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【例1】计算$x^6 ÷ x^4 = (\quad)$
A.$x^2$
B.$x^{10}$
C.$x^{24}$
D.$x^{88}$
A.$x^2$
B.$x^{10}$
C.$x^{24}$
D.$x^{88}$
答案
A
解析
【分析】
这道题考查同底数幂的除法运算，解题时首先回忆同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。观察题目中的两个幂，底数都是x，符合同底数幂相除的条件，所以直接应用法则计算指数的差即可得到结果，再对应选项选出答案。
【解析】
根据同底数幂的除法法则：$a^m ÷ a^n = a^{m-n}$（$a≠0$，m、n都是正整数，且$m＞n$），
本题中两个幂的底数均为x，因此$x^6 ÷ x^4 = x^{6-4} = x^2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
同底数幂的除法
【点评】
本题属于基础运算题，核心是对同底数幂除法法则的直接应用，解题时需注意区分同底数幂的乘、除及幂的乘方的运算法则，避免混淆指数的运算方式。
【难度系数】
0.9
这道题考查同底数幂的除法运算，解题时首先回忆同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。观察题目中的两个幂，底数都是x，符合同底数幂相除的条件，所以直接应用法则计算指数的差即可得到结果，再对应选项选出答案。
【解析】
根据同底数幂的除法法则：$a^m ÷ a^n = a^{m-n}$（$a≠0$，m、n都是正整数，且$m＞n$），
本题中两个幂的底数均为x，因此$x^6 ÷ x^4 = x^{6-4} = x^2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
同底数幂的除法
【点评】
本题属于基础运算题，核心是对同底数幂除法法则的直接应用，解题时需注意区分同底数幂的乘、除及幂的乘方的运算法则，避免混淆指数的运算方式。
【难度系数】
0.9
练习1.计算：
(1)$a^5 ÷ a^2 =$
(2)$(-x)^4 ÷ (-x) =$
(3)$(-a)^6 ÷ a^2 =$
(4)$(x^2)^3 ÷ (x^2)^2 =$
(1)$a^5 ÷ a^2 =$
$a^3$
；(2)$(-x)^4 ÷ (-x) =$
$-x^3$
；(3)$(-a)^6 ÷ a^2 =$
$a^4$
；(4)$(x^2)^3 ÷ (x^2)^2 =$
$x^2$
。答案
(1)$a^3$ (2)$-x^3$ (3)$a^4$ (4)$x^2$
解析
【分析】
解题核心是熟练运用幂运算的相关法则，思考步骤如下：①首先回忆同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减（$a^m÷ a^n=a^{m-n}$，$a≠0$，$m、n$为正整数且$m＞n$）；②遇到底数形式不同的，先通过乘方的符号性质、幂的乘方法则统一底数，注意负数的偶次幂为正，奇次幂为负；③运算顺序遵循先算乘方，再算除法的规则，逐题计算即可。
【解析】
(1) 底数均为$a$，直接运用同底数幂除法法则：
$a^5÷ a^2=a^{5-2}=a^3$
(2) 底数均为$(-x)$，先运用同底数幂除法法则，再化简符号：
$(-x)^4÷ (-x)=(-x)^{4-1}=(-x)^3=-x^3$
(3) 先化简$(-a)^6$，负数的偶次幂为正，得$(-a)^6=a^6$，再计算除法：
$(-a)^6÷ a^2=a^6÷ a^2=a^{6-2}=a^4$
(4) 可将$x^2$看作整体运用同底数幂除法法则，也可先算幂的乘方再计算：
方法1：$(x^2)^3÷ (x^2)^2=(x^2)^{3-2}=x^2$
方法2：$(x^2)^3=x^{2×3}=x^6$，$(x^2)^2=x^{2×2}=x^4$，则$x^6÷ x^4=x^{6-4}=x^2$
【答案】
(1)$a^3$ (2)$-x^3$ (3)$a^4$ (4)$x^2$
【知识点】
同底数幂的除法、幂的乘方、乘方符号法则
【点评】
本题是幂运算的基础训练题，重点考查对幂运算基本法则的掌握程度，解题时要注意先统一底数，尤其注意负号在奇次幂、偶次幂下的符号变化，避免因符号疏忽出错，掌握本题可为后续整式乘除运算打下坚实基础。
【难度系数】
0.85
解题核心是熟练运用幂运算的相关法则，思考步骤如下：①首先回忆同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减（$a^m÷ a^n=a^{m-n}$，$a≠0$，$m、n$为正整数且$m＞n$）；②遇到底数形式不同的，先通过乘方的符号性质、幂的乘方法则统一底数，注意负数的偶次幂为正，奇次幂为负；③运算顺序遵循先算乘方，再算除法的规则，逐题计算即可。
【解析】
(1) 底数均为$a$，直接运用同底数幂除法法则：
$a^5÷ a^2=a^{5-2}=a^3$
(2) 底数均为$(-x)$，先运用同底数幂除法法则，再化简符号：
$(-x)^4÷ (-x)=(-x)^{4-1}=(-x)^3=-x^3$
(3) 先化简$(-a)^6$，负数的偶次幂为正，得$(-a)^6=a^6$，再计算除法：
$(-a)^6÷ a^2=a^6÷ a^2=a^{6-2}=a^4$
(4) 可将$x^2$看作整体运用同底数幂除法法则，也可先算幂的乘方再计算：
方法1：$(x^2)^3÷ (x^2)^2=(x^2)^{3-2}=x^2$
方法2：$(x^2)^3=x^{2×3}=x^6$，$(x^2)^2=x^{2×2}=x^4$，则$x^6÷ x^4=x^{6-4}=x^2$
【答案】
(1)$a^3$ (2)$-x^3$ (3)$a^4$ (4)$x^2$
【知识点】
同底数幂的除法、幂的乘方、乘方符号法则
【点评】
本题是幂运算的基础训练题，重点考查对幂运算基本法则的掌握程度，解题时要注意先统一底数，尤其注意负号在奇次幂、偶次幂下的符号变化，避免因符号疏忽出错，掌握本题可为后续整式乘除运算打下坚实基础。
【难度系数】
0.85
练习2.(教材P108例4改编)计算：
(1)$x^3 ÷ x$；
(2)$(-a)^6 ÷ a^3$；
(3)$(-x)^5 ÷ (-x)^2 · x^2$；
(4)$(b^4)^2 ÷ (b^2)^3$。
(1)$x^3 ÷ x$；
(2)$(-a)^6 ÷ a^3$；
(3)$(-x)^5 ÷ (-x)^2 · x^2$；
(4)$(b^4)^2 ÷ (b^2)^3$。
答案
(1)原式$=x^{3-1}=x^2$；
(2)原式$=a^6 ÷ a^3 = a^3$；
(3)原式$=-x^3 · x^2 = -x^5$；
(4)原式$=b^8 ÷ b^6 = b^{8-6}=b^2$。
(2)原式$=a^6 ÷ a^3 = a^3$；
(3)原式$=-x^3 · x^2 = -x^5$；
(4)原式$=b^8 ÷ b^6 = b^{8-6}=b^2$。
解析
【分析】
这组题目考查幂的相关运算，解题思路如下：1. 先回忆相关运算法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；负数的偶次幂为正，奇次幂为负。2. 每道题先处理符号、计算乘方，再按照从左到右的顺序做乘除运算，统一底数后再套用同底数幂的运算法则即可。
【解析】
(1) 属于同底数幂的除法，底数均为x，直接套用同底数幂除法法则：
原式$=x^{3-1}=x^2$
(2) 先计算乘方：$(-a)^6$是负数的偶次幂，结果为正，即$a^6$，再做同底数幂除法：
原式$=a^6 ÷ a^3 = a^{6-3}=a^3$
(3) 先算同底数幂的除法：$(-x)^5 ÷ (-x)^2 = (-x)^{5-2}=(-x)^3=-x^3$，再计算同底数幂的乘法：
原式$=-x^3 · x^2 = -x^{3+2}=-x^5$
(4) 先分别计算两个幂的乘方：$(b^4)^2=b^{4×2}=b^8$，$(b^2)^3=b^{2×3}=b^6$，再做同底数幂除法：
原式$=b^8 ÷ b^6 = b^{8-6}=b^2$
【答案】
(1)$x^2$；(2)$a^3$；(3)$-x^5$；(4)$b^2$
【知识点】
同底数幂的除法；幂的乘方；同底数幂的乘法
【点评】
本题是幂的运算的基础题型，重点考查对幂的运算法则的熟练运用，解题时要注意负数幂的符号判断，遵循先乘方、再乘除的运算顺序，避免因记错法则或忽略符号出错。
【难度系数】
0.8
这组题目考查幂的相关运算，解题思路如下：1. 先回忆相关运算法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；负数的偶次幂为正，奇次幂为负。2. 每道题先处理符号、计算乘方，再按照从左到右的顺序做乘除运算，统一底数后再套用同底数幂的运算法则即可。
【解析】
(1) 属于同底数幂的除法，底数均为x，直接套用同底数幂除法法则：
原式$=x^{3-1}=x^2$
(2) 先计算乘方：$(-a)^6$是负数的偶次幂，结果为正，即$a^6$，再做同底数幂除法：
原式$=a^6 ÷ a^3 = a^{6-3}=a^3$
(3) 先算同底数幂的除法：$(-x)^5 ÷ (-x)^2 = (-x)^{5-2}=(-x)^3=-x^3$，再计算同底数幂的乘法：
原式$=-x^3 · x^2 = -x^{3+2}=-x^5$
(4) 先分别计算两个幂的乘方：$(b^4)^2=b^{4×2}=b^8$，$(b^2)^3=b^{2×3}=b^6$，再做同底数幂除法：
原式$=b^8 ÷ b^6 = b^{8-6}=b^2$
【答案】
(1)$x^2$；(2)$a^3$；(3)$-x^5$；(4)$b^2$
【知识点】
同底数幂的除法；幂的乘方；同底数幂的乘法
【点评】
本题是幂的运算的基础题型，重点考查对幂的运算法则的熟练运用，解题时要注意负数幂的符号判断，遵循先乘方、再乘除的运算顺序，避免因记错法则或忽略符号出错。
【难度系数】
0.8
【例2】下列各式的计算中，一定正确的是（
A.$(3x-2)^0=1$
B.$π^0=0$
C.$(a^2-1)^0=1$
D.$(x^2+2)^0=1$
D
）A.$(3x-2)^0=1$
B.$π^0=0$
C.$(a^2-1)^0=1$
D.$(x^2+2)^0=1$
答案
D
解析
【分析】
本题考查零指数幂的运算规则，解题核心是明确零指数幂$a^0=1$成立的前提是底数$a≠0$，只要底数有可能为0，对应式子就不一定正确，因此只需逐个判断各选项的底数是否恒不为0即可。
【解析】
根据零指数幂的性质：任何非零数的零次幂等于1，即$a^0=1\quad(a≠0)$，若底数为0，零次幂无意义，对各选项逐一分析：
选项A：底数为$3x-2$，当$3x-2=0$即$x=\frac{2}{3}$时，$(3x-2)^0$无意义，因此该式不一定正确；
选项B：$π\approx3.14$是不为0的常数，因此$π^0=1$，选项结果为0，错误；
选项C：底数为$a^2-1$，当$a^2-1=0$即$a=\pm1$时，$(a^2-1)^0$无意义，因此该式不一定正确；
选项D：底数为$x^2+2$，由平方的非负性可知$x^2≥0$，因此$x^2+2≥2$，恒不为0，故$(x^2+2)^0=1$一定正确。
【答案】
D
【知识点】
零指数幂运算，平方的非负性
【点评】
本题是零指数幂的基础考查题型，解题的易错点是容易忽略零指数幂成立的前提是底数不为0，判断底数是否恒不为0时可结合平方的非负性快速分析。
【难度系数】
0.7
本题考查零指数幂的运算规则，解题核心是明确零指数幂$a^0=1$成立的前提是底数$a≠0$，只要底数有可能为0，对应式子就不一定正确，因此只需逐个判断各选项的底数是否恒不为0即可。
【解析】
根据零指数幂的性质：任何非零数的零次幂等于1，即$a^0=1\quad(a≠0)$，若底数为0，零次幂无意义，对各选项逐一分析：
选项A：底数为$3x-2$，当$3x-2=0$即$x=\frac{2}{3}$时，$(3x-2)^0$无意义，因此该式不一定正确；
选项B：$π\approx3.14$是不为0的常数，因此$π^0=1$，选项结果为0，错误；
选项C：底数为$a^2-1$，当$a^2-1=0$即$a=\pm1$时，$(a^2-1)^0$无意义，因此该式不一定正确；
选项D：底数为$x^2+2$，由平方的非负性可知$x^2≥0$，因此$x^2+2≥2$，恒不为0，故$(x^2+2)^0=1$一定正确。
【答案】
D
【知识点】
零指数幂运算，平方的非负性
【点评】
本题是零指数幂的基础考查题型，解题的易错点是容易忽略零指数幂成立的前提是底数不为0，判断底数是否恒不为0时可结合平方的非负性快速分析。
【难度系数】
0.7
练习1.(1)式子$(9x - 18)^0$成立的条件是
$x≠2$
；(2)若$(x + 3)^0$无意义，则x=$-3$
。答案
(1)$x≠2$ (2)$-3$
解析
【分析】
要解决这道题，首先要牢记零指数幂的核心规则：只有当底数不为0时，零次幂才有意义，结果为1；如果底数等于0，零次幂就没有意义。所以我们只需要根据题目要求，对两个式子的底数分别列不等式或方程求解即可。第一问求零指数幂成立的条件，就令底数不等于0解不等式；第二问求零指数幂无意义时x的值，就令底数等于0解方程。
【解析】
根据零指数幂的性质：$a^0=1$（$a≠0$），当$a=0$时，$a^0$无意义。
(1) 要使$(9x - 18)^0$成立，需满足底数不为0：
$9x-18≠0$
移项得$9x≠18$
两边同时除以9得$x≠2$
(2) 若$(x + 3)^0$无意义，则底数为0：
$x+3=0$
解得$x=-3$
【答案】
(1)$x≠2$；(2)$-3$
【知识点】
1. 零指数幂的性质
2. 解一元一次方程
【点评】
本题是零指数幂的基础应用题，解题的关键是熟练掌握零指数幂有意义、无意义对应的底数取值要求，做题时注意不要遗漏底数的限制条件即可得分。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先要牢记零指数幂的核心规则：只有当底数不为0时，零次幂才有意义，结果为1；如果底数等于0，零次幂就没有意义。所以我们只需要根据题目要求，对两个式子的底数分别列不等式或方程求解即可。第一问求零指数幂成立的条件，就令底数不等于0解不等式；第二问求零指数幂无意义时x的值，就令底数等于0解方程。
【解析】
根据零指数幂的性质：$a^0=1$（$a≠0$），当$a=0$时，$a^0$无意义。
(1) 要使$(9x - 18)^0$成立，需满足底数不为0：
$9x-18≠0$
移项得$9x≠18$
两边同时除以9得$x≠2$
(2) 若$(x + 3)^0$无意义，则底数为0：
$x+3=0$
解得$x=-3$
【答案】
(1)$x≠2$；(2)$-3$
【知识点】
1. 零指数幂的性质
2. 解一元一次方程
【点评】
本题是零指数幂的基础应用题，解题的关键是熟练掌握零指数幂有意义、无意义对应的底数取值要求，做题时注意不要遗漏底数的限制条件即可得分。
【难度系数】
0.9
练习2. $2026^0 =$ , $(π - 4)^0 =$ .
答案
$2026^0=1$，$(π - 4)^0=1$
解析
【分析】
解题时首先回忆零指数幂的运算规则：任何不等于0的数的0次幂都等于1，解题核心是先判断底数是否不为0，满足条件即可直接得出结果。第一步先判断2026的取值，2026是大于0的整数，满足底数非零的条件；第二步判断(π-4)的取值，π≈3.14，因此π-4是负数，也不等于0，同样满足底数非零的条件，分别套用规则计算即可。
【解析】
根据零指数幂的运算性质：$a^0=1$（$a≠0$）
1. 计算$2026^0$：
$\because 2026≠0$
$\therefore 2026^0=1$
2. 计算$(π - 4)^0$：
$\because π\approx3.14＜4$，可得$π - 4≠0$
$\therefore (π - 4)^0=1$
【答案】
$2026^0=1$，$(π - 4)^0=1$
【知识点】
零指数幂运算
【点评】
本题是零指数幂的基础考察题，解题的关键点是牢记零指数幂的成立条件：底数不能为0，只要满足底数非零，零次幂的结果恒为1，计算时注意先判断底数的取值范围即可。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆零指数幂的运算规则：任何不等于0的数的0次幂都等于1，解题核心是先判断底数是否不为0，满足条件即可直接得出结果。第一步先判断2026的取值，2026是大于0的整数，满足底数非零的条件；第二步判断(π-4)的取值，π≈3.14，因此π-4是负数，也不等于0，同样满足底数非零的条件，分别套用规则计算即可。
【解析】
根据零指数幂的运算性质：$a^0=1$（$a≠0$）
1. 计算$2026^0$：
$\because 2026≠0$
$\therefore 2026^0=1$
2. 计算$(π - 4)^0$：
$\because π\approx3.14＜4$，可得$π - 4≠0$
$\therefore (π - 4)^0=1$
【答案】
$2026^0=1$，$(π - 4)^0=1$
【知识点】
零指数幂运算
【点评】
本题是零指数幂的基础考察题，解题的关键点是牢记零指数幂的成立条件：底数不能为0，只要满足底数非零，零次幂的结果恒为1，计算时注意先判断底数的取值范围即可。
【难度系数】
0.9
【例3】$(6a^3b^4)÷(3a^2b)$的结果为（
A.2
B.$2ab^3$
C.$3ab^3$
D.$2a^5b^5$
B
）A.2
B.$2ab^3$
C.$3ab^3$
D.$2a^5b^5$
答案
B
解析
【分析】
这是一道单项式除以单项式的运算题，解题时需遵循单项式除以单项式的运算法则，分三步计算即可：第一步先计算系数的商，第二步分别计算各同底数幂的商（同底数幂相除，底数不变，指数相减），第三步将所有计算结果相乘得到最终结果，再匹配选项即可。
【解析】
根据单项式除以单项式的运算法则计算：
1. 计算系数的商：$6÷3=2$
2. 计算$a$的幂次的商：$a^3÷a^2=a^{3-2}=a$
3. 计算$b$的幂次的商：$b^4÷b=b^{4-1}=b^3$
4. 将各部分结果相乘：$2×a×b^3=2ab^3$
因此计算结果为$2ab^3$。
【答案】
B
【知识点】
单项式除以单项式；同底数幂的除法
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查单项式除以单项式的运算法则，只要牢记同底数幂的运算规则，分步计算避免指数计算错误，就能快速得到正确结果。
【难度系数】
0.9
这是一道单项式除以单项式的运算题，解题时需遵循单项式除以单项式的运算法则，分三步计算即可：第一步先计算系数的商，第二步分别计算各同底数幂的商（同底数幂相除，底数不变，指数相减），第三步将所有计算结果相乘得到最终结果，再匹配选项即可。
【解析】
根据单项式除以单项式的运算法则计算：
1. 计算系数的商：$6÷3=2$
2. 计算$a$的幂次的商：$a^3÷a^2=a^{3-2}=a$
3. 计算$b$的幂次的商：$b^4÷b=b^{4-1}=b^3$
4. 将各部分结果相乘：$2×a×b^3=2ab^3$
因此计算结果为$2ab^3$。
【答案】
B
【知识点】
单项式除以单项式；同底数幂的除法
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查单项式除以单项式的运算法则，只要牢记同底数幂的运算规则，分步计算避免指数计算错误，就能快速得到正确结果。
【难度系数】
0.9
练习.(教材 P109T2 改编)计算：
(1)$10 x^2 y^3 ÷ 2x^2 y$；
(2)$a^6 b^3 ÷ 2a^3 b^2$；
(3)$2 x^2 y^3 ÷ (-3xy)$；
(4)$3a^4 b^5 ÷ (-\dfrac{2}{3}ab^2)$。
(1)$10 x^2 y^3 ÷ 2x^2 y$；
(2)$a^6 b^3 ÷ 2a^3 b^2$；
(3)$2 x^2 y^3 ÷ (-3xy)$；
(4)$3a^4 b^5 ÷ (-\dfrac{2}{3}ab^2)$。
答案
(1)原式$=5x^{2-2}y^{3-1}=5y^2$；
(2)原式$=\frac{1}{2}a^{6-3}b^{3-2}=\frac{1}{2}a^3b$；
(3)原式$=-\frac{2}{3}x^{2-1}y^{3-1}=-\frac{2}{3}xy^2$；
(4)原式$=-\frac{9}{2}a^{4-1}b^{5-2}=-\frac{9}{2}a^3b^3$。
(2)原式$=\frac{1}{2}a^{6-3}b^{3-2}=\frac{1}{2}a^3b$；
(3)原式$=-\frac{2}{3}x^{2-1}y^{3-1}=-\frac{2}{3}xy^2$；
(4)原式$=-\frac{9}{2}a^{4-1}b^{5-2}=-\frac{9}{2}a^3b^3$。
解析
【分析】
这4道小题均为单项式除以单项式的运算，解题时遵循单项式除以单项式的运算法则即可：①先将系数相除，所得结果作为商的系数，注意符号的处理；②再将同底数幂分别相除，底数不变，指数相减，所得结果作为商的因式；③仅在被除式中出现的字母，连同它的指数一起作为商的因式，按照这三步依次计算每道小题即可。
【解析】
(1) 先计算系数的商：$10÷2=5$，再计算同底数幂的商：$x^2÷x^2=x^{2-2}=1$，$y^3÷y=y^{3-1}=y^2$，因此原式$=5x^{2-2}y^{3-1}=5y^2$；
(2) 先计算系数的商：$1÷2=\frac{1}{2}$，再计算同底数幂的商：$a^6÷a^3=a^{6-3}=a^3$，$b^3÷b^2=b^{3-2}=b$，因此原式$=\frac{1}{2}a^{6-3}b^{3-2}=\frac{1}{2}a^3b$；
(3) 先计算系数的商：$2÷(-3)=-\frac{2}{3}$，再计算同底数幂的商：$x^2÷x=x^{2-1}=x$，$y^3÷y=y^{3-1}=y^2$，因此原式$=-\frac{2}{3}x^{2-1}y^{3-1}=-\frac{2}{3}xy^2$；
(4) 先计算系数的商：$3÷(-\frac{2}{3})=-\frac{9}{2}$，再计算同底数幂的商：$a^4÷a=a^{4-1}=a^3$，$b^5÷b^2=b^{5-2}=b^3$，因此原式$=-\frac{9}{2}a^{4-1}b^{5-2}=-\frac{9}{2}a^3b^3$。
【答案】
(1)$5y^2$；(2)$\frac{1}{2}a^3b$；(3)$-\frac{2}{3}xy^2$；(4)$-\frac{9}{2}a^3b^3$
【知识点】
单项式除以单项式；同底数幂的除法；有理数除法
【点评】
本题是单项式除法的基础训练题，核心考查单项式除以单项式运算法则的应用，计算时需注意系数的符号，不要混淆同底数幂除法的指数相减和乘法的指数相加规则，细心运算即可得分。
【难度系数】
0.8
这4道小题均为单项式除以单项式的运算，解题时遵循单项式除以单项式的运算法则即可：①先将系数相除，所得结果作为商的系数，注意符号的处理；②再将同底数幂分别相除，底数不变，指数相减，所得结果作为商的因式；③仅在被除式中出现的字母，连同它的指数一起作为商的因式，按照这三步依次计算每道小题即可。
【解析】
(1) 先计算系数的商：$10÷2=5$，再计算同底数幂的商：$x^2÷x^2=x^{2-2}=1$，$y^3÷y=y^{3-1}=y^2$，因此原式$=5x^{2-2}y^{3-1}=5y^2$；
(2) 先计算系数的商：$1÷2=\frac{1}{2}$，再计算同底数幂的商：$a^6÷a^3=a^{6-3}=a^3$，$b^3÷b^2=b^{3-2}=b$，因此原式$=\frac{1}{2}a^{6-3}b^{3-2}=\frac{1}{2}a^3b$；
(3) 先计算系数的商：$2÷(-3)=-\frac{2}{3}$，再计算同底数幂的商：$x^2÷x=x^{2-1}=x$，$y^3÷y=y^{3-1}=y^2$，因此原式$=-\frac{2}{3}x^{2-1}y^{3-1}=-\frac{2}{3}xy^2$；
(4) 先计算系数的商：$3÷(-\frac{2}{3})=-\frac{9}{2}$，再计算同底数幂的商：$a^4÷a=a^{4-1}=a^3$，$b^5÷b^2=b^{5-2}=b^3$，因此原式$=-\frac{9}{2}a^{4-1}b^{5-2}=-\frac{9}{2}a^3b^3$。
【答案】
(1)$5y^2$；(2)$\frac{1}{2}a^3b$；(3)$-\frac{2}{3}xy^2$；(4)$-\frac{9}{2}a^3b^3$
【知识点】
单项式除以单项式；同底数幂的除法；有理数除法
【点评】
本题是单项式除法的基础训练题，核心考查单项式除以单项式运算法则的应用，计算时需注意系数的符号，不要混淆同底数幂除法的指数相减和乘法的指数相加规则，细心运算即可得分。
【难度系数】
0.8
