2026年同步练习册人民教育出版社八年级数学下册人教版山东专版第128页答案
3. 某学校计划购买若干台电脑,现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为6000元,并且多买都有一定的优惠。各商场的优惠条件如下表所示:
商场优惠条件甲第一台按原价收费其余的每台优惠25乙每台优惠20
(1) 设学校购买 x台电脑,选择甲商场时,所需费用为 $ y_{1} $元,选择乙商场时,所需费用为 $ y_{2} $元,请分别求出 $ y_{1} $ $ y_{2} $与 x之间的解析式.
(2) 什么情况下,两家商场的收费相同?什么情况下,到甲商场购买更优惠?什么情况下,到乙商场购买更优惠?

答案

3. 解(1)$y_{1}=6\ 000+(1-25\%)×6\ 000×(x-1)=4\ 500x+1\ 500$. $y_{2}=(1-20\%)×6\ 000x=4\ 800x$. 故 $y_{1}=4\ 500x+1\ 500$,$y_{2}=4\ 800x$.
(2)设学校购买$x$台电脑,
若两家商场收费相同,则$4\ 500x+1\ 500=4\ 800x$,解得$x=5$,即当购买5台时,两家商场的收费相同.
若到甲商场购买更优惠,则$4\ 500x+1\ 500<4\ 800x$,解得$x>5$,即当购买电脑台数大于5时,到甲商场购买更优惠.
若到乙商场购买更优惠,则$4\ 500x+1\ 500>4\ 800x$,解得$x<5$,即当购买电脑台数小于5时,到乙商场购买更优惠.
4. 某车企在新能源汽车的制造过程中,需要用到某种规格的动力电池零部件,现有两种供应这种零部件的方案。方案一:从新能源汽车配件生产公司直接定制购买,每个动力电池零部件的单价为10万元。方案二:由车企引进一套汽车配件机器人自动化生产线进行加工制作,车企需要一次性投入生产线建设费用16000万元,且每加工一个动力电池零部件还需支付成本费2万元设该车企需要使用这种规格的动力电池零部件的数量为 x个,选择方案一需要花费的总费用为 $ y_{1} $万元,选择方案二需要花费的总费用为 $ y_{2} $万元.
(1) 请分别写出 $ y_{1} $和 $ y_{2} $关于 x的函数解析式.
(2) 如果你是该车企决策者,为了让车企所花费的总费用更低,你认为应该选择哪种方案?请说明理由.

答案

4. 解(1)对于方案一,因为每个动力电池零部件的单价为10万元,
所以购买$x$个的总费用为$y_{1}=10x$.
对于方案二,因为需一次性投入生产线建设费用16 000万元,每加工一个零部件的成本为2万元,
所以总费用为$y_{2}=16\ 000+2x$.
(2)由题意,令$10x=16\ 000+2x$,
所以$8x=16\ 000$.
所以$x=2\ 000$.
所以当$x<2\ 000$时,$10x<16\ 000+2x$,选择方案一总费用更低;
当$x>2\ 000$时,$10x>16\ 000+2x$,选择方案二总费用更低;
当$x=2\ 000$时,两种方案费用相等.
答:当动力电池零部件数量不足2 000个时,选择方案一总费用更低;当动力电池零部件数量超过2 000个时,选择方案二总费用更低;当动力电池零部件数量等于2 000个时,两种方案费用相等.