登录
一、填空。
1. 单位换算。
(1)$\frac{7}{25}$平方千米=(
(2)$\frac{5}{12}$分=(
(3)$\frac{7}{20}$平方分米=(
1. 单位换算。
(1)$\frac{7}{25}$平方千米=(
28
)公顷(2)$\frac{5}{12}$分=(
25
)秒(3)$\frac{7}{20}$平方分米=(
35
)平方厘米答案
28
25
35
25
35
解析
【分析】
这道题是单位换算题，解题关键是明确不同单位之间的进率，以及掌握高级单位换算成低级单位的方法：高级单位换算为低级单位时，需要乘以两个单位之间的进率。具体思考步骤如下：
1. 第(1)题，先明确平方千米和公顷的进率是100，用给出的分数乘以进率100，通过约分计算结果；
2. 第(2)题，回忆分和秒的进率是60，用分数$\frac{5}{12}$乘以60，约分后得到结果；
3. 第(3)题，清楚平方分米和平方厘米的进率是100，用分数$\frac{7}{20}$乘以100，约分计算得出答案。
【解析】
(1) 因为1平方千米=100公顷，所以$\frac{7}{25}$平方千米换算为公顷：
$\frac{7}{25}×100 = 7×4 = 28$（公顷）
(2) 因为1分=60秒，所以$\frac{5}{12}$分换算为秒：
$\frac{5}{12}×60 = 5×5 = 25$（秒）
(3) 因为1平方分米=100平方厘米，所以$\frac{7}{20}$平方分米换算为平方厘米：
$\frac{7}{20}×100 = 7×5 = 35$（平方厘米）
【答案】
28；25；35
【知识点】
单位换算；分数乘整数；常见单位进率
【点评】
本题考查面积、时间单位的换算，核心是牢记单位间的进率和高级单位化低级单位的计算规则。计算时注意分数与整数的约分，可提升计算准确率，属于基础必考题，需熟练掌握。
【难度系数】
0.8
这道题是单位换算题，解题关键是明确不同单位之间的进率，以及掌握高级单位换算成低级单位的方法：高级单位换算为低级单位时，需要乘以两个单位之间的进率。具体思考步骤如下：
1. 第(1)题，先明确平方千米和公顷的进率是100，用给出的分数乘以进率100，通过约分计算结果；
2. 第(2)题，回忆分和秒的进率是60，用分数$\frac{5}{12}$乘以60，约分后得到结果；
3. 第(3)题，清楚平方分米和平方厘米的进率是100，用分数$\frac{7}{20}$乘以100，约分计算得出答案。
【解析】
(1) 因为1平方千米=100公顷，所以$\frac{7}{25}$平方千米换算为公顷：
$\frac{7}{25}×100 = 7×4 = 28$（公顷）
(2) 因为1分=60秒，所以$\frac{5}{12}$分换算为秒：
$\frac{5}{12}×60 = 5×5 = 25$（秒）
(3) 因为1平方分米=100平方厘米，所以$\frac{7}{20}$平方分米换算为平方厘米：
$\frac{7}{20}×100 = 7×5 = 35$（平方厘米）
【答案】
28；25；35
【知识点】
单位换算；分数乘整数；常见单位进率
【点评】
本题考查面积、时间单位的换算，核心是牢记单位间的进率和高级单位化低级单位的计算规则。计算时注意分数与整数的约分，可提升计算准确率，属于基础必考题，需熟练掌握。
【难度系数】
0.8
2. 15 米的$\frac{3}{5}$是(
9
)米，$\frac{5}{12}$小时的$\frac{2}{5}$是($\frac{1}{6}$
)小时。答案
9
$\frac{1}{6}$
$\frac{1}{6}$
解析
【分析】
这道题考查“求一个数的几分之几是多少”的问题，解题核心思路是明确此类问题用乘法计算。对于第一个空，求15米的$\frac{3}{5}$，需用15乘$\frac{3}{5}$；第二个空求$\frac{5}{12}$小时的$\frac{2}{5}$，需用$\frac{5}{12}$乘$\frac{2}{5}$，计算时通过约分可简化运算步骤。
【解析】
1. 计算15米的$\frac{3}{5}$：
$15×\frac{3}{5}=\frac{15×3}{5}=3×3=9$（米）
2. 计算$\frac{5}{12}$小时的$\frac{2}{5}$：
$\frac{5}{12}×\frac{2}{5}=\frac{5×2}{12×5}=\frac{1}{6}$（小时）
【答案】
9；$\frac{1}{6}$
【知识点】
分数乘法的意义；分数乘法计算法则
【点评】
本题是分数乘法的基础题型，重点考查对“求一个数的几分之几用乘法”这一知识点的理解，以及分数乘法的约分计算技巧，能帮助学生巩固分数乘法的基本运算能力，为后续复杂分数运算奠定基础。
【难度系数】
0.9
这道题考查“求一个数的几分之几是多少”的问题，解题核心思路是明确此类问题用乘法计算。对于第一个空，求15米的$\frac{3}{5}$，需用15乘$\frac{3}{5}$；第二个空求$\frac{5}{12}$小时的$\frac{2}{5}$，需用$\frac{5}{12}$乘$\frac{2}{5}$，计算时通过约分可简化运算步骤。
【解析】
1. 计算15米的$\frac{3}{5}$：
$15×\frac{3}{5}=\frac{15×3}{5}=3×3=9$（米）
2. 计算$\frac{5}{12}$小时的$\frac{2}{5}$：
$\frac{5}{12}×\frac{2}{5}=\frac{5×2}{12×5}=\frac{1}{6}$（小时）
【答案】
9；$\frac{1}{6}$
【知识点】
分数乘法的意义；分数乘法计算法则
【点评】
本题是分数乘法的基础题型，重点考查对“求一个数的几分之几用乘法”这一知识点的理解，以及分数乘法的约分计算技巧，能帮助学生巩固分数乘法的基本运算能力，为后续复杂分数运算奠定基础。
【难度系数】
0.9
3. 在〇里填“＞”“＜”或“=”。
$\frac{7}{8}×\frac{4}{5}〇\frac{7}{8}$ $\frac{5}{6}×\frac{6}{5}〇\frac{7}{8}$
$\frac{3}{7}×1〇\frac{3}{7}$ $\frac{6}{5}×\frac{4}{5}〇\frac{4}{5}×\frac{5}{6}$
$\frac{7}{8}×\frac{4}{5}〇\frac{7}{8}$ $\frac{5}{6}×\frac{6}{5}〇\frac{7}{8}$
$\frac{3}{7}×1〇\frac{3}{7}$ $\frac{6}{5}×\frac{4}{5}〇\frac{4}{5}×\frac{5}{6}$
答案
＜
＞
=
＞
＞
=
＞
解析
【分析】
解题思路：首先回忆分数乘法中积与因数的大小关系规律：一个非零数乘小于1的分数，积小于这个数；乘等于1的数，积等于这个数；乘大于1的分数，积大于这个数。对于不能直接用规律判断的式子，先计算出两边的结果，再比较分数大小。
具体思考步骤：
1. 第一个式子：观察到乘数$\frac{4}{5}$小于1，根据规律可直接判断积小于原数$\frac{7}{8}$；
2. 第二个式子：先计算$\frac{5}{6}×\frac{6}{5}$的结果为1，再将1与$\frac{7}{8}$比较大小；
3. 第三个式子：根据一个数乘1积不变的规律，直接得出两边相等；
4. 第四个式子：可以先分别计算两边的乘积，再比较结果大小，也可以通过比较不同的因数（$\frac{6}{5}$和$\frac{5}{6}$）的大小，结合正数乘法的性质判断。
【解析】
1. 对于$\frac{7}{8}×\frac{4}{5}〇\frac{7}{8}$：
因为$\frac{4}{5}＜1$，根据“一个非零数乘小于1的数，积小于这个数”，所以$\frac{7}{8}×\frac{4}{5}＜\frac{7}{8}$；
2. 对于$\frac{5}{6}×\frac{6}{5}〇\frac{7}{8}$：
先计算$\frac{5}{6}×\frac{6}{5}=1$，因为$1＞\frac{7}{8}$，所以$\frac{5}{6}×\frac{6}{5}＞\frac{7}{8}$；
3. 对于$\frac{3}{7}×1〇\frac{3}{7}$：
根据“一个数乘1，积等于这个数”，所以$\frac{3}{7}×1=\frac{3}{7}$；
4. 对于$\frac{6}{5}×\frac{4}{5}〇\frac{4}{5}×\frac{5}{6}$：
计算左边：$\frac{6}{5}×\frac{4}{5}=\frac{24}{25}$，计算右边：$\frac{4}{5}×\frac{5}{6}=\frac{2}{3}$；
将$\frac{24}{25}$和$\frac{2}{3}$通分，$\frac{24}{25}=\frac{72}{75}$，$\frac{2}{3}=\frac{50}{75}$，因为$\frac{72}{75}＞\frac{50}{75}$，所以$\frac{6}{5}×\frac{4}{5}＞\frac{4}{5}×\frac{5}{6}$。
【答案】
＜；＞；=；＞
【知识点】
1. 分数乘法积与因数的关系
2. 分数大小比较
3. 分数乘法计算
【点评】
本题考查分数乘法的基本性质及分数大小比较的方法，既可以利用积与因数的关系快速判断，也可以通过计算结果比较大小，题目注重基础规律的应用，帮助学生巩固分数乘法的核心知识点，提升解题的灵活性。
【难度系数】
0.8
解题思路：首先回忆分数乘法中积与因数的大小关系规律：一个非零数乘小于1的分数，积小于这个数；乘等于1的数，积等于这个数；乘大于1的分数，积大于这个数。对于不能直接用规律判断的式子，先计算出两边的结果，再比较分数大小。
具体思考步骤：
1. 第一个式子：观察到乘数$\frac{4}{5}$小于1，根据规律可直接判断积小于原数$\frac{7}{8}$；
2. 第二个式子：先计算$\frac{5}{6}×\frac{6}{5}$的结果为1，再将1与$\frac{7}{8}$比较大小；
3. 第三个式子：根据一个数乘1积不变的规律，直接得出两边相等；
4. 第四个式子：可以先分别计算两边的乘积，再比较结果大小，也可以通过比较不同的因数（$\frac{6}{5}$和$\frac{5}{6}$）的大小，结合正数乘法的性质判断。
【解析】
1. 对于$\frac{7}{8}×\frac{4}{5}〇\frac{7}{8}$：
因为$\frac{4}{5}＜1$，根据“一个非零数乘小于1的数，积小于这个数”，所以$\frac{7}{8}×\frac{4}{5}＜\frac{7}{8}$；
2. 对于$\frac{5}{6}×\frac{6}{5}〇\frac{7}{8}$：
先计算$\frac{5}{6}×\frac{6}{5}=1$，因为$1＞\frac{7}{8}$，所以$\frac{5}{6}×\frac{6}{5}＞\frac{7}{8}$；
3. 对于$\frac{3}{7}×1〇\frac{3}{7}$：
根据“一个数乘1，积等于这个数”，所以$\frac{3}{7}×1=\frac{3}{7}$；
4. 对于$\frac{6}{5}×\frac{4}{5}〇\frac{4}{5}×\frac{5}{6}$：
计算左边：$\frac{6}{5}×\frac{4}{5}=\frac{24}{25}$，计算右边：$\frac{4}{5}×\frac{5}{6}=\frac{2}{3}$；
将$\frac{24}{25}$和$\frac{2}{3}$通分，$\frac{24}{25}=\frac{72}{75}$，$\frac{2}{3}=\frac{50}{75}$，因为$\frac{72}{75}＞\frac{50}{75}$，所以$\frac{6}{5}×\frac{4}{5}＞\frac{4}{5}×\frac{5}{6}$。
【答案】
＜；＞；=；＞
【知识点】
1. 分数乘法积与因数的关系
2. 分数大小比较
3. 分数乘法计算
【点评】
本题考查分数乘法的基本性质及分数大小比较的方法，既可以利用积与因数的关系快速判断，也可以通过计算结果比较大小，题目注重基础规律的应用，帮助学生巩固分数乘法的核心知识点，提升解题的灵活性。
【难度系数】
0.8
4. 小学生每天睡眠时间应达到一天时间的$\frac{5}{12}$，也就是应达到(
10
)小时。每天综合体育活动时间不低于睡眠时间的$\frac{1}{5}$，也就是不低于(2
)小时。答案
10
2
2
解析
【分析】
首先明确一天的时长为24小时，求睡眠时间就是求24小时的$\frac{5}{12}$是多少，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”，用24乘$\frac{5}{12}$即可得到睡眠时间；接着求综合体育活动时间，是求睡眠时间的$\frac{1}{5}$，同样用乘法，用算出的睡眠时间乘$\frac{1}{5}$就能得到结果。
【解析】
1. 计算睡眠时间：
一天有24小时，睡眠时间为一天时间的$\frac{5}{12}$，则睡眠时间为：
$24×\frac{5}{12}=10$（小时）
2. 计算综合体育活动时间：
综合体育活动时间不低于睡眠时间的$\frac{1}{5}$，则体育活动时间为：
$10×\frac{1}{5}=2$（小时）
【答案】
10；2
【知识点】
分数乘法应用；求一个数的几分之几
【点评】
本题考查分数乘法在实际生活中的简单应用，关键是找准每一步计算中的单位“1”，掌握“求一个数的几分之几是多少用乘法”的解题方法，题目贴近生活，有助于理解分数的实际意义。
【难度系数】
0.9
首先明确一天的时长为24小时，求睡眠时间就是求24小时的$\frac{5}{12}$是多少，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”，用24乘$\frac{5}{12}$即可得到睡眠时间；接着求综合体育活动时间，是求睡眠时间的$\frac{1}{5}$，同样用乘法，用算出的睡眠时间乘$\frac{1}{5}$就能得到结果。
【解析】
1. 计算睡眠时间：
一天有24小时，睡眠时间为一天时间的$\frac{5}{12}$，则睡眠时间为：
$24×\frac{5}{12}=10$（小时）
2. 计算综合体育活动时间：
综合体育活动时间不低于睡眠时间的$\frac{1}{5}$，则体育活动时间为：
$10×\frac{1}{5}=2$（小时）
【答案】
10；2
【知识点】
分数乘法应用；求一个数的几分之几
【点评】
本题考查分数乘法在实际生活中的简单应用，关键是找准每一步计算中的单位“1”，掌握“求一个数的几分之几是多少用乘法”的解题方法，题目贴近生活，有助于理解分数的实际意义。
【难度系数】
0.9
5. 数学课上，洋洋1分钟做了12道口算题，如果再多做$\frac{1}{6}$就和林林同样多，洋洋比林林少做了(
2
)道口算题。答案
2
解析
【分析】
首先明确题目所求为洋洋比林林少做的题数。题目中“再多做$\frac{1}{6}$就和林林同样多”，这里的$\frac{1}{6}$是以洋洋做的题数为单位“1”，也就是说洋洋比林林少做的题数正好是洋洋做题数量的$\frac{1}{6}$。因此解题思路是：先确定单位“1”为洋洋做的12道题，再计算12的$\frac{1}{6}$是多少，这个结果就是洋洋比林林少做的题数。
【解析】
把洋洋做的口算题数量看作单位“1”，洋洋比林林少做的题数占洋洋做题数的$\frac{1}{6}$。
计算少做的题数：
$12×\frac{1}{6}=2$（道）
【答案】
2
【知识点】
分数乘法应用、单位“1”确定
【点评】
本题考查分数乘法在实际问题中的应用，核心是准确找准单位“1”，理解“再多做$\frac{1}{6}$就和林林同样多”的含义，即洋洋比林林少做的题数对应洋洋做题数的$\frac{1}{6}$，只要理清这一数量关系，就能轻松求解。
【难度系数】
0.8
首先明确题目所求为洋洋比林林少做的题数。题目中“再多做$\frac{1}{6}$就和林林同样多”，这里的$\frac{1}{6}$是以洋洋做的题数为单位“1”，也就是说洋洋比林林少做的题数正好是洋洋做题数量的$\frac{1}{6}$。因此解题思路是：先确定单位“1”为洋洋做的12道题，再计算12的$\frac{1}{6}$是多少，这个结果就是洋洋比林林少做的题数。
【解析】
把洋洋做的口算题数量看作单位“1”，洋洋比林林少做的题数占洋洋做题数的$\frac{1}{6}$。
计算少做的题数：
$12×\frac{1}{6}=2$（道）
【答案】
2
【知识点】
分数乘法应用、单位“1”确定
【点评】
本题考查分数乘法在实际问题中的应用，核心是准确找准单位“1”，理解“再多做$\frac{1}{6}$就和林林同样多”的含义，即洋洋比林林少做的题数对应洋洋做题数的$\frac{1}{6}$，只要理清这一数量关系，就能轻松求解。
【难度系数】
0.8
6. 一根彩带$\frac{9}{10}$米，用去$\frac{1}{3}$米，还剩(
$\frac{17}{30}$
)米；如果用去一些后还剩这根彩带的$\frac{1}{3}$，还剩($\frac{3}{10}$
)米。答案
$\frac{17}{30}$
$\frac{3}{10}$
$\frac{3}{10}$
解析
【分析】
这道题分两小问，需明确两种不同的数量关系：
1. 第一问给出的是用去的具体长度，求剩余长度，直接用总长度减去用去的具体长度即可，属于异分母分数减法运算；
2. 第二问给出的是剩余部分占总长度的分率，求剩余长度，本质是求一个数的几分之几是多少，用总长度乘对应分率即可，属于分数乘法的应用。
【解析】
1. 计算用去$\frac{1}{3}$米后剩下的长度：
$\frac{9}{10} - \frac{1}{3} = \frac{27}{30} - \frac{10}{30} = \frac{17}{30}$（米）
2. 计算剩下彩带的$\frac{1}{3}$时的剩余长度：
$\frac{9}{10} × \frac{1}{3} = \frac{9 × 1}{10 × 3} = \frac{3}{10}$（米）
【答案】
$\frac{17}{30}$；$\frac{3}{10}$
【知识点】
异分母分数减法；分数乘法应用
【点评】
本题考查分数运算的实际应用，关键是区分“具体数量”和“分率”的差异，需根据题意选择对应的运算方法，是巩固分数基本运算规则的基础题型。
【难度系数】
0.8
这道题分两小问，需明确两种不同的数量关系：
1. 第一问给出的是用去的具体长度，求剩余长度，直接用总长度减去用去的具体长度即可，属于异分母分数减法运算；
2. 第二问给出的是剩余部分占总长度的分率，求剩余长度，本质是求一个数的几分之几是多少，用总长度乘对应分率即可，属于分数乘法的应用。
【解析】
1. 计算用去$\frac{1}{3}$米后剩下的长度：
$\frac{9}{10} - \frac{1}{3} = \frac{27}{30} - \frac{10}{30} = \frac{17}{30}$（米）
2. 计算剩下彩带的$\frac{1}{3}$时的剩余长度：
$\frac{9}{10} × \frac{1}{3} = \frac{9 × 1}{10 × 3} = \frac{3}{10}$（米）
【答案】
$\frac{17}{30}$；$\frac{3}{10}$
【知识点】
异分母分数减法；分数乘法应用
【点评】
本题考查分数运算的实际应用，关键是区分“具体数量”和“分率”的差异，需根据题意选择对应的运算方法，是巩固分数基本运算规则的基础题型。
【难度系数】
0.8
7. 找规律填数：$\frac{9}{7},\frac{3}{7},\frac{1}{7}$,(
$\frac{1}{21}$
),$\frac{1}{63}$,($\frac{1}{189}$
)。答案
$\frac{1}{21}$
$\frac{1}{189}$
$\frac{1}{189}$
解析
【分析】
首先观察给出的数列：$\frac{9}{7},\frac{3}{7},\frac{1}{7}$，先分析相邻两个数的运算关系。用前一个数除以后一个数，$\frac{9}{7}÷\frac{3}{7}=3$，$\frac{3}{7}÷\frac{1}{7}=3$，可以发现规律：后一个数是前一个数的$\frac{1}{3}$（即前一个数除以3得到后一个数）。接下来根据这个规律计算空缺的数，第一个空缺的数是$\frac{1}{7}$除以3，第二个空缺的数是$\frac{1}{63}$除以3。
【解析】
1. 分析数列规律：
$\frac{9}{7} ÷ 3 = \frac{3}{7}$，$\frac{3}{7} ÷ 3 = \frac{1}{7}$，可知数列的规律为：后一个数 = 前一个数 $× \frac{1}{3}$（或前一个数 $÷ 3$）。
2. 计算第一个空缺的数：
$\frac{1}{7} ÷ 3 = \frac{1}{7} × \frac{1}{3} = \frac{1}{21}$
3. 计算第二个空缺的数：
$\frac{1}{63} ÷ 3 = \frac{1}{63} × \frac{1}{3} = \frac{1}{189}$
【答案】
$\frac{1}{21}$；$\frac{1}{189}$
【知识点】
分数乘除法；数列找规律
【点评】
本题主要考查数列规律的观察与分数运算的结合，需要学生通过分析相邻数的关系找到规律，再利用分数乘除法计算空缺项，锻炼学生的观察能力和运算能力。
【难度系数】
0.7
首先观察给出的数列：$\frac{9}{7},\frac{3}{7},\frac{1}{7}$，先分析相邻两个数的运算关系。用前一个数除以后一个数，$\frac{9}{7}÷\frac{3}{7}=3$，$\frac{3}{7}÷\frac{1}{7}=3$，可以发现规律：后一个数是前一个数的$\frac{1}{3}$（即前一个数除以3得到后一个数）。接下来根据这个规律计算空缺的数，第一个空缺的数是$\frac{1}{7}$除以3，第二个空缺的数是$\frac{1}{63}$除以3。
【解析】
1. 分析数列规律：
$\frac{9}{7} ÷ 3 = \frac{3}{7}$，$\frac{3}{7} ÷ 3 = \frac{1}{7}$，可知数列的规律为：后一个数 = 前一个数 $× \frac{1}{3}$（或前一个数 $÷ 3$）。
2. 计算第一个空缺的数：
$\frac{1}{7} ÷ 3 = \frac{1}{7} × \frac{1}{3} = \frac{1}{21}$
3. 计算第二个空缺的数：
$\frac{1}{63} ÷ 3 = \frac{1}{63} × \frac{1}{3} = \frac{1}{189}$
【答案】
$\frac{1}{21}$；$\frac{1}{189}$
【知识点】
分数乘除法；数列找规律
【点评】
本题主要考查数列规律的观察与分数运算的结合，需要学生通过分析相邻数的关系找到规律，再利用分数乘除法计算空缺项，锻炼学生的观察能力和运算能力。
【难度系数】
0.7
8. 一个乒乓球从空中落下，每次弹起的高度约是前一次下落时高度的$\frac{2}{5}$。如果它从35米高的空中落下，弹起后再落下，那么第2次弹起的高度是(
$\frac{28}{5}$
)米。至少第(4
)次弹起时，它弹起的高度不足2米。答案
$\frac{28}{5}$
4
4
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要明确每次弹起高度与前一次下落高度的关系：每次弹起高度=前一次下落高度×$\frac{2}{5}$。
1. 求第2次弹起的高度：先算出第1次弹起的高度（即第一次下落高度35米的$\frac{2}{5}$），再用第1次弹起的高度乘$\frac{2}{5}$，就能得到第2次弹起的高度。
2. 求至少第几次弹起高度不足2米：需要依次计算每次弹起的高度，直到弹起高度小于2米，此时对应的次数就是答案。
【解析】
1. 计算第1次弹起的高度：
$35×\frac{2}{5}=14$（米）
2. 计算第2次弹起的高度：
$14×\frac{2}{5}=\frac{28}{5}$（米）
3. 依次计算后续弹起高度：
第3次弹起高度：$\frac{28}{5}×\frac{2}{5}=\frac{56}{25}=2.24$（米），$2.24＞2$，不满足；
第4次弹起高度：$\frac{56}{25}×\frac{2}{5}=\frac{112}{125}=0.896$（米），$0.896＜2$，满足条件。
【答案】
$\frac{28}{5}$；4
【知识点】
分数乘法应用，规律计算
【点评】
本题考查分数乘法的连续应用，核心是理解“每次弹起高度是前一次下落高度的$\frac{2}{5}$”这一数量关系，解题时需逐步计算，第二问要注意依次验证，避免数错弹起次数。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，我们需要明确每次弹起高度与前一次下落高度的关系：每次弹起高度=前一次下落高度×$\frac{2}{5}$。
1. 求第2次弹起的高度：先算出第1次弹起的高度（即第一次下落高度35米的$\frac{2}{5}$），再用第1次弹起的高度乘$\frac{2}{5}$，就能得到第2次弹起的高度。
2. 求至少第几次弹起高度不足2米：需要依次计算每次弹起的高度，直到弹起高度小于2米，此时对应的次数就是答案。
【解析】
1. 计算第1次弹起的高度：
$35×\frac{2}{5}=14$（米）
2. 计算第2次弹起的高度：
$14×\frac{2}{5}=\frac{28}{5}$（米）
3. 依次计算后续弹起高度：
第3次弹起高度：$\frac{28}{5}×\frac{2}{5}=\frac{56}{25}=2.24$（米），$2.24＞2$，不满足；
第4次弹起高度：$\frac{56}{25}×\frac{2}{5}=\frac{112}{125}=0.896$（米），$0.896＜2$，满足条件。
【答案】
$\frac{28}{5}$；4
【知识点】
分数乘法应用，规律计算
【点评】
本题考查分数乘法的连续应用，核心是理解“每次弹起高度是前一次下落高度的$\frac{2}{5}$”这一数量关系，解题时需逐步计算，第二问要注意依次验证，避免数错弹起次数。
【难度系数】
0.6
二、选择。
9. 六(3)班男生人数比女生人数多$\frac{1}{5}$。四名同学分别用自己的方式表示了对本题数量关系的理解(如下图)。其中正确的表示方式有(
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
9. 六(3)班男生人数比女生人数多$\frac{1}{5}$。四名同学分别用自己的方式表示了对本题数量关系的理解(如下图)。其中正确的表示方式有(
C
)个。A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案
C
解析
【分析】
首先明确题目核心：男生人数比女生人数多$\frac{1}{5}$，即把女生人数看作单位“1”，男生人数是女生的$1+\frac{1}{5}=\frac{6}{5}$，据此逐个分析四个表示方式：
1. 第一个线段图：女生被平均分成5份，男生比女生多1份，多的部分是女生的$\frac{1}{5}$，符合数量关系；
2. 第二个圆圈图：女生有5个，男生有6个，男生比女生多1个，1是女生数量的$\frac{1}{5}$，符合数量关系；
3. 第三个扇形图：女生是4份，男生是4+1=5份，男生比女生多$\frac{1}{4}$，不符合“多$\frac{1}{5}$”的条件；
4. 第四个分数表示：女生占全班$\frac{5}{11}$，男生占$\frac{6}{11}$，计算男生比女生多的比例：$(\frac{6}{11}-\frac{5}{11})÷\frac{5}{11}=\frac{1}{5}$，符合题目条件。
综上，正确的表示方式有3个。
【解析】
将女生人数设为单位“1”，则男生人数为$1+\frac{1}{5}=\frac{6}{5}$，逐一分析：
第一个图：女生为5份，男生为6份，男生比女生多的1份是女生的$\frac{1}{5}$，符合题意，正确；
第二个图：女生5个，男生6个，$(6-5)÷5=\frac{1}{5}$，即男生比女生多$\frac{1}{5}$，符合题意，正确；
第三个图：女生4份，男生5份，$(5-4)÷4=\frac{1}{4}$，与题目中“多$\frac{1}{5}$”不符，错误；
第四个图：女生占$\frac{5}{11}$，男生占$\frac{6}{11}$，$(\frac{6}{11}-\frac{5}{11})÷\frac{5}{11}=\frac{1}{5}$，符合题意，正确。
因此正确的表示方式有3个。
【答案】
C
【知识点】
单位“1”的确定、分数的意义、分数除法应用
【点评】
本题考查对“一个数比另一个数多几分之几”数量关系的理解，核心是找准单位“1”，通过不同直观形式检验对分数比例关系的掌握，需要结合图形准确分析数量间的占比。
【难度系数】
0.6
首先明确题目核心：男生人数比女生人数多$\frac{1}{5}$，即把女生人数看作单位“1”，男生人数是女生的$1+\frac{1}{5}=\frac{6}{5}$，据此逐个分析四个表示方式：
1. 第一个线段图：女生被平均分成5份，男生比女生多1份，多的部分是女生的$\frac{1}{5}$，符合数量关系；
2. 第二个圆圈图：女生有5个，男生有6个，男生比女生多1个，1是女生数量的$\frac{1}{5}$，符合数量关系；
3. 第三个扇形图：女生是4份，男生是4+1=5份，男生比女生多$\frac{1}{4}$，不符合“多$\frac{1}{5}$”的条件；
4. 第四个分数表示：女生占全班$\frac{5}{11}$，男生占$\frac{6}{11}$，计算男生比女生多的比例：$(\frac{6}{11}-\frac{5}{11})÷\frac{5}{11}=\frac{1}{5}$，符合题目条件。
综上，正确的表示方式有3个。
【解析】
将女生人数设为单位“1”，则男生人数为$1+\frac{1}{5}=\frac{6}{5}$，逐一分析：
第一个图：女生为5份，男生为6份，男生比女生多的1份是女生的$\frac{1}{5}$，符合题意，正确；
第二个图：女生5个，男生6个，$(6-5)÷5=\frac{1}{5}$，即男生比女生多$\frac{1}{5}$，符合题意，正确；
第三个图：女生4份，男生5份，$(5-4)÷4=\frac{1}{4}$，与题目中“多$\frac{1}{5}$”不符，错误；
第四个图：女生占$\frac{5}{11}$，男生占$\frac{6}{11}$，$(\frac{6}{11}-\frac{5}{11})÷\frac{5}{11}=\frac{1}{5}$，符合题意，正确。
因此正确的表示方式有3个。
【答案】
C
【知识点】
单位“1”的确定、分数的意义、分数除法应用
【点评】
本题考查对“一个数比另一个数多几分之几”数量关系的理解，核心是找准单位“1”，通过不同直观形式检验对分数比例关系的掌握，需要结合图形准确分析数量间的占比。
【难度系数】
0.6
10. 一瓶果汁，小花倒出它的$\frac{2}{5}$，小明倒出余下的$\frac{1}{2}$，谁倒出的果汁多？(
A.小花
B.小明
C.一样多
D.无法确定
A
)A.小花
B.小明
C.一样多
D.无法确定
答案
A
解析
【分析】
要解决这个问题，关键是明确两个分数对应的单位“1”不同：小花倒出的$\frac{2}{5}$是以整瓶果汁为单位“1”，小明倒出的$\frac{1}{2}$是以小花倒完后余下的果汁为单位“1”。我们需要先把小明倒出的果汁转化为以整瓶果汁为单位“1”的量，再和小花倒出的量比较大小。具体步骤为：先计算余下的果汁占整瓶的比例，再算出小明倒出的果汁占整瓶的比例，最后对比两者的大小。
【解析】
设整瓶果汁的量为单位“1”。
1. 小花倒出的果汁量：$1×\frac{2}{5}=\frac{2}{5}$
2. 计算余下的果汁量：$1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$
3. 小明倒出的果汁量：$\frac{3}{5}×\frac{1}{2}=\frac{3}{10}$
4. 比较两者大小：将$\frac{2}{5}$通分得到$\frac{4}{10}$，因为$\frac{4}{10}＞\frac{3}{10}$，所以$\frac{2}{5}＞\frac{3}{10}$，即小花倒出的果汁更多。
【答案】
A
【知识点】
分数乘法应用、单位“1”的判断、分数大小比较
【点评】
本题考查分数的实际应用，核心是区分不同分数对应的单位“1”，避免直接比较分数数值大小的误区。解题时需通过分数运算将不同单位“1”的量转化为同一标准（整瓶果汁）后再比较，考验学生对分数概念的理解和运算能力。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，关键是明确两个分数对应的单位“1”不同：小花倒出的$\frac{2}{5}$是以整瓶果汁为单位“1”，小明倒出的$\frac{1}{2}$是以小花倒完后余下的果汁为单位“1”。我们需要先把小明倒出的果汁转化为以整瓶果汁为单位“1”的量，再和小花倒出的量比较大小。具体步骤为：先计算余下的果汁占整瓶的比例，再算出小明倒出的果汁占整瓶的比例，最后对比两者的大小。
【解析】
设整瓶果汁的量为单位“1”。
1. 小花倒出的果汁量：$1×\frac{2}{5}=\frac{2}{5}$
2. 计算余下的果汁量：$1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$
3. 小明倒出的果汁量：$\frac{3}{5}×\frac{1}{2}=\frac{3}{10}$
4. 比较两者大小：将$\frac{2}{5}$通分得到$\frac{4}{10}$，因为$\frac{4}{10}＞\frac{3}{10}$，所以$\frac{2}{5}＞\frac{3}{10}$，即小花倒出的果汁更多。
【答案】
A
【知识点】
分数乘法应用、单位“1”的判断、分数大小比较
【点评】
本题考查分数的实际应用，核心是区分不同分数对应的单位“1”，避免直接比较分数数值大小的误区。解题时需通过分数运算将不同单位“1”的量转化为同一标准（整瓶果汁）后再比较，考验学生对分数概念的理解和运算能力。
【难度系数】
0.6
11. 下列说法中正确的有(
① 真分数的倒数都大于1，假分数的倒数都小于1。
② 1的倒数是1，0的倒数是0。
③ 非0自然数的倒数都小于1。
④ 因为$\frac{5}{8}×\frac{8}{5}=1$，所以$\frac{5}{8}$是倒数，$\frac{8}{5}$也是倒数。
A.0
B.1
C.2
D.3
A
)个。① 真分数的倒数都大于1，假分数的倒数都小于1。
② 1的倒数是1，0的倒数是0。
③ 非0自然数的倒数都小于1。
④ 因为$\frac{5}{8}×\frac{8}{5}=1$，所以$\frac{5}{8}$是倒数，$\frac{8}{5}$也是倒数。
A.0
B.1
C.2
D.3
答案
A
解析
【分析】
要判断正确说法的个数，需逐个分析每个说法：
1. 对于①，先明确真分数和假分数的定义：真分数分子小于分母，其倒数分子大于分母，确实大于1；但假分数包含分子等于分母的情况（如$\frac{2}{2}$），这类假分数的倒数是1，并非小于1，所以①错误。
2. 对于②，根据倒数定义，乘积为1的两个数互为倒数，0乘任何数都得0，无法得到1，所以0没有倒数，②错误。
3. 对于③，非0自然数包括1，1的倒数是1，并不小于1，所以③错误。
4. 对于④，倒数是相互依存的关系，不能单独说某个数是倒数，应表述为$\frac{5}{8}$和$\frac{8}{5}$互为倒数，所以④错误。
综上，四个说法均错误，正确的个数为0。
【解析】
逐个分析各说法：
① 真分数的倒数都大于1，但假分数中分子等于分母的分数（如$\frac{3}{3}$）的倒数是1，并非小于1，故①错误；
② 0不能作为除数，所以0没有倒数，故②错误；
③ 非0自然数中的1，其倒数是1，并不小于1，故③错误；
④ 倒数是相互依存的概念，应说$\frac{5}{8}$和$\frac{8}{5}$互为倒数，不能单独说某个数是倒数，故④错误。
因此，正确的说法有0个。
【答案】
A
【知识点】
倒数的定义；真分数与假分数；非0自然数的倒数
【点评】
本题考查倒数、真分数和假分数的核心概念，重点在于对特殊情况的把握，比如假分数等于1的情况、自然数1的倒数、0没有倒数等，容易因忽略这些特殊点而误判，需要仔细辨析每个说法。
【难度系数】
0.3
要判断正确说法的个数，需逐个分析每个说法：
1. 对于①，先明确真分数和假分数的定义：真分数分子小于分母，其倒数分子大于分母，确实大于1；但假分数包含分子等于分母的情况（如$\frac{2}{2}$），这类假分数的倒数是1，并非小于1，所以①错误。
2. 对于②，根据倒数定义，乘积为1的两个数互为倒数，0乘任何数都得0，无法得到1，所以0没有倒数，②错误。
3. 对于③，非0自然数包括1，1的倒数是1，并不小于1，所以③错误。
4. 对于④，倒数是相互依存的关系，不能单独说某个数是倒数，应表述为$\frac{5}{8}$和$\frac{8}{5}$互为倒数，所以④错误。
综上，四个说法均错误，正确的个数为0。
【解析】
逐个分析各说法：
① 真分数的倒数都大于1，但假分数中分子等于分母的分数（如$\frac{3}{3}$）的倒数是1，并非小于1，故①错误；
② 0不能作为除数，所以0没有倒数，故②错误；
③ 非0自然数中的1，其倒数是1，并不小于1，故③错误；
④ 倒数是相互依存的概念，应说$\frac{5}{8}$和$\frac{8}{5}$互为倒数，不能单独说某个数是倒数，故④错误。
因此，正确的说法有0个。
【答案】
A
【知识点】
倒数的定义；真分数与假分数；非0自然数的倒数
【点评】
本题考查倒数、真分数和假分数的核心概念，重点在于对特殊情况的把握，比如假分数等于1的情况、自然数1的倒数、0没有倒数等，容易因忽略这些特殊点而误判，需要仔细辨析每个说法。
【难度系数】
0.3
