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【例1】计算:(1)$3^{-2}=$
$\frac{1}{9}$
；(2)$(-3)^{-2}=$$\frac{1}{9}$
。答案
(1)$\frac{1}{9}$ (2)$\frac{1}{9}$
解析
【分析】
解题时首先回忆负整数指数幂的运算规则：任何不等于0的数的-p（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数，即$a^{-p}=\frac{1}{a^p}(a≠0)$。对于(1)，底数为3，直接套用规则，先计算3的2次幂，再取倒数即可；对于(2)，底数为-3，先计算(-3)的2次幂，注意负数的偶次幂为正，再对结果取倒数即可，计算时注意括号确定了底数是-3，不要误把底数当成3。
【解析】
根据负整数指数幂的运算性质：$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，p为正整数）：
(1) $3^{-2}=\frac{1}{3^2}=\frac{1}{9}$
(2) $(-3)^{-2}=\frac{1}{(-3)^2}=\frac{1}{9}$
【答案】
(1)$\frac{1}{9}$；(2)$\frac{1}{9}$
【知识点】
负整数指数幂运算；有理数乘方计算
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查负整数指数幂的运算法则，解题时要注意明确底数的范围，带括号的负数底数运算时要注意幂的奇偶性对符号的影响，熟练掌握法则即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆负整数指数幂的运算规则：任何不等于0的数的-p（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数，即$a^{-p}=\frac{1}{a^p}(a≠0)$。对于(1)，底数为3，直接套用规则，先计算3的2次幂，再取倒数即可；对于(2)，底数为-3，先计算(-3)的2次幂，注意负数的偶次幂为正，再对结果取倒数即可，计算时注意括号确定了底数是-3，不要误把底数当成3。
【解析】
根据负整数指数幂的运算性质：$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，p为正整数）：
(1) $3^{-2}=\frac{1}{3^2}=\frac{1}{9}$
(2) $(-3)^{-2}=\frac{1}{(-3)^2}=\frac{1}{9}$
【答案】
(1)$\frac{1}{9}$；(2)$\frac{1}{9}$
【知识点】
负整数指数幂运算；有理数乘方计算
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查负整数指数幂的运算法则，解题时要注意明确底数的范围，带括号的负数底数运算时要注意幂的奇偶性对符号的影响，熟练掌握法则即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
练习1.计算：$(a^2b)^{-2}=$
$\frac{1}{a^{4}b^{2}}$
，$(-\dfrac{1}{3})^{-2}=$$9$
。答案
$\frac{1}{a^{4}b^{2}}$，9
解析
【分析】
本题考查整数指数幂的相关运算，解题可遵循以下思路：首先回忆负整数指数幂、积的乘方、幂的乘方的运算法则。对于第一个式子，先利用积的乘方拆分括号内的因式，再通过幂的乘方计算指数，最后将负指数转化为正指数形式；对于第二个式子，直接利用负整数指数幂的规则，将负指数转化为正指数后计算平方即可，注意负数的偶次幂为正。
【解析】
1. 计算$(a^2b)^{-2}$：
根据积的乘方法则$(ab)^n=a^nb^n$，可得：
$(a^2b)^{-2}=(a^2)^{-2}· b^{-2}$
再根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$，计算得：
$(a^2)^{-2}=a^{2×(-2)}=a^{-4}$
最后根据负整数指数幂法则$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数），转化为正指数形式：
$a^{-4}b^{-2}=\frac{1}{a^4}·\frac{1}{b^2}=\frac{1}{a^4b^2}$
2. 计算$(-\frac{1}{3})^{-2}$：
根据负整数指数幂法则，先转化为正指数运算：
$(-\frac{1}{3})^{-2}=\frac{1}{(-\frac{1}{3})^2}$
计算分母的平方：$(-\frac{1}{3})^2=\frac{1}{9}$，因此：
原式$=\frac{1}{\frac{1}{9}}=9$
也可直接将底数取倒数，指数变为正整数计算：$(-\frac{1}{3})^{-2}=(-3)^2=9$
【答案】
$\frac{1}{a^{4}b^{2}}$，$9$
【知识点】
负整数指数幂运算，积的乘方运算，幂的乘方运算
【点评】
本题是整数指数幂的基础运算题，核心考查负指数幂与正指数幂的转化规则，运算时需注意指数的运算顺序以及负数偶次幂的符号规律，熟练掌握相关运算法则即可快速解题。
【难度系数】
0.85
本题考查整数指数幂的相关运算，解题可遵循以下思路：首先回忆负整数指数幂、积的乘方、幂的乘方的运算法则。对于第一个式子，先利用积的乘方拆分括号内的因式，再通过幂的乘方计算指数，最后将负指数转化为正指数形式；对于第二个式子，直接利用负整数指数幂的规则，将负指数转化为正指数后计算平方即可，注意负数的偶次幂为正。
【解析】
1. 计算$(a^2b)^{-2}$：
根据积的乘方法则$(ab)^n=a^nb^n$，可得：
$(a^2b)^{-2}=(a^2)^{-2}· b^{-2}$
再根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$，计算得：
$(a^2)^{-2}=a^{2×(-2)}=a^{-4}$
最后根据负整数指数幂法则$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数），转化为正指数形式：
$a^{-4}b^{-2}=\frac{1}{a^4}·\frac{1}{b^2}=\frac{1}{a^4b^2}$
2. 计算$(-\frac{1}{3})^{-2}$：
根据负整数指数幂法则，先转化为正指数运算：
$(-\frac{1}{3})^{-2}=\frac{1}{(-\frac{1}{3})^2}$
计算分母的平方：$(-\frac{1}{3})^2=\frac{1}{9}$，因此：
原式$=\frac{1}{\frac{1}{9}}=9$
也可直接将底数取倒数，指数变为正整数计算：$(-\frac{1}{3})^{-2}=(-3)^2=9$
【答案】
$\frac{1}{a^{4}b^{2}}$，$9$
【知识点】
负整数指数幂运算，积的乘方运算，幂的乘方运算
【点评】
本题是整数指数幂的基础运算题，核心考查负指数幂与正指数幂的转化规则，运算时需注意指数的运算顺序以及负数偶次幂的符号规律，熟练掌握相关运算法则即可快速解题。
【难度系数】
0.85
练习2.计算：$(\frac{2}{3})^{-3}=$
$\frac{27}{8}$
，$(n^{-3})^{-2}=$$n^{6}$
。答案
$\frac{27}{8}$，$n^{6}$
解析
【分析】
解决这道题需要用到整数指数幂的相关运算规则：1. 负整数指数幂的运算性质：非零数的负正整数次幂，等于这个数的正整数次幂的倒数，即$a^{-p}=(\frac{1}{a})^p$（$a≠0$，$p$为正整数）；2. 幂的乘方运算性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即$(a^m)^n=a^{mn}$（$a≠0$，$m、n$为整数）。
计算第一空时，先利用负指数幂的性质将负指数转化为正指数，再计算乘方；计算第二空时，直接利用幂的乘方法则，计算指数的乘积即可。
【解析】
1. 计算$(\frac{2}{3})^{-3}$：
根据负整数指数幂的运算性质：
$(\frac{2}{3})^{-3}=(\frac{3}{2})^3=\frac{3^3}{2^3}=\frac{27}{8}$
2. 计算$(n^{-3})^{-2}$：
根据幂的乘方运算性质：
$(n^{-3})^{-2}=n^{(-3)×(-2)}=n^6$
【答案】
$\frac{27}{8}$，$n^{6}$
【知识点】
负整数指数幂运算，幂的乘方运算
【点评】
本题考查整数指数幂的基础运算，牢记运算法则、注意指数符号的变化是解题的关键，属于基础运算类题目。
【难度系数】
0.9
解决这道题需要用到整数指数幂的相关运算规则：1. 负整数指数幂的运算性质：非零数的负正整数次幂，等于这个数的正整数次幂的倒数，即$a^{-p}=(\frac{1}{a})^p$（$a≠0$，$p$为正整数）；2. 幂的乘方运算性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即$(a^m)^n=a^{mn}$（$a≠0$，$m、n$为整数）。
计算第一空时，先利用负指数幂的性质将负指数转化为正指数，再计算乘方；计算第二空时，直接利用幂的乘方法则，计算指数的乘积即可。
【解析】
1. 计算$(\frac{2}{3})^{-3}$：
根据负整数指数幂的运算性质：
$(\frac{2}{3})^{-3}=(\frac{3}{2})^3=\frac{3^3}{2^3}=\frac{27}{8}$
2. 计算$(n^{-3})^{-2}$：
根据幂的乘方运算性质：
$(n^{-3})^{-2}=n^{(-3)×(-2)}=n^6$
【答案】
$\frac{27}{8}$，$n^{6}$
【知识点】
负整数指数幂运算，幂的乘方运算
【点评】
本题考查整数指数幂的基础运算，牢记运算法则、注意指数符号的变化是解题的关键，属于基础运算类题目。
【难度系数】
0.9
【例2】下列计算正确的是(
A.$(-1)^0=-1$
B.$(-1)^{-1}=1$
C.$2a^{-3}=\dfrac{1}{2a^3}$
D.$a^3÷ a^7=\dfrac{1}{a^4}$
D
)A.$(-1)^0=-1$
B.$(-1)^{-1}=1$
C.$2a^{-3}=\dfrac{1}{2a^3}$
D.$a^3÷ a^7=\dfrac{1}{a^4}$
答案
D
解析
【分析】
本题考查整数指数幂的相关运算，解题思路为：逐一运用零指数幂、负整数指数幂、同底数幂除法的运算规则，对每个选项进行计算验证，排除计算错误的选项，最终选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析每个选项：
1. 选项A：根据零指数幂规则，任何非零数的0次幂等于1，即$a^0=1(a≠0)$，因此$(-1)^0=1$，A选项计算错误。
2. 选项B：根据负整数指数幂规则，$a^{-p}=\frac{1}{a^p}(a≠0,p为正整数)$，因此$(-1)^{-1}=\frac{1}{(-1)^1}=-1$，B选项计算错误。
3. 选项C：根据负整数指数幂规则，$2a^{-3}=2× \frac{1}{a^3}=\frac{2}{a^3}$，C选项计算错误。
4. 选项D：根据同底数幂除法规则，同底数幂相除，底数不变，指数相减，即$a^m÷ a^n=a^{m-n}(a≠0)$，因此$a^3÷ a^7=a^{3-7}=a^{-4}=\frac{1}{a^4}$，D选项计算正确。
【答案】
D
【知识点】
零指数幂运算、负整数指数幂运算、同底数幂的除法
【点评】
本题属于基础运算题，主要考查整数指数幂的基本运算法则，易错点为处理负指数幂时混淆系数的运算位置，以及同底数幂除法的指数运算符号出错，熟练掌握基础运算规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
本题考查整数指数幂的相关运算，解题思路为：逐一运用零指数幂、负整数指数幂、同底数幂除法的运算规则，对每个选项进行计算验证，排除计算错误的选项，最终选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析每个选项：
1. 选项A：根据零指数幂规则，任何非零数的0次幂等于1，即$a^0=1(a≠0)$，因此$(-1)^0=1$，A选项计算错误。
2. 选项B：根据负整数指数幂规则，$a^{-p}=\frac{1}{a^p}(a≠0,p为正整数)$，因此$(-1)^{-1}=\frac{1}{(-1)^1}=-1$，B选项计算错误。
3. 选项C：根据负整数指数幂规则，$2a^{-3}=2× \frac{1}{a^3}=\frac{2}{a^3}$，C选项计算错误。
4. 选项D：根据同底数幂除法规则，同底数幂相除，底数不变，指数相减，即$a^m÷ a^n=a^{m-n}(a≠0)$，因此$a^3÷ a^7=a^{3-7}=a^{-4}=\frac{1}{a^4}$，D选项计算正确。
【答案】
D
【知识点】
零指数幂运算、负整数指数幂运算、同底数幂的除法
【点评】
本题属于基础运算题，主要考查整数指数幂的基本运算法则，易错点为处理负指数幂时混淆系数的运算位置，以及同底数幂除法的指数运算符号出错，熟练掌握基础运算规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
练习1.计算$(\dfrac{1}{a})^{-2}$的正确结果为(
A.$a^{-2}$
B.$a^2$
C.$\dfrac{1}{a^2}$
D.$\dfrac{1}{a}$
B
)A.$a^{-2}$
B.$a^2$
C.$\dfrac{1}{a^2}$
D.$\dfrac{1}{a}$
答案
B
解析
【分析】
本题考查负整数指数幂的运算，解题时首先回忆负整数指数幂的运算规则：对于非零数$a$，正整数$n$，有$a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}$，反之$\dfrac{1}{a^n}=a^{-n}$。我们可以通过两种思路求解：思路一：直接对底数$\dfrac{1}{a}$套用负指数幂法则，将负指数转化为正指数后计算；思路二：先把$\dfrac{1}{a}$改写为$a^{-1}$，再利用幂的乘方法则（底数不变，指数相乘）计算。
【解析】
方法1：根据负整数指数幂的运算法则（$a≠0$）：
$(\dfrac{1}{a})^{-2}=\dfrac{1}{(\dfrac{1}{a})^2}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{a^2}}=a^2$
方法2：先将底数改写为负指数形式，再用幂的乘方法则计算：
$(\dfrac{1}{a})^{-2}=(a^{-1})^{-2}=a^{(-1)×(-2)}=a^2$
【答案】
B
【知识点】
负整数指数幂运算、幂的乘方运算
【点评】
本题是整数指数幂的基础运算题，核心考查对负整数指数幂运算法则的理解与应用，熟练掌握相关运算规则即可快速得出结果，运算时注意隐含条件$a≠0$。
【难度系数】
0.9
本题考查负整数指数幂的运算，解题时首先回忆负整数指数幂的运算规则：对于非零数$a$，正整数$n$，有$a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}$，反之$\dfrac{1}{a^n}=a^{-n}$。我们可以通过两种思路求解：思路一：直接对底数$\dfrac{1}{a}$套用负指数幂法则，将负指数转化为正指数后计算；思路二：先把$\dfrac{1}{a}$改写为$a^{-1}$，再利用幂的乘方法则（底数不变，指数相乘）计算。
【解析】
方法1：根据负整数指数幂的运算法则（$a≠0$）：
$(\dfrac{1}{a})^{-2}=\dfrac{1}{(\dfrac{1}{a})^2}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{a^2}}=a^2$
方法2：先将底数改写为负指数形式，再用幂的乘方法则计算：
$(\dfrac{1}{a})^{-2}=(a^{-1})^{-2}=a^{(-1)×(-2)}=a^2$
【答案】
B
【知识点】
负整数指数幂运算、幂的乘方运算
【点评】
本题是整数指数幂的基础运算题，核心考查对负整数指数幂运算法则的理解与应用，熟练掌握相关运算规则即可快速得出结果，运算时注意隐含条件$a≠0$。
【难度系数】
0.9
练习2.计算$(a^{-1}b^2)^3$的结果是（
A.$a^3b^6$
B.$a^{-3}b^8$
C.$-a^3b^6$
D.$\frac{b^6}{a^3}$
D
）A.$a^3b^6$
B.$a^{-3}b^8$
C.$-a^3b^6$
D.$\frac{b^6}{a^3}$
答案
D
解析
【分析】
解题时先回忆幂的相关运算法则：第一步先利用积的乘方法则，将括号内的每个因式分别乘方；第二步利用幂的乘方法则计算每个因式的乘方结果；第三步利用负整数指数幂的意义将负指数转化为正指数形式，最后对比选项选出答案即可。
【解析】
根据幂的运算法则计算：
1. 运用积的乘方法则：$(a^{-1}b^2)^3=(a^{-1})^3 · (b^2)^3$
2. 运用幂的乘方法则（底数不变，指数相乘）：
$(a^{-1})^3=a^{-1×3}=a^{-3}$，$(b^2)^3=b^{2×3}=b^6$
因此原式化简为$a^{-3}b^6$
3. 根据负整数指数幂的意义：$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$（$a≠0$，$n$为正整数），可得$a^{-3}=\frac{1}{a^3}$
所以最终结果为$\frac{1}{a^3} · b^6=\frac{b^6}{a^3}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
积的乘方运算，幂的乘方运算，负整数指数幂
【点评】
本题属于整数指数幂的基础运算题，核心是熟练掌握幂的各类运算法则，计算时要注意指数的运算规则，避免出现指数计算错误、符号判断失误等问题。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆幂的相关运算法则：第一步先利用积的乘方法则，将括号内的每个因式分别乘方；第二步利用幂的乘方法则计算每个因式的乘方结果；第三步利用负整数指数幂的意义将负指数转化为正指数形式，最后对比选项选出答案即可。
【解析】
根据幂的运算法则计算：
1. 运用积的乘方法则：$(a^{-1}b^2)^3=(a^{-1})^3 · (b^2)^3$
2. 运用幂的乘方法则（底数不变，指数相乘）：
$(a^{-1})^3=a^{-1×3}=a^{-3}$，$(b^2)^3=b^{2×3}=b^6$
因此原式化简为$a^{-3}b^6$
3. 根据负整数指数幂的意义：$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$（$a≠0$，$n$为正整数），可得$a^{-3}=\frac{1}{a^3}$
所以最终结果为$\frac{1}{a^3} · b^6=\frac{b^6}{a^3}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
积的乘方运算，幂的乘方运算，负整数指数幂
【点评】
本题属于整数指数幂的基础运算题，核心是熟练掌握幂的各类运算法则，计算时要注意指数的运算规则，避免出现指数计算错误、符号判断失误等问题。
【难度系数】
0.8
练习3.计算下列各式，且把结果化为只含有正整数指数的形式：
(1)$(x^{-2})^{-3}x^{-3}$；
(2)$a^{2}b^{3}÷(a^{-3}b^{-2})$；
(3)$(-2a^{-1}b^{3})^{-2}·(a^{2}b^{-2})^{-3}$；
(4)$(m^{2}n^{-3})^{2}·(-\frac{1}{3}m^{-2}n)^{-1}$；
(5)$2^{-2}-5×(-\frac{3}{5})^{0}×(\frac{5}{2})^{-1}$；
(6)$π^{0}+(-2)^{-2}-(-\frac{1}{3})^{-3}$。
(1)$(x^{-2})^{-3}x^{-3}$；
(2)$a^{2}b^{3}÷(a^{-3}b^{-2})$；
(3)$(-2a^{-1}b^{3})^{-2}·(a^{2}b^{-2})^{-3}$；
(4)$(m^{2}n^{-3})^{2}·(-\frac{1}{3}m^{-2}n)^{-1}$；
(5)$2^{-2}-5×(-\frac{3}{5})^{0}×(\frac{5}{2})^{-1}$；
(6)$π^{0}+(-2)^{-2}-(-\frac{1}{3})^{-3}$。
答案
(1)原式=$x^6 · x^{-3}=x^{6-3}=x^3$；
(2)原式=$a^5 b^5$；
(3)原式=$\frac{1}{4}a^2 b^{-6} · a^{-6} b^6=\frac{1}{4}a^{-4}=\frac{1}{4a^4}$；
(4)原式=$m^4 n^{-6} × (-\frac{1}{3})^{-1} m^2 n^{-1}$
$=-3m^6 n^{-7}=-\frac{3m^6}{n^7}$；
(5)原式=$\frac{1}{4}-5×\frac{2}{5}=-\frac{7}{4}$；
(6)原式=$1+\frac{1}{4}-(-3)^3=28\frac{1}{4}$。
(2)原式=$a^5 b^5$；
(3)原式=$\frac{1}{4}a^2 b^{-6} · a^{-6} b^6=\frac{1}{4}a^{-4}=\frac{1}{4a^4}$；
(4)原式=$m^4 n^{-6} × (-\frac{1}{3})^{-1} m^2 n^{-1}$
$=-3m^6 n^{-7}=-\frac{3m^6}{n^7}$；
(5)原式=$\frac{1}{4}-5×\frac{2}{5}=-\frac{7}{4}$；
(6)原式=$1+\frac{1}{4}-(-3)^3=28\frac{1}{4}$。
解析
【分析】
解决这类整数指数幂的运算问题，需遵循以下思路：1. 明确运算顺序：先算乘方（幂的乘方、积的乘方），再算乘除，最后算加减；2. 牢记核心运算规则：①幂的乘方法则：$(a^m)^n=a^{mn}$，②同底数幂乘除法则：$a^m·a^n=a^{m+n}$、$a^m÷a^n=a^{m-n}$，③积的乘方法则：$(ab)^n=a^nb^n$，④零指数幂：$a^0=1(a≠0)$，⑤负整数指数幂：$a^{-p}=\frac{1}{a^p}(a≠0,p为正整数)$。每道小题按顺序应用规则计算，最后将结果中的负指数转化为正整数指数即可。
【解析】
(1) 先算幂的乘方，再算同底数幂乘法：
原式=$x^{(-2)×(-3)}·x^{-3}=x^6·x^{-3}=x^{6+(-3)}=x^3$
(2) 按同底数幂除法法则计算：
原式=$a^{2-(-3)}b^{3-(-2)}=a^5b^5$
(3) 先分别计算两个积的乘方，再算同底数幂乘法，最后转化负指数：
原式=$(-2)^{-2}a^{(-1)×(-2)}b^{3×(-2)}·a^{2×(-3)}b^{(-2)×(-3)}=\frac{1}{4}a^2b^{-6}·a^{-6}b^6=\frac{1}{4}a^{2+(-6)}b^{-6+6}=\frac{1}{4}a^{-4}=\frac{1}{4a^4}$
(4) 先分别计算两个乘方，再算同底数幂乘法，最后转化负指数：
原式=$m^{2×2}n^{-3×2}·(-\frac{1}{3})^{-1}m^{(-2)×(-1)}n^{1×(-1)}=m^4n^{-6}·(-3)m^2n^{-1}=-3m^{4+2}n^{-6+(-1)}=-3m^6n^{-7}=-\frac{3m^6}{n^7}$
(5) 先计算各幂的值，再算乘法，最后算加减：
原式=$\frac{1}{2^2}-5×1×\frac{2}{5}=\frac{1}{4}-2=-\frac{7}{4}$
(6) 先计算各幂的值，再算加减：
原式=$1+\frac{1}{(-2)^2}-\frac{1}{(-\frac{1}{3})^3}=1+\frac{1}{4}-(-27)=28\frac{1}{4}$
【答案】
(1)$x^3$；(2)$a^5b^5$；(3)$\frac{1}{4a^4}$；(4)$-\frac{3m^6}{n^7}$；(5)$-\frac{7}{4}$；(6)$28\frac{1}{4}$
【知识点】
1. 整数指数幂运算 2. 零指数幂 3. 负整数指数幂
【点评】
本题主要考查整数指数幂相关运算规则的应用，运算时需严格遵循运算顺序，注意符号的处理和指数计算的准确性，熟练掌握各类幂的运算法则是快速正确解题的核心。
【难度系数】
0.7
解决这类整数指数幂的运算问题，需遵循以下思路：1. 明确运算顺序：先算乘方（幂的乘方、积的乘方），再算乘除，最后算加减；2. 牢记核心运算规则：①幂的乘方法则：$(a^m)^n=a^{mn}$，②同底数幂乘除法则：$a^m·a^n=a^{m+n}$、$a^m÷a^n=a^{m-n}$，③积的乘方法则：$(ab)^n=a^nb^n$，④零指数幂：$a^0=1(a≠0)$，⑤负整数指数幂：$a^{-p}=\frac{1}{a^p}(a≠0,p为正整数)$。每道小题按顺序应用规则计算，最后将结果中的负指数转化为正整数指数即可。
【解析】
(1) 先算幂的乘方，再算同底数幂乘法：
原式=$x^{(-2)×(-3)}·x^{-3}=x^6·x^{-3}=x^{6+(-3)}=x^3$
(2) 按同底数幂除法法则计算：
原式=$a^{2-(-3)}b^{3-(-2)}=a^5b^5$
(3) 先分别计算两个积的乘方，再算同底数幂乘法，最后转化负指数：
原式=$(-2)^{-2}a^{(-1)×(-2)}b^{3×(-2)}·a^{2×(-3)}b^{(-2)×(-3)}=\frac{1}{4}a^2b^{-6}·a^{-6}b^6=\frac{1}{4}a^{2+(-6)}b^{-6+6}=\frac{1}{4}a^{-4}=\frac{1}{4a^4}$
(4) 先分别计算两个乘方，再算同底数幂乘法，最后转化负指数：
原式=$m^{2×2}n^{-3×2}·(-\frac{1}{3})^{-1}m^{(-2)×(-1)}n^{1×(-1)}=m^4n^{-6}·(-3)m^2n^{-1}=-3m^{4+2}n^{-6+(-1)}=-3m^6n^{-7}=-\frac{3m^6}{n^7}$
(5) 先计算各幂的值，再算乘法，最后算加减：
原式=$\frac{1}{2^2}-5×1×\frac{2}{5}=\frac{1}{4}-2=-\frac{7}{4}$
(6) 先计算各幂的值，再算加减：
原式=$1+\frac{1}{(-2)^2}-\frac{1}{(-\frac{1}{3})^3}=1+\frac{1}{4}-(-27)=28\frac{1}{4}$
【答案】
(1)$x^3$；(2)$a^5b^5$；(3)$\frac{1}{4a^4}$；(4)$-\frac{3m^6}{n^7}$；(5)$-\frac{7}{4}$；(6)$28\frac{1}{4}$
【知识点】
1. 整数指数幂运算 2. 零指数幂 3. 负整数指数幂
【点评】
本题主要考查整数指数幂相关运算规则的应用，运算时需严格遵循运算顺序，注意符号的处理和指数计算的准确性，熟练掌握各类幂的运算法则是快速正确解题的核心。
【难度系数】
0.7
