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6. 如图，已知$△ ABC≌△ ADE$，则AB的对应边是
AD
。答案
6.AD
解析
【分析】
要确定全等三角形中AB的对应边，首先回忆全等三角形的书写规则：全等三角形的符号表示中，对应顶点的字母需写在对应的位置上。我们可以先根据给出的全等关系找出各个对应顶点，再由边的两个端点的对应关系，就能确定对应边。第一步，先看△ABC≌△ADE的顶点顺序：第一个位置的A和A对应，第二个位置的B和D对应，第三个位置的C和E对应；第二步，边AB是由A和B两个顶点组成的，找这两个顶点的对应顶点A和D，它们组成的边就是AB的对应边。
【解析】
根据全等三角形的书写规范：全等三角形的对应顶点需写在对应位置。
已知△ABC≌△ADE，因此对应顶点为：A与A对应，B与D对应，C与E对应。
边AB的两个端点是A、B，它们的对应顶点为A、D，因此AB的对应边是AD。
【答案】
AD
【知识点】
1. 全等三角形对应边
2. 全等三角形书写规则
【点评】
本题考查全等三角形对应边的判定，解题核心是熟练掌握全等三角形表示时对应顶点一一对应的规则，属于基础概念类题型，熟练掌握规则即可快速求解。
【难度系数】
0.9
要确定全等三角形中AB的对应边，首先回忆全等三角形的书写规则：全等三角形的符号表示中，对应顶点的字母需写在对应的位置上。我们可以先根据给出的全等关系找出各个对应顶点，再由边的两个端点的对应关系，就能确定对应边。第一步，先看△ABC≌△ADE的顶点顺序：第一个位置的A和A对应，第二个位置的B和D对应，第三个位置的C和E对应；第二步，边AB是由A和B两个顶点组成的，找这两个顶点的对应顶点A和D，它们组成的边就是AB的对应边。
【解析】
根据全等三角形的书写规范：全等三角形的对应顶点需写在对应位置。
已知△ABC≌△ADE，因此对应顶点为：A与A对应，B与D对应，C与E对应。
边AB的两个端点是A、B，它们的对应顶点为A、D，因此AB的对应边是AD。
【答案】
AD
【知识点】
1. 全等三角形对应边
2. 全等三角形书写规则
【点评】
本题考查全等三角形对应边的判定，解题核心是熟练掌握全等三角形表示时对应顶点一一对应的规则，属于基础概念类题型，熟练掌握规则即可快速求解。
【难度系数】
0.9
7.如图，已知$AB=AC$，$AD=AE$，$∠ BAC=∠ DAE$，$∠ 1=25°$，$∠ 2=30°$，则$∠ 3=$
55°
。答案
7.55°
解析
【分析】
解题思路可分为三步：第一步，先根据已知的∠BAC=∠DAE，两个角同时减去公共角∠DAC，即可得到∠1=∠CAE，为证明三角形全等准备条件；第二步，结合已知的AB=AC、AD=AE，利用SAS判定△BAD和△CAE全等，根据全等三角形对应角相等，可推出∠ABD=∠2；第三步，观察图形可知∠3是△ABD的外角，根据三角形外角等于与它不相邻的两个内角之和，代入∠1和∠ABD的度数就能算出∠3的度数。
【解析】
解：
∵∠BAC=∠DAE
∴∠BAC - ∠DAC = ∠DAE - ∠DAC，即∠1=∠CAE
在△BAD和△CAE中：
$\{\begin{array}{l}AB=AC（已知）\\∠1=∠CAE（已证）\\AD=AE（已知）\end{array} $
∴△BAD≌△CAE（SAS）
∴∠ABD=∠2=30°（全等三角形对应角相等）
∵∠3是△ABD的外角
∴∠3=∠1 + ∠ABD =25°+30°=55°
【答案】
55°
【知识点】
全等三角形的判定（SAS）；全等三角形的性质；三角形外角的性质
【点评】
本题是几何基础计算类题型，解题的核心是先通过角的和差关系推导相等角，证明三角形全等，再结合三角形外角的性质计算角度，是三角形全等相关考点的典型考法。
【难度系数】
0.7
解题思路可分为三步：第一步，先根据已知的∠BAC=∠DAE，两个角同时减去公共角∠DAC，即可得到∠1=∠CAE，为证明三角形全等准备条件；第二步，结合已知的AB=AC、AD=AE，利用SAS判定△BAD和△CAE全等，根据全等三角形对应角相等，可推出∠ABD=∠2；第三步，观察图形可知∠3是△ABD的外角，根据三角形外角等于与它不相邻的两个内角之和，代入∠1和∠ABD的度数就能算出∠3的度数。
【解析】
解：
∵∠BAC=∠DAE
∴∠BAC - ∠DAC = ∠DAE - ∠DAC，即∠1=∠CAE
在△BAD和△CAE中：
$\{\begin{array}{l}AB=AC（已知）\\∠1=∠CAE（已证）\\AD=AE（已知）\end{array} $
∴△BAD≌△CAE（SAS）
∴∠ABD=∠2=30°（全等三角形对应角相等）
∵∠3是△ABD的外角
∴∠3=∠1 + ∠ABD =25°+30°=55°
【答案】
55°
【知识点】
全等三角形的判定（SAS）；全等三角形的性质；三角形外角的性质
【点评】
本题是几何基础计算类题型，解题的核心是先通过角的和差关系推导相等角，证明三角形全等，再结合三角形外角的性质计算角度，是三角形全等相关考点的典型考法。
【难度系数】
0.7
8. 已知$△ ABC ≌ △ DEF$，A与D，B与E分别是对应顶点，$∠ A = 52°$，$∠ B = 67°$，$BC = 15\ \mathrm{cm}$，则$∠ F =\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}$。
答案
8.61° 15
解析
【分析】
解题时首先根据全等三角形的对应顶点确定对应关系：A对应D、B对应E，可推出C对应F，因此∠F与∠C是对应角，BC的对应边是EF。第一步先利用三角形内角和为180°计算出△ABC中∠C的度数，再根据全等三角形对应角相等得到∠F的度数；第二步根据全等三角形对应边相等即可得到对应边的长度。
【解析】
解：
∵△ABC ≌ △DEF，A与D、B与E分别是对应顶点
∴点C与点F为对应顶点，可得∠F=∠C，EF=BC
在△ABC中，由三角形内角和为180°得：
∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 52° - 67° = 61°
∴∠F = ∠C = 61°
又
∵BC = 15cm
∴EF = BC = 15cm
【答案】
61°，15
【知识点】
全等三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题重点考查全等三角形的性质应用，解题核心是准确识别对应角和对应边，计算过程简单，只要对应关系不混淆就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据全等三角形的对应顶点确定对应关系：A对应D、B对应E，可推出C对应F，因此∠F与∠C是对应角，BC的对应边是EF。第一步先利用三角形内角和为180°计算出△ABC中∠C的度数，再根据全等三角形对应角相等得到∠F的度数；第二步根据全等三角形对应边相等即可得到对应边的长度。
【解析】
解：
∵△ABC ≌ △DEF，A与D、B与E分别是对应顶点
∴点C与点F为对应顶点，可得∠F=∠C，EF=BC
在△ABC中，由三角形内角和为180°得：
∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 52° - 67° = 61°
∴∠F = ∠C = 61°
又
∵BC = 15cm
∴EF = BC = 15cm
【答案】
61°，15
【知识点】
全等三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题重点考查全等三角形的性质应用，解题核心是准确识别对应角和对应边，计算过程简单，只要对应关系不混淆就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
9. 如图，已知$△ ABC ≌ △ ADE$，其中AB与AD，AC与AE是对应边，点E在边BC上，AB与DE交于点F。
(1)试说明：$∠ DAB = ∠ CAE$；
(2)若$∠ CAE = 40°$，求$∠ DEB$的度数。
(1)试说明：$∠ DAB = ∠ CAE$；
(2)若$∠ CAE = 40°$，求$∠ DEB$的度数。
答案
9.(1)因为$△ ABC≌△ ADE$，
所以$∠ DAE=∠ BAC$，
所以$∠ DAE-∠ BAE=∠ BAC-∠ BAE$，
所以$∠ DAB=∠ CAE$。
(2)由(1)可知，$∠ DAB=∠ CAE$。
因为$∠ CAE=40°$,所以$∠ DAB=40°$。
因为$△ ABC≌△ ADE$,所以$∠ D=∠ B$。
因为$∠ AFD=∠ EFB$,$∠ D+∠ DAB+∠ AFD=180°$,$∠ B+∠ EFB+∠ DEB=180°$,
所以$∠ DEB=∠ DAB=40°$.
所以$∠ DAE=∠ BAC$，
所以$∠ DAE-∠ BAE=∠ BAC-∠ BAE$，
所以$∠ DAB=∠ CAE$。
(2)由(1)可知，$∠ DAB=∠ CAE$。
因为$∠ CAE=40°$,所以$∠ DAB=40°$。
因为$△ ABC≌△ ADE$,所以$∠ D=∠ B$。
因为$∠ AFD=∠ EFB$,$∠ D+∠ DAB+∠ AFD=180°$,$∠ B+∠ EFB+∠ DEB=180°$,
所以$∠ DEB=∠ DAB=40°$.
解析
【分析】
(1)要证明∠DAB=∠CAE，首先根据全等三角形对应角相等的性质，可得∠DAE=∠BAC，观察两个角的组成，它们都包含公共角∠BAE，将两个相等的角同时减去公共角∠BAE，即可得到要证的等角关系。
(2)求∠DEB的度数时，先利用第(1)问的结论得到∠DAB的度数，再根据全等三角形性质得到∠D=∠B，结合△AFD和△BFE的对顶角相等，以及三角形内角和为180°的性质，即可推出∠DEB和∠DAB相等，从而得到∠DEB的度数。
【解析】
(1)
∵$△ ABC ≌ △ ADE$，
∴$∠ DAE=∠ BAC$，
∴$∠ DAE-∠ BAE=∠ BAC-∠ BAE$，
即$∠ DAB=∠ CAE$。
(2)由(1)可知$∠ DAB=∠ CAE$，
∵$∠ CAE=40°$，
∴$∠ DAB=40°$。
∵$△ ABC ≌ △ ADE$，
∴$∠ D=∠ B$。
又
∵$∠ AFD=∠ EFB$（对顶角相等），
在$△ AFD$中，$∠ D+∠ DAB+∠ AFD=180°$，
在$△ BFE$中，$∠ B+∠ EFB+∠ DEB=180°$，
∴$∠ DEB=∠ DAB=40°$。
【答案】
(1)$∠ DAB=∠ CAE$，证明成立；
(2)$∠ DEB=40°$
【知识点】
全等三角形的性质，三角形内角和定理，对顶角的性质
【点评】
本题重点考察全等三角形性质的应用，解题时需要结合图形中的公共角、对顶角等隐含条件，通过角的和差关系、内角和定理推导角的等量关系，掌握全等三角形对应角相等的性质是解决本题的基础。
【难度系数】
0.7
(1)要证明∠DAB=∠CAE，首先根据全等三角形对应角相等的性质，可得∠DAE=∠BAC，观察两个角的组成，它们都包含公共角∠BAE，将两个相等的角同时减去公共角∠BAE，即可得到要证的等角关系。
(2)求∠DEB的度数时，先利用第(1)问的结论得到∠DAB的度数，再根据全等三角形性质得到∠D=∠B，结合△AFD和△BFE的对顶角相等，以及三角形内角和为180°的性质，即可推出∠DEB和∠DAB相等，从而得到∠DEB的度数。
【解析】
(1)
∵$△ ABC ≌ △ ADE$，
∴$∠ DAE=∠ BAC$，
∴$∠ DAE-∠ BAE=∠ BAC-∠ BAE$，
即$∠ DAB=∠ CAE$。
(2)由(1)可知$∠ DAB=∠ CAE$，
∵$∠ CAE=40°$，
∴$∠ DAB=40°$。
∵$△ ABC ≌ △ ADE$，
∴$∠ D=∠ B$。
又
∵$∠ AFD=∠ EFB$（对顶角相等），
在$△ AFD$中，$∠ D+∠ DAB+∠ AFD=180°$，
在$△ BFE$中，$∠ B+∠ EFB+∠ DEB=180°$，
∴$∠ DEB=∠ DAB=40°$。
【答案】
(1)$∠ DAB=∠ CAE$，证明成立；
(2)$∠ DEB=40°$
【知识点】
全等三角形的性质，三角形内角和定理，对顶角的性质
【点评】
本题重点考察全等三角形性质的应用，解题时需要结合图形中的公共角、对顶角等隐含条件，通过角的和差关系、内角和定理推导角的等量关系，掌握全等三角形对应角相等的性质是解决本题的基础。
【难度系数】
0.7
