知识梳理
一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P'所在的直线都经过同一点O，且有（k≠0），那么这样的两个多边形叫作位似多边形，点O叫作。k就是这两个相似多边形的。

1. OP' = k·OP
2. 位似中心
3. 相似比

【分析】
本题考查位似多边形的基础定义，属于概念识记类题目。解题时只需回忆课本中对位似多边形的定义表述：位似是特殊的相似，除了满足相似的性质外，还有对应顶点连线共点、对应点到公共点的距离之比为定值的特征，结合定义内容即可直接填出空缺部分。
【解析】
根据位似多边形的定义：一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P'所在的直线都经过同一点O，且有$OP'=k· OP$（$k≠0$），那么这样的两个多边形叫作位似多边形，点O叫作位似中心，k就是这两个相似多边形的相似比。据此依次填入对应内容即可。
【答案】
1. $OP' = k· OP$
2. 位似中心
3. 相似比
【知识点】
1. 位似多边形定义
2. 位似中心
3. 相似比
【点评】
本题是基础概念考察题，难度较低，主要考查对课本基础概念的识记掌握程度，平时学习中熟记核心定义即可快速作答。
【难度系数】
0.9

1. 下列说法正确的是()。

A.任意两个矩形都相似
B.位似中心有多个
C.相似图形一定是位似图形
D.位似图形一定是相似图形

1. D

【分析】
解题时需结合相似图形、位似图形的定义及两者的关系，逐一分析每个选项：首先回忆相似多边形的判定条件，判断A选项；再根据位似中心的定义判断B选项；最后结合位似和相似的包含关系，判断C、D选项即可得出正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. 相似多边形需要同时满足对应角相等、对应边成比例两个条件。任意两个矩形的对应角均为90°，但对应边的比值不一定相等，例如长为4、宽为2的矩形和长为5、宽为3的矩形，对应边比值不相等，不相似，故A错误。
B. 位似中心是位似图形所有对应顶点连线的公共交点，一个位似图形仅有1个位似中心，故B错误。
C. 位似图形的要求为：①两图形相似；②对应顶点的连线交于同一点；③对应边互相平行（或共线）。相似图形仅满足第一个条件，不一定满足后两个要求，因此相似图形不一定是位似图形，故C错误。
D. 位似图形是特殊的相似图形，因此位似图形一定是相似图形，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
相似多边形的判定；位似图形的定义；位似与相似的关系
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心考查相似和位似的联系与区别，只要准确掌握两类图形的定义，就能快速做出判断。
【难度系数】
0.8

2. 如图,若$△ ABC$与$△ A_1B_1C_1$位似,则位似中心的坐标为()。

A.$(-2,-2)$
B.$(-1,-1)$
C.$(-1,0)$
D.$(0,-1)$

2. B

【分析】
要找位似中心，首先回忆位似图形的性质：位似图形的所有对应顶点的连线都会相交于同一个点，这个点就是位似中心。因此我们只需要选取两组对应顶点，分别连接并延长得到两条直线，两条直线的交点就是所求的位似中心，再读出该点的坐标即可。
【解析】
解：根据位似图形的性质，位似中心是各组对应点连线的公共交点。
1. 确定对应点：△ABC和△A₁B₁C₁中，A与A₁对应，B与B₁对应。
2. 分别求两条对应点连线的解析式：
由图得A(0,2)、A₁(1,5)，设直线AA₁的解析式为$y=kx+b$，代入两点坐标得$\begin{cases}b=2\\k+b=5\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=3\\b=2\end{cases}$，即直线AA₁解析式为$y=3x+2$。
由图得B(1,0)、B₁(3,1)，设直线BB₁的解析式为$y=mx+n$，代入两点坐标得$\begin{cases}m+n=0\\3m+n=1\end{cases}$，解得$\begin{cases}m=\frac{1}{2}\\n=-\frac{1}{2}\end{cases}$，即直线BB₁解析式为$y=\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}$。
3. 联立两个解析式求交点：$\begin{cases}y=3x+2\\y=\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\end{cases}$，解得$\begin{cases}x=-1\\y=-1\end{cases}$。
因此位似中心的坐标为$(-1,-1)$。
【答案】
B
【知识点】
1. 位似图形的性质 2. 位似中心的定义 3. 一次函数的应用
【点评】
本题属于位似图形的基础应用题，解题核心是掌握位似中心是位似图形对应点连线的交点，既可以通过计算直线交点得到坐标，也可以直接画图延长对应点连线定位交点，方法灵活易掌握。
【难度系数】
0.7

3. 如图，四边形$ABCD$与四边形$EFGH$位似，位似中心是点$O$，$\frac{OA}{AE}=1$，则$\frac{S_{四边形ABCD}}{S_{四边形EFGH}}$的值为（）。

A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{9}$
D.$\frac{2}{3}$

3. B

【分析】
要求两个位似四边形的面积比，首先回忆位似图形的性质：位似图形是特殊的相似图形，面积比等于相似比的平方，因此需要先求两个四边形的相似比。位似图形的相似比等于对应点到位似中心的距离之比，结合已知条件$\frac{OA}{AE}=1$，可先推出OA与OE的比值，得到相似比后，平方即可得到面积比。
【解析】
∵ 四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心为点O，
∴ 四边形ABCD∽四边形EFGH，且相似比等于对应点到位似中心的距离之比，即$k=\frac{OA}{OE}$。
由$\frac{OA}{AE}=1$可得$OA=AE$，因此$OE=OA+AE=2OA$，
代入得相似比$k=\frac{OA}{OE}=\frac{OA}{2OA}=\frac{1}{2}$。
根据相似多边形的面积比等于相似比的平方，可得：
$\frac{S_{四边形ABCD}}{S_{四边形EFGH}}=k^2=(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$。
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
位似图形性质；相似多边形面积比
【点评】
本题是位似图形的基础计算题，核心是掌握位似与相似的关系，先通过已知线段比例求出相似比，再利用相似多边形面积比和相似比的关系求解即可。
【难度系数】
0.75

4. 如图,按如下方法将$△ ABC$的三边缩小到原来的$\frac{1}{2}$:任取一点$O$,连接$AO$,$BO$,$CO$,并分别取它们的中点$D$,$E$,$F$,连接$DF$,$EF$,$DE$,得$△ DEF$。下列说法错误的是()。

A.$△ ABC$与$△ DEF$的相似比为$1:2$
B.$△ ABC$与$△ DEF$的面积比为$4:1$
C.$△ ABC$与$△ DEF$位似,位似中心是点$O$
D.$△ ABC$与$△ DEF$相似

4. A

【分析】
本题考查位似、相似三角形及三角形中位线的相关知识，解题时可按以下思路分析：首先根据中点条件结合中位线定理，得出两个三角形对应边的比例关系，确定相似比；再结合相似三角形的性质判断面积比是否正确；随后根据位似图形的定义判断两个三角形是否位似及位似中心；最后结合选项找出错误的说法即可。
【解析】
∵D、E、F分别是AO、BO、CO的中点，根据三角形中位线定理可得：
DE是△OAB的中位线，故$DE// AB$，$DE=\frac{1}{2}AB$；
EF是△OBC的中位线，故$EF// BC$，$EF=\frac{1}{2}BC$；
DF是△OAC的中位线，故$DF// AC$，$DF=\frac{1}{2}AC$。
∴△DEF∽△ABC，△ABC与△DEF的相似比为$2:1$。
对各选项逐一判断：
A选项：△ABC与△DEF的相似比为$2:1$，不是$1:2$，该说法错误；
B选项：相似三角形面积比等于相似比的平方，故△ABC与△DEF的面积比为$2^2:1^2=4:1$，该说法正确；
C选项：△ABC与△DEF的对应顶点连线均经过点O，且对应边互相平行，符合位似图形的定义，二者位似且位似中心是点O，该说法正确；
D选项：位似图形是特殊的相似图形，故△ABC与△DEF相似，该说法正确。
综上，本题选说法错误的选项。
【答案】
A
【知识点】
三角形中位线定理，相似三角形的性质，位似图形的性质
【点评】
本题属于基础类题型，解题时要特别注意相似比的对应关系，避免因将两个三角形的前后顺序搞反导致判断错误，同时要注意题干要求是选出错误的说法，不要因粗心漏看题干要求选错答案。
【难度系数】
0.7