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20. 平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件的售价为98元，利润率为40%；乙种商品每件的进价为80元，售价为128元.
(1)求甲种商品每件的进价；$(利润率=\frac{售价-进价}{进价}×100\%)$
(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为3800元，求购进甲、乙两种商品各多少件；
(3)在“元旦”期间，该商场只对乙种商品进行如下表的优惠促销活动：
若此期间小华一次性购买乙种商品实际付款576元，求小华在该商场购买乙种商品多少件.
(1)求甲种商品每件的进价；$(利润率=\frac{售价-进价}{进价}×100\%)$
(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为3800元，求购进甲、乙两种商品各多少件；
(3)在“元旦”期间，该商场只对乙种商品进行如下表的优惠促销活动：
若此期间小华一次性购买乙种商品实际付款576元，求小华在该商场购买乙种商品多少件.
答案
20. (1)甲种商品每件的进价为70元.
(2)该商场购进甲种商品20件，乙种商品30件.
(3)设小华在该商场购买乙种商品b件，根据题意，得
①当超过480元，但不超过680元时，$480+(128b-480)×0.6=576$，解得$b=5$.
②当超过680元时，$128b×0.75=576$，解得$b=6$.
答：小华在该商场购买乙种商品5件或6件.
(2)该商场购进甲种商品20件，乙种商品30件.
(3)设小华在该商场购买乙种商品b件，根据题意，得
①当超过480元，但不超过680元时，$480+(128b-480)×0.6=576$，解得$b=5$.
②当超过680元时，$128b×0.75=576$，解得$b=6$.
答：小华在该商场购买乙种商品5件或6件.
解析
【分析】
(1) 已知甲商品的售价和利润率，题目给出了明确的利润率计算公式，只需设甲种商品的进价为未知数，代入公式列一元一次方程即可求解。
(2) 已知甲乙两种商品的总件数和总进价，设购进甲商品的件数为未知数，用总件数表示乙商品的件数，结合第一问求出的甲的进价、题目给出的乙的进价，根据“总进价=甲的总进价+乙的总进价”的等量关系列方程求解即可。
(3) 本题为分段优惠问题，实际付款576元对应两种不同的优惠档位，分别是原价在480元~680元区间、原价超过680元，分两种情况列方程求解，最后检验解是否符合对应档位的范围即可。
【解析】
(1) 设甲种商品每件的进价为$x$元，根据利润率公式列方程：
$\frac{98 - x}{x} × 100\% = 40\%$
整理得$98 - x = 0.4x$，移项合并得$1.4x = 98$，解得$x=70$。
(2) 设购进甲种商品$x$件，则购进乙种商品$(50-x)$件，根据总进价列方程：
$70x + 80(50 - x) = 3800$
展开得$70x + 4000 - 80x = 3800$，移项合并得$-10x = -200$，解得$x=20$，则乙种商品件数为$50-20=30$件。
(3) 设小华购买乙种商品$b$件，乙商品总原价为$128b$元，分两种情况讨论：
① 当总原价超过480元但不超过680元时，列方程：
$480+(128b-480)×0.6=576$
解得$b=5$，此时总原价为$128×5=640$元，符合该档位范围，有效。
② 当总原价超过680元时，列方程：
$128b×0.75=576$
解得$b=6$，此时总原价为$128×6=768$元，符合该档位范围，有效。
【答案】
(1) 甲种商品每件的进价为70元；
(2) 该商场购进甲种商品20件，乙种商品30件；
(3) 小华在该商场购买乙种商品5件或6件。
【知识点】
一元一次方程应用、商品利润计算、分段计费问题
【点评】
本题结合商场销售的实际场景考查一元一次方程的应用，前两问属于基础题型，熟练掌握利润公式和等量关系即可解答；第三问需要注意分段优惠的分类讨论，求解后要验证结果是否符合对应分段范围，避免漏解。
【难度系数】
0.7
(1) 已知甲商品的售价和利润率，题目给出了明确的利润率计算公式，只需设甲种商品的进价为未知数，代入公式列一元一次方程即可求解。
(2) 已知甲乙两种商品的总件数和总进价，设购进甲商品的件数为未知数，用总件数表示乙商品的件数，结合第一问求出的甲的进价、题目给出的乙的进价，根据“总进价=甲的总进价+乙的总进价”的等量关系列方程求解即可。
(3) 本题为分段优惠问题，实际付款576元对应两种不同的优惠档位，分别是原价在480元~680元区间、原价超过680元，分两种情况列方程求解，最后检验解是否符合对应档位的范围即可。
【解析】
(1) 设甲种商品每件的进价为$x$元，根据利润率公式列方程：
$\frac{98 - x}{x} × 100\% = 40\%$
整理得$98 - x = 0.4x$，移项合并得$1.4x = 98$，解得$x=70$。
(2) 设购进甲种商品$x$件，则购进乙种商品$(50-x)$件，根据总进价列方程：
$70x + 80(50 - x) = 3800$
展开得$70x + 4000 - 80x = 3800$，移项合并得$-10x = -200$，解得$x=20$，则乙种商品件数为$50-20=30$件。
(3) 设小华购买乙种商品$b$件，乙商品总原价为$128b$元，分两种情况讨论：
① 当总原价超过480元但不超过680元时，列方程：
$480+(128b-480)×0.6=576$
解得$b=5$，此时总原价为$128×5=640$元，符合该档位范围，有效。
② 当总原价超过680元时，列方程：
$128b×0.75=576$
解得$b=6$，此时总原价为$128×6=768$元，符合该档位范围，有效。
【答案】
(1) 甲种商品每件的进价为70元；
(2) 该商场购进甲种商品20件，乙种商品30件；
(3) 小华在该商场购买乙种商品5件或6件。
【知识点】
一元一次方程应用、商品利润计算、分段计费问题
【点评】
本题结合商场销售的实际场景考查一元一次方程的应用，前两问属于基础题型，熟练掌握利润公式和等量关系即可解答；第三问需要注意分段优惠的分类讨论，求解后要验证结果是否符合对应分段范围，避免漏解。
【难度系数】
0.7
