$ 10×2x + x = 20x + x $
根据题意列方程：
$ 10x + 2x + 36 = 20x + x $
合并同类项得：$ 12x + 36 = 21x $
移项得：$ 21x - 12x = 36 $
计算得：$ 9x = 36 $
解得：$ x = 4 $
所以个位数字为$ 2x = 2×4 = 8 $，对调后的两位数十位是8、个位是4，结果为84。
【答案】
84
【知识点】
一元一次方程应用，移项解方程，两位数的表示
【点评】
本题是典型的数字类方程基础应用题，解题核心是掌握两位数的正确表示方法，准确找准题目中的等量关系列方程求解，熟练掌握方法后即可快速得分。
【难度系数】
0.7
