1.如图,(1)已知$AB// CD$,试说明:$∠ AEC=∠ A+∠ C$。
(2)已知$∠ AEC=∠ A+∠ C$,试说明:$AB// CD$。

1.证明:(1)如图,过点E作EF//AB。
∵AB//CD,
∴EF//CD//AB,
∴∠A=∠1,∠C=∠2。
∵∠AEC=∠1+∠2,
∴∠AEC=∠A+∠C。
(2)如图,过点E作EF//AB,
∴∠A=∠1。
∵∠AEC=∠1+∠2,
且∠AEC=∠A+∠C,
∴∠2=∠C,
∴EF//CD,
∴AB//CD。

2. 如图①，已知$AB// CD$，根据平行线的性质可知内错角$∠ B$与$∠ C$相等，观察图②③④，回答下列问题。
（1）如图②，已知$AB// CD$，试问：$∠ BEF+∠ C$与$∠ B+∠ EFC$之间有什么数量关系？请说明理由。
（2）如图③，已知$AB// CD$，试问：$∠ E+∠ G+∠ C$与$∠ B+∠ H+∠ F$之间有什么数量关系？（直接写出答案，不必说明理由）
（3）根据第（1）（2）小题的结论，在图④中，若$AB// CD$，你又能得到什么结论？请写出你的结论。

2.解:(1)∠BEF+∠C=∠B+∠EFC。
理由如下:如图,分别过点E,F作AB的平行线EM,FN。
∵AB//CD,
∴AB//CD//EM//NF,
∴ ∠B = ∠BEM, ∠MEF = ∠EFN, ∠NFC=∠C,
∴∠BEF+∠C=∠BEM+∠MEF+∠C=∠B+∠EFN+∠NFC=∠B+∠EFC,
即∠BEF+∠C=∠B+∠EFC。
(2)∠E+∠G+∠C=∠B+∠H+∠F。
(3)∠E₁+∠E₂+…+∠Eₙ+∠C=∠F₁+∠F₂+…+∠Fₙ+∠B。