1. 正方形的判定:(1)有一组邻边相等的 是正方形;(2)对角线 的矩形是正方形;(3)有一个角是 的菱形是正方形;(4)对角线 的菱形是正方形。

1. (1) 矩形
(2) 互相垂直
(3) 直角
(4) 相等

【分析】
本题考查正方形的判定定理，解题时需要明确正方形是同时具备矩形和菱形全部性质的特殊平行四边形，判定正方形可从两个方向入手：一是在矩形的基础上添加菱形的特征，二是在菱形的基础上添加矩形的特征。我们逐个分析四个小问：(1)需要找已经满足四个角为直角的图形，添加邻边相等的条件即可得到正方形；(2)在矩形的基础上添加菱形的对角线特征即可判定为正方形；(3)在菱形的基础上添加矩形的角的特征即可判定为正方形；(4)在菱形的基础上添加矩形的对角线特征即可判定为正方形。
【解析】
(1) 矩形的性质是四个角均为直角、对边相等，若矩形有一组邻边相等，则四条边均相等，同时满足四边相等、四角为直角，即为正方形，故填矩形；
(2) 矩形的对角线本来相等且互相平分，若对角线互相垂直，则对角线同时满足互相垂直、平分、相等，对应四边形的四边相等、四角为直角，即为正方形，故填互相垂直；
(3) 菱形的性质是四条边均相等、对角相等，若菱形有一个角是直角，则四个角均为直角，同时满足四边相等、四角为直角，即为正方形，故填直角；
(4) 菱形的对角线本来互相垂直且平分，若对角线相等，则对角线同时满足互相垂直、平分、相等，对应四边形的四角为直角，即为正方形，故填相等。
【答案】
(1)矩形；(2)互相垂直；(3)直角；(4)相等
【知识点】
正方形的判定；矩形的性质；菱形的性质
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心考查特殊平行四边形之间的从属关系和判定逻辑，只要熟记各类特殊四边形的性质和判定定理即可快速作答。
【难度系数】
0.9

2. 四边形形状的判断:(1)顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得到的图形是;(2)顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得到的图形是;(3)顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点所得到的图形是;(4)顺次连接矩形各边中点所得到的图形是;(5)顺次连接菱形各边中点所得到的图形是;(6)顺次连接正方形各边中点所得到的图形是。

2. (1) 菱形
(2) 矩形
(3) 正方形
(4) 菱形
(5) 矩形
(6) 正方形

【分析】
解决此类中点四边形的问题，核心是运用三角形中位线定理：首先，任意四边形顺次连接各边中点时，每条连线都是对应三角形的中位线，可得所得四边形的对边分别平行且等于原四边形两条对角线的一半，因此中点四边形首先是平行四边形。接下来只需根据原四边形对角线的性质（相等、垂直等），进一步判断这个平行四边形属于哪类特殊平行四边形即可：若原对角线相等，则中点四边形邻边相等，为菱形；若原对角线垂直，则中点四边形邻边垂直，为矩形；若原对角线既相等又垂直，则中点四边形为正方形。后续涉及特殊四边形的问题，只需先确定其对角线的性质，再对应上述规律推导即可。
【解析】
根据三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。
首先可证：任意四边形顺次连接各边中点得到的四边形是平行四边形，其边长分别等于原四边形对应对角线长度的一半，边的平行关系与对应对角线一致。
(1) 原四边形对角线相等，故所得平行四边形的邻边相等，邻边相等的平行四边形是菱形；
(2) 原四边形对角线互相垂直，故所得平行四边形的邻边互相垂直，有一个内角为直角的平行四边形是矩形；
(3) 原四边形对角线相等且互相垂直，故所得平行四边形邻边既相等又垂直，是正方形；
(4) 矩形的对角线相等，符合(1)的条件，故所得图形是菱形；
(5) 菱形的对角线互相垂直，符合(2)的条件，故所得图形是矩形；
(6) 正方形的对角线相等且互相垂直，符合(3)的条件，故所得图形是正方形。
【答案】
(1) 菱形；(2) 矩形；(3) 正方形；(4) 菱形；(5) 矩形；(6) 正方形
【知识点】
三角形中位线定理，特殊平行四边形的判定，特殊平行四边形的性质
【点评】
本题是中点四边形的典型基础题，解题关键是建立原四边形对角线性质和中点四边形形状的对应关系，无需考虑原四边形的其他性质，仅通过对角线的相等、垂直特征即可快速判断中点四边形的类型，该规律可直接用于同类题的快速求解。
【难度系数】
0.8

1. 在四边形ABCD中,已知AC,BD相交于点O,下列条件,能判定这个四边形是正方形的是（）。

A.$AO=BO=CO=DO,AC⊥BD$
B.$AB// CD,AC=BD$
C.$AD// BC,∠A=∠C$
D.$AO=CO,BO=DO,AB=BC$

1. A

【分析】
本题考查正方形的判定，解题思路为：先明确正方形的判定需同时满足矩形和菱形的核心特征，再逐一分析每个选项能推出的四边形类型，判断是否符合正方形的判定条件：①首先回忆各类特殊四边形的判定规则，正方形需要同时具备“对角线互相平分且相等（矩形特征）”和“对角线互相垂直（菱形特征）”两个核心属性；②逐个验证选项，排除仅能判定为平行四边形、矩形、菱形或其他四边形的选项，最终锁定正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：由$AO=BO=CO=DO$可得，四边形对角线互相平分且相等，符合矩形的判定条件，即该四边形是矩形；又已知$AC⊥BD$，对角线互相垂直的矩形是正方形，因此该选项可以判定四边形是正方形。
选项B：$AB// CD$，$AC=BD$，满足该条件的四边形可能是等腰梯形，无法判定为正方形，排除。
选项C：由$AD// BC$可得$∠ A+∠ B=180°$，结合$∠ A=∠ C$，可推出$∠ C+∠ B=180°$，因此$AB// CD$，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，但平行四边形不一定是正方形，排除。
选项D：由$AO=CO$，$BO=DO$可得对角线互相平分，即该四边形是平行四边形，结合$AB=BC$，可知这是邻边相等的平行四边形，即菱形，但菱形不一定是正方形，排除。
【答案】
A
【知识点】
1. 正方形的判定
2. 平行四边形的判定
3. 特殊四边形对角线性质
【点评】
本题属于基础类题型，核心考查各类特殊四边形的判定条件差异，解题的关键是熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形各自的判定规则，尤其要注意区分不同特殊四边形对应的对角线特征，避免混淆判定条件。
【难度系数】
0.8

2. 四边形ABCD的对角线AC=BD，且AC⊥BD，分别过A,B,C,D作对角线的平行线，则所构成的四边形是()。

A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.正方形

2. D

【分析】
解题时先从已知的平行线条件入手，先判定新构成的四边形的基础形状：首先，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，因此先确定新四边形是平行四边形；再结合原四边形对角线相等的条件，推导平行四边形的邻边相等，得到菱形；最后结合原对角线互相垂直的条件，推导菱形有一个内角为直角，即可得出最终的四边形类型。
【解析】
设过A、B、C、D作对角线平行线后得到的四边形为EFGH：
1. 由作图可知，EF//AC//GH，EH//BD//FG，根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，可得四边形EFGH是平行四边形。
2. 根据“夹在两条平行线间的平行线段相等”，可得EF=AC，EH=BD，已知AC=BD，因此EF=EH，根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，可得平行四边形EFGH是菱形。
3. 已知AC⊥BD，又EF//AC，EH//BD，因此EF⊥EH，即∠HEF=90°，根据“有一个角是直角的菱形是正方形”，可得四边形EFGH是正方形。
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形的判定，菱形的判定，正方形的判定
【点评】
本题考查特殊四边形的判定，解题的关键是理清新四边形的边与原四边形对角线的数量、位置关系，需要熟练掌握各类特殊四边形的判定定理，逐步推导即可得出结论。
【难度系数】
0.7

3. 在复习特殊平行四边形时,某小组同学画出了如图所示的关系图,组内一名同学在箭头处填写了它们之间转化的条件,其中填写错误的是()。


A.①对角相等
B.②对角线互相垂直
C.③有一组邻边相等
D.④对角线相等

3. A

【分析】
这道题考查特殊平行四边形的相互转化，解题时首先要回忆平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定定理，依次对每个箭头对应的转化条件进行判断，注意区分性质和判定的不同：性质是图形本身具有的特点，判定是从一个图形得到另一个图形需要额外添加的条件，逐个验证选项即可找到错误项。
【解析】
我们逐个分析各选项：
A. 平行四边形的固有性质就是对角相等，添加该条件无法让平行四边形转化为矩形，平行四边形转化为矩形需要添加“有一个内角为直角”或“对角线相等”的条件，因此①处填写“对角相等”错误，符合题意。
B. 根据菱形的判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，因此②处填写“对角线互相垂直”可实现平行四边形到菱形的转化，表述正确，不符合题意。
C. 根据正方形的判定定理：有一组邻边相等的矩形是正方形，因此③处填写“有一组邻边相等”可实现矩形到正方形的转化，表述正确，不符合题意。
D. 根据正方形的判定定理：对角线相等的菱形是正方形，因此④处填写“对角线相等”可实现菱形到正方形的转化，表述正确，不符合题意。
【答案】
A
【知识点】
特殊平行四边形的判定、平行四边形的性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查特殊平行四边形之间的转化逻辑，需要学生准确区分各类图形的性质和判定定理，避免将图形本身具备的性质当作转化所需添加的条件。
【难度系数】
0.8