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9. 如图,直线 $y=\dfrac{2}{3}x+4$ 与 $x$ 轴,$y$ 轴分别交于点 $A$,$B$,$C$,$D$ 分别为线段 $AB$,$OB$ 的中点,$P$ 为 $OA$ 上一动点.当 $PC+PD$ 的值最小时,点 $P$ 的坐标为（
A.$(-3,0)$
B.$(-6,0)$
C.$(-1.5,0)$
D.$(-2.5,0)$
C
）A.$(-3,0)$
B.$(-6,0)$
C.$(-1.5,0)$
D.$(-2.5,0)$
答案
9.C
解析
【分析】
本题属于“将军饮马”类最短路径问题，解题思路如下：①先求出直线与坐标轴交点A、B的坐标，再根据中点坐标公式得到C、D两点坐标；②要使PC+PD最小，根据轴对称性质，作点D关于x轴的对称点D'，此时PD=PD'，则PC+PD=PC+PD'，根据两点之间线段最短，当C、P、D'三点共线时，PC+PD'的长度最小，即为CD'的长度；③求出直线CD'的解析式，该直线与x轴的交点即为所求点P的坐标。
【解析】
1. 求点A、B的坐标：
在直线$y=\dfrac{2}{3}x+4$中，
令$y=0$，得$0=\dfrac{2}{3}x+4$，解得$x=-6$，故$A(-6,0)$；
令$x=0$，得$y=4$，故$B(0,4)$。
2. 求C、D的坐标：
∵C是AB中点，根据中点坐标公式（两点坐标的平均值），
得$C(\dfrac{-6+0}{2},\dfrac{0+4}{2})$，即$C(-3,2)$；
∵D是OB中点，$O(0,0)$，$B(0,4)$，得$D(\dfrac{0+0}{2},\dfrac{0+4}{2})$，即$D(0,2)$。
3. 作对称点求最短路径：
作点D关于x轴的对称点$D'$，根据x轴对称的点纵坐标互为相反数，横坐标不变，得$D'(0,-2)$。
连接$CD'$，交x轴于点P，此时$PC+PD=PC+PD'=CD'$，值最小。
4. 求直线$CD'$的解析式及点P坐标：
设直线$CD'$的解析式为$y=kx+b$，将$C(-3,2)$、$D'(0,-2)$代入：
将$D'(0,-2)$代入得$b=-2$；
将$C(-3,2)$、$b=-2$代入得$2=-3k-2$，解得$k=-\dfrac{4}{3}$。
故直线$CD'$的解析式为$y=-\dfrac{4}{3}x-2$。
令$y=0$，得$0=-\dfrac{4}{3}x-2$，解得$x=-1.5$，故点P坐标为$(-1.5,0)$。
【答案】
C
【知识点】
一次函数图象与性质；轴对称的性质；最短路径问题
【点评】
本题是一次函数与几何最短路径的综合题，核心考查将军饮马模型的应用，通过轴对称将两条线段和的最小值转化为两点之间线段的长度，再结合一次函数解析式求解交点坐标，是代数与几何结合的典型题型。
【难度系数】
0.6
本题属于“将军饮马”类最短路径问题，解题思路如下：①先求出直线与坐标轴交点A、B的坐标，再根据中点坐标公式得到C、D两点坐标；②要使PC+PD最小，根据轴对称性质，作点D关于x轴的对称点D'，此时PD=PD'，则PC+PD=PC+PD'，根据两点之间线段最短，当C、P、D'三点共线时，PC+PD'的长度最小，即为CD'的长度；③求出直线CD'的解析式，该直线与x轴的交点即为所求点P的坐标。
【解析】
1. 求点A、B的坐标：
在直线$y=\dfrac{2}{3}x+4$中，
令$y=0$，得$0=\dfrac{2}{3}x+4$，解得$x=-6$，故$A(-6,0)$；
令$x=0$，得$y=4$，故$B(0,4)$。
2. 求C、D的坐标：
∵C是AB中点，根据中点坐标公式（两点坐标的平均值），
得$C(\dfrac{-6+0}{2},\dfrac{0+4}{2})$，即$C(-3,2)$；
∵D是OB中点，$O(0,0)$，$B(0,4)$，得$D(\dfrac{0+0}{2},\dfrac{0+4}{2})$，即$D(0,2)$。
3. 作对称点求最短路径：
作点D关于x轴的对称点$D'$，根据x轴对称的点纵坐标互为相反数，横坐标不变，得$D'(0,-2)$。
连接$CD'$，交x轴于点P，此时$PC+PD=PC+PD'=CD'$，值最小。
4. 求直线$CD'$的解析式及点P坐标：
设直线$CD'$的解析式为$y=kx+b$，将$C(-3,2)$、$D'(0,-2)$代入：
将$D'(0,-2)$代入得$b=-2$；
将$C(-3,2)$、$b=-2$代入得$2=-3k-2$，解得$k=-\dfrac{4}{3}$。
故直线$CD'$的解析式为$y=-\dfrac{4}{3}x-2$。
令$y=0$，得$0=-\dfrac{4}{3}x-2$，解得$x=-1.5$，故点P坐标为$(-1.5,0)$。
【答案】
C
【知识点】
一次函数图象与性质；轴对称的性质；最短路径问题
【点评】
本题是一次函数与几何最短路径的综合题，核心考查将军饮马模型的应用，通过轴对称将两条线段和的最小值转化为两点之间线段的长度，再结合一次函数解析式求解交点坐标，是代数与几何结合的典型题型。
【难度系数】
0.6
10. 已知$P_{1}(1,y_{1})$，$P_{2}(2,y_{2})$是正比例函数$y = x$的图象上的两点，则$y_{1}$
＜
（填“$＞$”“$＜$”或“$=$”）$y_{2}$.答案
10.＜
解析
【分析】
解题可通过两种思路推导：①直接代入法：将两个点的横坐标分别代入正比例函数解析式，求出对应的y₁、y₂的值后直接比较大小；②性质判断法：先根据正比例函数的比例系数判断增减性，再比较两个点横坐标的大小，即可推导纵坐标的大小关系。
【解析】
方法1（代入求值法）：
把x=1代入y=x，可得$y_1=1$；
把x=2代入y=x，可得$y_2=2$；
因为1＜2，所以$y_1＜y_2$。
方法2（增减性判断法）：
正比例函数$y=x$中，比例系数k=1＞0，因此y随x的增大而增大；
已知两个点的横坐标满足1＜2，所以对应纵坐标$y_1＜y_2$。
【答案】
＜
【知识点】
1. 正比例函数的性质 2. 函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于正比例函数的基础考题，解题方法灵活，既可以通过代入计算直接比较结果，也可以利用函数增减性快速判断，熟练掌握正比例函数增减性和比例系数的对应关系可提高解题效率。
【难度系数】
0.9
解题可通过两种思路推导：①直接代入法：将两个点的横坐标分别代入正比例函数解析式，求出对应的y₁、y₂的值后直接比较大小；②性质判断法：先根据正比例函数的比例系数判断增减性，再比较两个点横坐标的大小，即可推导纵坐标的大小关系。
【解析】
方法1（代入求值法）：
把x=1代入y=x，可得$y_1=1$；
把x=2代入y=x，可得$y_2=2$；
因为1＜2，所以$y_1＜y_2$。
方法2（增减性判断法）：
正比例函数$y=x$中，比例系数k=1＞0，因此y随x的增大而增大；
已知两个点的横坐标满足1＜2，所以对应纵坐标$y_1＜y_2$。
【答案】
＜
【知识点】
1. 正比例函数的性质 2. 函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于正比例函数的基础考题，解题方法灵活，既可以通过代入计算直接比较结果，也可以利用函数增减性快速判断，熟练掌握正比例函数增减性和比例系数的对应关系可提高解题效率。
【难度系数】
0.9
11. 如果直线 $ y = kx + b $ 经过第一、三、四象限，那么直线 $ y = -bx + k $ 经过第 ______ 象限。
答案
11.一、二、三
解析
【分析】
要判断直线$y=-bx+k$经过的象限，需先确定该直线一次项系数和常数项的符号。解题步骤为：首先根据一次函数图象与系数的关系，由直线$y=kx+b$经过的象限推导$k$、$b$的正负；再代入判断直线$y=-bx+k$中系数的符号，最终确定其经过的象限。
【解析】
∵ 直线$y=kx+b$经过第一、三、四象限
根据一次函数性质：直线过第一、三象限说明一次项系数大于0，过第四象限说明直线与$y$轴交于负半轴，即常数项小于0
∴ $k＞0$，$b＜0$
对于直线$y=-bx+k$：
一次项系数为$-b$，
∵$b＜0$，
∴$-b＞0$，直线从左下向右上倾斜，必然经过第一、三象限；
常数项为$k$，
∵$k＞0$，
∴直线与$y$轴交于正半轴，因此还经过第二象限。
综上，直线$y=-bx+k$经过第一、二、三象限。
【答案】
一、二、三
【知识点】
一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题核心考查一次函数系数符号与图象经过象限的对应关系，解题的关键是先通过已知直线的象限特征推导$k$、$b$的符号，再判断目标直线的系数符号，熟练掌握相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要判断直线$y=-bx+k$经过的象限，需先确定该直线一次项系数和常数项的符号。解题步骤为：首先根据一次函数图象与系数的关系，由直线$y=kx+b$经过的象限推导$k$、$b$的正负；再代入判断直线$y=-bx+k$中系数的符号，最终确定其经过的象限。
【解析】
∵ 直线$y=kx+b$经过第一、三、四象限
根据一次函数性质：直线过第一、三象限说明一次项系数大于0，过第四象限说明直线与$y$轴交于负半轴，即常数项小于0
∴ $k＞0$，$b＜0$
对于直线$y=-bx+k$：
一次项系数为$-b$，
∵$b＜0$，
∴$-b＞0$，直线从左下向右上倾斜，必然经过第一、三象限；
常数项为$k$，
∵$k＞0$，
∴直线与$y$轴交于正半轴，因此还经过第二象限。
综上，直线$y=-bx+k$经过第一、二、三象限。
【答案】
一、二、三
【知识点】
一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题核心考查一次函数系数符号与图象经过象限的对应关系，解题的关键是先通过已知直线的象限特征推导$k$、$b$的符号，再判断目标直线的系数符号，熟练掌握相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
12. 已知点 $ P(1,2) $ 关于 $ x $ 轴的对称点为 $ P' $，且点 $ P' $ 在直线 $ y = kx + 3 $ 上，把直线 $ y = kx + 3 $ 向上平移 2 个单位长度，则所得直线的函数解析式为 ______。
______
______
答案
12.$y=-5x+5$
解析
【分析】
解题可分为三步进行：第一步，根据关于x轴对称的点的坐标特征，求出点P的对称点P'的坐标；第二步，将P'的坐标代入直线y=kx+3，解出k的值，得到原直线的解析式；第三步，根据一次函数图象平移“上加下减常数项”的规律，计算向上平移2个单位后的直线解析式。
【解析】
1. 求点P关于x轴的对称点P'的坐标：
关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，已知P(1,2)，因此P'的坐标为(1,-2)。
2. 求k的值，确定原直线解析式：
因为点P'(1,-2)在直线y=kx+3上，将x=1，y=-2代入解析式得：
$-2 = k×1 + 3$
解得$k = -5$，因此原直线的解析式为$y=-5x+3$。
3. 求平移后的直线解析式：
直线向上平移2个单位长度，根据一次函数平移“上加下减”的规律，只需在常数项上加2，因此新解析式为：
$y = -5x + 3 + 2 = -5x + 5$
【答案】
$y=-5x+5$
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象的平移规律
【点评】
本题属于基础综合题，将坐标对称、一次函数解析式求解、函数图象平移三个知识点结合考察，解题核心是牢记相关规律，计算时细心即可顺利得到结果。
【难度系数】
0.8
解题可分为三步进行：第一步，根据关于x轴对称的点的坐标特征，求出点P的对称点P'的坐标；第二步，将P'的坐标代入直线y=kx+3，解出k的值，得到原直线的解析式；第三步，根据一次函数图象平移“上加下减常数项”的规律，计算向上平移2个单位后的直线解析式。
【解析】
1. 求点P关于x轴的对称点P'的坐标：
关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，已知P(1,2)，因此P'的坐标为(1,-2)。
2. 求k的值，确定原直线解析式：
因为点P'(1,-2)在直线y=kx+3上，将x=1，y=-2代入解析式得：
$-2 = k×1 + 3$
解得$k = -5$，因此原直线的解析式为$y=-5x+3$。
3. 求平移后的直线解析式：
直线向上平移2个单位长度，根据一次函数平移“上加下减”的规律，只需在常数项上加2，因此新解析式为：
$y = -5x + 3 + 2 = -5x + 5$
【答案】
$y=-5x+5$
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象的平移规律
【点评】
本题属于基础综合题，将坐标对称、一次函数解析式求解、函数图象平移三个知识点结合考察，解题核心是牢记相关规律，计算时细心即可顺利得到结果。
【难度系数】
0.8
13. 已知点$A(2,0),B(0,2),C(-1,m)$在同一条直线上，则$m$的值为________.
答案
13.3
解析
【分析】
要解决三点共线求未知坐标的问题，首先根据“两点确定一条直线”，先利用已知的两个点A、B的坐标求出过这两点的直线的一次函数解析式，再根据点在直线上时，点的坐标满足函数解析式，将点C的横坐标代入解析式，即可求出m的值。具体步骤：第一步用待定系数法设一次函数解析式，第二步代入A、B坐标求出解析式的系数，第三步代入C点横坐标计算得到m。
【解析】
设过点$A(2,0)$、$B(0,2)$的直线解析式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
将$A(2,0)$代入解析式得：$2k + b = 0$ ①
将$B(0,2)$代入解析式得：$b = 2$ ②
把②代入①，得$2k + 2 = 0$，解得$k=-1$。
所以直线AB的解析式为$y = -x + 2$。
因为点$C(-1,m)$在直线AB上，将$x=-1$代入$y = -x + 2$得：
$m = -(-1) + 2 = 1 + 2 = 3$。
【答案】
3
【知识点】
1. 待定系数法求一次函数解析式
2. 一次函数图象上点的坐标特征
3. 三点共线性质
【点评】
本题是一次函数的基础应用题型，核心考查待定系数法的使用，解题思路清晰，只要熟练掌握一次函数的相关性质就能顺利求解，是巩固一次函数基础的典型习题。
【难度系数】
0.8
要解决三点共线求未知坐标的问题，首先根据“两点确定一条直线”，先利用已知的两个点A、B的坐标求出过这两点的直线的一次函数解析式，再根据点在直线上时，点的坐标满足函数解析式，将点C的横坐标代入解析式，即可求出m的值。具体步骤：第一步用待定系数法设一次函数解析式，第二步代入A、B坐标求出解析式的系数，第三步代入C点横坐标计算得到m。
【解析】
设过点$A(2,0)$、$B(0,2)$的直线解析式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
将$A(2,0)$代入解析式得：$2k + b = 0$ ①
将$B(0,2)$代入解析式得：$b = 2$ ②
把②代入①，得$2k + 2 = 0$，解得$k=-1$。
所以直线AB的解析式为$y = -x + 2$。
因为点$C(-1,m)$在直线AB上，将$x=-1$代入$y = -x + 2$得：
$m = -(-1) + 2 = 1 + 2 = 3$。
【答案】
3
【知识点】
1. 待定系数法求一次函数解析式
2. 一次函数图象上点的坐标特征
3. 三点共线性质
【点评】
本题是一次函数的基础应用题型，核心考查待定系数法的使用，解题思路清晰，只要熟练掌握一次函数的相关性质就能顺利求解，是巩固一次函数基础的典型习题。
【难度系数】
0.8
14. 已知 A,B 两地相距 10 km,甲 9:00 骑电动车从 A 地出发到 B 地,乙 9:10 开车从 B 地出发到 A 地,甲、乙两人距 A 地的距离 y(单位:km)与甲所用的时间 x(单位:min)之间的关系如图所示,则乙到达 A 地的时间为
(第 14 题)
9:20
.(第 14 题)
答案
14.9:20
解析
【分析】
首先明确图像中x表示甲出发的时间，y表示距A地的距离，过原点的直线是甲的行程图像，另一条是乙的行程图像。解题时先从甲的行程信息算出甲的速度，再结合相遇点y=5km算出甲行驶到相遇点的时间，进而得到乙行驶到相遇点的用时和对应路程，求出乙的速度，最后计算乙走完全程的时间，加上乙的出发时间即可得到乙到达A地的时间。
【解析】
1. 计算甲的速度：甲30min行驶10km，因此甲的速度$v_{甲}=\frac{10}{30}=\frac{1}{3}\ \mathrm{km/min}$。
2. 计算相遇时甲的行驶时间：相遇时距A地5km，因此甲行驶的时间$x=\frac{5}{\frac{1}{3}}=15\ \mathrm{min}$。
3. 计算乙的速度：乙9:10出发，即甲出发10min后乙才出发，因此相遇时乙的行驶时间为$15-10=5\ \mathrm{min}$；相遇时乙从B地出发行驶了$10-5=5\ \mathrm{km}$，因此乙的速度$v_{乙}=\frac{5}{5}=1\ \mathrm{km/min}$。
4. 计算乙走完全程的时间：全程10km，乙走完全程用时$\frac{10}{1}=10\ \mathrm{min}$。
5. 计算乙到达A地的时间：乙9:10出发，经过10min后到达，即到达时间为9:20。
【答案】
9:20
【知识点】
一次函数的应用，行程问题计算，函数图像信息提取
【点评】
本题结合行程场景考察函数图像的应用，解题核心是准确读取图像中的关键信息（如全程距离、相遇点坐标、甲的全程用时等），结合路程、速度、时间的关系逐步推导即可，难度不大。
【难度系数】
0.7
首先明确图像中x表示甲出发的时间，y表示距A地的距离，过原点的直线是甲的行程图像，另一条是乙的行程图像。解题时先从甲的行程信息算出甲的速度，再结合相遇点y=5km算出甲行驶到相遇点的时间，进而得到乙行驶到相遇点的用时和对应路程，求出乙的速度，最后计算乙走完全程的时间，加上乙的出发时间即可得到乙到达A地的时间。
【解析】
1. 计算甲的速度：甲30min行驶10km，因此甲的速度$v_{甲}=\frac{10}{30}=\frac{1}{3}\ \mathrm{km/min}$。
2. 计算相遇时甲的行驶时间：相遇时距A地5km，因此甲行驶的时间$x=\frac{5}{\frac{1}{3}}=15\ \mathrm{min}$。
3. 计算乙的速度：乙9:10出发，即甲出发10min后乙才出发，因此相遇时乙的行驶时间为$15-10=5\ \mathrm{min}$；相遇时乙从B地出发行驶了$10-5=5\ \mathrm{km}$，因此乙的速度$v_{乙}=\frac{5}{5}=1\ \mathrm{km/min}$。
4. 计算乙走完全程的时间：全程10km，乙走完全程用时$\frac{10}{1}=10\ \mathrm{min}$。
5. 计算乙到达A地的时间：乙9:10出发，经过10min后到达，即到达时间为9:20。
【答案】
9:20
【知识点】
一次函数的应用，行程问题计算，函数图像信息提取
【点评】
本题结合行程场景考察函数图像的应用，解题核心是准确读取图像中的关键信息（如全程距离、相遇点坐标、甲的全程用时等），结合路程、速度、时间的关系逐步推导即可，难度不大。
【难度系数】
0.7
15. 甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B运动，乙从点B出发，向终点A运动.已知线段AB的长为90 cm，甲的速度为2.5 cm/s.设运动时间为x s，甲、乙两点之间的距离为y cm，y与x的函数图象如图所示，则图中线段DE所表示的函数解析式为
$y=4.5x-90(20≤x≤36)$
（写出自变量的取值范围）.答案
15.$y=4.5x-90(20≤x≤36)$
解析
【分析】
解题首先要读懂函数图象的含义：横坐标是运动时间x，纵坐标是甲乙两点的距离y。第一步先根据图象的终点x=45s求出乙的速度：45s时乙到达终点A，所以乙走完全程90cm用时45s，可算出乙的速度。第二步求两人相遇的时间，即y=0对应D点的横坐标，相遇时两人路程和为总长度90cm，用总路程除以速度和得到相遇时间。第三步判断DE段对应的运动阶段：相遇后两人继续背向而行，直到甲先到达终点（甲速度更快），算出甲走完全程的时间，就是DE段的右端点横坐标。最后根据相遇后距离的变化规律列出函数解析式，标出自变量范围即可。
【解析】
1. 计算乙的速度：
由图象可知，乙走完全程90cm用时45s，因此乙的速度为 $v_乙=90÷45=2\ \mathrm{cm/s}$。
2. 计算两人相遇时间（D点横坐标）：
甲乙相向而行，相遇时路程和为90cm，速度和为 $2.5+2=4.5\ \mathrm{cm/s}$，因此相遇时间 $x=90÷4.5=20\ \mathrm{s}$，即D点坐标为$(20,0)$。
3. 确定DE段的时间范围：
甲走完全程的时间为 $90÷2.5=36\ \mathrm{s}$，即36s时甲到达终点，此后甲不再运动，因此DE段对应相遇后到甲到达终点的阶段，自变量x的取值范围是$20≤ x≤36$。
4. 求DE段函数解析式：
相遇后两人背向而行，每秒两人距离增加$2.5+2=4.5\ \mathrm{cm}$，因此距离$y=4.5(x-20)$，整理得$y=4.5x-90$。
【答案】
$y=4.5x-90(20≤ x≤36)$
【知识点】
一次函数的应用；行程相遇问题；函数图象识别
【点评】
本题是一次函数与行程问题结合的典型题型，解题核心是读懂函数图象各段对应的实际运动状态，结合路程、速度、时间的基本关系求解，考查学生读图分析和知识综合运用的能力。
【难度系数】
0.6
解题首先要读懂函数图象的含义：横坐标是运动时间x，纵坐标是甲乙两点的距离y。第一步先根据图象的终点x=45s求出乙的速度：45s时乙到达终点A，所以乙走完全程90cm用时45s，可算出乙的速度。第二步求两人相遇的时间，即y=0对应D点的横坐标，相遇时两人路程和为总长度90cm，用总路程除以速度和得到相遇时间。第三步判断DE段对应的运动阶段：相遇后两人继续背向而行，直到甲先到达终点（甲速度更快），算出甲走完全程的时间，就是DE段的右端点横坐标。最后根据相遇后距离的变化规律列出函数解析式，标出自变量范围即可。
【解析】
1. 计算乙的速度：
由图象可知，乙走完全程90cm用时45s，因此乙的速度为 $v_乙=90÷45=2\ \mathrm{cm/s}$。
2. 计算两人相遇时间（D点横坐标）：
甲乙相向而行，相遇时路程和为90cm，速度和为 $2.5+2=4.5\ \mathrm{cm/s}$，因此相遇时间 $x=90÷4.5=20\ \mathrm{s}$，即D点坐标为$(20,0)$。
3. 确定DE段的时间范围：
甲走完全程的时间为 $90÷2.5=36\ \mathrm{s}$，即36s时甲到达终点，此后甲不再运动，因此DE段对应相遇后到甲到达终点的阶段，自变量x的取值范围是$20≤ x≤36$。
4. 求DE段函数解析式：
相遇后两人背向而行，每秒两人距离增加$2.5+2=4.5\ \mathrm{cm}$，因此距离$y=4.5(x-20)$，整理得$y=4.5x-90$。
【答案】
$y=4.5x-90(20≤ x≤36)$
【知识点】
一次函数的应用；行程相遇问题；函数图象识别
【点评】
本题是一次函数与行程问题结合的典型题型，解题核心是读懂函数图象各段对应的实际运动状态，结合路程、速度、时间的基本关系求解，考查学生读图分析和知识综合运用的能力。
【难度系数】
0.6
三、解答题
16. 根据下列条件分别确定函数的解析式：
（1）已知$y=kx$，且当$x=2$时，$y=3$.
（2）函数$y=kx+b$的图象经过点$(2,4)$与点$(\dfrac{1}{3},-\dfrac{1}{3})$.
16. 根据下列条件分别确定函数的解析式：
（1）已知$y=kx$，且当$x=2$时，$y=3$.
（2）函数$y=kx+b$的图象经过点$(2,4)$与点$(\dfrac{1}{3},-\dfrac{1}{3})$.
答案
16. (1) $y=\frac{3}{2}x$ (2) $y=\frac{13}{5}x-\frac{6}{5}$
解析
【分析】
本题考查用待定系数法求函数解析式，解题思路如下：
（1）对于正比例函数$y=kx$，仅含有1个未知系数$k$，将已知的$x=2$、$y=3$代入解析式，得到关于$k$的一元一次方程，求解$k$即可确定解析式；
（2）对于一次函数$y=kx+b$，含有$k$、$b$2个未知系数，函数图象经过的点的坐标满足函数解析式，因此将两个点的坐标分别代入解析式，得到关于$k$、$b$的二元一次方程组，求解得到$k$、$b$的值即可确定解析式。
【解析】
（1）将$x=2$，$y=3$代入$y=kx$，得：
$3=2k$
解得$k=\frac{3}{2}$
因此函数解析式为$y=\frac{3}{2}x$。
（2）将点$(2,4)$、$(\frac{1}{3},-\frac{1}{3})$分别代入$y=kx+b$，可得方程组：
$\begin{cases}2k + b = 4&①\\\frac{1}{3}k + b = -\frac{1}{3}&②\end{cases}$
用①$-$②消去$b$，得：
$2k - \frac{1}{3}k = 4 - (-\frac{1}{3})$
$\frac{5}{3}k = \frac{13}{3}$
解得$k=\frac{13}{5}$
将$k=\frac{13}{5}$代入①，得：
$2×\frac{13}{5} + b = 4$
$\frac{26}{5} + b = \frac{20}{5}$
解得$b=-\frac{6}{5}$
因此函数解析式为$y=\frac{13}{5}x - \frac{6}{5}$。
【答案】
（1）$y=\frac{3}{2}x$；（2）$y=\frac{13}{5}x-\frac{6}{5}$
【知识点】
待定系数法求解析式；正比例函数；一次函数
【点评】
本题是求函数解析式的基础题型，核心考查待定系数法的应用，同时涉及一元一次方程、二元一次方程组的求解，熟练掌握函数解析式与图象上点的坐标的对应关系是解题的关键。
【难度系数】
0.8
本题考查用待定系数法求函数解析式，解题思路如下：
（1）对于正比例函数$y=kx$，仅含有1个未知系数$k$，将已知的$x=2$、$y=3$代入解析式，得到关于$k$的一元一次方程，求解$k$即可确定解析式；
（2）对于一次函数$y=kx+b$，含有$k$、$b$2个未知系数，函数图象经过的点的坐标满足函数解析式，因此将两个点的坐标分别代入解析式，得到关于$k$、$b$的二元一次方程组，求解得到$k$、$b$的值即可确定解析式。
【解析】
（1）将$x=2$，$y=3$代入$y=kx$，得：
$3=2k$
解得$k=\frac{3}{2}$
因此函数解析式为$y=\frac{3}{2}x$。
（2）将点$(2,4)$、$(\frac{1}{3},-\frac{1}{3})$分别代入$y=kx+b$，可得方程组：
$\begin{cases}2k + b = 4&①\\\frac{1}{3}k + b = -\frac{1}{3}&②\end{cases}$
用①$-$②消去$b$，得：
$2k - \frac{1}{3}k = 4 - (-\frac{1}{3})$
$\frac{5}{3}k = \frac{13}{3}$
解得$k=\frac{13}{5}$
将$k=\frac{13}{5}$代入①，得：
$2×\frac{13}{5} + b = 4$
$\frac{26}{5} + b = \frac{20}{5}$
解得$b=-\frac{6}{5}$
因此函数解析式为$y=\frac{13}{5}x - \frac{6}{5}$。
【答案】
（1）$y=\frac{3}{2}x$；（2）$y=\frac{13}{5}x-\frac{6}{5}$
【知识点】
待定系数法求解析式；正比例函数；一次函数
【点评】
本题是求函数解析式的基础题型，核心考查待定系数法的应用，同时涉及一元一次方程、二元一次方程组的求解，熟练掌握函数解析式与图象上点的坐标的对应关系是解题的关键。
【难度系数】
0.8
17. 已知函数 $ y=(2m+1)x+m-2 $.
（1）若函数的图象经过原点，求 $ m $ 的值.
（2）若这个函数是一次函数，且 $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小，求 $ m $ 的取值范围.
（1）若函数的图象经过原点，求 $ m $ 的值.
（2）若这个函数是一次函数，且 $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小，求 $ m $ 的取值范围.
答案
17. (1) $m=2$ (2) $m＜-\frac{1}{2}$
解析
【分析】
（1）函数图象经过原点，说明原点坐标$(0,0)$满足该函数解析式，将$x=0$、$y=0$代入函数表达式，即可得到关于$m$的一元一次方程，求解后验证一次项系数不为0即可得到$m$的值。
（2）一次函数的增减性由一次项系数决定：当一次项系数小于0时，$y$随$x$的增大而减小，该条件已经隐含一次项系数不为0的要求，直接列不等式求解即可得到$m$的取值范围。
【解析】
（1）已知函数$y=(2m+1)x+m-2$的图象经过原点$(0,0)$，将$x=0$，$y=0$代入解析式得：
$\begin{aligned}0&=(2m+1)×0 + m - 2\\m-2&=0\\m&=2\end{aligned}$
此时一次项系数$2m+1=5≠0$，符合要求。
（2）因为函数是一次函数，且$y$随$x$的增大而减小，所以一次项系数小于0，即：
$\begin{aligned}2m+1&＜0\\2m&＜-1\\m&＜-\frac{1}{2}\end{aligned}$
【答案】
(1) $m=2$；(2) $m＜-\frac{1}{2}$
【知识点】
一次函数图象性质，一次函数增减性，一元一次不等式解法
【点评】
本题属于一次函数基础考查题，重点考察一次函数的图象坐标特征和增减性规律，解题时结合对应性质代入求值或列不等式求解即可，是对一次函数基础知识点的常规考查。
【难度系数】
0.85
（1）函数图象经过原点，说明原点坐标$(0,0)$满足该函数解析式，将$x=0$、$y=0$代入函数表达式，即可得到关于$m$的一元一次方程，求解后验证一次项系数不为0即可得到$m$的值。
（2）一次函数的增减性由一次项系数决定：当一次项系数小于0时，$y$随$x$的增大而减小，该条件已经隐含一次项系数不为0的要求，直接列不等式求解即可得到$m$的取值范围。
【解析】
（1）已知函数$y=(2m+1)x+m-2$的图象经过原点$(0,0)$，将$x=0$，$y=0$代入解析式得：
$\begin{aligned}0&=(2m+1)×0 + m - 2\\m-2&=0\\m&=2\end{aligned}$
此时一次项系数$2m+1=5≠0$，符合要求。
（2）因为函数是一次函数，且$y$随$x$的增大而减小，所以一次项系数小于0，即：
$\begin{aligned}2m+1&＜0\\2m&＜-1\\m&＜-\frac{1}{2}\end{aligned}$
【答案】
(1) $m=2$；(2) $m＜-\frac{1}{2}$
【知识点】
一次函数图象性质，一次函数增减性，一元一次不等式解法
【点评】
本题属于一次函数基础考查题，重点考察一次函数的图象坐标特征和增减性规律，解题时结合对应性质代入求值或列不等式求解即可，是对一次函数基础知识点的常规考查。
【难度系数】
0.85
