举一反三 根据下列$x$，$y$的值，分别求代数式$x^2 - 2xy$的值：
(1)$x=2$，$y=3$；(2)$x=4$，$y=5$。

解 (1)当 $x=2, y=3$ 时，$x^2 - 2xy = 2^2 - 2×2×3 = -8$.
(2) 当 $x=4, y=5$ 时，$x^2 - 2xy = 4^2 - 2×4×5 = -24$.

【分析】
本题考查代数式求值，解题思路如下：首先明确代数式的运算结构，本题代数式包含乘方、乘法、减法三类运算；再把对应小问中给出的x、y的数值准确代入代数式，注意不要替换错数值；最后按照有理数运算规则计算：先算乘方，再算乘法，最后算减法，逐步运算即可得到结果，计算时要注意符号不要出错。
【解析】
(1) 当$x=2$，$y=3$时，将数值代入代数式：
$x^2 - 2xy = 2^2 - 2×2×3 = 4 - 12 = -8$
(2) 当$x=4$，$y=5$时，将数值代入代数式：
$x^2 - 2xy = 4^2 - 2×4×5 = 16 - 40 = -24$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-8}$；(2) $\boldsymbol{-24}$
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，主要考查数值代入的准确性和有理数运算规则的掌握程度，只要严格遵循运算顺序计算，注意核对数值和符号，就能顺利得分。
【难度系数】
0.9

1.若$m=-4,n=-5$,则$m-n=(\quad)$.

A.$-9$
B.$1$
C.$-1$
D.$9$

B

【分析】
本题考查代数式求值，解题思路分为两步：第一步是将已知的m、n的值准确代入到代数式$m-n$中，注意代入负数时要带上括号避免符号错误；第二步是根据有理数的减法运算法则计算结果，牢记“减去一个数等于加上这个数的相反数”的运算规则即可。
【解析】
已知$m=-4$，$n=-5$，将数值代入代数式$m-n$可得：
$\begin{aligned}m-n&=(-4)-(-5)\\&=-4+5\\&=1\end{aligned}$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
代数式求值；有理数的减法运算
【点评】
本题属于基础型题目，考查核心是代入求值的规范和有理数减法的符号处理，只要代入时注意负数的书写规范，熟练掌握有理数减法的运算法则就能轻松得分。
【难度系数】
0.9

2. 当$a=3$时,下列式子的值为正的是().

A.$-a-4$
B.$a^2 - 4$
C.$-|a^2|$
D.$-3 + a$

2. B

【分析】
这是一道代数式求值类选择题，解题思路很清晰：先把题目给出的$a=3$逐一代入四个选项的代数式中，计算出每个式子的结果，再根据“正数是大于0的数”的定义筛选出符合要求的选项，计算时要注意乘方、绝对值、有理数加减的运算规则，避免粗心算错。
【解析】
将$a=3$分别代入各选项计算：
选项A：$-a-4=-3-4=-7＜0$，结果为负数，不符合要求；
选项B：$a^2-4=3^2-4=9-4=5＞0$，结果为正数，符合要求；
选项C：$-|a^2|=-|3^2|=-|9|=-9＜0$，结果为负数，不符合要求；
选项D：$-3+a=-3+3=0$，0既不是正数也不是负数，不符合要求。
因此只有选项B的式子值为正。
【答案】
B
【知识点】
代数式代入求值、有理数运算、正负数判断
【点评】
本题属于基础题型，核心考查代数式求值的基本方法，只要熟练掌握有理数的运算法则，明确正数的定义，代入计算时细心就能顺利得分，是代数式求值模块的典型基础题。
【难度系数】
0.85

3. 当$x=-2$，$y=-13$时，$|3y + x|=$。

3. 41

【分析】
解决这道题的思路分为两步：第一步是将已知的x、y的取值代入到待求的含绝对值的代数式中，先计算出绝对值符号内算式的结果；第二步根据绝对值的性质计算最终结果，计算时要注意负数运算的符号不要出错。
【解析】
解：将$x=-2$，$y=-13$代入$|3y + x|$中：
1. 先计算绝对值内的部分：
$3y + x = 3×(-13) + (-2) = -39 - 2 = -41$
2. 再计算绝对值：
$|3y + x| = |-41| = 41$
【答案】
41
【知识点】
代数式求值；绝对值的运算
【点评】
本题是基础运算类题目，核心考查代入求值的方法和绝对值的化简规则，解题的关键是处理好负数乘法、加法的符号问题，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9

4. 已知 $a=\dfrac{2}{3},b=\dfrac{1}{2},c=-\dfrac{1}{2}$，则式子 $(-a)+b+(-c)$ 的值是。

4. $\dfrac{1}{3}$

【分析】
这是一道代数式求值类题目，解题思路可分为三步：第一步先利用去括号法则对所求式子进行化简，减少后续代入计算时的符号错误；第二步将已知的a、b、c的数值准确代入化简后的式子；第三步按照有理数加减运算规则计算出最终结果，计算时注意减去负数等于加上它的相反数。
【解析】
首先化简式子：
根据去括号法则：括号前是负号，去括号后括号内各项变号，可得
$(-a)+b+(-c) = -a + b - c$
将$a=\dfrac{2}{3},b=\dfrac{1}{2},c=-\dfrac{1}{2}$代入上式：
$\begin{aligned}原式&=-\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{2}-(-\dfrac{1}{2})\\&=-\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\\&=-\dfrac{2}{3}+(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2})\\&=-\dfrac{2}{3}+1\\&=\dfrac{1}{3}\end{aligned}$
【答案】
$\dfrac{1}{3}$
【知识点】
代数式求值，去括号法则，有理数加减运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查代数式求值的基本方法，解题的易错点是去括号和代值时符号处理错误，熟练掌握有理数运算规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.9

5. 根据下列 $ x, y $ 的值，分别求代数式 $ x^2 - 3xy + y $ 的值：
(1) $ x=2, y=1 $; (2) $ x=\frac{1}{3}, y=-1 $

5. 解 (1)当 $x=2,y=1$ 时，$x^2 - 3xy + y = 2^2 - 3×2×1 + 1 = -1$.
(2) 当 $x = \dfrac{1}{3}, y = -1$ 时，$x^2 - 3xy + y = (\dfrac{1}{3})^2 - 3×\dfrac{1}{3}×(-1) + (-1) = \dfrac{1}{9}$.

【分析】
本题考查代数式求值，解题思路分为两步：第一步是“代入”，将对应x、y的数值准确替换到代数式中，注意分数、负数代入时要添加括号，避免出现符号或运算顺序错误；第二步是“计算”，按照有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘法，最后算加减，逐步计算得出结果即可。
【解析】
(1) 当$x=2,y=1$时，将数值代入代数式：
$x^2 - 3xy + y = 2^2 - 3×2×1 + 1$
先计算乘方得$2^2=4$，再计算乘法得$3×2×1=6$，最后计算加减：$4-6+1=-1$。
(2) 当$x=\dfrac{1}{3}, y=-1$时，将数值代入代数式，分数和负数需加括号：
$x^2 - 3xy + y = (\dfrac{1}{3})^2 - 3×\dfrac{1}{3}×(-1) + (-1)$
先计算乘方得$(\dfrac{1}{3})^2=\dfrac{1}{9}$，再计算乘法得$3×\dfrac{1}{3}×(-1)=-1$，最后计算加减：$\dfrac{1}{9} - (-1) + (-1) = \dfrac{1}{9} +1 -1 = \dfrac{1}{9}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-1}$；(2) $\boldsymbol{\dfrac{1}{9}}$
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算；代入运算规则
【点评】
本题属于代数式求值的基础题型，核心易错点为代入负数或分数时漏加括号、运算过程中符号处理错误，计算时严格遵循运算顺序，注意符号校验即可准确得分。
【难度系数】
0.85