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三、计算。
12. 直接写出得数。
$\frac{12}{13}×\frac{1}{4}=$ $18×\frac{5}{6}=$ $1×\frac{5}{7}=$
$\frac{4}{9}×\frac{27}{16}=$ $\frac{1}{3}×\frac{9}{8}=$ $\frac{12}{13}×\frac{13}{12}×\frac{2}{5}=$
12. 直接写出得数。
$\frac{12}{13}×\frac{1}{4}=$ $18×\frac{5}{6}=$ $1×\frac{5}{7}=$
$\frac{4}{9}×\frac{27}{16}=$ $\frac{1}{3}×\frac{9}{8}=$ $\frac{12}{13}×\frac{13}{12}×\frac{2}{5}=$
答案
$\frac{3}{13}$
15
$\frac{5}{7}$
$\frac{3}{4}$
$\frac{3}{8}$
$\frac {2}{5}$
15
$\frac{5}{7}$
$\frac{3}{4}$
$\frac{3}{8}$
$\frac {2}{5}$
解析
【分析】
这是一组分数乘法的口算题，解题时需依据分数乘法的计算法则：分数乘整数或分数乘分数，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的先约分再计算更简便。具体思考如下：
1. 对于$\frac{12}{13}×\frac{1}{4}$，先观察到分子12和分母4可约分，约去最大公因数4后再计算；
2. $18×\frac{5}{6}$中，整数18和分母6可约分，约去6后再与分子5相乘；
3. $1×\frac{5}{7}$利用1的乘法特性，1乘任何数都得原数；
4. $\frac{4}{9}×\frac{27}{16}$，分子4和分母16、分母9和分子27分别约分，再计算；
5. $\frac{1}{3}×\frac{9}{8}$，分母3和分子9约分后计算；
6. $\frac{12}{13}×\frac{13}{12}×\frac{2}{5}$，先利用倒数的性质，互为倒数的$\frac{12}{13}$和$\frac{13}{12}$相乘得1，再用1乘$\frac{2}{5}$即可。
【解析】
1. $\frac{12}{13}×\frac{1}{4}=\frac{12÷4}{13}×\frac{1}{4÷4}=\frac{3}{13}×1=\frac{3}{13}$
2. $18×\frac{5}{6}=\frac{18÷6}{1}×\frac{5}{6÷6}=3×5=15$
3. $1×\frac{5}{7}=\frac{5}{7}$（1乘任何分数都得原分数）
4. $\frac{4}{9}×\frac{27}{16}=\frac{4÷4}{9÷9}×\frac{27÷9}{16÷4}=\frac{1}{1}×\frac{3}{4}=\frac{3}{4}$
5. $\frac{1}{3}×\frac{9}{8}=\frac{1}{3÷3}×\frac{9÷3}{8}=\frac{1}{1}×\frac{3}{8}=\frac{3}{8}$
6. $\frac{12}{13}×\frac{13}{12}×\frac{2}{5}=1×\frac{2}{5}=\frac{2}{5}$（互为倒数的两个数乘积为1）
【答案】
$\frac{3}{13}$；15；$\frac{5}{7}$；$\frac{3}{4}$；$\frac{3}{8}$；$\frac{2}{5}$
【知识点】
分数乘法运算、倒数的意义、1的乘法特性
【点评】
本题主要考查分数乘法的基础计算，涵盖分数乘分数、整数乘分数两种形式，还涉及倒数的性质和1的乘法特性的运用。通过先约分再计算的方法可简化运算，旨在巩固学生对分数乘法计算法则的掌握，提升口算速度与准确率。
【难度系数】
0.8
这是一组分数乘法的口算题，解题时需依据分数乘法的计算法则：分数乘整数或分数乘分数，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的先约分再计算更简便。具体思考如下：
1. 对于$\frac{12}{13}×\frac{1}{4}$，先观察到分子12和分母4可约分，约去最大公因数4后再计算；
2. $18×\frac{5}{6}$中，整数18和分母6可约分，约去6后再与分子5相乘；
3. $1×\frac{5}{7}$利用1的乘法特性，1乘任何数都得原数；
4. $\frac{4}{9}×\frac{27}{16}$，分子4和分母16、分母9和分子27分别约分，再计算；
5. $\frac{1}{3}×\frac{9}{8}$，分母3和分子9约分后计算；
6. $\frac{12}{13}×\frac{13}{12}×\frac{2}{5}$，先利用倒数的性质，互为倒数的$\frac{12}{13}$和$\frac{13}{12}$相乘得1，再用1乘$\frac{2}{5}$即可。
【解析】
1. $\frac{12}{13}×\frac{1}{4}=\frac{12÷4}{13}×\frac{1}{4÷4}=\frac{3}{13}×1=\frac{3}{13}$
2. $18×\frac{5}{6}=\frac{18÷6}{1}×\frac{5}{6÷6}=3×5=15$
3. $1×\frac{5}{7}=\frac{5}{7}$（1乘任何分数都得原分数）
4. $\frac{4}{9}×\frac{27}{16}=\frac{4÷4}{9÷9}×\frac{27÷9}{16÷4}=\frac{1}{1}×\frac{3}{4}=\frac{3}{4}$
5. $\frac{1}{3}×\frac{9}{8}=\frac{1}{3÷3}×\frac{9÷3}{8}=\frac{1}{1}×\frac{3}{8}=\frac{3}{8}$
6. $\frac{12}{13}×\frac{13}{12}×\frac{2}{5}=1×\frac{2}{5}=\frac{2}{5}$（互为倒数的两个数乘积为1）
【答案】
$\frac{3}{13}$；15；$\frac{5}{7}$；$\frac{3}{4}$；$\frac{3}{8}$；$\frac{2}{5}$
【知识点】
分数乘法运算、倒数的意义、1的乘法特性
【点评】
本题主要考查分数乘法的基础计算，涵盖分数乘分数、整数乘分数两种形式，还涉及倒数的性质和1的乘法特性的运用。通过先约分再计算的方法可简化运算，旨在巩固学生对分数乘法计算法则的掌握，提升口算速度与准确率。
【难度系数】
0.8
13. 计算下面各题。
$\frac{20}{21}×\frac{15}{16}×\frac{1}{5}$ $\frac{3}{10}×48×\frac{5}{16}$
$\frac{4}{5}×\frac{21}{10}×\frac{2}{7}$ $\frac{2}{9}×\frac{3}{5}×\frac{7}{6}$
$\frac{20}{21}×\frac{15}{16}×\frac{1}{5}$ $\frac{3}{10}×48×\frac{5}{16}$
$\frac{4}{5}×\frac{21}{10}×\frac{2}{7}$ $\frac{2}{9}×\frac{3}{5}×\frac{7}{6}$
答案
$=\frac {25}{28}×\frac {1}{5}$
$=\frac {5}{28}$
$=\frac {72}{5}×\frac {5}{16}$
$=\frac {9}{2}$
$=\frac {4}{5}×\frac {3}{5}$
$=\frac {12}{25}$
$=\frac {2}{15}×\frac {7}{6}$
$=\frac {7}{45}$
$=\frac {5}{28}$
$=\frac {72}{5}×\frac {5}{16}$
$=\frac {9}{2}$
$=\frac {4}{5}×\frac {3}{5}$
$=\frac {12}{25}$
$=\frac {2}{15}×\frac {7}{6}$
$=\frac {7}{45}$
解析
【解析】
1. 计算$\frac{20}{21}×\frac{15}{16}×\frac{1}{5}$：
先算前两个因数的乘积：$\frac{20}{21}×\frac{15}{16}=\frac{25}{28}$
再乘第三个因数：$\frac{25}{28}×\frac{1}{5}=\frac{5}{28}$
2. 计算$\frac{3}{10}×48×\frac{5}{16}$：
先算前两个因数的乘积：$\frac{3}{10}×48=\frac{72}{5}$
再乘第三个因数：$\frac{72}{5}×\frac{5}{16}=\frac{9}{2}$
3. 计算$\frac{4}{5}×\frac{21}{10}×\frac{2}{7}$：
先算后两个因数的乘积：$\frac{21}{10}×\frac{2}{7}=\frac{3}{5}$
再乘第一个因数：$\frac{4}{5}×\frac{3}{5}=\frac{12}{25}$
4. 计算$\frac{2}{9}×\frac{3}{5}×\frac{7}{6}$：
先算前两个因数的乘积：$\frac{2}{9}×\frac{3}{5}=\frac{2}{15}$
再乘第三个因数：$\frac{2}{15}×\frac{7}{6}=\frac{7}{45}$
【答案】
$\frac{5}{28}$；$\frac{9}{2}$；$\frac{12}{25}$；$\frac{7}{45}$
【知识点】
分数乘法计算；分数约分技巧；分数连乘运算
【点评】
本题是分数乘法的基础运算题，主要考查学生对分数连乘运算规则和约分技巧的掌握程度，计算时先约分再计算能有效简化运算、降低错误率，属于分数运算板块的基础必掌握题型。
【难度系数】
0.8
1. 计算$\frac{20}{21}×\frac{15}{16}×\frac{1}{5}$：
先算前两个因数的乘积：$\frac{20}{21}×\frac{15}{16}=\frac{25}{28}$
再乘第三个因数：$\frac{25}{28}×\frac{1}{5}=\frac{5}{28}$
2. 计算$\frac{3}{10}×48×\frac{5}{16}$：
先算前两个因数的乘积：$\frac{3}{10}×48=\frac{72}{5}$
再乘第三个因数：$\frac{72}{5}×\frac{5}{16}=\frac{9}{2}$
3. 计算$\frac{4}{5}×\frac{21}{10}×\frac{2}{7}$：
先算后两个因数的乘积：$\frac{21}{10}×\frac{2}{7}=\frac{3}{5}$
再乘第一个因数：$\frac{4}{5}×\frac{3}{5}=\frac{12}{25}$
4. 计算$\frac{2}{9}×\frac{3}{5}×\frac{7}{6}$：
先算前两个因数的乘积：$\frac{2}{9}×\frac{3}{5}=\frac{2}{15}$
再乘第三个因数：$\frac{2}{15}×\frac{7}{6}=\frac{7}{45}$
【答案】
$\frac{5}{28}$；$\frac{9}{2}$；$\frac{12}{25}$；$\frac{7}{45}$
【知识点】
分数乘法计算；分数约分技巧；分数连乘运算
【点评】
本题是分数乘法的基础运算题，主要考查学生对分数连乘运算规则和约分技巧的掌握程度，计算时先约分再计算能有效简化运算、降低错误率，属于分数运算板块的基础必掌握题型。
【难度系数】
0.8
四、解决问题。
14. 两款混合燕麦片中的两种营养成分含量如下表。
800克A款混合燕麦片中含碳水化合物和膳食纤维各多少克？500克B款呢？
14. 两款混合燕麦片中的两种营养成分含量如下表。
800克A款混合燕麦片中含碳水化合物和膳食纤维各多少克？500克B款呢？
答案
$800×\frac{3}{5}=480（$克）
$ 800×\frac{1}{20}=40（$克）
$ 500×\frac{11}{20}=275（$克）
$ 500×\frac{1}{10}=50（$克）
答：800克A款混合燕麦片中含碳水化合物480克，含膳食纤维40克。500克B款混合燕麦片中含碳水化合物275克，含膳食纤维50克。
$ 800×\frac{1}{20}=40（$克）
$ 500×\frac{11}{20}=275（$克）
$ 500×\frac{1}{10}=50（$克）
答：800克A款混合燕麦片中含碳水化合物480克，含膳食纤维40克。500克B款混合燕麦片中含碳水化合物275克，含膳食纤维50克。
解析
【分析】
要解决这个问题，我们需要明确：求一定重量的燕麦片中某营养成分的含量，本质是求这个重量的几分之几是多少，用乘法计算。
首先处理800克A款混合麦片：分别用总重量800克乘以碳水化合物的占比$\frac{3}{5}$、膳食纤维的占比$\frac{1}{20}$，就能得到对应成分的含量；
再处理500克B款混合麦片：用总重量500克分别乘以碳水化合物的占比$\frac{11}{20}$、膳食纤维的占比$\frac{1}{10}$，即可算出相应成分的含量。
【解析】
1. 计算800克A款混合燕麦片中的营养成分：
碳水化合物含量：$800×\frac{3}{5}=480$（克）
膳食纤维含量：$800×\frac{1}{20}=40$（克）
2. 计算500克B款混合燕麦片中的营养成分：
碳水化合物含量：$500×\frac{11}{20}=275$（克）
膳食纤维含量：$500×\frac{1}{10}=50$（克）
答：800克A款混合燕麦片中含碳水化合物480克，含膳食纤维40克。500克B款混合燕麦片中含碳水化合物275克，含膳食纤维50克。
【答案】
800克A款混合燕麦片中含碳水化合物480克，含膳食纤维40克。500克B款混合燕麦片中含碳水化合物275克，含膳食纤维50克。
【知识点】
分数乘法应用、求一个数的几分之几
【点评】
本题考查分数乘法在实际生活中的应用，核心是理解“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”，计算过程中注意约分简化运算，确保结果准确。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，我们需要明确：求一定重量的燕麦片中某营养成分的含量，本质是求这个重量的几分之几是多少，用乘法计算。
首先处理800克A款混合麦片：分别用总重量800克乘以碳水化合物的占比$\frac{3}{5}$、膳食纤维的占比$\frac{1}{20}$，就能得到对应成分的含量；
再处理500克B款混合麦片：用总重量500克分别乘以碳水化合物的占比$\frac{11}{20}$、膳食纤维的占比$\frac{1}{10}$，即可算出相应成分的含量。
【解析】
1. 计算800克A款混合燕麦片中的营养成分：
碳水化合物含量：$800×\frac{3}{5}=480$（克）
膳食纤维含量：$800×\frac{1}{20}=40$（克）
2. 计算500克B款混合燕麦片中的营养成分：
碳水化合物含量：$500×\frac{11}{20}=275$（克）
膳食纤维含量：$500×\frac{1}{10}=50$（克）
答：800克A款混合燕麦片中含碳水化合物480克，含膳食纤维40克。500克B款混合燕麦片中含碳水化合物275克，含膳食纤维50克。
【答案】
800克A款混合燕麦片中含碳水化合物480克，含膳食纤维40克。500克B款混合燕麦片中含碳水化合物275克，含膳食纤维50克。
【知识点】
分数乘法应用、求一个数的几分之几
【点评】
本题考查分数乘法在实际生活中的应用，核心是理解“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”，计算过程中注意约分简化运算，确保结果准确。
【难度系数】
0.8
15. 欢欢选取了一本课外书中的一段文字来朗读，以下是他记录的信息。
① 本段选文共360个字。
② 不认识的字占选文字数的$\frac{3}{40}$。
③ 学过且能正确读出的字占选文字数的$\frac{5}{6}$。
④ 学过但仍然读错的字数是不认识的字的$\frac{11}{9}$。
要求欢欢学过但仍然读错的字数，需要的条件是(
① 本段选文共360个字。
② 不认识的字占选文字数的$\frac{3}{40}$。
③ 学过且能正确读出的字占选文字数的$\frac{5}{6}$。
④ 学过但仍然读错的字数是不认识的字的$\frac{11}{9}$。
要求欢欢学过但仍然读错的字数，需要的条件是(
①②④
)。(先填序号，再解答)答案
①②④
$360×\frac{3}{40}×\frac{11}{9}=33（$个）
答：欢欢学过但仍然读错的字有33个。
$360×\frac{3}{40}×\frac{11}{9}=33（$个）
答：欢欢学过但仍然读错的字有33个。
解析
【分析】
要计算欢欢学过但仍然读错的字数，首先根据条件④可知，该字数是不认识的字的$\frac{11}{9}$，因此需要先求出不认识的字的数量；而不认识的字的数量需要通过总字数乘以不认识的字占比得到，这就需要条件①的总字数和条件②的不认识的字占比。综上，需要的条件是①②④。接下来先利用总字数和不认识的字的占比算出不认识的字数，再乘以$\frac{11}{9}$即可得到学过但读错的字数。
【解析】
1. 计算不认识的字的数量：
已知选文共360个字，不认识的字占选文字数的$\frac{3}{40}$，则不认识的字数为：
$360×\frac{3}{40}=27$（个）
2. 计算学过但仍然读错的字数：
因为学过但仍然读错的字数是不认识的字的$\frac{11}{9}$，所以该字数为：
$27×\frac{11}{9}=33$（个）
综合算式：$360×\frac{3}{40}×\frac{11}{9}=33$（个）
答：欢欢学过但仍然读错的字有33个。
【答案】
需要的条件是①②④；欢欢学过但仍然读错的字有33个。
【知识点】
分数乘法的应用、分数实际问题
【点评】
本题考查分数乘法在实际问题中的应用，解题核心是理清各数量间的倍数关系，明确计算目标量所需的中间量，逐步推导计算。
【难度系数】
0.7
要计算欢欢学过但仍然读错的字数，首先根据条件④可知，该字数是不认识的字的$\frac{11}{9}$，因此需要先求出不认识的字的数量；而不认识的字的数量需要通过总字数乘以不认识的字占比得到，这就需要条件①的总字数和条件②的不认识的字占比。综上，需要的条件是①②④。接下来先利用总字数和不认识的字的占比算出不认识的字数，再乘以$\frac{11}{9}$即可得到学过但读错的字数。
【解析】
1. 计算不认识的字的数量：
已知选文共360个字，不认识的字占选文字数的$\frac{3}{40}$，则不认识的字数为：
$360×\frac{3}{40}=27$（个）
2. 计算学过但仍然读错的字数：
因为学过但仍然读错的字数是不认识的字的$\frac{11}{9}$，所以该字数为：
$27×\frac{11}{9}=33$（个）
综合算式：$360×\frac{3}{40}×\frac{11}{9}=33$（个）
答：欢欢学过但仍然读错的字有33个。
【答案】
需要的条件是①②④；欢欢学过但仍然读错的字有33个。
【知识点】
分数乘法的应用、分数实际问题
【点评】
本题考查分数乘法在实际问题中的应用，解题核心是理清各数量间的倍数关系，明确计算目标量所需的中间量，逐步推导计算。
【难度系数】
0.7
16. 一片芝麻田，第一天收割了$\frac{7}{10}$公顷，第二天收割的面积是第一天的$\frac{6}{7}$，第三天比第二天多收割$\frac{1}{3}$。第三天比第二天多收割多少公顷？（先把线段图补充完整，再解答）
答案
$\frac{7}{10}×\frac{6}{7}×\frac{1}{3}=\frac{1}{5}（$公顷）
答：第三天比第二天多收割$\frac{1}{5}$公顷。
解析
【分析】
要解决这个问题，需理清各数量间的关系：
1. 问题是求第三天比第二天多收割的面积，已知第三天比第二天多收割$\frac{1}{3}$，因此需要先求出第二天的收割面积，再用第二天的面积乘$\frac{1}{3}$得到多收割的部分。
2. 第二天收割面积是第一天的$\frac{6}{7}$，第一天收割$\frac{7}{10}$公顷，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，先算出第二天的收割面积，再计算第三天比第二天多收割的面积。
【解析】
首先补充线段图：
步骤1：计算第二天收割的面积
第二天收割的面积是第一天的$\frac{6}{7}$，第一天收割$\frac{7}{10}$公顷，因此第二天收割面积为：
$\frac{7}{10}×\frac{6}{7}=\frac{3}{5}$（公顷）
步骤2：计算第三天比第二天多收割的面积
第三天比第二天多收割$\frac{1}{3}$，即多收割的面积是第二天的$\frac{1}{3}$，因此：
$\frac{3}{5}×\frac{1}{3}=\frac{1}{5}$（公顷）
列综合算式为：
$\frac{7}{10}×\frac{6}{7}×\frac{1}{3}=\frac{1}{5}$（公顷）
答：第三天比第二天多收割$\frac{1}{5}$公顷。
【答案】
$\frac{7}{10}×\frac{6}{7}×\frac{1}{3}=\frac{1}{5}$（公顷）
答：第三天比第二天多收割$\frac{1}{5}$公顷。
【知识点】
分数乘法应用、求一个数的几分之几
【点评】
本题考查分数乘法的实际应用，关键是找准单位“1”，理清各数量间的倍数关系，可分步计算或列综合算式求解，计算时注意约分简化运算。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，需理清各数量间的关系：
1. 问题是求第三天比第二天多收割的面积，已知第三天比第二天多收割$\frac{1}{3}$，因此需要先求出第二天的收割面积，再用第二天的面积乘$\frac{1}{3}$得到多收割的部分。
2. 第二天收割面积是第一天的$\frac{6}{7}$，第一天收割$\frac{7}{10}$公顷，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，先算出第二天的收割面积，再计算第三天比第二天多收割的面积。
【解析】
首先补充线段图：
步骤1：计算第二天收割的面积
第二天收割的面积是第一天的$\frac{6}{7}$，第一天收割$\frac{7}{10}$公顷，因此第二天收割面积为：
$\frac{7}{10}×\frac{6}{7}=\frac{3}{5}$（公顷）
步骤2：计算第三天比第二天多收割的面积
第三天比第二天多收割$\frac{1}{3}$，即多收割的面积是第二天的$\frac{1}{3}$，因此：
$\frac{3}{5}×\frac{1}{3}=\frac{1}{5}$（公顷）
列综合算式为：
$\frac{7}{10}×\frac{6}{7}×\frac{1}{3}=\frac{1}{5}$（公顷）
答：第三天比第二天多收割$\frac{1}{5}$公顷。
【答案】
$\frac{7}{10}×\frac{6}{7}×\frac{1}{3}=\frac{1}{5}$（公顷）
答：第三天比第二天多收割$\frac{1}{5}$公顷。
【知识点】
分数乘法应用、求一个数的几分之几
【点评】
本题考查分数乘法的实际应用，关键是找准单位“1”，理清各数量间的倍数关系，可分步计算或列综合算式求解，计算时注意约分简化运算。
【难度系数】
0.7
