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1.（北京中考）一只不透明的袋子中仅有3个红球、2个黄球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率是 【 】
A.$\frac{1}{6}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{5}{6}$
A.$\frac{1}{6}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{5}{6}$
答案
A
解析
【分析】
本题考查简单等可能事件的概率计算，解题思路如下：首先明确本题属于等可能事件，袋子中每个球被摸到的可能性相等；接下来先统计袋子中球的总个数，再统计符合“摸出白球”要求的球的个数；最后根据等可能事件的概率公式，用符合条件的情况数除以总情况数，即可算出所求概率。
【解析】
解：先计算袋子中球的总数量：
总球数 = 红球个数 + 黄球个数 + 白球个数 = $3+2+1=6$（个）
已知袋子中共有1个白球，根据等可能事件概率公式：
$P(\mathrm{摸出白球})=\frac{\mathrm{白球的个数}}{\mathrm{球的总个数}}=\frac{1}{6}$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
概率公式，等可能事件
【点评】
本题是概率部分的基础常考题，核心考查概率公式的基础运用，只要准确统计总情况数和目标事件的情况数，代入公式计算即可得分。
【难度系数】
0.9
本题考查简单等可能事件的概率计算，解题思路如下：首先明确本题属于等可能事件，袋子中每个球被摸到的可能性相等；接下来先统计袋子中球的总个数，再统计符合“摸出白球”要求的球的个数；最后根据等可能事件的概率公式，用符合条件的情况数除以总情况数，即可算出所求概率。
【解析】
解：先计算袋子中球的总数量：
总球数 = 红球个数 + 黄球个数 + 白球个数 = $3+2+1=6$（个）
已知袋子中共有1个白球，根据等可能事件概率公式：
$P(\mathrm{摸出白球})=\frac{\mathrm{白球的个数}}{\mathrm{球的总个数}}=\frac{1}{6}$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
概率公式，等可能事件
【点评】
本题是概率部分的基础常考题，核心考查概率公式的基础运用，只要准确统计总情况数和目标事件的情况数，代入公式计算即可得分。
【难度系数】
0.9
2.（苏州中考）一只不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外其他都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为$\frac{3}{5}$，则红球的个数为 【 】
A.1
B.2
C.3
D.4
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
B
解析
【分析】
本题考查等可能事件概率的应用，解题思路如下：首先明确等可能事件中，某一事件发生的概率=该事件对应的情况数÷所有等可能情况的总数；本题中摸到白球的概率已知，白球个数已知，红球个数未知，我们可以设红球个数为未知数，表示出球的总个数，再根据概率公式列方程求解即可。
【解析】
设红球的个数为$ x $个，则袋子中球的总个数为$ (3+x) $个。
根据概率公式，摸到白球的概率为白球个数除以球的总个数，可得：
$\frac{3}{3+x} = \frac{3}{5}$
交叉相乘得：$ 3×5 = 3×(3+x) $
化简得：$ 15 = 9 + 3x $
移项计算得：$ 3x = 6 $，解得$ x=2 $
经检验，$ x=2 $是原方程的解，且符合实际意义。
因此红球的个数为2个，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
概率计算公式；列方程解应用题
【点评】
本题属于概率基础题型，核心是对等可能事件概率公式的理解与运用，通过设未知数列方程的方式即可快速求解，是概率类考题中的常见基础考法。
【难度系数】
0.8
本题考查等可能事件概率的应用，解题思路如下：首先明确等可能事件中，某一事件发生的概率=该事件对应的情况数÷所有等可能情况的总数；本题中摸到白球的概率已知，白球个数已知，红球个数未知，我们可以设红球个数为未知数，表示出球的总个数，再根据概率公式列方程求解即可。
【解析】
设红球的个数为$ x $个，则袋子中球的总个数为$ (3+x) $个。
根据概率公式，摸到白球的概率为白球个数除以球的总个数，可得：
$\frac{3}{3+x} = \frac{3}{5}$
交叉相乘得：$ 3×5 = 3×(3+x) $
化简得：$ 15 = 9 + 3x $
移项计算得：$ 3x = 6 $，解得$ x=2 $
经检验，$ x=2 $是原方程的解，且符合实际意义。
因此红球的个数为2个，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
概率计算公式；列方程解应用题
【点评】
本题属于概率基础题型，核心是对等可能事件概率公式的理解与运用，通过设未知数列方程的方式即可快速求解，是概率类考题中的常见基础考法。
【难度系数】
0.8
3.（连云港中考）下列说法中，正确的是 【 】
A.10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大
B.从1、2、3、4、5中随机抽取一个数，抽取到偶数的可能性较大
C.小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，“3颗全是6点朝上”是随机事件
D.抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为$\frac{1}{2}$，连续抛此硬币2次，必有1次正面朝上
A.10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大
B.从1、2、3、4、5中随机抽取一个数，抽取到偶数的可能性较大
C.小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，“3颗全是6点朝上”是随机事件
D.抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为$\frac{1}{2}$，连续抛此硬币2次，必有1次正面朝上
答案
C
解析
【分析】
本题考查概率基础概念与随机事件的判定，解题时需逐个结合对应知识点分析每个选项：首先回忆概率的意义、随机事件的定义、事件可能性大小的判断方法，逐一验证每个选项的表述是否符合相关概念，最终选出正确选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：10张奖票中有1张奖票，每人不放回摸取时，每个人摸到奖票的概率均为$\frac{1}{10}$，和摸票的先后顺序无关，因此先摸的人摸到奖票的概率和其他人相同，A错误。
B选项：从1、2、3、4、5中随机取数，其中偶数有2、4共2个，奇数有1、3、5共3个，因此抽到偶数的概率为$\frac{2}{5}$，抽到奇数的概率为$\frac{3}{5}$，抽取到奇数的可能性更大，B错误。
C选项：随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。小强一次掷3颗质地均匀的骰子，结果具有不确定性，“3颗全是6点朝上”可能发生也可能不发生，属于随机事件，C正确。
D选项：抛硬币正面朝上的概率为$\frac{1}{2}$，是指大量重复抛硬币试验时，正面朝上的频率稳定在$\frac{1}{2}$附近，不代表少量试验一定符合该比例。连续抛2次硬币，可能出现两次正面、两次反面、一正一反共4种结果，不是必有1次正面朝上，D错误。
【答案】
C
【知识点】
概率的意义，随机事件的判定，可能性大小判断
【点评】
本题是概率基础题，易错点在于对概率的统计意义理解不到位，容易误认为小样本试验的结果一定符合概率比例，同时也容易误判摸奖时先后摸取的概率大小，只要牢固掌握相关基础概念就能准确作答。
【难度系数】
0.8
本题考查概率基础概念与随机事件的判定，解题时需逐个结合对应知识点分析每个选项：首先回忆概率的意义、随机事件的定义、事件可能性大小的判断方法，逐一验证每个选项的表述是否符合相关概念，最终选出正确选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：10张奖票中有1张奖票，每人不放回摸取时，每个人摸到奖票的概率均为$\frac{1}{10}$，和摸票的先后顺序无关，因此先摸的人摸到奖票的概率和其他人相同，A错误。
B选项：从1、2、3、4、5中随机取数，其中偶数有2、4共2个，奇数有1、3、5共3个，因此抽到偶数的概率为$\frac{2}{5}$，抽到奇数的概率为$\frac{3}{5}$，抽取到奇数的可能性更大，B错误。
C选项：随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。小强一次掷3颗质地均匀的骰子，结果具有不确定性，“3颗全是6点朝上”可能发生也可能不发生，属于随机事件，C正确。
D选项：抛硬币正面朝上的概率为$\frac{1}{2}$，是指大量重复抛硬币试验时，正面朝上的频率稳定在$\frac{1}{2}$附近，不代表少量试验一定符合该比例。连续抛2次硬币，可能出现两次正面、两次反面、一正一反共4种结果，不是必有1次正面朝上，D错误。
【答案】
C
【知识点】
概率的意义，随机事件的判定，可能性大小判断
【点评】
本题是概率基础题，易错点在于对概率的统计意义理解不到位，容易误认为小样本试验的结果一定符合概率比例，同时也容易误判摸奖时先后摸取的概率大小，只要牢固掌握相关基础概念就能准确作答。
【难度系数】
0.8
4. 在一场足球比赛前，甲队教练预言：“根据我掌握的情况，这场比赛我们队有60％的机会获胜.”与“有60％的机会获胜”的意思最接近的是
【 】
A.他们这个队赢的可能性较大
B.若这两个队打100场比赛，他们这个队恰好赢60场
C.若这两个队打10场比赛，他们这个队会赢6场左右
D.若这两个队打100场比赛，他们这个队会赢60场左右
【 】
A.他们这个队赢的可能性较大
B.若这两个队打100场比赛，他们这个队恰好赢60场
C.若这两个队打10场比赛，他们这个队会赢6场左右
D.若这两个队打100场比赛，他们这个队会赢60场左右
答案
D
解析
【分析】
解题时首先要明确概率的核心意义：概率是量化事件发生可能性大小的指标，它是大量重复试验中事件发生频率的稳定值，仅代表事件发生的趋势，不代表少量试验中一定会发生固定次数的结果。接下来结合这个定义逐一判断选项，先排除表述模糊或不符合概率定义的选项，再选出最贴合“60%获胜概率”含义的表述。
【解析】
“有60%的机会获胜”说明甲队获胜的概率为60%，概率反映的是大量重复试验中事件发生的频率的稳定趋势。
对各选项分析如下：
A选项：仅表述“赢的可能性较大”，没有体现60%的量化特征，51%的获胜概率也属于赢的可能性较大，与60%的含义贴合度低，排除；
B选项：概率不代表试验中事件会恰好发生对应次数，100场比赛“恰好赢60场”的表述过于绝对，不符合概率的意义，排除；
C选项：10场属于少量试验，少量试验中事件发生的频率不一定接近概率，无法得出会赢6场左右的结论，排除；
D选项：100场属于大量重复试验，此时获胜的频率会稳定在60%附近，即获胜场数在60场左右，符合概率的含义，当选。
【答案】
D
【知识点】
概率的意义
【点评】
本题重点考查对概率概念的准确理解，要注意区分概率和频率的差异，概率是大量重复试验下的规律性结果，不能等同于少量试验中的确定次数，也不能绝对化理解为固定的发生次数。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确概率的核心意义：概率是量化事件发生可能性大小的指标，它是大量重复试验中事件发生频率的稳定值，仅代表事件发生的趋势，不代表少量试验中一定会发生固定次数的结果。接下来结合这个定义逐一判断选项，先排除表述模糊或不符合概率定义的选项，再选出最贴合“60%获胜概率”含义的表述。
【解析】
“有60%的机会获胜”说明甲队获胜的概率为60%，概率反映的是大量重复试验中事件发生的频率的稳定趋势。
对各选项分析如下：
A选项：仅表述“赢的可能性较大”，没有体现60%的量化特征，51%的获胜概率也属于赢的可能性较大，与60%的含义贴合度低，排除；
B选项：概率不代表试验中事件会恰好发生对应次数，100场比赛“恰好赢60场”的表述过于绝对，不符合概率的意义，排除；
C选项：10场属于少量试验，少量试验中事件发生的频率不一定接近概率，无法得出会赢6场左右的结论，排除；
D选项：100场属于大量重复试验，此时获胜的频率会稳定在60%附近，即获胜场数在60场左右，符合概率的含义，当选。
【答案】
D
【知识点】
概率的意义
【点评】
本题重点考查对概率概念的准确理解，要注意区分概率和频率的差异，概率是大量重复试验下的规律性结果，不能等同于少量试验中的确定次数，也不能绝对化理解为固定的发生次数。
【难度系数】
0.7
5. 抛掷一枚正方体骰子，掷得数字“2”的概率等于$\frac{1}{6}$，表示的意思是
大量重复抛掷正方体骰子,平均每6次抛掷就有1次掷得数字“2”
.答案
5. 大量重复抛掷正方体骰子,平均每6次抛掷就有1次掷得数字“2”
解析
【分析】
本题考查对概率含义的正确理解，解题时首先要明确概率描述的是大量重复试验下的统计规律，并非少数几次试验中的确定性结果，要避开“抛掷6次骰子就一定有1次掷得数字2”的认知误区。结合概率的统计定义分析：当试验次数足够多时，事件发生的频率会稳定在概率数值附近，因此$\frac{1}{6}$的概率对应的是大量重复抛掷骰子时的平均出现规律。
【解析】
根据概率的统计意义：在大量重复试验中，随机事件发生的频率会近似等于该事件的概率。抛掷一枚正方体骰子时，掷得数字“2”的概率为$\frac{1}{6}$，表示当抛掷骰子的次数足够多时，平均每抛掷6次骰子，就约有1次会掷得数字“2”。
【答案】
大量重复抛掷正方体骰子,平均每6次抛掷就有1次掷得数字“2”
【知识点】
1.概率的意义 2.频率与概率的关系
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是区分概率的统计规律和单次试验的偶然性，只有准确把握概率的本质属性，才能避免对概率含义的误解。
【难度系数】
0.8
本题考查对概率含义的正确理解，解题时首先要明确概率描述的是大量重复试验下的统计规律，并非少数几次试验中的确定性结果，要避开“抛掷6次骰子就一定有1次掷得数字2”的认知误区。结合概率的统计定义分析：当试验次数足够多时，事件发生的频率会稳定在概率数值附近，因此$\frac{1}{6}$的概率对应的是大量重复抛掷骰子时的平均出现规律。
【解析】
根据概率的统计意义：在大量重复试验中，随机事件发生的频率会近似等于该事件的概率。抛掷一枚正方体骰子时，掷得数字“2”的概率为$\frac{1}{6}$，表示当抛掷骰子的次数足够多时，平均每抛掷6次骰子，就约有1次会掷得数字“2”。
【答案】
大量重复抛掷正方体骰子,平均每6次抛掷就有1次掷得数字“2”
【知识点】
1.概率的意义 2.频率与概率的关系
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是区分概率的统计规律和单次试验的偶然性，只有准确把握概率的本质属性，才能避免对概率含义的误解。
【难度系数】
0.8
6.（山西中考）如图是创新小组设计的一款小程序的界面示意图，程序规则为：每点击一次按钮，“☺”就从一个格子向左或向右随机移动到相邻的一个格子。当“☺”位于格子A时，小明连续点击两次按钮，“☺”回到格子A的概率是
$\frac{1}{2}$
。答案
6. $\frac{1}{2}$
解析
【分析】
本题是两步随机事件的概率求解问题，解题思路如下：首先明确从A出发第一次移动的所有可能结果，再分析每种第一次移动结果下第二次移动的所有可能，枚举所有等可能的总情况数，再统计两次移动后回到A的情况数，最后根据“概率=符合条件的情况数÷总等可能情况数”计算即可。
【解析】
用树状图分析所有等可能的移动结果：
1. 第一次点击：从A出发，有2种等可能的移动方向：①向左移动到D；②向右移动到B。
2. 第二次点击：
若第一次移动到D，第二次有2种等可能结果：向左到E、向右回到A；
若第一次移动到B，第二次有2种等可能结果：向左回到A、向右到C。
因此两次点击后总共有 $2×2=4$ 种等可能的结果，其中两次点击后回到A的结果有2种（D→A、B→A）。
根据概率公式，可得回到A的概率为 $P=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
树状图法求概率，概率公式
【点评】
本题考查两步随机事件的概率计算，解题核心是准确枚举所有等可能的结果，避免漏算或重复计算，熟练掌握概率的计算方法即可快速求解。
【难度系数】
0.7
本题是两步随机事件的概率求解问题，解题思路如下：首先明确从A出发第一次移动的所有可能结果，再分析每种第一次移动结果下第二次移动的所有可能，枚举所有等可能的总情况数，再统计两次移动后回到A的情况数，最后根据“概率=符合条件的情况数÷总等可能情况数”计算即可。
【解析】
用树状图分析所有等可能的移动结果：
1. 第一次点击：从A出发，有2种等可能的移动方向：①向左移动到D；②向右移动到B。
2. 第二次点击：
若第一次移动到D，第二次有2种等可能结果：向左到E、向右回到A；
若第一次移动到B，第二次有2种等可能结果：向左回到A、向右到C。
因此两次点击后总共有 $2×2=4$ 种等可能的结果，其中两次点击后回到A的结果有2种（D→A、B→A）。
根据概率公式，可得回到A的概率为 $P=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
树状图法求概率，概率公式
【点评】
本题考查两步随机事件的概率计算，解题核心是准确枚举所有等可能的结果，避免漏算或重复计算，熟练掌握概率的计算方法即可快速求解。
【难度系数】
0.7
