登录
1.在数$(-\dfrac{1}{2})^{-2},(-2)^{-2},(-\dfrac{1}{2})^{-1},(-2)^{-1}$中,最大的数是(
A.$(-\dfrac{1}{2})^{-2}$
B.$(-2)^{-2}$
C.$(-\dfrac{1}{2})^{-1}$
D.$(-2)^{-1}$
A
)A.$(-\dfrac{1}{2})^{-2}$
B.$(-2)^{-2}$
C.$(-\dfrac{1}{2})^{-1}$
D.$(-2)^{-1}$
答案
A
解析
【分析】
本题考查负整数指数幂的运算及数的大小比较，解题思路是先根据负整数指数幂的运算公式，分别计算出四个选项对应式子的结果，再对结果进行大小比较，即可找到最大的数。其中负整数指数幂的运算规则为：$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$是正整数），计算时要注意符号的处理。
【解析】
根据负整数指数幂的运算规则分别计算各数：
1. 计算$(-\dfrac{1}{2})^{-2}$：
$(-\dfrac{1}{2})^{-2}=\dfrac{1}{(-\dfrac{1}{2})^2}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{4}}=4$
2. 计算$(-2)^{-2}$：
$(-2)^{-2}=\dfrac{1}{(-2)^2}=\dfrac{1}{4}$
3. 计算$(-\dfrac{1}{2})^{-1}$：
$(-\dfrac{1}{2})^{-1}=\dfrac{1}{(-\dfrac{1}{2})^1}=-2$
4. 计算$(-2)^{-1}$：
$(-2)^{-1}=\dfrac{1}{(-2)^1}=-\dfrac{1}{2}$
将计算结果比较大小：$4＞\dfrac{1}{4}＞-\dfrac{1}{2}＞-2$，因此最大的数是$(-\dfrac{1}{2})^{-2}$。
【答案】
A
【知识点】
负整数指数幂运算；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础题型，核心是熟练掌握负整数指数幂的运算规则，计算时注意底数的符号，避免运算出错，再通过简单的大小比较即可得出答案。
【难度系数】
0.8
本题考查负整数指数幂的运算及数的大小比较，解题思路是先根据负整数指数幂的运算公式，分别计算出四个选项对应式子的结果，再对结果进行大小比较，即可找到最大的数。其中负整数指数幂的运算规则为：$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$是正整数），计算时要注意符号的处理。
【解析】
根据负整数指数幂的运算规则分别计算各数：
1. 计算$(-\dfrac{1}{2})^{-2}$：
$(-\dfrac{1}{2})^{-2}=\dfrac{1}{(-\dfrac{1}{2})^2}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{4}}=4$
2. 计算$(-2)^{-2}$：
$(-2)^{-2}=\dfrac{1}{(-2)^2}=\dfrac{1}{4}$
3. 计算$(-\dfrac{1}{2})^{-1}$：
$(-\dfrac{1}{2})^{-1}=\dfrac{1}{(-\dfrac{1}{2})^1}=-2$
4. 计算$(-2)^{-1}$：
$(-2)^{-1}=\dfrac{1}{(-2)^1}=-\dfrac{1}{2}$
将计算结果比较大小：$4＞\dfrac{1}{4}＞-\dfrac{1}{2}＞-2$，因此最大的数是$(-\dfrac{1}{2})^{-2}$。
【答案】
A
【知识点】
负整数指数幂运算；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础题型，核心是熟练掌握负整数指数幂的运算规则，计算时注意底数的符号，避免运算出错，再通过简单的大小比较即可得出答案。
【难度系数】
0.8
2.若$(x-2)^0 - (2x-6)^{-3}$有意义，那么$x$的取值范围是（
A.$x＞2$
B.$x＜3$
C.$x≠3$或$x≠2$
D.$x≠3$且$x≠2$
D
）A.$x＞2$
B.$x＜3$
C.$x≠3$或$x≠2$
D.$x≠3$且$x≠2$
答案
D
解析
【分析】
要使原式有意义，需要保证式子中每一个整数指数幂都有意义，我们可以根据两类指数幂的定义分别推导限制条件：①零指数幂的底数不能为0，否则0的0次幂无意义；②负整数指数幂本质是对应正整数指数幂的倒数，因此底数也不能为0，否则分母为0无意义。我们先分别求出两个幂有意义时x的取值，再取两个条件的公共部分即可得到最终取值范围。
【解析】
要使$(x-2)^0 - (2x-6)^{-3}$有意义，需同时满足以下两个条件：
1. 零指数幂底数不为0：
$x-2≠0$，解得$x≠2$
2. 负整数指数幂底数不为0：
$2x-6≠0$，移项化简得$x≠3$
两个条件需要同时成立，因此x的取值范围是$x≠3$且$x≠2$。
【答案】
D
【知识点】
1. 零指数幂有意义的条件
2. 负整数指数幂有意义的条件
【点评】
本题是整数指数幂的基础题型，易错点是混淆逻辑连接词“且”和“或”的差异，当有多个限制条件需同时满足时，要使用“且”连接，避免误选C选项。
【难度系数】
0.7
要使原式有意义，需要保证式子中每一个整数指数幂都有意义，我们可以根据两类指数幂的定义分别推导限制条件：①零指数幂的底数不能为0，否则0的0次幂无意义；②负整数指数幂本质是对应正整数指数幂的倒数，因此底数也不能为0，否则分母为0无意义。我们先分别求出两个幂有意义时x的取值，再取两个条件的公共部分即可得到最终取值范围。
【解析】
要使$(x-2)^0 - (2x-6)^{-3}$有意义，需同时满足以下两个条件：
1. 零指数幂底数不为0：
$x-2≠0$，解得$x≠2$
2. 负整数指数幂底数不为0：
$2x-6≠0$，移项化简得$x≠3$
两个条件需要同时成立，因此x的取值范围是$x≠3$且$x≠2$。
【答案】
D
【知识点】
1. 零指数幂有意义的条件
2. 负整数指数幂有意义的条件
【点评】
本题是整数指数幂的基础题型，易错点是混淆逻辑连接词“且”和“或”的差异，当有多个限制条件需同时满足时，要使用“且”连接，避免误选C选项。
【难度系数】
0.7
3.(教材P170活动2)(1)若$x+x^{-1}=3$，求$x^2+x^{-2}$的值；
(2)若$x^2+x^{-2}=8$，则$(x+x^{-1})^2=$
(2)若$x^2+x^{-2}=8$，则$(x+x^{-1})^2=$
10
，$x^4+x^{-4}=$62
。答案
(1)$\because x+x^{-1}=3$，
$\therefore (x+x^{-1})^2=9$，
$\therefore x^2+x^{-2}+2=9$，
$\therefore x^2+x^{-2}=7$；
(2)$x^2+x^{-2}=8$，
$\therefore (x+x^{-1})^2=x^2+x^{-2}+2=10$，
$\therefore x^4+x^{-4}=(x^2+x^{-2})^2-2=62$。
$\therefore (x+x^{-1})^2=9$，
$\therefore x^2+x^{-2}+2=9$，
$\therefore x^2+x^{-2}=7$；
(2)$x^2+x^{-2}=8$，
$\therefore (x+x^{-1})^2=x^2+x^{-2}+2=10$，
$\therefore x^4+x^{-4}=(x^2+x^{-2})^2-2=62$。
解析
【分析】
本题利用完全平方公式的变形结合整数指数幂的运算性质求解，不需要求出x的具体值，采用整体代入法即可：
(1) 已知$x+x^{-1}$的值，将等式两边同时平方，利用完全平方公式展开，结合$x· x^{-1}=1$的运算特点，即可直接求出$x^2+x^{-2}$的值；
(2) 求$(x+x^{-1})^2$时，直接套用完全平方公式展开，将已知的$x^2+x^{-2}$整体代入计算即可；求$x^4+x^{-4}$时，把$x^2$和$x^{-2}$看作整体，同样对$x^2+x^{-2}$两边平方后变形计算即可。
【解析】
(1) $\because x+x^{-1}=3$，
$\therefore (x+x^{-1})^2=3^2=9$，
由完全平方公式展开得$x^2+x^{-2}+2· x· x^{-1}=9$，
又$\because x· x^{-1}=x^{0}=1$，
$\therefore x^2+x^{-2}+2=9$，
$\therefore x^2+x^{-2}=9-2=7$。
(2) 已知$x^2+x^{-2}=8$，
① 计算$(x+x^{-1})^2$：
$(x+x^{-1})^2=x^2+x^{-2}+2· x· x^{-1}=(x^2+x^{-2})+2$，
代入$x^2+x^{-2}=8$得：$(x+x^{-1})^2=8+2=10$；
② 计算$x^4+x^{-4}$：
将$x^2+x^{-2}=8$两边同时平方得$(x^2+x^{-2})^2=8^2=64$，
展开得$x^4+x^{-4}+2· x^2· x^{-2}=64$，即$x^4+x^{-4}+2=64$，
$\therefore x^4+x^{-4}=64-2=62$。
【答案】
(1)$\boxed{7}$；(2)$\boxed{10}$，$\boxed{62}$
【知识点】
完全平方公式，整数指数幂运算，整体代入求值
【点评】
本题是负整数指数幂与整式乘法结合的基础题型，核心解题思路是利用完全平方公式的变形特征，结合同底数幂相乘的运算性质，通过整体代入避免求解未知量的具体值，简化运算过程，熟练掌握公式变形是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.75
本题利用完全平方公式的变形结合整数指数幂的运算性质求解，不需要求出x的具体值，采用整体代入法即可：
(1) 已知$x+x^{-1}$的值，将等式两边同时平方，利用完全平方公式展开，结合$x· x^{-1}=1$的运算特点，即可直接求出$x^2+x^{-2}$的值；
(2) 求$(x+x^{-1})^2$时，直接套用完全平方公式展开，将已知的$x^2+x^{-2}$整体代入计算即可；求$x^4+x^{-4}$时，把$x^2$和$x^{-2}$看作整体，同样对$x^2+x^{-2}$两边平方后变形计算即可。
【解析】
(1) $\because x+x^{-1}=3$，
$\therefore (x+x^{-1})^2=3^2=9$，
由完全平方公式展开得$x^2+x^{-2}+2· x· x^{-1}=9$，
又$\because x· x^{-1}=x^{0}=1$，
$\therefore x^2+x^{-2}+2=9$，
$\therefore x^2+x^{-2}=9-2=7$。
(2) 已知$x^2+x^{-2}=8$，
① 计算$(x+x^{-1})^2$：
$(x+x^{-1})^2=x^2+x^{-2}+2· x· x^{-1}=(x^2+x^{-2})+2$，
代入$x^2+x^{-2}=8$得：$(x+x^{-1})^2=8+2=10$；
② 计算$x^4+x^{-4}$：
将$x^2+x^{-2}=8$两边同时平方得$(x^2+x^{-2})^2=8^2=64$，
展开得$x^4+x^{-4}+2· x^2· x^{-2}=64$，即$x^4+x^{-4}+2=64$，
$\therefore x^4+x^{-4}=64-2=62$。
【答案】
(1)$\boxed{7}$；(2)$\boxed{10}$，$\boxed{62}$
【知识点】
完全平方公式，整数指数幂运算，整体代入求值
【点评】
本题是负整数指数幂与整式乘法结合的基础题型，核心解题思路是利用完全平方公式的变形特征，结合同底数幂相乘的运算性质，通过整体代入避免求解未知量的具体值，简化运算过程，熟练掌握公式变形是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.75
4.计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式.
(1)$5a^{-5}b^{2}· (2ab^{-1})^{-2}$；
(2)$(-2a^{2}b^{-2})^{-2}÷ (a^{-4}b^{2})$；
(3)$a^{-2}b^{2}· (a^{2}b^{-2})^{-3}$；
(4)$a^{-3}b^{2}· (a^{2}b^{-2})^{-4}÷ (a^{-2}b^{-1})^{2}$。
(1)$5a^{-5}b^{2}· (2ab^{-1})^{-2}$；
(2)$(-2a^{2}b^{-2})^{-2}÷ (a^{-4}b^{2})$；
(3)$a^{-2}b^{2}· (a^{2}b^{-2})^{-3}$；
(4)$a^{-3}b^{2}· (a^{2}b^{-2})^{-4}÷ (a^{-2}b^{-1})^{2}$。
答案
(1)原式=$5a^{-5}b^2 × \frac{1}{4}a^{-2}b^2$
$=\frac{5}{4}a^{-7}b^4=\frac{5b^4}{4a^7}$；
(2)原式=$\frac{1}{4}a^{-4}b^4 ÷ (a^{-4}b^2)$
$=\frac{1}{4}a^0 b^2=\frac{b^2}{4}$；
(3)原式=$a^{-2}b^2 · a^{-6}b^6=a^{-8}b^8=\frac{b^8}{a^8}$；
(4)原式=$a^{-3}b^2 · a^{-8}b^8 ÷ (a^{-4}b^{-2})$
$=a^{-11+4}b^{10+2}=\frac{b^{12}}{a^7}$。
$=\frac{5}{4}a^{-7}b^4=\frac{5b^4}{4a^7}$；
(2)原式=$\frac{1}{4}a^{-4}b^4 ÷ (a^{-4}b^2)$
$=\frac{1}{4}a^0 b^2=\frac{b^2}{4}$；
(3)原式=$a^{-2}b^2 · a^{-6}b^6=a^{-8}b^8=\frac{b^8}{a^8}$；
(4)原式=$a^{-3}b^2 · a^{-8}b^8 ÷ (a^{-4}b^{-2})$
$=a^{-11+4}b^{10+2}=\frac{b^{12}}{a^7}$。
解析
【分析】
这组题目考查整数指数幂的相关运算，解题时遵循“先算乘方，再算乘除，最后转化负指数”的思路：①先利用积的乘方法则$(ab)^n=a^nb^n$、幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$计算含有括号的乘方运算，注意不要写错指数的符号；②再利用同底数幂的乘法法则$a^m·a^n=a^{m+n}$、除法法则$a^m÷ a^n=a^{m-n}$计算乘除，合并同底数幂的指数；③最后利用负整数指数幂的性质$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数），将所有负整数指数幂转化为只含正整数指数幂的形式即可。
【解析】
(1) 先计算乘方：$(2ab^{-1})^{-2}=2^{-2}a^{-2}(b^{-1})^{-2}=\frac{1}{4}a^{-2}b^2$
再计算乘法：$5a^{-5}b^2·\frac{1}{4}a^{-2}b^2=(5×\frac{1}{4})a^{-5+(-2)}b^{2+2}=\frac{5}{4}a^{-7}b^4$
转化为正整数指数幂：$\frac{5}{4}a^{-7}b^4=\frac{5b^4}{4a^7}$
(2) 先计算乘方：$(-2a^2b^{-2})^{-2}=(-2)^{-2}(a^2)^{-2}(b^{-2})^{-2}=\frac{1}{4}a^{-4}b^4$
再计算除法：$\frac{1}{4}a^{-4}b^4÷(a^{-4}b^2)=\frac{1}{4}a^{-4-(-4)}b^{4-2}=\frac{1}{4}a^0b^2$
结合零指数幂性质$a^0=1(a≠0)$化简得：$\frac{1}{4}×1× b^2=\frac{b^2}{4}$
(3) 先计算乘方：$(a^2b^{-2})^{-3}=(a^2)^{-3}(b^{-2})^{-3}=a^{-6}b^6$
再计算乘法：$a^{-2}b^2·a^{-6}b^6=a^{-2+(-6)}b^{2+6}=a^{-8}b^8$
转化为正整数指数幂：$a^{-8}b^8=\frac{b^8}{a^8}$
(4) 先计算乘方：$(a^2b^{-2})^{-4}=(a^2)^{-4}(b^{-2})^{-4}=a^{-8}b^8$，$(a^{-2}b^{-1})^2=(a^{-2})^2(b^{-1})^2=a^{-4}b^{-2}$
再计算乘除：$a^{-3}b^2·a^{-8}b^8÷(a^{-4}b^{-2})=a^{-3+(-8)-(-4)}b^{2+8-(-2)}=a^{-7}b^{12}$
转化为正整数指数幂：$a^{-7}b^{12}=\frac{b^{12}}{a^7}$
【答案】
(1)$\frac{5b^4}{4a^7}$；(2)$\frac{b^2}{4}$；(3)$\frac{b^8}{a^8}$；(4)$\frac{b^{12}}{a^7}$
【知识点】
整数指数幂运算；负整数指数幂；幂的乘方与积的乘方
【点评】
本题是整数指数幂运算的常规基础题，解题核心是熟练掌握整数指数幂的各类运算法则，运算时注意先处理乘方运算，再计算乘除，同时要留意指数的符号变化，避免因指数加减错误、负指数转化时分母分子颠倒失分。
【难度系数】
0.7
这组题目考查整数指数幂的相关运算，解题时遵循“先算乘方，再算乘除，最后转化负指数”的思路：①先利用积的乘方法则$(ab)^n=a^nb^n$、幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$计算含有括号的乘方运算，注意不要写错指数的符号；②再利用同底数幂的乘法法则$a^m·a^n=a^{m+n}$、除法法则$a^m÷ a^n=a^{m-n}$计算乘除，合并同底数幂的指数；③最后利用负整数指数幂的性质$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数），将所有负整数指数幂转化为只含正整数指数幂的形式即可。
【解析】
(1) 先计算乘方：$(2ab^{-1})^{-2}=2^{-2}a^{-2}(b^{-1})^{-2}=\frac{1}{4}a^{-2}b^2$
再计算乘法：$5a^{-5}b^2·\frac{1}{4}a^{-2}b^2=(5×\frac{1}{4})a^{-5+(-2)}b^{2+2}=\frac{5}{4}a^{-7}b^4$
转化为正整数指数幂：$\frac{5}{4}a^{-7}b^4=\frac{5b^4}{4a^7}$
(2) 先计算乘方：$(-2a^2b^{-2})^{-2}=(-2)^{-2}(a^2)^{-2}(b^{-2})^{-2}=\frac{1}{4}a^{-4}b^4$
再计算除法：$\frac{1}{4}a^{-4}b^4÷(a^{-4}b^2)=\frac{1}{4}a^{-4-(-4)}b^{4-2}=\frac{1}{4}a^0b^2$
结合零指数幂性质$a^0=1(a≠0)$化简得：$\frac{1}{4}×1× b^2=\frac{b^2}{4}$
(3) 先计算乘方：$(a^2b^{-2})^{-3}=(a^2)^{-3}(b^{-2})^{-3}=a^{-6}b^6$
再计算乘法：$a^{-2}b^2·a^{-6}b^6=a^{-2+(-6)}b^{2+6}=a^{-8}b^8$
转化为正整数指数幂：$a^{-8}b^8=\frac{b^8}{a^8}$
(4) 先计算乘方：$(a^2b^{-2})^{-4}=(a^2)^{-4}(b^{-2})^{-4}=a^{-8}b^8$，$(a^{-2}b^{-1})^2=(a^{-2})^2(b^{-1})^2=a^{-4}b^{-2}$
再计算乘除：$a^{-3}b^2·a^{-8}b^8÷(a^{-4}b^{-2})=a^{-3+(-8)-(-4)}b^{2+8-(-2)}=a^{-7}b^{12}$
转化为正整数指数幂：$a^{-7}b^{12}=\frac{b^{12}}{a^7}$
【答案】
(1)$\frac{5b^4}{4a^7}$；(2)$\frac{b^2}{4}$；(3)$\frac{b^8}{a^8}$；(4)$\frac{b^{12}}{a^7}$
【知识点】
整数指数幂运算；负整数指数幂；幂的乘方与积的乘方
【点评】
本题是整数指数幂运算的常规基础题，解题核心是熟练掌握整数指数幂的各类运算法则，运算时注意先处理乘方运算，再计算乘除，同时要留意指数的符号变化，避免因指数加减错误、负指数转化时分母分子颠倒失分。
【难度系数】
0.7
5.(1)已知$m+2=3n$，求$3^m · 27^{-n}$的值；(2)已知$3m-5n+3=0$，求$8^m · 32^{-n}$的值.
答案
(1)$3^m · 27^{-n}=3^m · 3^{-3n}=3^{m-3n}=3^{-2}=\frac{1}{9}$。
(2)$8^m · 32^{-n}=2^{3m} · 2^{-5n}=2^{3m-5n}=2^{-3}=\frac{1}{8}$。
(2)$8^m · 32^{-n}=2^{3m} · 2^{-5n}=2^{3m-5n}=2^{-3}=\frac{1}{8}$。
解析
【分析】
本题考查幂的运算的综合应用，解题思路如下：
(1) 首先观察所求式子的底数，27可转化为$3^3$，利用幂的乘方和负整数指数幂的性质，将$27^{-n}$转化为以3为底的幂，再根据同底数幂的乘法法则合并指数，得到指数为$m-3n$；再将已知条件$m+2=3n$变形为$m-3n=-2$，代入指数计算即可。
(2) 同理，8可转化为$2^3$，32可转化为$2^5$，将所求式子的两项都转化为以2为底的幂，合并后指数为$3m-5n$；再将已知条件$3m-5n+3=0$变形为$3m-5n=-3$，代入指数计算即可。
【解析】
(1) 先统一底数为3：
$3^m · 27^{-n}=3^m · (3^3)^{-n}$
根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$，得$(3^3)^{-n}=3^{-3n}$，因此：
原式$=3^m · 3^{-3n}$
根据同底数幂的乘法法则$a^m·a^n=a^{m+n}$，得：
原式$=3^{m-3n}$
由已知$m+2=3n$，移项得$m-3n=-2$，代入得：
原式$=3^{-2}=\frac{1}{3^2}=\frac{1}{9}$
(2) 先统一底数为2：
$8^m · 32^{-n}=(2^3)^m · (2^5)^{-n}$
根据幂的乘方法则，得$(2^3)^m=2^{3m}$，$(2^5)^{-n}=2^{-5n}$，因此：
原式$=2^{3m} · 2^{-5n}$
根据同底数幂的乘法法则，得：
原式$=2^{3m-5n}$
由已知$3m-5n+3=0$，移项得$3m-5n=-3$，代入得：
原式$=2^{-3}=\frac{1}{2^3}=\frac{1}{8}$
【答案】
(1)$\frac{1}{9}$；(2)$\frac{1}{8}$
【知识点】
同底数幂的乘法；幂的乘方；负整数指数幂
【点评】
本题是幂的运算性质的典型应用，解题核心是将不同底数的幂转化为同底数幂，再结合已知条件整体代入指数求值，需要熟练掌握幂的各类运算公式，注意负整数指数幂的运算结果要化为正指数形式。
【难度系数】
0.8
本题考查幂的运算的综合应用，解题思路如下：
(1) 首先观察所求式子的底数，27可转化为$3^3$，利用幂的乘方和负整数指数幂的性质，将$27^{-n}$转化为以3为底的幂，再根据同底数幂的乘法法则合并指数，得到指数为$m-3n$；再将已知条件$m+2=3n$变形为$m-3n=-2$，代入指数计算即可。
(2) 同理，8可转化为$2^3$，32可转化为$2^5$，将所求式子的两项都转化为以2为底的幂，合并后指数为$3m-5n$；再将已知条件$3m-5n+3=0$变形为$3m-5n=-3$，代入指数计算即可。
【解析】
(1) 先统一底数为3：
$3^m · 27^{-n}=3^m · (3^3)^{-n}$
根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$，得$(3^3)^{-n}=3^{-3n}$，因此：
原式$=3^m · 3^{-3n}$
根据同底数幂的乘法法则$a^m·a^n=a^{m+n}$，得：
原式$=3^{m-3n}$
由已知$m+2=3n$，移项得$m-3n=-2$，代入得：
原式$=3^{-2}=\frac{1}{3^2}=\frac{1}{9}$
(2) 先统一底数为2：
$8^m · 32^{-n}=(2^3)^m · (2^5)^{-n}$
根据幂的乘方法则，得$(2^3)^m=2^{3m}$，$(2^5)^{-n}=2^{-5n}$，因此：
原式$=2^{3m} · 2^{-5n}$
根据同底数幂的乘法法则，得：
原式$=2^{3m-5n}$
由已知$3m-5n+3=0$，移项得$3m-5n=-3$，代入得：
原式$=2^{-3}=\frac{1}{2^3}=\frac{1}{8}$
【答案】
(1)$\frac{1}{9}$；(2)$\frac{1}{8}$
【知识点】
同底数幂的乘法；幂的乘方；负整数指数幂
【点评】
本题是幂的运算性质的典型应用，解题核心是将不同底数的幂转化为同底数幂，再结合已知条件整体代入指数求值，需要熟练掌握幂的各类运算公式，注意负整数指数幂的运算结果要化为正指数形式。
【难度系数】
0.8
