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1. 有下列关于变量$x,y$的关系:① $y=x$;② $y^2=x$;③ $2x^2=y$.其中属于$y$是$x$的函数的有（
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
B
）A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
答案
1.B
解析
【分析】
要判断y是否是x的函数，需依据函数的定义：在一个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，满足这个条件则y是x的函数。解题时我们逐个分析三个关系式是否符合上述定义即可得到答案。
【解析】
根据函数的定义逐一判断：
① 关系式$y=x$：对于x的任意一个确定的值，y都有唯一确定的值和它相等，满足函数定义，因此y是x的函数；
② 关系式$y^2=x$：例如当x=4时，$y^2=4$，解得$y=2$或$y=-2$，此时对应x的一个确定值，y有两个不同的值，不满足“唯一确定”的要求，因此y不是x的函数；
③ 关系式$2x^2=y$：对于x的任意一个确定的值，y都有唯一确定的$2x^2$和它对应，满足函数定义，因此y是x的函数。
综上，属于y是x的函数的有①③，共2个。
【答案】
B
【知识点】
函数的概念
【点评】
本题是函数定义的基础应用题，解题核心是抓住“x每取一个确定值，y有且只有一个确定值对应”的判断标准，容易出错的是对含平方的关系式判断时，忽略一个正数有两个平方根的情况。
【难度系数】
0.7
要判断y是否是x的函数，需依据函数的定义：在一个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，满足这个条件则y是x的函数。解题时我们逐个分析三个关系式是否符合上述定义即可得到答案。
【解析】
根据函数的定义逐一判断：
① 关系式$y=x$：对于x的任意一个确定的值，y都有唯一确定的值和它相等，满足函数定义，因此y是x的函数；
② 关系式$y^2=x$：例如当x=4时，$y^2=4$，解得$y=2$或$y=-2$，此时对应x的一个确定值，y有两个不同的值，不满足“唯一确定”的要求，因此y不是x的函数；
③ 关系式$2x^2=y$：对于x的任意一个确定的值，y都有唯一确定的$2x^2$和它对应，满足函数定义，因此y是x的函数。
综上，属于y是x的函数的有①③，共2个。
【答案】
B
【知识点】
函数的概念
【点评】
本题是函数定义的基础应用题，解题核心是抓住“x每取一个确定值，y有且只有一个确定值对应”的判断标准，容易出错的是对含平方的关系式判断时，忽略一个正数有两个平方根的情况。
【难度系数】
0.7
2. 小张为自己已经用光话费的手机充值100元,他购买的服务是20元/月包接听,主叫0.2元/min.这个月内,他手机所存话费$y$(单位:元)与主叫时间$t$(单位:min)之间的函数关系是 （
A.$y=100-0.2t$
B.$y=80-0.2t$
C.$y=100+0.2t$
D.$y=80+0.2t$
B
）A.$y=100-0.2t$
B.$y=80-0.2t$
C.$y=100+0.2t$
D.$y=80+0.2t$
答案
2.B
解析
【分析】
要确定话费y与主叫时间t的函数关系，首先需要理清话费的扣除规则：首先有每月固定的20元包接听费用，这部分是无论主叫时长多少都要先扣除的，剩下的话费再按主叫时长扣除对应费用。先计算扣除固定费用后剩余的初始话费，再减去主叫产生的可变费用，就能得到剩余话费y和t的函数关系。
【解析】
第一步：计算扣除固定套餐费用后的剩余话费
小张充值100元，每月固定扣除20元包接听费，扣除固定费用后剩余的话费为：$100-20=80$元。
第二步：计算主叫产生的费用
主叫收费标准为0.2元/min，主叫t分钟产生的费用为$0.2t$元，这部分费用从剩余的80元中扣除。
第三步：列出函数关系式
剩余话费y等于扣除固定费用后的余额减去主叫产生的费用，即$y=80-0.2t$。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
列一次函数解析式；一次函数实际应用
【点评】
本题考查结合生活场景列函数关系式，解题核心是理清费用的构成，区分固定扣除的费用和随主叫时长变化的可变费用，理清数量关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
要确定话费y与主叫时间t的函数关系，首先需要理清话费的扣除规则：首先有每月固定的20元包接听费用，这部分是无论主叫时长多少都要先扣除的，剩下的话费再按主叫时长扣除对应费用。先计算扣除固定费用后剩余的初始话费，再减去主叫产生的可变费用，就能得到剩余话费y和t的函数关系。
【解析】
第一步：计算扣除固定套餐费用后的剩余话费
小张充值100元，每月固定扣除20元包接听费，扣除固定费用后剩余的话费为：$100-20=80$元。
第二步：计算主叫产生的费用
主叫收费标准为0.2元/min，主叫t分钟产生的费用为$0.2t$元，这部分费用从剩余的80元中扣除。
第三步：列出函数关系式
剩余话费y等于扣除固定费用后的余额减去主叫产生的费用，即$y=80-0.2t$。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
列一次函数解析式；一次函数实际应用
【点评】
本题考查结合生活场景列函数关系式，解题核心是理清费用的构成，区分固定扣除的费用和随主叫时长变化的可变费用，理清数量关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
3. 已知函数$y=\frac{x}{1-\sqrt{x}}$，则自变量$x$的取值范围是 （
A.全体实数
B.$x＞0$
C.$x≥0$且$x≠1$
D.$x＞1$
C
）A.全体实数
B.$x＞0$
C.$x≥0$且$x≠1$
D.$x＞1$
答案
3.C
解析
【分析】
要确定函数自变量x的取值范围，需结合函数表达式的结构找出所有限制条件：一是二次根式的被开方数必须是非负数，二是分式的分母不能为0，分别列出对应不等式求解后，取公共部分即可得到x的取值范围。
【解析】
解：要使函数$y=\frac{x}{1-\sqrt{x}}$有意义，需同时满足以下两个条件：
1. 二次根式$\sqrt{x}$有意义，被开方数需满足：$x≥0$；
2. 分式的分母不为0，即$1-\sqrt{x}≠0$，移项得$\sqrt{x}≠1$，两边平方可得$x≠1$。
综合两个条件，自变量x的取值范围是$x≥0$且$x≠1$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
函数自变量取值范围；二次根式有意义的条件；分式有意义的条件
【点评】
本题是函数自变量取值范围的常规考题，解题时需梳理清楚表达式中所有限制自变量的条件，避免遗漏分母不为0的要求即可正确作答。
【难度系数】
0.8
要确定函数自变量x的取值范围，需结合函数表达式的结构找出所有限制条件：一是二次根式的被开方数必须是非负数，二是分式的分母不能为0，分别列出对应不等式求解后，取公共部分即可得到x的取值范围。
【解析】
解：要使函数$y=\frac{x}{1-\sqrt{x}}$有意义，需同时满足以下两个条件：
1. 二次根式$\sqrt{x}$有意义，被开方数需满足：$x≥0$；
2. 分式的分母不为0，即$1-\sqrt{x}≠0$，移项得$\sqrt{x}≠1$，两边平方可得$x≠1$。
综合两个条件，自变量x的取值范围是$x≥0$且$x≠1$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
函数自变量取值范围；二次根式有意义的条件；分式有意义的条件
【点评】
本题是函数自变量取值范围的常规考题，解题时需梳理清楚表达式中所有限制自变量的条件，避免遗漏分母不为0的要求即可正确作答。
【难度系数】
0.8
4. 在平面直角坐标系中,一次函数 $ y = kx + b $ 的图象如图所示,观察图象可得
(
A.$ k＞0,b＞0 $
B.$ k＞0,b＜0 $
C.$ k＜0,b＞0 $
D.$ k＜0,b＜0 $
(
A
)A.$ k＞0,b＞0 $
B.$ k＞0,b＜0 $
C.$ k＜0,b＞0 $
D.$ k＜0,b＜0 $
答案
4.A
解析
【分析】
解题时先回忆一次函数$y=kx+b$中参数$k$、$b$的几何意义：1.$k$决定图像的倾斜方向：若图像从左到右上升，$k＞0$；若从左到右下降，$k＜0$。2.$b$是直线与$y$轴交点的纵坐标：若交点在$y$轴正半轴，$b＞0$；若交点在$y$轴负半轴，$b＜0$。接下来结合图像分别判断$k$、$b$的符号，再匹配选项即可。
【解析】
第一步：判断$k$的符号：观察图像，一次函数的图象从左到右呈上升趋势，说明$y$随$x$的增大而增大，因此$k＞0$；
第二步：判断$b$的符号：直线与$y$轴的交点在$y$轴的正半轴上，因此$b＞0$；
综上可得$k＞0,b＞0$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数图象性质、一次函数系数的几何意义
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，核心考查系数$k$、$b$与函数图像特征的对应关系，牢记两个参数的几何意义就能快速准确解题。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆一次函数$y=kx+b$中参数$k$、$b$的几何意义：1.$k$决定图像的倾斜方向：若图像从左到右上升，$k＞0$；若从左到右下降，$k＜0$。2.$b$是直线与$y$轴交点的纵坐标：若交点在$y$轴正半轴，$b＞0$；若交点在$y$轴负半轴，$b＜0$。接下来结合图像分别判断$k$、$b$的符号，再匹配选项即可。
【解析】
第一步：判断$k$的符号：观察图像，一次函数的图象从左到右呈上升趋势，说明$y$随$x$的增大而增大，因此$k＞0$；
第二步：判断$b$的符号：直线与$y$轴的交点在$y$轴的正半轴上，因此$b＞0$；
综上可得$k＞0,b＞0$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数图象性质、一次函数系数的几何意义
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，核心考查系数$k$、$b$与函数图像特征的对应关系，牢记两个参数的几何意义就能快速准确解题。
【难度系数】
0.9
5. 一次函数 $y=kx+b$($k,b$ 是常数，$k≠0$)的图象如图所示，则不等式 $kx+b＞0$ 的解集是 （
A.$x＜2$
B.$x＜0$
C.$x＞0$
D.$x＞2$
A
）A.$x＜2$
B.$x＜0$
C.$x＞0$
D.$x＞2$
答案
5.A
解析
【分析】
解题时首先要明确一元一次不等式和一次函数图象的对应关系：不等式$kx+b＞0$的几何意义是一次函数$y=kx+b$的函数值大于0，对应图象就是直线位于x轴上方的部分，这部分对应的x的取值范围就是不等式的解集。接下来观察图象，找到直线与x轴的交点为$(2,0)$，且直线从左上向右下倾斜，说明y随x的增大而减小，因此y＞0对应的x范围就是交点左侧的x值，即$x＜2$。
【解析】
不等式$kx+b＞0$等价于一次函数$y=kx+b$的函数值大于0，对应图象为直线位于x轴上方的部分。
由图象可知，一次函数$y=kx+b$与x轴的交点坐标为$(2,0)$，且该函数y随x的增大而减小，因此当$x＜2$时，直线在x轴上方，满足$kx+b＞0$。
因此不等式$kx+b＞0$的解集是$x＜2$。
【答案】
A
【知识点】
一次函数与一元一次不等式；一次函数的图象性质
【点评】
本题考查数形结合思想的应用，解题关键是建立一元一次不等式和一次函数图象的对应关系，通过观察图象即可直接得出解集，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确一元一次不等式和一次函数图象的对应关系：不等式$kx+b＞0$的几何意义是一次函数$y=kx+b$的函数值大于0，对应图象就是直线位于x轴上方的部分，这部分对应的x的取值范围就是不等式的解集。接下来观察图象，找到直线与x轴的交点为$(2,0)$，且直线从左上向右下倾斜，说明y随x的增大而减小，因此y＞0对应的x范围就是交点左侧的x值，即$x＜2$。
【解析】
不等式$kx+b＞0$等价于一次函数$y=kx+b$的函数值大于0，对应图象为直线位于x轴上方的部分。
由图象可知，一次函数$y=kx+b$与x轴的交点坐标为$(2,0)$，且该函数y随x的增大而减小，因此当$x＜2$时，直线在x轴上方，满足$kx+b＞0$。
因此不等式$kx+b＞0$的解集是$x＜2$。
【答案】
A
【知识点】
一次函数与一元一次不等式；一次函数的图象性质
【点评】
本题考查数形结合思想的应用，解题关键是建立一元一次不等式和一次函数图象的对应关系，通过观察图象即可直接得出解集，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
6. 若点$M(-7,m),N(-8,n)$都在函数$y=-(k^2+2k+4)x+1$($k$为常数)的图象上，则$m$和$n$的大小关系是
$(\quad)$
A.$m＞n$
B.$m＜n$
C.$m=n$
D.不能确定
$(\quad)$
A.$m＞n$
B.$m＜n$
C.$m=n$
D.不能确定
答案
6.B
解析
【分析】
要比较m和n的大小，首先需要判断一次函数的增减性，而增减性由一次项系数的正负决定。首先通过配方结合非负数的性质判断x的系数的正负，确定函数增减性后，再比较两点横坐标的大小，即可对应得到函数值m、n的大小关系。
【解析】
首先化简一次项系数中的代数式：
对$k^2+2k+4$配方可得：
$k^2+2k+4=(k^2+2k+1)+3=(k+1)^2+3$
∵ 平方数具有非负性，即$(k+1)^2≥0$
∴ $(k+1)^2+3≥3＞0$
因此一次项系数$-(k^2+2k+4)＜0$
∴ 函数$y=-(k^2+2k+4)x+1$中，y随x的增大而减小
再比较点M、N的横坐标：$-7 ＞ -8$
根据函数的递减性质，x越大对应的y值越小，因此当$x=-7$时的函数值m小于$x=-8$时的函数值n，即$m ＜ n$。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的增减性，完全平方公式，非负数的性质
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用题型，解题核心是先通过配方和非负数性质确定一次项系数的正负，明确函数增减性，再结合自变量的大小关系推导函数值的大小，考察学生对一次函数核心性质的掌握情况。
【难度系数】
0.7
要比较m和n的大小，首先需要判断一次函数的增减性，而增减性由一次项系数的正负决定。首先通过配方结合非负数的性质判断x的系数的正负，确定函数增减性后，再比较两点横坐标的大小，即可对应得到函数值m、n的大小关系。
【解析】
首先化简一次项系数中的代数式：
对$k^2+2k+4$配方可得：
$k^2+2k+4=(k^2+2k+1)+3=(k+1)^2+3$
∵ 平方数具有非负性，即$(k+1)^2≥0$
∴ $(k+1)^2+3≥3＞0$
因此一次项系数$-(k^2+2k+4)＜0$
∴ 函数$y=-(k^2+2k+4)x+1$中，y随x的增大而减小
再比较点M、N的横坐标：$-7 ＞ -8$
根据函数的递减性质，x越大对应的y值越小，因此当$x=-7$时的函数值m小于$x=-8$时的函数值n，即$m ＜ n$。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的增减性，完全平方公式，非负数的性质
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用题型，解题核心是先通过配方和非负数性质确定一次项系数的正负，明确函数增减性，再结合自变量的大小关系推导函数值的大小，考察学生对一次函数核心性质的掌握情况。
【难度系数】
0.7
7. 若点$A(m,n)$在一次函数$y=3x+b$的图象上，且$3m-n＞2$，则$b$的取值范围为 （
A.$b＞2$
B.$b＞-2$
C.$b＜2$
D.$b＜-2$
D
）A.$b＞2$
B.$b＞-2$
C.$b＜2$
D.$b＜-2$
答案
7.D
解析
【分析】
解题时首先利用“一次函数图象上的点的坐标满足函数解析式”这一性质，将点A的坐标代入解析式，得到m、n、b的等量关系，再将该等量关系变形后代入已知的不等式3m-n＞2，消去m和n，得到只含有b的一元一次不等式，解不等式即可得到b的取值范围。
【解析】
解：
∵点$A(m,n)$在一次函数$y=3x+b$的图象上，
∴将$x=m$，$y=n$代入函数解析式，得：
$n = 3m + b$
移项整理可得：$3m - n = -b$
又
∵已知$3m - n ＞ 2$
∴将$3m - n = -b$代入不等式，得：
$-b ＞ 2$
不等式两边同时乘以$-1$，不等号方向改变，得：
$b ＜ -2$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征；解一元一次不等式
【点评】
本题是一次函数与不等式结合的基础题，解题的关键是明确一次函数图象上的点的坐标满足其解析式，再通过代入消元转化为关于参数的不等式求解即可。
【难度系数】
0.7
解题时首先利用“一次函数图象上的点的坐标满足函数解析式”这一性质，将点A的坐标代入解析式，得到m、n、b的等量关系，再将该等量关系变形后代入已知的不等式3m-n＞2，消去m和n，得到只含有b的一元一次不等式，解不等式即可得到b的取值范围。
【解析】
解：
∵点$A(m,n)$在一次函数$y=3x+b$的图象上，
∴将$x=m$，$y=n$代入函数解析式，得：
$n = 3m + b$
移项整理可得：$3m - n = -b$
又
∵已知$3m - n ＞ 2$
∴将$3m - n = -b$代入不等式，得：
$-b ＞ 2$
不等式两边同时乘以$-1$，不等号方向改变，得：
$b ＜ -2$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征；解一元一次不等式
【点评】
本题是一次函数与不等式结合的基础题，解题的关键是明确一次函数图象上的点的坐标满足其解析式，再通过代入消元转化为关于参数的不等式求解即可。
【难度系数】
0.7
8. 将一次函数$y=2x-3$的图象沿$y$轴向上平移8个单位长度，所得直线的函数解析式为 （
A.$y=2x-5$
B.$y=2x+5$
C.$y=2x+8$
D.$y=2x-8$
B
）A.$y=2x-5$
B.$y=2x+5$
C.$y=2x+8$
D.$y=2x-8$
答案
8.B
解析
【分析】
解题有两种常用思路：①回忆一次函数沿y轴平移的规律：沿y轴平移时，x的系数k保持不变，常数项遵循“上加下减”的规则，向上平移几个单位就给常数项加几，向下平移就减几。②也可以先找原函数上的任意一个点，算出平移后的点坐标，再代入选项验证或者推导新解析式。本题是向上平移8个单位，直接套用平移规则计算即可快速得到结果。
【解析】
一次函数图象沿y轴向上平移时，函数的斜率k不变，仅常数项发生变化，遵循“上加下减”的平移规律：向上平移m个单位，常数项加m。
已知原一次函数解析式为$y=2x-3$，沿y轴向上平移8个单位长度，因此新的解析式为：
$y=2x-3+8$
计算得$y=2x+5$，对应选项B。
（验证方法：原函数当x=0时，y=-3，平移后该点坐标为$(0,5)$，代入各选项，只有B选项满足当x=0时y=5，且斜率为2，符合要求。）
【答案】
B
【知识点】
一次函数平移规律、函数解析式变换
【点评】
本题考查一次函数的图象平移变换，牢记平移规律就能快速求解，属于基础题型，解题时要注意区分沿y轴平移和沿x轴平移的不同规则，避免混淆。
【难度系数】
0.9
解题有两种常用思路：①回忆一次函数沿y轴平移的规律：沿y轴平移时，x的系数k保持不变，常数项遵循“上加下减”的规则，向上平移几个单位就给常数项加几，向下平移就减几。②也可以先找原函数上的任意一个点，算出平移后的点坐标，再代入选项验证或者推导新解析式。本题是向上平移8个单位，直接套用平移规则计算即可快速得到结果。
【解析】
一次函数图象沿y轴向上平移时，函数的斜率k不变，仅常数项发生变化，遵循“上加下减”的平移规律：向上平移m个单位，常数项加m。
已知原一次函数解析式为$y=2x-3$，沿y轴向上平移8个单位长度，因此新的解析式为：
$y=2x-3+8$
计算得$y=2x+5$，对应选项B。
（验证方法：原函数当x=0时，y=-3，平移后该点坐标为$(0,5)$，代入各选项，只有B选项满足当x=0时y=5，且斜率为2，符合要求。）
【答案】
B
【知识点】
一次函数平移规律、函数解析式变换
【点评】
本题考查一次函数的图象平移变换，牢记平移规律就能快速求解，属于基础题型，解题时要注意区分沿y轴平移和沿x轴平移的不同规则，避免混淆。
【难度系数】
0.9
