9. 阅读与理解：
小亮在学习了人教版八年级下册数学教材后，结合前面所学知识对“求一元一次方程的解”整理得出以下几种方法，请仔细阅读并完成相应的任务.

任务：
（1）方法二和方法三共同体现的一个数学思想是.（填序号）
①数形结合思想；②公理化思想；③分类讨论思想；④整体思想.
（2）依据方法二的思路，则图7中对应的一次函数表达式为.
（3）请你参照方法三的思路，求解一元一次方程 $\frac{1}{2}x + 1 = x - 1$ 的解. 要求在图8的平面直角坐标系中画出相应的函数图象，并根据图象直接写出方程的解.

9.（1）① （2）$y=3x-3$ （3）由题意，把$\frac{1}{2}x+1=x-1$看成求$y=\frac{1}{2}x+1$和$y=x-1$两个一次函数图象交点的横坐标，根据答图21，解得$x=4$

【分析】
（1）先分析两种方法的特征：方法二将方程的解对应一次函数与x轴交点的横坐标，方法三将方程的解对应两个一次函数交点的横坐标，二者均把代数的方程问题和几何的函数图像问题结合，因此属于数形结合思想，对应序号①。
（2）方法二的思路是将整理后的一元一次方程左边整体作为一次函数的表达式，方程整理为3x-3=0，因此对应的一次函数就是y=3x-3。
（3）参照方法三的思路，需将方程左右两边分别看作两个独立的一次函数，即$y=\frac{1}{2}x+1$和$y=x-1$，画出两个函数的图像后，交点的横坐标就是方程的解，观察图像可得交点横坐标为4，即方程的解为x=4。
【解析】
（1）方法二、三均通过“函数图像（形）”求解“方程的解（数）”，属于数形结合思想，故选①。
（2）方法二中方程移项合并后为$3x-3=0$，令y等于方程左边的整式，可得对应的一次函数表达式为$y=3x-3$。
（3）将方程$\frac{1}{2}x + 1 = x - 1$的解看作一次函数$y=\frac{1}{2}x + 1$和$y=x - 1$图象交点的横坐标：
① 函数$y=\frac{1}{2}x+1$过点$(-2,0)$、$(0,1)$，连接两点得到对应直线；
② 函数$y=x-1$过点$(0,-1)$、$(1,0)$，连接两点得到对应直线。
观察图象可得两个函数交点的横坐标为4，因此方程的解为$x=4$。
【答案】
（1）① （2）$y=3x-3$ （3）由题意，把$\frac{1}{2}x+1=x-1$看成求$y=\frac{1}{2}x+1$和$y=x-1$两个一次函数图象交点的横坐标，根据答图21，解得$x=4$
【知识点】
一元一次方程解法，一次函数与方程的关系，数形结合思想
【点评】
本题从多个角度探究一元一次方程的解法，既考查了一元一次方程、一次函数的基础知识点，也渗透了数形结合的数学思想，有助于学生建立代数与几何知识的关联。
【难度系数】
0.7