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5. 如图，图形①与图形②位似，点O是位似中心，相似比为2:3，点A,B的对应点分别为点A',B'。若AB=6，则A'B'的长为(
A.8
B.9
C.10
D.15
B
)。A.8
B.9
C.10
D.15
答案
5. B
解析
【分析】
本题考查位似图形的相关计算，解题思路如下：首先回忆位似图形的性质：位似是特殊的相似，位似图形的对应边成比例，比值等于相似比。首先明确题目给出的相似比是图形①与图形②的比，即对应边AB与A'B'的比为2:3，再将已知的AB长度代入比例式，解方程即可求出A'B'的长度。解题时要注意相似比的前后对应关系，避免把比例的前后项搞反。
【解析】
∵ 图形①与图形②位似，相似比为2:3，
∴ 对应边的比$\frac{AB}{A'B'}=\frac{2}{3}$，
将AB=6代入上式，得$\frac{6}{A'B'}=\frac{2}{3}$，
根据比例的基本性质交叉相乘得：$2A'B'=6×3=18$，
解得$A'B'=9$。
【答案】
B
【知识点】
位似图形的性质、相似比、比例计算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对位似性质的理解和应用，解题的关键是明确相似比的对应关系，只要掌握位似图形对应边的比等于相似比这一核心性质即可快速求解，日常学习中要注意准确记忆基础概念，避免混淆相似比的前后项。
【难度系数】
0.8
本题考查位似图形的相关计算，解题思路如下：首先回忆位似图形的性质：位似是特殊的相似，位似图形的对应边成比例，比值等于相似比。首先明确题目给出的相似比是图形①与图形②的比，即对应边AB与A'B'的比为2:3，再将已知的AB长度代入比例式，解方程即可求出A'B'的长度。解题时要注意相似比的前后对应关系，避免把比例的前后项搞反。
【解析】
∵ 图形①与图形②位似，相似比为2:3，
∴ 对应边的比$\frac{AB}{A'B'}=\frac{2}{3}$，
将AB=6代入上式，得$\frac{6}{A'B'}=\frac{2}{3}$，
根据比例的基本性质交叉相乘得：$2A'B'=6×3=18$，
解得$A'B'=9$。
【答案】
B
【知识点】
位似图形的性质、相似比、比例计算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对位似性质的理解和应用，解题的关键是明确相似比的对应关系，只要掌握位似图形对应边的比等于相似比这一核心性质即可快速求解，日常学习中要注意准确记忆基础概念，避免混淆相似比的前后项。
【难度系数】
0.8
6. 如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD与正方形BEFG位似,位似中心是原点O,且相似比为$\frac{1}{3}$,点A,B,E在x轴上。若正方形ABCD的边长为2,则点F的坐标为(
A.$(8,6)$
B.$(9,6)$
C.$( \frac{19}{2},6 )$
D.$(10,6)$
B
)。A.$(8,6)$
B.$(9,6)$
C.$( \frac{19}{2},6 )$
D.$(10,6)$
答案
6. B
解析
【分析】
解题可按以下思路进行：首先根据位似图形相似比求出大正方形的边长，确定点F的纵坐标；再利用位似中心为原点时，对应点连线过原点、坐标比值相等的性质，列方程求出OB的长度，最后计算得到点F的横坐标即可。
【解析】
1. 求大正方形边长：
已知正方形ABCD与正方形BEFG位似，相似比为$\frac{1}{3}$，正方形ABCD边长为2，因此正方形BEFG的边长为$2×3=6$，可得点F的纵坐标为6。
2. 设$OB=a$，则小正方形顶点C的坐标为$(a,2)$，点F的横坐标为$a+6$，即F坐标为$(a+6,6)$。
3. 因为位似中心是原点O，因此O、C、F三点共线，两点横纵坐标的比值相等，列方程：
$\frac{2}{a}=\frac{6}{a+6}$
交叉相乘得$2(a+6)=6a$，解得$a=3$。
4. 计算F的横坐标：$3+6=9$，因此点F坐标为$(9,6)$。
【答案】
B
【知识点】
位似的性质，正方形的性质，坐标与图形
【点评】
本题考查位似图形与平面直角坐标系的结合应用，解题核心是抓住位似图形对应边成比例、对应点连线过位似中心的特征，通过建立方程求解未知量，难度适中。
【难度系数】
0.7
解题可按以下思路进行：首先根据位似图形相似比求出大正方形的边长，确定点F的纵坐标；再利用位似中心为原点时，对应点连线过原点、坐标比值相等的性质，列方程求出OB的长度，最后计算得到点F的横坐标即可。
【解析】
1. 求大正方形边长：
已知正方形ABCD与正方形BEFG位似，相似比为$\frac{1}{3}$，正方形ABCD边长为2，因此正方形BEFG的边长为$2×3=6$，可得点F的纵坐标为6。
2. 设$OB=a$，则小正方形顶点C的坐标为$(a,2)$，点F的横坐标为$a+6$，即F坐标为$(a+6,6)$。
3. 因为位似中心是原点O，因此O、C、F三点共线，两点横纵坐标的比值相等，列方程：
$\frac{2}{a}=\frac{6}{a+6}$
交叉相乘得$2(a+6)=6a$，解得$a=3$。
4. 计算F的横坐标：$3+6=9$，因此点F坐标为$(9,6)$。
【答案】
B
【知识点】
位似的性质，正方形的性质，坐标与图形
【点评】
本题考查位似图形与平面直角坐标系的结合应用，解题核心是抓住位似图形对应边成比例、对应点连线过位似中心的特征，通过建立方程求解未知量，难度适中。
【难度系数】
0.7
7. 如图,在下面的网格中,每个小正方形的边长都是1,△ABC与△A'B'C'位似,位似中心是点O。它们的顶点都在小正方形的顶点上。
(1)在图①中画出位似中心点O;(要求保留画图痕迹)
(2)在图②中,以点C为位似中心,画出△A₁B₁C,使它与△ABC的相似比为2。
(1)在图①中画出位似中心点O;(要求保留画图痕迹)
(2)在图②中,以点C为位似中心,画出△A₁B₁C,使它与△ABC的相似比为2。
答案
7. (1) 如图
7. (2) 如图
解析
【分析】
(1) 根据位似图形的性质：位似图形所有对应顶点的连线都交于位似中心，因此只需连接两组对应顶点，两条连线的交点就是位似中心，再用第三组对应顶点的连线验证即可。
(2) 以C为位似中心、相似比为2作位似图形，意味着新图形的对应顶点到位似中心C的距离是原图形对应顶点到C距离的2倍。分别延长AC、BC，在延长线上取点使得新线段长度为原线段的2倍，再连接新顶点即可得到所求三角形。
【解析】
(1) ① 用直尺分别作过点A和A'的直线、过点B和B'的直线，两条直线的交点记为O；
② 验证可知过点C和C'的直线也经过点O，点O即为所求位似中心，保留连线的作图痕迹。
(2) ① 延长AC到点A₁，使线段CA₁的长度等于2倍AC的长度；
② 延长BC到点B₁，使线段CB₁的长度等于2倍BC的长度；
③ 连接A₁、B₁两点，△A₁B₁C即为所求作的三角形，保留延长线等作图痕迹。
【答案】
(1) 如图
(2) 如图
【知识点】
位似图形性质，位似中心确定，位似图形作图
【点评】
本题属于基础作图类题目，主要考查对位似概念的理解和动手操作能力，解题核心是掌握位似图形的两个核心性质：对应顶点连线过位似中心、对应点到位似中心的距离比等于相似比，作图时要注意保留规定的作图痕迹。
【难度系数】
0.8
(1) 根据位似图形的性质：位似图形所有对应顶点的连线都交于位似中心，因此只需连接两组对应顶点，两条连线的交点就是位似中心，再用第三组对应顶点的连线验证即可。
(2) 以C为位似中心、相似比为2作位似图形，意味着新图形的对应顶点到位似中心C的距离是原图形对应顶点到C距离的2倍。分别延长AC、BC，在延长线上取点使得新线段长度为原线段的2倍，再连接新顶点即可得到所求三角形。
【解析】
(1) ① 用直尺分别作过点A和A'的直线、过点B和B'的直线，两条直线的交点记为O；
② 验证可知过点C和C'的直线也经过点O，点O即为所求位似中心，保留连线的作图痕迹。
(2) ① 延长AC到点A₁，使线段CA₁的长度等于2倍AC的长度；
② 延长BC到点B₁，使线段CB₁的长度等于2倍BC的长度；
③ 连接A₁、B₁两点，△A₁B₁C即为所求作的三角形，保留延长线等作图痕迹。
【答案】
(1) 如图
(2) 如图
【知识点】
位似图形性质，位似中心确定，位似图形作图
【点评】
本题属于基础作图类题目，主要考查对位似概念的理解和动手操作能力，解题核心是掌握位似图形的两个核心性质：对应顶点连线过位似中心、对应点到位似中心的距离比等于相似比，作图时要注意保留规定的作图痕迹。
【难度系数】
0.8
