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3.下面说法正确的是(
A.一个人的体重与他的年龄成正比例关系
B.正方形的面积和它的边长成正比例关系
C.车辆行驶的路程$s$一定时,车轮的半径$r$和车轮旋转的周数$m$成反比例关系
D.水管每分钟流出的水量$Q$一定时,流出的总水量$y$和放水的时间$x$成反比例关系
C
).A.一个人的体重与他的年龄成正比例关系
B.正方形的面积和它的边长成正比例关系
C.车辆行驶的路程$s$一定时,车轮的半径$r$和车轮旋转的周数$m$成反比例关系
D.水管每分钟流出的水量$Q$一定时,流出的总水量$y$和放水的时间$x$成反比例关系
答案
3. C
解析
【分析】
解题时首先要明确正比例、反比例关系的判断标准：两种相关联的量，若对应数值的比值（商）固定不变，则成正比例关系；若对应数值的乘积固定不变，则成反比例关系，不符合这两种情况的就不成比例。接下来结合每个选项的描述，根据定义逐一判断即可得到正确答案。
【解析】
首先回忆正反比例的定义：
① 成正比例的两个相关联的量，满足：$\frac{y}{x}=k$（$k$为固定的非零常数）；
② 成反比例的两个相关联的量，满足：$xy=k$（$k$为固定的非零常数）。
逐个分析选项：
A. 一个人的体重随年龄增长并没有固定的比值或乘积关系，比如成年后年龄增长体重可能不变，因此体重和年龄不成比例，A错误；
B. 正方形面积$S=a^2$（$a$为边长），则$\frac{S}{a}=a$，$a$是变化的量，比值不固定，因此正方形面积和边长不成正比例关系，B错误；
C. 车辆行驶路程$s$=车轮周长×旋转周数$m$，车轮周长为$2π r$，因此$s=2π r· m$，整理得$r· m=\frac{s}{2π}$，因为$s$固定，所以$\frac{s}{2π}$是固定常数，$r$和$m$的乘积固定，因此二者成反比例关系，C正确；
D. 流出总水量$y=Q· x$，已知$Q$固定，则$\frac{y}{x}=Q$，比值固定，因此总水量$y$和放水时间$x$成正比例关系，不是反比例关系，D错误。
【答案】
C
【知识点】
正比例关系判断，反比例关系判断
【点评】
本题属于正反比例判定的基础题，核心是抓住两种比例关系的本质特征：正比例看两个变量的比值是否恒定，反比例看两个变量的乘积是否恒定，分析时要结合对应的公式或实际逻辑推导变量关系，避免混淆两种比例的判定规则。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确正比例、反比例关系的判断标准：两种相关联的量，若对应数值的比值（商）固定不变，则成正比例关系；若对应数值的乘积固定不变，则成反比例关系，不符合这两种情况的就不成比例。接下来结合每个选项的描述，根据定义逐一判断即可得到正确答案。
【解析】
首先回忆正反比例的定义：
① 成正比例的两个相关联的量，满足：$\frac{y}{x}=k$（$k$为固定的非零常数）；
② 成反比例的两个相关联的量，满足：$xy=k$（$k$为固定的非零常数）。
逐个分析选项：
A. 一个人的体重随年龄增长并没有固定的比值或乘积关系，比如成年后年龄增长体重可能不变，因此体重和年龄不成比例，A错误；
B. 正方形面积$S=a^2$（$a$为边长），则$\frac{S}{a}=a$，$a$是变化的量，比值不固定，因此正方形面积和边长不成正比例关系，B错误；
C. 车辆行驶路程$s$=车轮周长×旋转周数$m$，车轮周长为$2π r$，因此$s=2π r· m$，整理得$r· m=\frac{s}{2π}$，因为$s$固定，所以$\frac{s}{2π}$是固定常数，$r$和$m$的乘积固定，因此二者成反比例关系，C正确；
D. 流出总水量$y=Q· x$，已知$Q$固定，则$\frac{y}{x}=Q$，比值固定，因此总水量$y$和放水时间$x$成正比例关系，不是反比例关系，D错误。
【答案】
C
【知识点】
正比例关系判断，反比例关系判断
【点评】
本题属于正反比例判定的基础题，核心是抓住两种比例关系的本质特征：正比例看两个变量的比值是否恒定，反比例看两个变量的乘积是否恒定，分析时要结合对应的公式或实际逻辑推导变量关系，避免混淆两种比例的判定规则。
【难度系数】
0.8
4. 下列等式中，$a$和$b$成反比例关系的是(
A.$6× a=\dfrac{b}{11}$
B.$\dfrac{3}{5}a=\dfrac{7}{8}b$
C.$4×\dfrac{3}{a}=b÷6$
D.$a=2b$
C
).A.$6× a=\dfrac{b}{11}$
B.$\dfrac{3}{5}a=\dfrac{7}{8}b$
C.$4×\dfrac{3}{a}=b÷6$
D.$a=2b$
答案
4. C
解析
【分析】
判断两个量是否成反比例关系的核心依据是：若两个相关联的量a、b的乘积为固定的非零常数，则二者成反比例关系；若比值为固定的非零常数，则成正比例关系。解题时先将每个选项的等式利用等式的基本性质变形，整理得到a和b的乘积或比值，再对照判定标准逐一判断即可。
【解析】
首先明确反比例关系判定规则：若$a×b=k$（k为常数，$k≠0$），则a和b成反比例关系。
对各选项逐一分析：
A. 由$6× a=\dfrac{b}{11}$，等式两边同乘11得$b=66a$，变形得$\dfrac{b}{a}=66$（定值），比值一定，a和b成正比例关系，不符合要求；
B. 由$\dfrac{3}{5}a=\dfrac{7}{8}b$，等式变形得$\dfrac{a}{b}=\dfrac{7}{8}÷\dfrac{3}{5}=\dfrac{35}{24}$（定值），比值一定，a和b成正比例关系，不符合要求；
C. 由$4×\dfrac{3}{a}=b÷6$，化简得$\dfrac{12}{a}=\dfrac{b}{6}$，交叉相乘得$ab=12×6=72$（定值），乘积一定，a和b成反比例关系，符合要求；
D. 由$a=2b$，变形得$\dfrac{a}{b}=2$（定值），比值一定，a和b成正比例关系，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 反比例关系的判定
2. 等式的基本性质
【点评】
本题是正反比例判定的基础题型，解题的关键是牢记正反比例的判定标准，通过等式变形得到两个量的乘积或比值，再判断是否为定值即可，注意区分乘积一定和比值一定对应的比例关系。
【难度系数】
0.8
判断两个量是否成反比例关系的核心依据是：若两个相关联的量a、b的乘积为固定的非零常数，则二者成反比例关系；若比值为固定的非零常数，则成正比例关系。解题时先将每个选项的等式利用等式的基本性质变形，整理得到a和b的乘积或比值，再对照判定标准逐一判断即可。
【解析】
首先明确反比例关系判定规则：若$a×b=k$（k为常数，$k≠0$），则a和b成反比例关系。
对各选项逐一分析：
A. 由$6× a=\dfrac{b}{11}$，等式两边同乘11得$b=66a$，变形得$\dfrac{b}{a}=66$（定值），比值一定，a和b成正比例关系，不符合要求；
B. 由$\dfrac{3}{5}a=\dfrac{7}{8}b$，等式变形得$\dfrac{a}{b}=\dfrac{7}{8}÷\dfrac{3}{5}=\dfrac{35}{24}$（定值），比值一定，a和b成正比例关系，不符合要求；
C. 由$4×\dfrac{3}{a}=b÷6$，化简得$\dfrac{12}{a}=\dfrac{b}{6}$，交叉相乘得$ab=12×6=72$（定值），乘积一定，a和b成反比例关系，符合要求；
D. 由$a=2b$，变形得$\dfrac{a}{b}=2$（定值），比值一定，a和b成正比例关系，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 反比例关系的判定
2. 等式的基本性质
【点评】
本题是正反比例判定的基础题型，解题的关键是牢记正反比例的判定标准，通过等式变形得到两个量的乘积或比值，再判断是否为定值即可，注意区分乘积一定和比值一定对应的比例关系。
【难度系数】
0.8
5. 下列等式中，$x$，$y$这两个量成反比例关系的是(
A.$x+y=15$
B.$y=7x$
C.$x:2=y:3$
D.$x:2=3:y$
D
).A.$x+y=15$
B.$y=7x$
C.$x:2=y:3$
D.$x:2=3:y$
答案
5. D
解析
【分析】
要判断x和y是否成反比例关系，首先要明确反比例的核心判定标准：两个相关联的量，相对应的两个数的乘积为定值。解题时先回忆反比例的定义，再对每个选项进行变形，逐一分析x和y的关系：若乘积为定值则成反比例，若比值为定值则成正比例，若和、差为定值则不成比例。
【解析】
首先明确反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随之变化，若二者相对应的数的乘积固定不变，则这两个量成反比例关系。
对各选项逐一分析：
A. $x+y=15$：x与y的和为定值，乘积和比值都不固定，因此x、y不成比例；
B. $y=7x$：变形可得$\frac{y}{x}=7$，x与y的比值为定值，因此x、y成正比例关系；
C. $x:2=y:3$：根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得$3x=2y$，变形得$\frac{y}{x}=\frac{3}{2}$，x与y的比值为定值，因此x、y成正比例关系；
D. $x:2=3:y$：根据比例的基本性质，可得$xy=2×3=6$，x与y的乘积为定值，因此x、y成反比例关系。
综上，符合要求的是D选项。
【答案】
D
【知识点】
反比例关系判定；比例的基本性质；正比例关系判定
【点评】
本题是正反比例判断的基础题型，解题的关键是熟记正反比例的判定标准，结合比例的基本性质对选项变形后即可快速得出结论。
【难度系数】
0.8
要判断x和y是否成反比例关系，首先要明确反比例的核心判定标准：两个相关联的量，相对应的两个数的乘积为定值。解题时先回忆反比例的定义，再对每个选项进行变形，逐一分析x和y的关系：若乘积为定值则成反比例，若比值为定值则成正比例，若和、差为定值则不成比例。
【解析】
首先明确反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随之变化，若二者相对应的数的乘积固定不变，则这两个量成反比例关系。
对各选项逐一分析：
A. $x+y=15$：x与y的和为定值，乘积和比值都不固定，因此x、y不成比例；
B. $y=7x$：变形可得$\frac{y}{x}=7$，x与y的比值为定值，因此x、y成正比例关系；
C. $x:2=y:3$：根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得$3x=2y$，变形得$\frac{y}{x}=\frac{3}{2}$，x与y的比值为定值，因此x、y成正比例关系；
D. $x:2=3:y$：根据比例的基本性质，可得$xy=2×3=6$，x与y的乘积为定值，因此x、y成反比例关系。
综上，符合要求的是D选项。
【答案】
D
【知识点】
反比例关系判定；比例的基本性质；正比例关系判定
【点评】
本题是正反比例判断的基础题型，解题的关键是熟记正反比例的判定标准，结合比例的基本性质对选项变形后即可快速得出结论。
【难度系数】
0.8
6.已知y与x成反比例关系，且x=2时，y=3，则xy=
6
.答案
6. 6
解析
【分析】
解题时首先从题目给出的“y与x成反比例关系”这个条件入手，回忆反比例关系的核心性质：成反比例的两个量，它们的乘积是固定不变的常数。题目已经给出了一组x、y的对应值，只需要将这组数值相乘，就能得到xy的固定值，也就是题目要求的结果。
【解析】
解：
∵ y与x成反比例关系
∴ 根据反比例关系的定义可知，xy = k（k为固定常数，k≠0）
把x=2，y=3代入xy = k中，可得：
k = 2 × 3 = 6
因此xy = 6
【答案】
6
【知识点】
1. 反比例关系的定义
2. 代入求值
【点评】
本题是对反比例关系基础概念的考查，只要掌握“成反比例的两个量乘积为定值”这一核心性质就能快速解题，属于基础概念应用题。
【难度系数】
0.9
解题时首先从题目给出的“y与x成反比例关系”这个条件入手，回忆反比例关系的核心性质：成反比例的两个量，它们的乘积是固定不变的常数。题目已经给出了一组x、y的对应值，只需要将这组数值相乘，就能得到xy的固定值，也就是题目要求的结果。
【解析】
解：
∵ y与x成反比例关系
∴ 根据反比例关系的定义可知，xy = k（k为固定常数，k≠0）
把x=2，y=3代入xy = k中，可得：
k = 2 × 3 = 6
因此xy = 6
【答案】
6
【知识点】
1. 反比例关系的定义
2. 代入求值
【点评】
本题是对反比例关系基础概念的考查，只要掌握“成反比例的两个量乘积为定值”这一核心性质就能快速解题，属于基础概念应用题。
【难度系数】
0.9
7. 如下表，已知x与y成反比例关系，那么表中m的值为
48
。答案
7. 48
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆反比例关系的核心性质：如果两个量x、y成反比例关系，那么它们的乘积是固定不变的常数（即反比例系数k）。解题可以分两步进行：第一步，用表格中已知的两组x、y的数值，算出这个固定的乘积k；第二步，利用“x与y的乘积等于k”的规律，代入x=10，就能求出对应的m值。
【解析】
解：
∵x与y成反比例关系
∴x和y的乘积为定值，即$x × y = k$（k为常数，$k≠0$）
将$x=6$，$y=80$代入计算得：
$k = 6×80 = 480$
当$x=10$时，可得$10× m = 480$
解得：$m = 480÷10 = 48$
【答案】
48
【知识点】
反比例关系的性质；解简易方程
【点评】
本题属于反比例关系的基础应用题，解题关键是抓住反比例关系中“两个对应量的乘积恒定”的特征，先求出定值再推导未知量，掌握反比例的定义就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆反比例关系的核心性质：如果两个量x、y成反比例关系，那么它们的乘积是固定不变的常数（即反比例系数k）。解题可以分两步进行：第一步，用表格中已知的两组x、y的数值，算出这个固定的乘积k；第二步，利用“x与y的乘积等于k”的规律，代入x=10，就能求出对应的m值。
【解析】
解：
∵x与y成反比例关系
∴x和y的乘积为定值，即$x × y = k$（k为常数，$k≠0$）
将$x=6$，$y=80$代入计算得：
$k = 6×80 = 480$
当$x=10$时，可得$10× m = 480$
解得：$m = 480÷10 = 48$
【答案】
48
【知识点】
反比例关系的性质；解简易方程
【点评】
本题属于反比例关系的基础应用题，解题关键是抓住反比例关系中“两个对应量的乘积恒定”的特征，先求出定值再推导未知量，掌握反比例的定义就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
8.已知$\frac{1}{x^2}$和$y$成正比例关系，$\frac{1}{y}$与$z$成反比例关系，那么$x^2$和$z$（
A.成正比例关系
B.成反比例关系
C.既不成正比例关系，也不成反比例关系
D.既成正比例关系，也成反比例关系
B
）。A.成正比例关系
B.成反比例关系
C.既不成正比例关系，也不成反比例关系
D.既成正比例关系，也成反比例关系
答案
8. B 解析 因为$\frac{1}{x^2}$和$y$成正比例关系，
所以$y=\frac{k_1}{x^2}$，
因为$\frac{1}{y}$与$z$成反比例关系，
所以$z=\frac{k_2}{\frac{1}{y}}$.
所以$z=k_2 y=\frac{k_1 k_2}{x^2}$，
即$z$与$x^2$成反比例关系. 故选B.
所以$y=\frac{k_1}{x^2}$，
因为$\frac{1}{y}$与$z$成反比例关系，
所以$z=\frac{k_2}{\frac{1}{y}}$.
所以$z=k_2 y=\frac{k_1 k_2}{x^2}$，
即$z$与$x^2$成反比例关系. 故选B.
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确正比例、反比例关系的定义：若两个量的比值（商）为非零定值，则二者成正比例关系；若两个量的乘积为非零定值，则二者成反比例关系。解题时先根据题目给出的两组比例关系，分别写出对应的关系式，再通过代入消去中间量y，整理得到x²和z的关系，最后根据正反比例的定义判断即可。
【解析】
设非零比例系数分别为$k_1$、$k_2$。
1. 因为$\frac{1}{x^2}$和$y$成正比例关系，根据正比例定义可得：
$y = k_1 · \frac{1}{x^2} = \frac{k_1}{x^2}$
2. 因为$\frac{1}{y}$与$z$成反比例关系，根据反比例定义（两个量乘积为定值）可得：
$\frac{1}{y} · z = k_2$，整理得$z = k_2 y$
3. 将$y=\frac{k_1}{x^2}$代入$z = k_2 y$，得：
$z = k_2 · \frac{k_1}{x^2} = \frac{k_1k_2}{x^2}$，变形后为$x^2 · z = k_1k_2$。
$k_1k_2$为非零定值，说明$x^2$和$z$的乘积固定，因此二者成反比例关系。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
正比例的定义；反比例的定义；等量代换
【点评】
本题主要考查正反比例关系的辨析与应用，解题核心是正确根据比例关系写出对应表达式，通过消去中间量得到待判断量的关系，注意比例系数不能为0，避免判断失误。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要明确正比例、反比例关系的定义：若两个量的比值（商）为非零定值，则二者成正比例关系；若两个量的乘积为非零定值，则二者成反比例关系。解题时先根据题目给出的两组比例关系，分别写出对应的关系式，再通过代入消去中间量y，整理得到x²和z的关系，最后根据正反比例的定义判断即可。
【解析】
设非零比例系数分别为$k_1$、$k_2$。
1. 因为$\frac{1}{x^2}$和$y$成正比例关系，根据正比例定义可得：
$y = k_1 · \frac{1}{x^2} = \frac{k_1}{x^2}$
2. 因为$\frac{1}{y}$与$z$成反比例关系，根据反比例定义（两个量乘积为定值）可得：
$\frac{1}{y} · z = k_2$，整理得$z = k_2 y$
3. 将$y=\frac{k_1}{x^2}$代入$z = k_2 y$，得：
$z = k_2 · \frac{k_1}{x^2} = \frac{k_1k_2}{x^2}$，变形后为$x^2 · z = k_1k_2$。
$k_1k_2$为非零定值，说明$x^2$和$z$的乘积固定，因此二者成反比例关系。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
正比例的定义；反比例的定义；等量代换
【点评】
本题主要考查正反比例关系的辨析与应用，解题核心是正确根据比例关系写出对应表达式，通过消去中间量得到待判断量的关系，注意比例系数不能为0，避免判断失误。
【难度系数】
0.7
代数式的值
一般地，用
一般地，用
数值
代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值.当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同.答案
数值
解析
【分析】
本题考查代数式的值的基础定义，解题时只需回忆教材中代数式的值的概念，直接对应填写概念里的关键词即可。
【解析】
根据代数式的值的定义：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值。因此空缺处对应的内容为“数值”。
【答案】
数值
【知识点】
代数式的值的概念
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，侧重对核心定义的记忆考查，掌握教材基础概念即可快速解答。
【难度系数】
0.9
本题考查代数式的值的基础定义，解题时只需回忆教材中代数式的值的概念，直接对应填写概念里的关键词即可。
【解析】
根据代数式的值的定义：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值。因此空缺处对应的内容为“数值”。
【答案】
数值
【知识点】
代数式的值的概念
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，侧重对核心定义的记忆考查，掌握教材基础概念即可快速解答。
【难度系数】
0.9
典例 根据下列$x$，$y$的值，分别求代数式$3x - 2y$的值：
(1)$x=8$，$y=7$；(2)$x=\frac{1}{2}$，$y=\frac{1}{3}$。
规律总结 不同情况下如何求代数式的值？
(1)若给出代数式中所有字母的值，可直接代入字母的值，进行计算。
(2)若给出代数式中所含几个字母之间的关系，不直接给出字母的值，该类题一般是把所要求的代数式通过恒等变形，转化成为用已知关系表示的形式，再代入计算。
(3)在给定条件中，字母之间的关系不明显，字母的值隐含在题设条件中，该类题应先由题设条件求出字母的值，再求代数式的值。
(1)$x=8$，$y=7$；(2)$x=\frac{1}{2}$，$y=\frac{1}{3}$。
规律总结 不同情况下如何求代数式的值？
(1)若给出代数式中所有字母的值，可直接代入字母的值，进行计算。
(2)若给出代数式中所含几个字母之间的关系，不直接给出字母的值，该类题一般是把所要求的代数式通过恒等变形，转化成为用已知关系表示的形式，再代入计算。
(3)在给定条件中，字母之间的关系不明显，字母的值隐含在题设条件中，该类题应先由题设条件求出字母的值，再求代数式的值。
答案
解：
(1) 当$x=8$，$y=7$时，
$3x-2y = 3×8 - 2×7$
$=24 - 14$
$=10$
(2) 当$x=\frac{1}{2}$，$y=\frac{1}{3}$时，
$3x-2y = 3×\frac{1}{2} - 2×\frac{1}{3}$
$=\frac{3}{2} - \frac{2}{3}$
$=\frac{9}{6} - \frac{4}{6}$
$=\frac{5}{6}$
(1) 当$x=8$，$y=7$时，
$3x-2y = 3×8 - 2×7$
$=24 - 14$
$=10$
(2) 当$x=\frac{1}{2}$，$y=\frac{1}{3}$时，
$3x-2y = 3×\frac{1}{2} - 2×\frac{1}{3}$
$=\frac{3}{2} - \frac{2}{3}$
$=\frac{9}{6} - \frac{4}{6}$
$=\frac{5}{6}$
解析
【分析】
本题属于已知代数式中所有字母取值的求值问题，对应规律总结的第一种情况，解题思路为：首先将两小问给出的x、y的取值准确代入代数式$3x-2y$中，再按照“先乘除、后加减”的运算顺序计算结果，第二小问涉及异分母分数减法，需要先通分再计算，保证结果准确。
【解析】
(1) 当$x=8$，$y=7$时，
$3x-2y = 3×8 - 2×7$
$=24 - 14$
$=10$
(2) 当$x=\frac{1}{2}$，$y=\frac{1}{3}$时，
$3x-2y = 3×\frac{1}{2} - 2×\frac{1}{3}$
$=\frac{3}{2} - \frac{2}{3}$
$=\frac{9}{6} - \frac{4}{6}$
$=\frac{5}{6}$
【答案】
(1)$10$；(2)$\frac{5}{6}$
【知识点】
代数式求值、有理数混合运算、异分母分数减法
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，重点考查直接代入求值的方法，解题时需严格遵循运算顺序，进行分数运算时要先通分化为同分母分数再计算，避免出现计算失误。
【难度系数】
0.9
本题属于已知代数式中所有字母取值的求值问题，对应规律总结的第一种情况，解题思路为：首先将两小问给出的x、y的取值准确代入代数式$3x-2y$中，再按照“先乘除、后加减”的运算顺序计算结果，第二小问涉及异分母分数减法，需要先通分再计算，保证结果准确。
【解析】
(1) 当$x=8$，$y=7$时，
$3x-2y = 3×8 - 2×7$
$=24 - 14$
$=10$
(2) 当$x=\frac{1}{2}$，$y=\frac{1}{3}$时，
$3x-2y = 3×\frac{1}{2} - 2×\frac{1}{3}$
$=\frac{3}{2} - \frac{2}{3}$
$=\frac{9}{6} - \frac{4}{6}$
$=\frac{5}{6}$
【答案】
(1)$10$；(2)$\frac{5}{6}$
【知识点】
代数式求值、有理数混合运算、异分母分数减法
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，重点考查直接代入求值的方法，解题时需严格遵循运算顺序，进行分数运算时要先通分化为同分母分数再计算，避免出现计算失误。
【难度系数】
0.9
