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1. $\frac{2}{3} × ( ) = 0.375 × ( ) = 2\frac{1}{2} × ( ) = 8 × ( ) = 1$ 拍照批改
答案
$\frac{3}{2}$ $\frac{8}{3}$ $\frac{2}{5}$ $\frac{1}{8}$
解析
【分析】
观察题目可知，所有乘法算式的乘积均为1，根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，可知括号内要填的数就是对应已知乘数的倒数。求倒数时，分数直接交换分子分母的位置即可；如果乘数是小数或带分数，需要先转化为最简分数，再交换分子和分母的位置得到倒数；整数可以看作分母为1的分数来求倒数。
【解析】
根据倒数的定义，分别求每个乘数的倒数：
1. 求$\frac{2}{3}$的倒数：交换分子、分母的位置，得$\frac{3}{2}$，故第一个括号填$\frac{3}{2}$；
2. 先将$0.375$化为最简分数：$0.375=\frac{375}{1000}=\frac{3}{8}$，交换$\frac{3}{8}$的分子、分母位置得$\frac{8}{3}$，故第二个括号填$\frac{8}{3}$；
3. 先将带分数$2\frac{1}{2}$化为假分数：$2\frac{1}{2}=\frac{5}{2}$，交换$\frac{5}{2}$的分子、分母位置得$\frac{2}{5}$，故第三个括号填$\frac{2}{5}$；
4. 将整数$8$看作分母为1的分数$\frac{8}{1}$，交换分子、分母位置得$\frac{1}{8}$，故第四个括号填$\frac{1}{8}$。
【答案】
$\frac{3}{2}$；$\frac{8}{3}$；$\frac{2}{5}$；$\frac{1}{8}$
【知识点】
倒数的认识；倒数的求法；数的互化
【点评】
本题核心是对倒数概念的应用，解题时要注意先把小数、带分数转化为最简分数，再求倒数，避免直接对小数或带分数计算倒数出错。
【难度系数】
0.8
观察题目可知，所有乘法算式的乘积均为1，根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，可知括号内要填的数就是对应已知乘数的倒数。求倒数时，分数直接交换分子分母的位置即可；如果乘数是小数或带分数，需要先转化为最简分数，再交换分子和分母的位置得到倒数；整数可以看作分母为1的分数来求倒数。
【解析】
根据倒数的定义，分别求每个乘数的倒数：
1. 求$\frac{2}{3}$的倒数：交换分子、分母的位置，得$\frac{3}{2}$，故第一个括号填$\frac{3}{2}$；
2. 先将$0.375$化为最简分数：$0.375=\frac{375}{1000}=\frac{3}{8}$，交换$\frac{3}{8}$的分子、分母位置得$\frac{8}{3}$，故第二个括号填$\frac{8}{3}$；
3. 先将带分数$2\frac{1}{2}$化为假分数：$2\frac{1}{2}=\frac{5}{2}$，交换$\frac{5}{2}$的分子、分母位置得$\frac{2}{5}$，故第三个括号填$\frac{2}{5}$；
4. 将整数$8$看作分母为1的分数$\frac{8}{1}$，交换分子、分母位置得$\frac{1}{8}$，故第四个括号填$\frac{1}{8}$。
【答案】
$\frac{3}{2}$；$\frac{8}{3}$；$\frac{2}{5}$；$\frac{1}{8}$
【知识点】
倒数的认识；倒数的求法；数的互化
【点评】
本题核心是对倒数概念的应用，解题时要注意先把小数、带分数转化为最简分数，再求倒数，避免直接对小数或带分数计算倒数出错。
【难度系数】
0.8
2.如果a和b互为倒数，那么：
$\frac{7}{a} × \frac{5}{b} = (\quad)$
$\frac{a}{2} ÷ \frac{2}{b} = (\quad)$
$\frac{b}{7} × \frac{4}{5} ÷ \frac{8}{a} = (\quad)$
$( \frac{5}{a} ÷ \frac{b}{7} - 28 ) ÷ 1.4 = (\quad)$
$\frac{7}{a} × \frac{5}{b} = (\quad)$
$\frac{a}{2} ÷ \frac{2}{b} = (\quad)$
$\frac{b}{7} × \frac{4}{5} ÷ \frac{8}{a} = (\quad)$
$( \frac{5}{a} ÷ \frac{b}{7} - 28 ) ÷ 1.4 = (\quad)$
答案
2. 35 $\frac{1}{4}$ $\frac{1}{70}$ 5
解析
【分析】
解题的核心是抓住“a和b互为倒数”的已知条件，根据倒数的定义可知互为倒数的两个数乘积为1，即$ab=1$。解题时先按照分数乘除法的计算规则，把所有除法转化为乘法，再对式子进行约分整理，最后将$ab=1$整体代入计算即可，不需要单独求出a、b的具体数值。
【解析】
已知a和b互为倒数，因此$ab=1$。
1. 计算$\frac{7}{a} × \frac{5}{b}$：
分数乘法分子相乘作分子、分母相乘作分母，可得：
$\frac{7}{a} × \frac{5}{b}=\frac{7×5}{a×b}=\frac{35}{ab}=\frac{35}{1}=35$
2. 计算$\frac{a}{2} ÷ \frac{2}{b}$：
除以一个分数等于乘这个分数的倒数，先转化为乘法：
$\frac{a}{2} ÷ \frac{2}{b}=\frac{a}{2} × \frac{b}{2}=\frac{ab}{4}=\frac{1}{4}$
3. 计算$\frac{b}{7} × \frac{4}{5} ÷ \frac{8}{a}$：
先把除法转化为乘法，再统一计算：
$\frac{b}{7} × \frac{4}{5} ÷ \frac{8}{a}=\frac{b}{7} × \frac{4}{5} × \frac{a}{8}=\frac{4ab}{7×5×8}=\frac{4×1}{280}=\frac{1}{70}$
4. 计算$( \frac{5}{a} ÷ \frac{b}{7} - 28 ) ÷ 1.4$：
按照四则运算顺序，先算括号内的除法，再算减法，最后算括号外的除法：
括号内除法转化为乘法：$\frac{5}{a} ÷ \frac{b}{7}=\frac{5}{a} × \frac{7}{b}=\frac{35}{ab}=35$
括号内计算：$35-28=7$
括号外计算：$7÷1.4=5$
【答案】
35；$\frac{1}{4}$；$\frac{1}{70}$；5
【知识点】
1. 倒数的意义
2. 分数乘除法计算
3. 四则混合运算顺序
【点评】
本题重点考查倒数概念的灵活应用，解题时无需计算a、b的具体值，利用倒数乘积为1的性质整体代入即可，易错点是分数除法转化为乘法时要注意乘除数的倒数，同时要遵循四则混合运算的计算顺序。
【难度系数】
0.7
解题的核心是抓住“a和b互为倒数”的已知条件，根据倒数的定义可知互为倒数的两个数乘积为1，即$ab=1$。解题时先按照分数乘除法的计算规则，把所有除法转化为乘法，再对式子进行约分整理，最后将$ab=1$整体代入计算即可，不需要单独求出a、b的具体数值。
【解析】
已知a和b互为倒数，因此$ab=1$。
1. 计算$\frac{7}{a} × \frac{5}{b}$：
分数乘法分子相乘作分子、分母相乘作分母，可得：
$\frac{7}{a} × \frac{5}{b}=\frac{7×5}{a×b}=\frac{35}{ab}=\frac{35}{1}=35$
2. 计算$\frac{a}{2} ÷ \frac{2}{b}$：
除以一个分数等于乘这个分数的倒数，先转化为乘法：
$\frac{a}{2} ÷ \frac{2}{b}=\frac{a}{2} × \frac{b}{2}=\frac{ab}{4}=\frac{1}{4}$
3. 计算$\frac{b}{7} × \frac{4}{5} ÷ \frac{8}{a}$：
先把除法转化为乘法，再统一计算：
$\frac{b}{7} × \frac{4}{5} ÷ \frac{8}{a}=\frac{b}{7} × \frac{4}{5} × \frac{a}{8}=\frac{4ab}{7×5×8}=\frac{4×1}{280}=\frac{1}{70}$
4. 计算$( \frac{5}{a} ÷ \frac{b}{7} - 28 ) ÷ 1.4$：
按照四则运算顺序，先算括号内的除法，再算减法，最后算括号外的除法：
括号内除法转化为乘法：$\frac{5}{a} ÷ \frac{b}{7}=\frac{5}{a} × \frac{7}{b}=\frac{35}{ab}=35$
括号内计算：$35-28=7$
括号外计算：$7÷1.4=5$
【答案】
35；$\frac{1}{4}$；$\frac{1}{70}$；5
【知识点】
1. 倒数的意义
2. 分数乘除法计算
3. 四则混合运算顺序
【点评】
本题重点考查倒数概念的灵活应用，解题时无需计算a、b的具体值，利用倒数乘积为1的性质整体代入即可，易错点是分数除法转化为乘法时要注意乘除数的倒数，同时要遵循四则混合运算的计算顺序。
【难度系数】
0.7
3. $\frac{6}{11} ÷ 2$ 可以表示把6个（
$\frac{1}{11}$
）平均分成2份，每份是（$\frac{3}{11}$
）。答案
3. $\frac{1}{11}$ $\frac{3}{11}$
解析
【分析】
解决这道题可以分两步思考：第一步先明确被除数$\frac{6}{11}$的组成，分数的分数单位由分母决定，分母是几分数单位就是几分之一，分子是几就表示有几个这样的分数单位，由此可以确定第一个空的答案；第二步结合除法平均分的含义，把若干个相同的分数单位平均分成2份，用总个数除以份数就能算出每份有几个分数单位，再转化为对应的分数就是第二个空的答案。
【解析】
1. 确定第一个空：$\frac{6}{11}$的分母是11，所以它的分数单位是$\frac{1}{11}$，分子是6，说明$\frac{6}{11}$就是6个$\frac{1}{11}$，因此第一个空填$\frac{1}{11}$。
2. 确定第二个空：$\frac{6}{11}÷2$表示把6个$\frac{1}{11}$平均分成2份，每份有$6÷2=3$个$\frac{1}{11}$，3个$\frac{1}{11}$组成的分数是$\frac{3}{11}$，因此第二个空填$\frac{3}{11}$。
【答案】
$\frac{1}{11}$；$\frac{3}{11}$
【知识点】
分数的意义；分数除以整数的意义
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对分数单位的认识和分数除法平均分含义的理解，熟练掌握分数的组成和除法的基本意义就能快速解答。
【难度系数】
0.9
解决这道题可以分两步思考：第一步先明确被除数$\frac{6}{11}$的组成，分数的分数单位由分母决定，分母是几分数单位就是几分之一，分子是几就表示有几个这样的分数单位，由此可以确定第一个空的答案；第二步结合除法平均分的含义，把若干个相同的分数单位平均分成2份，用总个数除以份数就能算出每份有几个分数单位，再转化为对应的分数就是第二个空的答案。
【解析】
1. 确定第一个空：$\frac{6}{11}$的分母是11，所以它的分数单位是$\frac{1}{11}$，分子是6，说明$\frac{6}{11}$就是6个$\frac{1}{11}$，因此第一个空填$\frac{1}{11}$。
2. 确定第二个空：$\frac{6}{11}÷2$表示把6个$\frac{1}{11}$平均分成2份，每份有$6÷2=3$个$\frac{1}{11}$，3个$\frac{1}{11}$组成的分数是$\frac{3}{11}$，因此第二个空填$\frac{3}{11}$。
【答案】
$\frac{1}{11}$；$\frac{3}{11}$
【知识点】
分数的意义；分数除以整数的意义
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对分数单位的认识和分数除法平均分含义的理解，熟练掌握分数的组成和除法的基本意义就能快速解答。
【难度系数】
0.9
4. $\frac{5}{6}$ kg的$\frac{3}{5}$是(
$\frac{1}{2}$
)kg；($\frac{1}{2}$
)米的$\frac{3}{4}$是$\frac{3}{8}$米；(21
)吨比28吨少$\frac{1}{4}$；48 mL比(30
)mL多$\frac{3}{5}$。答案
4. $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{2}$ 21 30
解析
【分析】
这道题考查分数乘除法的基础应用，解题核心是先找准单位“1”，再根据单位“1”的已知/未知状态选择计算方法：①求一个数的几分之几是多少，单位“1”已知，用乘法计算；②已知一个数的几分之几是多少，求这个数，单位“1”未知，用除法计算；③遇到“比谁多/少几分之几”的题型，先计算出对应量的分率，单位“1”已知用乘法，未知用除法。
逐个空的思考方向：
1. 第一个空求$\frac{5}{6}$kg的$\frac{3}{5}$，单位“1”是$\frac{5}{6}$kg，已知，直接用乘法计算；
2. 第二个空已知某长度的$\frac{3}{4}$是$\frac{3}{8}$米，求原长度，单位“1”未知，用除法计算；
3. 第三个空求比28吨少$\frac{1}{4}$的重量，单位“1”是28吨，已知，先算对应分率是$1-\frac{1}{4}$，再用乘法计算；
4. 第四个空已知48mL比未知量多$\frac{3}{5}$，求未知量，单位“1”未知，先算48mL对应的分率是$1+\frac{3}{5}$，再用除法计算。
【解析】
1. 第一个空：$\frac{5}{6}×\frac{3}{5}=\frac{1}{2}$（kg）
2. 第二个空：$\frac{3}{8}÷\frac{3}{4}=\frac{3}{8}×\frac{4}{3}=\frac{1}{2}$（米）
3. 第三个空：$28×(1-\frac{1}{4})=28×\frac{3}{4}=21$（吨）
4. 第四个空：$48÷(1+\frac{3}{5})=48÷\frac{8}{5}=48×\frac{5}{8}=30$（mL）
【答案】
$\frac{1}{2}$；$\frac{1}{2}$；21；30
【知识点】
分数乘除法应用；单位“1”判定；分率对应计算
【点评】
本题是分数乘除法的典型基础题型，解题的关键是准确判断单位“1”，再根据单位“1”的已知情况选择合适的运算，注意区分“求几分之几对应的量”和“已知对应量求原数”的差异，熟练掌握后能快速解决这类分数应用题。
【难度系数】
0.7
这道题考查分数乘除法的基础应用，解题核心是先找准单位“1”，再根据单位“1”的已知/未知状态选择计算方法：①求一个数的几分之几是多少，单位“1”已知，用乘法计算；②已知一个数的几分之几是多少，求这个数，单位“1”未知，用除法计算；③遇到“比谁多/少几分之几”的题型，先计算出对应量的分率，单位“1”已知用乘法，未知用除法。
逐个空的思考方向：
1. 第一个空求$\frac{5}{6}$kg的$\frac{3}{5}$，单位“1”是$\frac{5}{6}$kg，已知，直接用乘法计算；
2. 第二个空已知某长度的$\frac{3}{4}$是$\frac{3}{8}$米，求原长度，单位“1”未知，用除法计算；
3. 第三个空求比28吨少$\frac{1}{4}$的重量，单位“1”是28吨，已知，先算对应分率是$1-\frac{1}{4}$，再用乘法计算；
4. 第四个空已知48mL比未知量多$\frac{3}{5}$，求未知量，单位“1”未知，先算48mL对应的分率是$1+\frac{3}{5}$，再用除法计算。
【解析】
1. 第一个空：$\frac{5}{6}×\frac{3}{5}=\frac{1}{2}$（kg）
2. 第二个空：$\frac{3}{8}÷\frac{3}{4}=\frac{3}{8}×\frac{4}{3}=\frac{1}{2}$（米）
3. 第三个空：$28×(1-\frac{1}{4})=28×\frac{3}{4}=21$（吨）
4. 第四个空：$48÷(1+\frac{3}{5})=48÷\frac{8}{5}=48×\frac{5}{8}=30$（mL）
【答案】
$\frac{1}{2}$；$\frac{1}{2}$；21；30
【知识点】
分数乘除法应用；单位“1”判定；分率对应计算
【点评】
本题是分数乘除法的典型基础题型，解题的关键是准确判断单位“1”，再根据单位“1”的已知情况选择合适的运算，注意区分“求几分之几对应的量”和“已知对应量求原数”的差异，熟练掌握后能快速解决这类分数应用题。
【难度系数】
0.7
5.按“减→乘→除”的运算顺序，给算式$\frac{1}{8}÷\frac{4}{5}-\frac{2}{3}×\frac{15}{16}$添上括号是
$\frac{1}{8} ÷ [(\frac{4}{5} - \frac{2}{3}) × \frac{15}{16}]$
。答案
5. $\frac{1}{8} ÷ [(\frac{4}{5} - \frac{2}{3}) × \frac{15}{16}]$
解析
【分析】
要解决这个问题，首先要明确四则运算规则：无括号时先算乘除后算加减，有括号时先算括号内的，且小括号优先级高于中括号。题目要求运算顺序为“减→乘→除”，我们按优先级逐步添加括号：第一步先算减法，所以先给减法部分加小括号保证优先计算；第二步算乘法，即减法的结果和$\frac{15}{16}$相乘，这部分需要在除法之前计算，因此把减法加乘法的整体用中括号括起来，最后除法在括号外最后计算，刚好符合要求的运算顺序。
【解析】
1. 优先满足第一步“减”的运算：给$\frac{4}{5}-\frac{2}{3}$添加小括号，得到$(\frac{4}{5}-\frac{2}{3})$，确保减法最先计算。
2. 接下来满足第二步“乘”的运算：需要用减法的结果乘以$\frac{15}{16}$，且这部分乘法要在除法之前完成，因此给$(\frac{4}{5}-\frac{2}{3})×\frac{15}{16}$整体添加中括号，得到$[(\frac{4}{5}-\frac{2}{3})×\frac{15}{16}]$。
3. 最后除法在中括号外，自然最后计算，完全符合“减→乘→除”的运算顺序。
【答案】
$\frac{1}{8} ÷ [(\frac{4}{5} - \frac{2}{3}) × \frac{15}{16}]$
【知识点】
四则运算顺序、括号的作用
【点评】
本题重点考查对运算顺序的理解和括号的正确使用，解题关键是根据指定的运算顺序，按照小括号、中括号的优先级合理添加括号，改变原有运算顺序。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先要明确四则运算规则：无括号时先算乘除后算加减，有括号时先算括号内的，且小括号优先级高于中括号。题目要求运算顺序为“减→乘→除”，我们按优先级逐步添加括号：第一步先算减法，所以先给减法部分加小括号保证优先计算；第二步算乘法，即减法的结果和$\frac{15}{16}$相乘，这部分需要在除法之前计算，因此把减法加乘法的整体用中括号括起来，最后除法在括号外最后计算，刚好符合要求的运算顺序。
【解析】
1. 优先满足第一步“减”的运算：给$\frac{4}{5}-\frac{2}{3}$添加小括号，得到$(\frac{4}{5}-\frac{2}{3})$，确保减法最先计算。
2. 接下来满足第二步“乘”的运算：需要用减法的结果乘以$\frac{15}{16}$，且这部分乘法要在除法之前完成，因此给$(\frac{4}{5}-\frac{2}{3})×\frac{15}{16}$整体添加中括号，得到$[(\frac{4}{5}-\frac{2}{3})×\frac{15}{16}]$。
3. 最后除法在中括号外，自然最后计算，完全符合“减→乘→除”的运算顺序。
【答案】
$\frac{1}{8} ÷ [(\frac{4}{5} - \frac{2}{3}) × \frac{15}{16}]$
【知识点】
四则运算顺序、括号的作用
【点评】
本题重点考查对运算顺序的理解和括号的正确使用，解题关键是根据指定的运算顺序，按照小括号、中括号的优先级合理添加括号，改变原有运算顺序。
【难度系数】
0.7
6.在〇里填上“＞”“＜”或“=”。
$\frac{5}{7}×\frac{9}{4}$〇$\frac{5}{7}$
$\frac{13}{14}÷\frac{2}{15}$〇$\frac{13}{14}$
$\frac{3}{5}×\frac{5}{9}$〇$\frac{9}{5}÷3$
$\frac{7}{8}÷\frac{9}{2}$〇$\frac{7}{8}×\frac{9}{2}$
$\frac{5}{7}×\frac{9}{4}$〇$\frac{5}{7}$
$\frac{13}{14}÷\frac{2}{15}$〇$\frac{13}{14}$
$\frac{3}{5}×\frac{5}{9}$〇$\frac{9}{5}÷3$
$\frac{7}{8}÷\frac{9}{2}$〇$\frac{7}{8}×\frac{9}{2}$
答案
＞ ＞ ＜ ＜
解析
【分析】
解题时可以先利用分数乘除法的大小变化规律判断，无法直接用规律的再计算出两边算式的结果后比较大小：1. 一个不为0的数乘大于1的数，积大于原数；乘小于1的数，积小于原数。2. 一个不为0的数除以小于1的数（0除外），商大于原数；除以大于1的数，商小于原数。按照这个思路逐题判断即可。
【解析】
1. 第一题：$\frac{9}{4}＞1$，一个不为0的数乘大于1的数，积大于原数，因此$\frac{5}{7}×\frac{9}{4}＞\frac{5}{7}$，填＞。
2. 第二题：$\frac{2}{15}＜1$，一个不为0的数除以小于1的数（0除外），商大于原数，因此$\frac{13}{14}÷\frac{2}{15}＞\frac{13}{14}$，填＞。
3. 第三题：先分别计算两边结果：
左边：$\frac{3}{5}×\frac{5}{9}=\frac{1}{3}$
右边：$\frac{9}{5}÷3=\frac{9}{5}×\frac{1}{3}=\frac{3}{5}$
通分比较：$\frac{1}{3}=\frac{5}{15}$，$\frac{3}{5}=\frac{9}{15}$，$\frac{5}{15}＜\frac{9}{15}$，因此填＜。
4. 第四题：左边$\frac{7}{8}÷\frac{9}{2}=\frac{7}{8}×\frac{2}{9}$，$\frac{2}{9}＜1$，结果小于$\frac{7}{8}$；右边$\frac{7}{8}×\frac{9}{2}$，$\frac{9}{2}＞1$，结果大于$\frac{7}{8}$，因此左边＜右边，填＜。
【答案】
＞ ＞ ＜ ＜
【知识点】
分数乘除法运算，积与因数的关系，商与被除数的关系
【点评】
本题主要考查分数乘除运算中的大小变化规律，熟练掌握规律可以快速解题，若规律不熟练也可以通过计算结果比较大小，属于基础运算类题型。
【难度系数】
0.8
解题时可以先利用分数乘除法的大小变化规律判断，无法直接用规律的再计算出两边算式的结果后比较大小：1. 一个不为0的数乘大于1的数，积大于原数；乘小于1的数，积小于原数。2. 一个不为0的数除以小于1的数（0除外），商大于原数；除以大于1的数，商小于原数。按照这个思路逐题判断即可。
【解析】
1. 第一题：$\frac{9}{4}＞1$，一个不为0的数乘大于1的数，积大于原数，因此$\frac{5}{7}×\frac{9}{4}＞\frac{5}{7}$，填＞。
2. 第二题：$\frac{2}{15}＜1$，一个不为0的数除以小于1的数（0除外），商大于原数，因此$\frac{13}{14}÷\frac{2}{15}＞\frac{13}{14}$，填＞。
3. 第三题：先分别计算两边结果：
左边：$\frac{3}{5}×\frac{5}{9}=\frac{1}{3}$
右边：$\frac{9}{5}÷3=\frac{9}{5}×\frac{1}{3}=\frac{3}{5}$
通分比较：$\frac{1}{3}=\frac{5}{15}$，$\frac{3}{5}=\frac{9}{15}$，$\frac{5}{15}＜\frac{9}{15}$，因此填＜。
4. 第四题：左边$\frac{7}{8}÷\frac{9}{2}=\frac{7}{8}×\frac{2}{9}$，$\frac{2}{9}＜1$，结果小于$\frac{7}{8}$；右边$\frac{7}{8}×\frac{9}{2}$，$\frac{9}{2}＞1$，结果大于$\frac{7}{8}$，因此左边＜右边，填＜。
【答案】
＞ ＞ ＜ ＜
【知识点】
分数乘除法运算，积与因数的关系，商与被除数的关系
【点评】
本题主要考查分数乘除运算中的大小变化规律，熟练掌握规律可以快速解题，若规律不熟练也可以通过计算结果比较大小，属于基础运算类题型。
【难度系数】
0.8
7.轩轩$\frac{1}{8}$小时行$\frac{2}{5}$ km。照这样计算，他每小时行(
$\frac{16}{5}$
)km，行1 km需要($\frac{5}{16}$
)小时。答案
7. $\frac{16}{5}$ $\frac{5}{16}$
解析
【分析】
解题时先明确两个问题的所求类型：①求每小时行多少千米，是求单位时间内的行驶路程，也就是速度，根据行程问题中“速度=路程÷时间”的关系列式计算即可；②求行1km需要多少小时，是求行驶单位路程所需的时间，需将总时间按行驶的路程平均分，用总时间÷总路程列式计算。计算时按照分数除法的计算法则，除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数来计算。
【解析】
1. 计算每小时行驶的路程：
根据速度=路程÷时间，代入已知数据：
$\frac{2}{5} ÷ \frac{1}{8} = \frac{2}{5} × 8 = \frac{16}{5}$（km）
2. 计算行1km需要的时间：
用总时间÷总路程，代入已知数据：
$\frac{1}{8} ÷ \frac{2}{5} = \frac{1}{8} × \frac{5}{2} = \frac{5}{16}$（小时）
【答案】
$\frac{16}{5}$；$\frac{5}{16}$
【知识点】
1. 行程问题基本公式
2. 分数除法计算
3. 归一问题
【点评】
本题核心是区分两类归一问题的计算逻辑，解题关键是明确所求量的单位，找准除法算式中的被除数和除数，避免两类问题的计算逻辑混淆，同时要熟练掌握分数除法的计算规则。
【难度系数】
0.7
解题时先明确两个问题的所求类型：①求每小时行多少千米，是求单位时间内的行驶路程，也就是速度，根据行程问题中“速度=路程÷时间”的关系列式计算即可；②求行1km需要多少小时，是求行驶单位路程所需的时间，需将总时间按行驶的路程平均分，用总时间÷总路程列式计算。计算时按照分数除法的计算法则，除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数来计算。
【解析】
1. 计算每小时行驶的路程：
根据速度=路程÷时间，代入已知数据：
$\frac{2}{5} ÷ \frac{1}{8} = \frac{2}{5} × 8 = \frac{16}{5}$（km）
2. 计算行1km需要的时间：
用总时间÷总路程，代入已知数据：
$\frac{1}{8} ÷ \frac{2}{5} = \frac{1}{8} × \frac{5}{2} = \frac{5}{16}$（小时）
【答案】
$\frac{16}{5}$；$\frac{5}{16}$
【知识点】
1. 行程问题基本公式
2. 分数除法计算
3. 归一问题
【点评】
本题核心是区分两类归一问题的计算逻辑，解题关键是明确所求量的单位，找准除法算式中的被除数和除数，避免两类问题的计算逻辑混淆，同时要熟练掌握分数除法的计算规则。
【难度系数】
0.7
8.男生人数比女生人数少$\frac{1}{4}$,男生人数是女生人数的(
$\frac{3}{4}$
),男生人数占总人数的($\frac{3}{7}$
)。答案
8. $\frac{3}{4}$ $\frac{3}{7}$
解析
【分析】
解决这类分数应用题的核心是先找准单位“1”，题目中“男生人数比女生人数少$\frac{1}{4}$”，“比”字后面的量是女生人数，所以把女生人数看作单位“1”。先根据两者的数量关系求出男生人数对应的分率，再算出总人数对应的分率，最后用男生人数的分率除以总人数的分率，就能得到男生占总人数的比例。
【解析】
1. 求男生人数是女生人数的几分之几：
把女生人数看作单位“1”，男生比女生少$\frac{1}{4}$，所以男生人数对应的分率为：
$1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$
2. 求男生人数占总人数的几分之几：
总人数对应的分率 = 女生人数分率 + 男生人数分率，即：
$1 + \frac{3}{4} = \frac{7}{4}$
求一个数是另一个数的几分之几用除法，所以男生占总人数的比例为：
$\frac{3}{4} ÷ \frac{7}{4} = \frac{3}{4} × \frac{4}{7} = \frac{3}{7}$
【答案】
$\frac{3}{4}$；$\frac{3}{7}$
【知识点】
单位“1”判定；分数加减法；分数除法应用
【点评】
本题是分数应用的典型基础题，解题关键是准确找到单位“1”，再结合数量关系逐步计算，熟练掌握后可以快速得分。
【难度系数】
0.7
解决这类分数应用题的核心是先找准单位“1”，题目中“男生人数比女生人数少$\frac{1}{4}$”，“比”字后面的量是女生人数，所以把女生人数看作单位“1”。先根据两者的数量关系求出男生人数对应的分率，再算出总人数对应的分率，最后用男生人数的分率除以总人数的分率，就能得到男生占总人数的比例。
【解析】
1. 求男生人数是女生人数的几分之几：
把女生人数看作单位“1”，男生比女生少$\frac{1}{4}$，所以男生人数对应的分率为：
$1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$
2. 求男生人数占总人数的几分之几：
总人数对应的分率 = 女生人数分率 + 男生人数分率，即：
$1 + \frac{3}{4} = \frac{7}{4}$
求一个数是另一个数的几分之几用除法，所以男生占总人数的比例为：
$\frac{3}{4} ÷ \frac{7}{4} = \frac{3}{4} × \frac{4}{7} = \frac{3}{7}$
【答案】
$\frac{3}{4}$；$\frac{3}{7}$
【知识点】
单位“1”判定；分数加减法；分数除法应用
【点评】
本题是分数应用的典型基础题，解题关键是准确找到单位“1”，再结合数量关系逐步计算，熟练掌握后可以快速得分。
【难度系数】
0.7
9.果园里有桃树和梨树共240棵,桃树是梨树的$\frac{3}{5}$,桃树有(
90
)棵,梨树有(150
)棵。答案
9. 90 150
解析
【分析】
本题属于分数和倍应用题，解题思路如下：首先根据“桃树是梨树的$\frac{3}{5}$”，确定把梨树的棵数看作单位“1”，则桃树的棵数对应的分率为$\frac{3}{5}$，两种树的总棵数对应的分率就是单位“1”加$\frac{3}{5}$；已知总棵数为240棵，单位“1”未知，用总棵数除以对应的分率即可求出单位“1”（梨树）的棵数，再用梨树的棵数乘$\frac{3}{5}$，或者用总棵数减梨树的棵数，就能得到桃树的棵数。
【解析】
方法一：算术法
1. 计算总棵数对应的分率：把梨树棵数看作单位“1”，总棵数对应分率为 $1+\frac{3}{5}=\frac{8}{5}$
2. 计算梨树的棵数：单位“1”未知，用除法计算，$240÷\frac{8}{5}=240×\frac{5}{8}=150$（棵）
3. 计算桃树的棵数：$150×\frac{3}{5}=90$（棵）（或$240-150=90$棵）
方法二：方程法
解：设梨树有$x$棵，则桃树有$\frac{3}{5}x$棵。
$x+\frac{3}{5}x=240$
$\frac{8}{5}x=240$
$x=240÷\frac{8}{5}$
$x=150$
桃树棵数：$150×\frac{3}{5}=90$（棵）
【答案】
90；150
【知识点】
分数除法应用；和倍问题；单位“1”判定
【点评】
本题是分数应用题中的基础常考题型，解题核心是准确找到单位“1”，理清数量与对应分率的关系，再结合分数乘除法的意义求解即可，掌握这类题型能为后续复杂分数应用题的学习打好基础。
【难度系数】
0.8
本题属于分数和倍应用题，解题思路如下：首先根据“桃树是梨树的$\frac{3}{5}$”，确定把梨树的棵数看作单位“1”，则桃树的棵数对应的分率为$\frac{3}{5}$，两种树的总棵数对应的分率就是单位“1”加$\frac{3}{5}$；已知总棵数为240棵，单位“1”未知，用总棵数除以对应的分率即可求出单位“1”（梨树）的棵数，再用梨树的棵数乘$\frac{3}{5}$，或者用总棵数减梨树的棵数，就能得到桃树的棵数。
【解析】
方法一：算术法
1. 计算总棵数对应的分率：把梨树棵数看作单位“1”，总棵数对应分率为 $1+\frac{3}{5}=\frac{8}{5}$
2. 计算梨树的棵数：单位“1”未知，用除法计算，$240÷\frac{8}{5}=240×\frac{5}{8}=150$（棵）
3. 计算桃树的棵数：$150×\frac{3}{5}=90$（棵）（或$240-150=90$棵）
方法二：方程法
解：设梨树有$x$棵，则桃树有$\frac{3}{5}x$棵。
$x+\frac{3}{5}x=240$
$\frac{8}{5}x=240$
$x=240÷\frac{8}{5}$
$x=150$
桃树棵数：$150×\frac{3}{5}=90$（棵）
【答案】
90；150
【知识点】
分数除法应用；和倍问题；单位“1”判定
【点评】
本题是分数应用题中的基础常考题型，解题核心是准确找到单位“1”，理清数量与对应分率的关系，再结合分数乘除法的意义求解即可，掌握这类题型能为后续复杂分数应用题的学习打好基础。
【难度系数】
0.8
10.一项工程，甲、乙两队合作需要10天完成，甲队单独做需要15天完成。两队合作6天后，余下的甲队单独做，还需要(
6
)天完成任务。答案
10. 6
解析
【分析】
这是典型的工程问题，解题时首先把这项工程的总工作量看作单位“1”。首先要分别求出甲乙两队合作的工作效率和甲队单独的工作效率，再计算两队合作6天完成的工作量，接着算出剩余的工作量，最后用剩余工作量除以甲队的工作效率，就能得出甲队单独完成剩余工作所需的时间。
【解析】
将这项工程的总工作量看作单位“1”。
1. 计算工作效率：
甲乙合作的工作效率：$1÷10=\frac{1}{10}$
甲队单独的工作效率：$1÷15=\frac{1}{15}$
2. 计算两队合作6天完成的工作量：
$\frac{1}{10}×6=\frac{3}{5}$
3. 计算剩余工作量：
$1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$
4. 计算甲队单独完成剩余工作的时间：
$\frac{2}{5}÷\frac{1}{15}=\frac{2}{5}×15=6$（天）
【答案】
6
【知识点】
工程问题解法、分数四则运算应用
【点评】
本题是工程问题的常规题型，核心是掌握将总工作量设为单位“1”的思路，理清工作量、工作效率、工作时间三者的对应关系，结合分数运算即可顺利求解。
【难度系数】
0.75
这是典型的工程问题，解题时首先把这项工程的总工作量看作单位“1”。首先要分别求出甲乙两队合作的工作效率和甲队单独的工作效率，再计算两队合作6天完成的工作量，接着算出剩余的工作量，最后用剩余工作量除以甲队的工作效率，就能得出甲队单独完成剩余工作所需的时间。
【解析】
将这项工程的总工作量看作单位“1”。
1. 计算工作效率：
甲乙合作的工作效率：$1÷10=\frac{1}{10}$
甲队单独的工作效率：$1÷15=\frac{1}{15}$
2. 计算两队合作6天完成的工作量：
$\frac{1}{10}×6=\frac{3}{5}$
3. 计算剩余工作量：
$1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$
4. 计算甲队单独完成剩余工作的时间：
$\frac{2}{5}÷\frac{1}{15}=\frac{2}{5}×15=6$（天）
【答案】
6
【知识点】
工程问题解法、分数四则运算应用
【点评】
本题是工程问题的常规题型，核心是掌握将总工作量设为单位“1”的思路，理清工作量、工作效率、工作时间三者的对应关系，结合分数运算即可顺利求解。
【难度系数】
0.75
11.华华$\frac{4}{5}$分钟步行$\frac{1}{10}$km，她半小时步行(
$\frac{15}{4}$
)km；她步行$\frac{4}{5}$km需要($\frac{32}{5}$
)分钟。答案
11. $\frac{15}{4}$ $\frac{32}{5}$
解析
【分析】
这是行程类应用题，核心用到“路程=速度×时间”的关系，解题分三步：第一步先计算华华每分钟步行的速度，速度=已走路程÷对应步行时间；第二步求半小时的步行路程，先把半小时换算成30分钟，再用“路程=速度×时间”计算；第三步求步行指定路程的时间，用“时间=总路程÷速度”计算即可，计算时注意分数乘除法的运算规则：除以一个分数等于乘它的倒数。
【解析】
1. 先计算华华的步行速度：
速度 = 路程÷时间 = $\frac{1}{10} ÷ \frac{4}{5} = \frac{1}{10} × \frac{5}{4} = \frac{1}{8}$（km/分钟）
2. 计算半小时步行的路程：
半小时 = 30分钟
路程 = 速度×时间 = $\frac{1}{8} × 30 = \frac{30}{8} = \frac{15}{4}$（km）
3. 计算步行$\frac{4}{5}$km需要的时间：
时间 = 路程÷速度 = $\frac{4}{5} ÷ \frac{1}{8} = \frac{4}{5} × 8 = \frac{32}{5}$（分钟）
【答案】
$\frac{15}{4}$；$\frac{32}{5}$
【知识点】
行程问题；分数乘除法运算；单位换算
【点评】
本题重点考察行程三要素的关系应用，解题关键是先求出恒定的步行速度，再根据问题选择对应的公式计算，计算时要注意分数运算规则，同时要统一时间单位避免出错。
【难度系数】
0.7
这是行程类应用题，核心用到“路程=速度×时间”的关系，解题分三步：第一步先计算华华每分钟步行的速度，速度=已走路程÷对应步行时间；第二步求半小时的步行路程，先把半小时换算成30分钟，再用“路程=速度×时间”计算；第三步求步行指定路程的时间，用“时间=总路程÷速度”计算即可，计算时注意分数乘除法的运算规则：除以一个分数等于乘它的倒数。
【解析】
1. 先计算华华的步行速度：
速度 = 路程÷时间 = $\frac{1}{10} ÷ \frac{4}{5} = \frac{1}{10} × \frac{5}{4} = \frac{1}{8}$（km/分钟）
2. 计算半小时步行的路程：
半小时 = 30分钟
路程 = 速度×时间 = $\frac{1}{8} × 30 = \frac{30}{8} = \frac{15}{4}$（km）
3. 计算步行$\frac{4}{5}$km需要的时间：
时间 = 路程÷速度 = $\frac{4}{5} ÷ \frac{1}{8} = \frac{4}{5} × 8 = \frac{32}{5}$（分钟）
【答案】
$\frac{15}{4}$；$\frac{32}{5}$
【知识点】
行程问题；分数乘除法运算；单位换算
【点评】
本题重点考察行程三要素的关系应用，解题关键是先求出恒定的步行速度，再根据问题选择对应的公式计算，计算时要注意分数运算规则，同时要统一时间单位避免出错。
【难度系数】
0.7
12. 甲车$\frac{3}{4}$小时行驶$\frac{9}{5}$千米，乙车$\frac{7}{18}$小时行驶$\frac{7}{8}$千米，（ ）车更快些。（填“甲”或“乙”）
答案
甲
解析
【分析】
要判断哪辆车更快，本质是比较两车的速度大小。根据行程问题的基本公式：速度=路程÷时间，我们只需要分别计算出甲车、乙车每小时行驶的路程（即速度），再比较两个速度的大小，速度更大的车就更快。
【解析】
首先计算甲车的速度：
甲车速度 = 甲车行驶路程 ÷ 甲车行驶时间
= $\frac{9}{5} ÷ \frac{3}{4}$
= $\frac{9}{5} × \frac{4}{3}$（除以一个不为0的数等于乘它的倒数）
= $\frac{12}{5}$千米/小时，换算为小数是2.4千米/小时
再计算乙车的速度：
乙车速度 = 乙车行驶路程 ÷ 乙车行驶时间
= $\frac{7}{8} ÷ \frac{7}{18}$
= $\frac{7}{8} × \frac{18}{7}$
= $\frac{9}{4}$千米/小时，换算为小数是2.25千米/小时
比较两车速度：$\frac{12}{5}=2.4 ＞ \frac{9}{4}=2.25$，因此甲车的速度更快。
【答案】
甲
【知识点】
1. 行程问题基本公式
2. 分数除法计算
3. 分数大小比较
【点评】
本题属于行程类基础题型，解题核心是明确速度的计算方法，计算分数除法时要注意转化为乘除数的倒数，约分过程要仔细，避免计算失误导致结果错误。
【难度系数】
0.75
要判断哪辆车更快，本质是比较两车的速度大小。根据行程问题的基本公式：速度=路程÷时间，我们只需要分别计算出甲车、乙车每小时行驶的路程（即速度），再比较两个速度的大小，速度更大的车就更快。
【解析】
首先计算甲车的速度：
甲车速度 = 甲车行驶路程 ÷ 甲车行驶时间
= $\frac{9}{5} ÷ \frac{3}{4}$
= $\frac{9}{5} × \frac{4}{3}$（除以一个不为0的数等于乘它的倒数）
= $\frac{12}{5}$千米/小时，换算为小数是2.4千米/小时
再计算乙车的速度：
乙车速度 = 乙车行驶路程 ÷ 乙车行驶时间
= $\frac{7}{8} ÷ \frac{7}{18}$
= $\frac{7}{8} × \frac{18}{7}$
= $\frac{9}{4}$千米/小时，换算为小数是2.25千米/小时
比较两车速度：$\frac{12}{5}=2.4 ＞ \frac{9}{4}=2.25$，因此甲车的速度更快。
【答案】
甲
【知识点】
1. 行程问题基本公式
2. 分数除法计算
3. 分数大小比较
【点评】
本题属于行程类基础题型，解题核心是明确速度的计算方法，计算分数除法时要注意转化为乘除数的倒数，约分过程要仔细，避免计算失误导致结果错误。
【难度系数】
0.75
二、判一判。（对的画“√”，错的画“×”）（6分）
1.所有自然数的倒数都小于1。 （
2.一个大于0的数除以$\frac{1}{4}$，这个数就扩大到原来的4倍。 （
3.$\frac{9}{11}÷3$和$\frac{9}{11}×\frac{1}{3}$都可以表示为$\frac{9}{11}$的$\frac{1}{3}$是多少。 （
4.水结冰后体积增加$\frac{1}{11}$，那么冰化成水后，体积减少$\frac{1}{12}$。 （
5.男生人数占全班人数的$\frac{2}{5}$，那么男生人数占女生人数的$\frac{3}{5}$。 （
6.两根一样长的绳子，第一根用去$\frac{1}{2}$，第二根用去$\frac{1}{2}$米，余下的长度相等。 （
1.所有自然数的倒数都小于1。 （
×
）2.一个大于0的数除以$\frac{1}{4}$，这个数就扩大到原来的4倍。 （
√
）3.$\frac{9}{11}÷3$和$\frac{9}{11}×\frac{1}{3}$都可以表示为$\frac{9}{11}$的$\frac{1}{3}$是多少。 （
√
）4.水结冰后体积增加$\frac{1}{11}$，那么冰化成水后，体积减少$\frac{1}{12}$。 （
√
）5.男生人数占全班人数的$\frac{2}{5}$，那么男生人数占女生人数的$\frac{3}{5}$。 （
×
）6.两根一样长的绳子，第一根用去$\frac{1}{2}$，第二根用去$\frac{1}{2}$米，余下的长度相等。 （
×
）答案
1. × 2. √ 3. √ 4. √ 5. × 6. ×
解析
【分析】
本组题目围绕分数相关知识点命题，解题时可通过回忆概念、代入特殊值、推导单位“1”变化等方法逐一判断：①遇到涉及“所有”这类全称表述的题，优先找反例验证；②涉及分数除法计算的题，结合“除以一个非零数等于乘它的倒数”的法则判断；③涉及分率的应用题，先明确单位“1”，再通过计算验证结论。
【解析】
1. 自然数包含1，1的倒数是1，等于1并不小于1，因此该说法错误。
2. 根据分数除法的计算法则，一个大于0的数除以$\frac{1}{4}$，相当于这个数乘4，即扩大到原来的4倍，因此该说法正确。
3. 根据分数除法计算法则，$\frac{9}{11}÷3=\frac{9}{11}×\frac{1}{3}$，而一个数乘几分之几的含义就是求这个数的几分之几是多少，因此两个式子都可以表示$\frac{9}{11}$的$\frac{1}{3}$是多少，该说法正确。
4. 把水的体积看作单位“1”，结冰后冰的体积为$1+\frac{1}{11}=\frac{12}{11}$；冰化成水时，体积减少的分率为$(\frac{12}{11}-1)÷\frac{12}{11}=\frac{1}{12}$，因此该说法正确。
5. 把全班人数看作单位“1”，女生人数占全班的$1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$，则男生人数占女生人数的$\frac{2}{5}÷\frac{3}{5}=\frac{2}{3}$，不是$\frac{3}{5}$，因此该说法错误。
6. 绳子的总长度不确定：若绳长为1米，余下长度相等；若绳长大于1米，第二根余下的长；若绳长小于1米，第一根余下的长，因此余下长度不一定相等，该说法错误。
【答案】
1. × 2. √ 3. √ 4. √ 5. × 6. ×
【知识点】
倒数的认识；分数除法运算；单位“1”的应用
【点评】
本组题目侧重对基础概念和易混知识点的考察，易错点为忽略特殊自然数1的倒数、混淆分率和具体量、单位“1”转换错误，熟练掌握基础概念、明确单位“1”是解题的关键。
【难度系数】
0.7
本组题目围绕分数相关知识点命题，解题时可通过回忆概念、代入特殊值、推导单位“1”变化等方法逐一判断：①遇到涉及“所有”这类全称表述的题，优先找反例验证；②涉及分数除法计算的题，结合“除以一个非零数等于乘它的倒数”的法则判断；③涉及分率的应用题，先明确单位“1”，再通过计算验证结论。
【解析】
1. 自然数包含1，1的倒数是1，等于1并不小于1，因此该说法错误。
2. 根据分数除法的计算法则，一个大于0的数除以$\frac{1}{4}$，相当于这个数乘4，即扩大到原来的4倍，因此该说法正确。
3. 根据分数除法计算法则，$\frac{9}{11}÷3=\frac{9}{11}×\frac{1}{3}$，而一个数乘几分之几的含义就是求这个数的几分之几是多少，因此两个式子都可以表示$\frac{9}{11}$的$\frac{1}{3}$是多少，该说法正确。
4. 把水的体积看作单位“1”，结冰后冰的体积为$1+\frac{1}{11}=\frac{12}{11}$；冰化成水时，体积减少的分率为$(\frac{12}{11}-1)÷\frac{12}{11}=\frac{1}{12}$，因此该说法正确。
5. 把全班人数看作单位“1”，女生人数占全班的$1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$，则男生人数占女生人数的$\frac{2}{5}÷\frac{3}{5}=\frac{2}{3}$，不是$\frac{3}{5}$，因此该说法错误。
6. 绳子的总长度不确定：若绳长为1米，余下长度相等；若绳长大于1米，第二根余下的长；若绳长小于1米，第一根余下的长，因此余下长度不一定相等，该说法错误。
【答案】
1. × 2. √ 3. √ 4. √ 5. × 6. ×
【知识点】
倒数的认识；分数除法运算；单位“1”的应用
【点评】
本组题目侧重对基础概念和易混知识点的考察，易错点为忽略特殊自然数1的倒数、混淆分率和具体量、单位“1”转换错误，熟练掌握基础概念、明确单位“1”是解题的关键。
【难度系数】
0.7
