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1. 如图，已知$OA=OB$，$OC=OD$，$AD$，$BC$相交于点$E$，则图中全等三角形共有（
A.2对
B.3对
C.4对
D.5对
C
）A.2对
B.3对
C.4对
D.5对
答案
1.C
解析
【分析】
我们可以结合已知条件和全等三角形的判定定理（SAS、AAS、SSS等）按顺序寻找全等三角形：首先从已知的边相等和公共角入手，先找到第一组全等三角形，再利用已证全等得到的边角相等关系，逐步推导其他全等三角形，注意不要遗漏也不要重复计数。
【解析】
全等三角形共有4对，推导过程如下：
1. △AOD≌△BOC（SAS）
在△AOD和△BOC中，$\{\begin{array}{l}OA=OB(\mathrm{已知})\\ ∠ AOD=∠ BOC(\mathrm{公共角})\\ OD=OC(\mathrm{已知})\end{array} $，所以△AOD≌△BOC，可得$∠ A=∠ B$。
2. 由$OA=OB$，$OC=OD$，根据等式性质得$OA-OC=OB-OD$，即$AC=BD$。
3. △AEC≌△BED（AAS）
在△AEC和△BED中，$\{\begin{array}{l}∠ A=∠ B(\mathrm{已证})\\ ∠ AEC=∠ BED(\mathrm{对顶角相等})\\ AC=BD(\mathrm{已证})\end{array} $，所以△AEC≌△BED，可得$AE=BE$，$CE=DE$。
4. △OCE≌△ODE（SSS）
在△OCE和△ODE中，$\{\begin{array}{l}OC=OD(\mathrm{已知})\\ CE=DE(\mathrm{已证})\\ OE=OE(\mathrm{公共边})\end{array} $，所以△OCE≌△ODE。
5. △OAE≌△OBE（SSS）
在△OAE和△OBE中，$\{\begin{array}{l}OA=OB(\mathrm{已知})\\ AE=BE(\mathrm{已证})\\ OE=OE(\mathrm{公共边})\end{array} $，所以△OAE≌△OBE。
综上共有4对全等三角形。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的判定，等式的性质，对顶角的性质
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题型，解题关键是按照逻辑顺序逐步推导，先证出基础全等三角形，再利用其得到的边角条件推导后续全等，需要注意不要漏找隐藏的公共边、公共角、对顶角等隐含条件。
【难度系数】
0.7
我们可以结合已知条件和全等三角形的判定定理（SAS、AAS、SSS等）按顺序寻找全等三角形：首先从已知的边相等和公共角入手，先找到第一组全等三角形，再利用已证全等得到的边角相等关系，逐步推导其他全等三角形，注意不要遗漏也不要重复计数。
【解析】
全等三角形共有4对，推导过程如下：
1. △AOD≌△BOC（SAS）
在△AOD和△BOC中，$\{\begin{array}{l}OA=OB(\mathrm{已知})\\ ∠ AOD=∠ BOC(\mathrm{公共角})\\ OD=OC(\mathrm{已知})\end{array} $，所以△AOD≌△BOC，可得$∠ A=∠ B$。
2. 由$OA=OB$，$OC=OD$，根据等式性质得$OA-OC=OB-OD$，即$AC=BD$。
3. △AEC≌△BED（AAS）
在△AEC和△BED中，$\{\begin{array}{l}∠ A=∠ B(\mathrm{已证})\\ ∠ AEC=∠ BED(\mathrm{对顶角相等})\\ AC=BD(\mathrm{已证})\end{array} $，所以△AEC≌△BED，可得$AE=BE$，$CE=DE$。
4. △OCE≌△ODE（SSS）
在△OCE和△ODE中，$\{\begin{array}{l}OC=OD(\mathrm{已知})\\ CE=DE(\mathrm{已证})\\ OE=OE(\mathrm{公共边})\end{array} $，所以△OCE≌△ODE。
5. △OAE≌△OBE（SSS）
在△OAE和△OBE中，$\{\begin{array}{l}OA=OB(\mathrm{已知})\\ AE=BE(\mathrm{已证})\\ OE=OE(\mathrm{公共边})\end{array} $，所以△OAE≌△OBE。
综上共有4对全等三角形。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的判定，等式的性质，对顶角的性质
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题型，解题关键是按照逻辑顺序逐步推导，先证出基础全等三角形，再利用其得到的边角条件推导后续全等，需要注意不要漏找隐藏的公共边、公共角、对顶角等隐含条件。
【难度系数】
0.7
2. 如图，若$△ ABC≌△ DEF$，则$∠ C$的对应角为（
A.$∠ F$
B.$∠ ABC$
C.$∠ AEF$
D.$∠ D$
A
）A.$∠ F$
B.$∠ ABC$
C.$∠ AEF$
D.$∠ D$
答案
2.A
解析
【分析】
要找到∠C的对应角，首先回忆全等三角形的对应关系规则：用“≌”表示两个三角形全等时，对应顶点的字母是按一一对应的顺序书写的，我们只需根据顶点的对应关系，就能确定对应角。
【解析】
已知$△ ABC≌△ DEF$，根据全等三角形的表示规则，对应顶点按顺序一一对应：顶点A对应顶点D，顶点B对应顶点E，顶点C对应顶点F。
因此三角形的对应角和对应顶点保持一致：$∠ A$对应$∠ D$，$∠ B$对应$∠ E$，$∠ C$对应$∠ F$。
所以$∠ C$的对应角是$∠ F$。
【答案】
A
【知识点】
1. 全等三角形的表示规则
2. 全等三角形对应角识别
【点评】
本题是全等三角形的基础题型，解题核心是掌握全等三角形符号表示时对应顶点顺序一一对应的规则，根据该规则可以快速准确找到对应的边或角，是后续解决全等三角形相关问题的基础。
【难度系数】
0.9
要找到∠C的对应角，首先回忆全等三角形的对应关系规则：用“≌”表示两个三角形全等时，对应顶点的字母是按一一对应的顺序书写的，我们只需根据顶点的对应关系，就能确定对应角。
【解析】
已知$△ ABC≌△ DEF$，根据全等三角形的表示规则，对应顶点按顺序一一对应：顶点A对应顶点D，顶点B对应顶点E，顶点C对应顶点F。
因此三角形的对应角和对应顶点保持一致：$∠ A$对应$∠ D$，$∠ B$对应$∠ E$，$∠ C$对应$∠ F$。
所以$∠ C$的对应角是$∠ F$。
【答案】
A
【知识点】
1. 全等三角形的表示规则
2. 全等三角形对应角识别
【点评】
本题是全等三角形的基础题型，解题核心是掌握全等三角形符号表示时对应顶点顺序一一对应的规则，根据该规则可以快速准确找到对应的边或角，是后续解决全等三角形相关问题的基础。
【难度系数】
0.9
3. 下列说法中正确的是 （
A.面积相等的两个三角形是全等三角形
B.形状相同的两个三角形是全等三角形
C.周长相等的两个三角形是全等三角形
D.能够完全重合的两个三角形是全等三角形
D
）A.面积相等的两个三角形是全等三角形
B.形状相同的两个三角形是全等三角形
C.周长相等的两个三角形是全等三角形
D.能够完全重合的两个三角形是全等三角形
答案
3.D
解析
【分析】
本题考查全等三角形的概念，解题的核心是牢记全等三角形的定义，再对每个选项逐一判断即可。首先回忆全等三角形的核心特征：需要同时满足形状相同、大小相等，也就是能完全重合，再分别分析各选项的说法是否满足这个要求。
【解析】
首先明确全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
选项A：面积相等的两个三角形，仅说明底和高的乘积相等，形状不一定相同，也无法保证能完全重合，例如底为4高为3的三角形和底为6高为2的三角形面积相等，但不是全等三角形，该选项错误。
选项B：形状相同的两个三角形，大小可能不相等，例如大小不同的两个等边三角形，形状相同但不能完全重合，不是全等三角形，该选项错误。
选项C：周长相等的两个三角形，三条边不一定对应相等，例如边长为3、4、5的三角形和边长为2、5、5的三角形周长都是12，但不能完全重合，不是全等三角形，该选项错误。
选项D：能够完全重合的两个三角形，完全符合全等三角形的定义，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的定义
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对全等三角形定义的理解，只要抓住“能够完全重合”这个核心判断标准，就很容易排除干扰选项。
【难度系数】
0.9
本题考查全等三角形的概念，解题的核心是牢记全等三角形的定义，再对每个选项逐一判断即可。首先回忆全等三角形的核心特征：需要同时满足形状相同、大小相等，也就是能完全重合，再分别分析各选项的说法是否满足这个要求。
【解析】
首先明确全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
选项A：面积相等的两个三角形，仅说明底和高的乘积相等，形状不一定相同，也无法保证能完全重合，例如底为4高为3的三角形和底为6高为2的三角形面积相等，但不是全等三角形，该选项错误。
选项B：形状相同的两个三角形，大小可能不相等，例如大小不同的两个等边三角形，形状相同但不能完全重合，不是全等三角形，该选项错误。
选项C：周长相等的两个三角形，三条边不一定对应相等，例如边长为3、4、5的三角形和边长为2、5、5的三角形周长都是12，但不能完全重合，不是全等三角形，该选项错误。
选项D：能够完全重合的两个三角形，完全符合全等三角形的定义，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的定义
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对全等三角形定义的理解，只要抓住“能够完全重合”这个核心判断标准，就很容易排除干扰选项。
【难度系数】
0.9
4. 一个三角形的三边长分别为2,5,x,另一个三角形的三边长分别为y,2,6。若这两个三角形全等,则$x+y$的值为 （
A.12
B.11
C.6
D.5
B
）A.12
B.11
C.6
D.5
答案
4.B
解析
【分析】
解题时首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等。观察两个三角形的边长，发现二者都有长度为2的边，因此长度为2的边是一组对应边，剩余的两组边也分别对应相等，由此可推出x和y的值，最后计算x+y即可。
【解析】
解：
∵ 两个三角形全等，全等三角形的对应边相等，
又
∵ 两个三角形都有边长为2的边，即长度为2的边是对应边，
∴ 剩余两组对应边分别相等，可得x=6，y=5，
∴ x+y=6+5=11。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的性质
【点评】
本题考查全等三角形性质的应用，解题核心是先根据公共的等长边确定对应关系，再推导其余边的长度，属于基础题，熟练掌握全等三角形对应边相等的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等。观察两个三角形的边长，发现二者都有长度为2的边，因此长度为2的边是一组对应边，剩余的两组边也分别对应相等，由此可推出x和y的值，最后计算x+y即可。
【解析】
解：
∵ 两个三角形全等，全等三角形的对应边相等，
又
∵ 两个三角形都有边长为2的边，即长度为2的边是对应边，
∴ 剩余两组对应边分别相等，可得x=6，y=5，
∴ x+y=6+5=11。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的性质
【点评】
本题考查全等三角形性质的应用，解题核心是先根据公共的等长边确定对应关系，再推导其余边的长度，属于基础题，熟练掌握全等三角形对应边相等的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
5. 在所示的$2×2$正方形网格中，已知$△ ABC≌△ DAE$，则$∠1+∠2$等于（
A.$105°$
B.$90°$
C.$85°$
D.$95°$
B
）A.$105°$
B.$90°$
C.$85°$
D.$95°$
答案
5.B
解析
【分析】
解题时首先利用全等三角形的性质找到对应角的等量关系，再结合直角三角形中两个锐角和为90°的性质，进行等量代换即可求出∠1+∠2的度数。第一步先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，确定∠2对应的相等角；第二步观察含∠1的三角形，发现它是直角三角形，两个锐角之和为90°；第三步将对应角替换就能得到结果。
【解析】
∵ △ABC≌△DAE，根据全等三角形对应角相等，
∴ ∠BAC = ∠2，
又
∵ 网格是正方形网格，
∴ ∠ACB = 90°，
在Rt△ABC中，根据三角形内角和为180°，可得：
∠1 + ∠BAC + 90° = 180°，
∴ ∠1 + ∠BAC = 90°，
将∠BAC替换为∠2，得∠1 + ∠2 = 90°。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的性质、直角三角形两锐角互余、三角形内角和定理
【点评】
本题是基础几何题，解题核心是准确找到全等三角形的对应角，结合直角三角形的角的性质进行等量代换即可求解，是全等三角形性质应用的典型基础题。
【难度系数】
0.8
解题时首先利用全等三角形的性质找到对应角的等量关系，再结合直角三角形中两个锐角和为90°的性质，进行等量代换即可求出∠1+∠2的度数。第一步先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，确定∠2对应的相等角；第二步观察含∠1的三角形，发现它是直角三角形，两个锐角之和为90°；第三步将对应角替换就能得到结果。
【解析】
∵ △ABC≌△DAE，根据全等三角形对应角相等，
∴ ∠BAC = ∠2，
又
∵ 网格是正方形网格，
∴ ∠ACB = 90°，
在Rt△ABC中，根据三角形内角和为180°，可得：
∠1 + ∠BAC + 90° = 180°，
∴ ∠1 + ∠BAC = 90°，
将∠BAC替换为∠2，得∠1 + ∠2 = 90°。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的性质、直角三角形两锐角互余、三角形内角和定理
【点评】
本题是基础几何题，解题核心是准确找到全等三角形的对应角，结合直角三角形的角的性质进行等量代换即可求解，是全等三角形性质应用的典型基础题。
【难度系数】
0.8
