题组 方案选择问题

解：设该单位参加旅游的人数为$ x $人（$ 10 ≤ x ≤ 25 $，且$ x $为整数），选择甲旅行社的费用为$ y_1 $元，选择乙旅行社的费用为$ y_2 $元。
根据题意，得：
$ y_1 = 200 × 0.75x = 150x $
$ y_2 = 200 × 0.8(x - 1) = 160x - 160 $
① 当$ y_1 = y_2 $时，
$ 150x = 160x - 160 $
解得$ x = 16 $
② 当$ y_1 ＜ y_2 $时，
$ 150x ＜ 160x - 160 $
解得$ x ＞ 16 $
结合$ 10 ≤ x ≤ 25 $，得$ 17 ≤ x ≤ 25 $（$ x $为整数）
③ 当$ y_1 ＞ y_2 $时，
$ 150x ＞ 160x - 160 $
解得$ x ＜ 16 $
结合$ 10 ≤ x ≤ 25 $，得$ 10 ≤ x ≤ 15 $（$ x $为整数）
答：当参加旅游的人数为16人时，选择甲、乙两家旅行社的费用相同；当参加旅游的人数为10~15人时，选择乙旅行社支付的费用较少；当参加旅游的人数为17~25人时，选择甲旅行社支付的费用较少。

1. 某果品公司要请汽车货运公司或火车货运站运送一批水果.已知汽车和火车运送的路程都是 x km，若选择汽车货运公司，则运送费用为94元/km，此外需要支付装卸费用4000元；若选择火车货运站，则运送费用为81元/km，此外需要支付装卸费用6600元.
(1) 用含 x的式子分别表示汽车货运公司和火车货运站运送这批水果所要收取的总费用 $ y_{1} $ ， $ y_{2} $；
(2) 果品公司应该选择哪种方式运送水果才能使花费更少？

1. 解（1）$y_{1}=94x+4\ 000$，$y_{2}=81x+6\ 600$.
（2）当$y_{1}＜ y_{2}$时，$94x+4\ 000＜81x+6\ 600$，解得$x＜200$.
当$y_{1}= y_{2}$时，$94x+4\ 000=81x+6\ 600$，解得$x=200$.
当$y_{1}＞ y_{2}$时，$94x+4\ 000＞81x+6\ 600$，解得$x＞200$.
所以当$0＜ x＜200$时，选择汽车货运公司花费更少；当$x=200$时，选择汽车货运公司或火车货运站花费相同，任选一家即可；当$x＞200$时，选择火车货运站花费更少.

2. 某学校准备从甲、乙两家网店购入若干教学用品，该教学用品在两家网店的标价均为15元/件，但两家网店进行不同的促销活动：甲网店一次性购买金额不超过300元的不优惠，超过300元的部分按标价的六折出售；乙网店商品全部按标价的八折出售.
(1) 若该校需要购买40件教学用品，则在甲网店需花费_______元；在乙网店需花费_______元.
(2) 若学校计划购买教学用品 x件，设在甲网店花费 $ y_{\mathrm{甲}} $元，在乙网店花费 $ y_{\mathrm{乙}} $元，请求出 $ y_{\mathrm{甲}} $ ， $ y_{\mathrm{乙}} $关于 x的函数解析式.
(3) 假如你是学校采购员，你认为选择哪家网店花费较少？

2. 解（1）480 480
（2）$300÷15=20$（件）.当$0＜ x≤20$时，$y_{甲}=15x$（$x$为整数）.
当$x＞20$时，
$y_{甲}=9x+120$（$x$为整数）.
所以$y_{甲}=$
$\begin{cases} 15x\ (0＜ x≤20,\mathrm{且}x\mathrm{为整数}),\\ 9x+120\ (x＞20,\mathrm{且}x\mathrm{为整数}). \end{cases}$
$y_{乙}=0.8×15x=12x$（$x＞0$，且$x$为整数）.
（3）当购买不超过20件时，$y_{甲}=15x$，$y_{乙}=12x$，$y_{甲}＞ y_{乙}$，故应选择乙网店.
当购买超过20件时，$y_{甲}=9x+120$，$y_{乙}=12x$.
由$y_{甲}＞ y_{乙}$，得$9x+120＞12x$，解得$x＜40$.
故购买超过20件，不超过40件时，选择乙网店.
由$y_{甲}= y_{乙}$，得$9x+120=12x$，解得$x=40$.
故购买40件时花费相同，选择甲、乙两家网店皆可.
由$y_{甲}＜ y_{乙}$，得$9x+120＜12x$，解得$x＞40$.故购买超过40件时，选择甲网店.
综上所述，购买40件以下时选择乙网店；购买40件时，甲、乙两家网店皆可选择；购买40件以上时选择甲网店.