8. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=45°,则 sin B 的值为。

8. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

9. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cos B=$\frac{2}{3}$，则AC的长为。

9. $2\sqrt{5}$

在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$AC=8$，$BC=6$，则$\cos A$的值为。

10. $\frac{4}{5}$或$\frac{\sqrt{7}}{4}$

三、解答题
11. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,BC=10,sin A=$\frac{5}{13}$,求 AC、AB 的长.

11. 在 $\mathrm{Rt}△ABC$ 中, $\because ∠ C=90°, \therefore \sin A=\frac{BC}{AB}.$
$\because BC=10, \sin A=\frac{5}{13}, \therefore \frac{5}{13}=\frac{10}{AB}, \therefore AB=26.$
$\therefore AC = \sqrt{AB^2-BC^2} = \sqrt{26^2-10^2}=24.$

12. 如图,在 $\mathrm{Rt}△ ABC$ 中,$∠ C=90°$,$M$是直角边$AC$上一点,$MN⊥ AB$于点$N$,$AN=3$,$AM=4$,求$\cos B$的值.

$\because ∠ C=90°, MN ⊥ AB,$
$\therefore ∠ C=∠ ANM=90°.$
又 $∠ A=∠ A, \therefore ∠ AMN=∠ B,$
$\therefore \cos ∠ AMN=\cos B.$
由勾股定理, 得 $MN = \sqrt{AM^2-AN^2}=\sqrt{7},$
$\therefore \cos B = \cos ∠ AMN = \frac{MN}{AM} = \frac{\sqrt{7}}{4}.$

13. 如图,在等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为边AC上一点,AD=$\frac{1}{3}$AC,求∠DBC的余弦值.

过点 $D$ 作 $DE ⊥ BC$ 于点 $E.$
$\because AD=\frac{1}{3} AC, \therefore$ 可设 $AD=k,$
$AC=3k,$ 则 $CD=2k.$
又 $\because ∠ A=90°, AB=AC, \therefore ∠ C=45°.$
$\therefore CE=\frac{\sqrt{2}}{2} DC = \frac{\sqrt{2}}{2} · 2k = \sqrt{2}k,$
$BC=\sqrt{2} AC=3\sqrt{2}k.$
$\therefore BE=BC-CE=3\sqrt{2}k-\sqrt{2}k=2\sqrt{2}k.$
在 $\mathrm{Rt}△ADB$ 中,
$BD = \sqrt{AB^2+AD^2} = \sqrt{(3k)^2+k^2}=\sqrt{10}k,$
$\therefore \cos ∠ DBC = \frac{BE}{BD} = \frac{2\sqrt{2}k}{\sqrt{10}k} = \frac{2\sqrt{5}}{5}.$