登录
1.《孙子算经》中有一道题，其大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完，问有多少户人家。若设有x户人家，则下列方程正确的是(
A.$x+\frac{1}{3}=100$
B.$3x+1=100$
C.$x+\frac{1}{3}x=100$
D.$\frac{x+1}{3}=100$
C
)。A.$x+\frac{1}{3}=100$
B.$3x+1=100$
C.$x+\frac{1}{3}x=100$
D.$\frac{x+1}{3}=100$
答案
1. C
解析
【分析】
解题时首先要找到题目中的等量关系：两次分出去的鹿的总数量等于鹿的总数100头。我们先根据设的未知数x户人家，分别计算两次分的鹿的数量：第一次每户分1头，分出去的鹿就是x头；第二次每3户共分1头，也就是平均每户分$\frac{1}{3}$头，x户分的鹿的数量就是$\frac{1}{3}x$头，把两次分的鹿的数量相加等于总鹿数，即可列出方程，再对比选项选出正确答案。
【解析】
设有x户人家：
1. 第一次每户分1头鹿，分出去的鹿的数量为$x$头；
2. 剩余的鹿按每3户共分1头，这部分分出去的鹿的数量为$\frac{1}{3}x$头；
3. 鹿的总数量为100头，因此可列方程：$x+\frac{1}{3}x=100$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元一次方程的实际应用
2. 根据等量关系列方程
【点评】
本题以古代数学问题为背景，考查从文字信息中提取等量关系的能力，解题的核心是准确表示出两次分鹿的数量，属于基础题型，读题时注意理解“每3户共分一头”的含义即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先要找到题目中的等量关系：两次分出去的鹿的总数量等于鹿的总数100头。我们先根据设的未知数x户人家，分别计算两次分的鹿的数量：第一次每户分1头，分出去的鹿就是x头；第二次每3户共分1头，也就是平均每户分$\frac{1}{3}$头，x户分的鹿的数量就是$\frac{1}{3}x$头，把两次分的鹿的数量相加等于总鹿数，即可列出方程，再对比选项选出正确答案。
【解析】
设有x户人家：
1. 第一次每户分1头鹿，分出去的鹿的数量为$x$头；
2. 剩余的鹿按每3户共分1头，这部分分出去的鹿的数量为$\frac{1}{3}x$头；
3. 鹿的总数量为100头，因此可列方程：$x+\frac{1}{3}x=100$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元一次方程的实际应用
2. 根据等量关系列方程
【点评】
本题以古代数学问题为背景，考查从文字信息中提取等量关系的能力，解题的核心是准确表示出两次分鹿的数量，属于基础题型，读题时注意理解“每3户共分一头”的含义即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
2.若有45人参加运土劳动，有30根扁担可供使用，抬土的两人用一根扁担，挑土的一人用一根扁担，应安排多少人抬土，多少人挑土，可使扁担和人数相配不多不少？若设有x人挑土，则可列方程为(
A.$2x - (30 - x) = 45$
B.$x + \frac{45 - x}{2} = 30$
C.$\frac{x}{2} + (45 - x) = 30$
D.$30 - x = 45 - x$
B
).A.$2x - (30 - x) = 45$
B.$x + \frac{45 - x}{2} = 30$
C.$\frac{x}{2} + (45 - x) = 30$
D.$30 - x = 45 - x$
答案
2. B
解析
【分析】
首先明确题中的核心等量关系：总扁担数为30根。已知设x人挑土，先推导抬土的人数，再分别计算挑土、抬土所需的扁担数，最后根据“挑土用的扁担数+抬土用的扁担数=总扁担数30”的关系列方程。
第一步：挑土1人用1根扁担，x个挑土的人需要x根扁担；
第二步：总人数45人，抬土的人数为(45-x)人，抬土2人用1根扁担，所以抬土需要的扁担数是(45-x)÷2根；
第三步：两类扁担数相加等于总扁担数30，代入即可得到方程。
【解析】
解：设有x人挑土，则抬土的人数为(45 - x)人。
1. 挑土所需扁担数：1人用1根扁担，共需要$x$根扁担；
2. 抬土所需扁担数：2人用1根扁担，共需要$\frac{45 - x}{2}$根扁担；
3. 根据总扁担数为30根，可列等量关系：挑土扁担数 + 抬土扁担数 = 总扁担数，
代入得方程：$x + \frac{45 - x}{2} = 30$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的应用，配套问题
【点评】
本题属于典型的配套类实际应用题，解题核心是理清不同劳动方式下人数和扁担数的对应关系，准确找到不变的总扁担数作为列方程的等量依据即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
首先明确题中的核心等量关系：总扁担数为30根。已知设x人挑土，先推导抬土的人数，再分别计算挑土、抬土所需的扁担数，最后根据“挑土用的扁担数+抬土用的扁担数=总扁担数30”的关系列方程。
第一步：挑土1人用1根扁担，x个挑土的人需要x根扁担；
第二步：总人数45人，抬土的人数为(45-x)人，抬土2人用1根扁担，所以抬土需要的扁担数是(45-x)÷2根；
第三步：两类扁担数相加等于总扁担数30，代入即可得到方程。
【解析】
解：设有x人挑土，则抬土的人数为(45 - x)人。
1. 挑土所需扁担数：1人用1根扁担，共需要$x$根扁担；
2. 抬土所需扁担数：2人用1根扁担，共需要$\frac{45 - x}{2}$根扁担；
3. 根据总扁担数为30根，可列等量关系：挑土扁担数 + 抬土扁担数 = 总扁担数，
代入得方程：$x + \frac{45 - x}{2} = 30$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的应用，配套问题
【点评】
本题属于典型的配套类实际应用题，解题核心是理清不同劳动方式下人数和扁担数的对应关系，准确找到不变的总扁担数作为列方程的等量依据即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
3.某同学花30元购买了图书馆会员证，该会员证仅限本人使用.凭会员证购买入场券，每张1元；不凭会员证购买入场券，每张4元.要想使得购买会员证比不购买会员证更合算，该同学去图书馆阅览的次数应超过(
A.8次
B.9次
C.10次
D.11次
C
).A.8次
B.9次
C.10次
D.11次
答案
3. C
解析
【分析】
要解决这个方案合算的问题，首先需要明确“更合算”的含义是购买会员证的总花费低于不购买会员证的总花费。我们可以先设阅览次数为未知数，分别表示出两种消费方式的总费用，再根据费用的大小关系列出不等式，求解不等式后结合实际意义确定次数的范围即可。
【解析】
设该同学去图书馆阅览的次数为$x$次。
购买会员证的总花费：会员证费用+入场券费用，即$30 + x$元；
不购买会员证的总花费：每张入场券4元，即$4x$元。
要使购买会员证更合算，则购买会员证的总花费小于不购买的总花费，列不等式得：
$30 + x ＜ 4x$
移项得：$x - 4x ＜ -30$
合并同类项得：$-3x ＜ -30$
系数化为1（不等式两边同时除以负数，不等号方向改变）得：$x ＞ 10$
即阅览次数超过10次时，购买会员证更合算。
【答案】
C
【知识点】
一元一次不等式的应用、方案决策问题
【点评】
本题是典型的生活类费用方案选择题型，解题关键是准确梳理两种方案的费用构成，结合“更合算”的条件建立不等关系求解，解题时需注意次数为正整数的隐含实际要求。
【难度系数】
0.8
要解决这个方案合算的问题，首先需要明确“更合算”的含义是购买会员证的总花费低于不购买会员证的总花费。我们可以先设阅览次数为未知数，分别表示出两种消费方式的总费用，再根据费用的大小关系列出不等式，求解不等式后结合实际意义确定次数的范围即可。
【解析】
设该同学去图书馆阅览的次数为$x$次。
购买会员证的总花费：会员证费用+入场券费用，即$30 + x$元；
不购买会员证的总花费：每张入场券4元，即$4x$元。
要使购买会员证更合算，则购买会员证的总花费小于不购买的总花费，列不等式得：
$30 + x ＜ 4x$
移项得：$x - 4x ＜ -30$
合并同类项得：$-3x ＜ -30$
系数化为1（不等式两边同时除以负数，不等号方向改变）得：$x ＞ 10$
即阅览次数超过10次时，购买会员证更合算。
【答案】
C
【知识点】
一元一次不等式的应用、方案决策问题
【点评】
本题是典型的生活类费用方案选择题型，解题关键是准确梳理两种方案的费用构成，结合“更合算”的条件建立不等关系求解，解题时需注意次数为正整数的隐含实际要求。
【难度系数】
0.8
4.由于换季,商场准备对某商品打折出售.如果按原售价的七五折出售,将亏损25元,而按原售价的九折出售,将盈利20元,则该商品的原售价为(
A.230元
B.250元
C.270元
D.300元
D
).A.230元
B.250元
C.270元
D.300元
答案
4. D
解析
【分析】
遇到这类打折盈亏的应用题，首先要找到题中不变的量作为列方程的等量关系，本题中商品的成本价是固定不变的。其次结合销售问题的数量关系：售价=原售价×折扣，当打折销售亏损时，成本=售价+亏损金额；当打折销售盈利时，成本=售价-盈利金额。我们可以设原售价为未知数，分别用两种折扣方案表示出成本，令两个成本表达式相等即可列出方程，求解得到原售价。
【解析】
解：设该商品的原售价为$ x $元。
根据成本不变的等量关系，列方程得：
$ 0.75x + 25 = 0.9x - 20 $
移项，得：$ 25 + 20 = 0.9x - 0.75x $
合并同类项，得：$ 45 = 0.15x $
系数化为1，得：$ x = 300 $
因此该商品的原售价为300元，故选D。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程应用；销售盈亏问题；打折销售计算
【点评】
本题是销售类一元一次方程应用的常规题型，解题关键是抓住成本不变的隐含等量关系，熟练掌握售价、成本、利润三者的数量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.75
遇到这类打折盈亏的应用题，首先要找到题中不变的量作为列方程的等量关系，本题中商品的成本价是固定不变的。其次结合销售问题的数量关系：售价=原售价×折扣，当打折销售亏损时，成本=售价+亏损金额；当打折销售盈利时，成本=售价-盈利金额。我们可以设原售价为未知数，分别用两种折扣方案表示出成本，令两个成本表达式相等即可列出方程，求解得到原售价。
【解析】
解：设该商品的原售价为$ x $元。
根据成本不变的等量关系，列方程得：
$ 0.75x + 25 = 0.9x - 20 $
移项，得：$ 25 + 20 = 0.9x - 0.75x $
合并同类项，得：$ 45 = 0.15x $
系数化为1，得：$ x = 300 $
因此该商品的原售价为300元，故选D。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程应用；销售盈亏问题；打折销售计算
【点评】
本题是销售类一元一次方程应用的常规题型，解题关键是抓住成本不变的隐含等量关系，熟练掌握售价、成本、利润三者的数量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.75
5.参加某保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，该保险公司制定的报销细则如下表.
某人住院治疗后得到该保险公司的报销金额是1 100元，则此人住院的医疗费是(
A.1 000元
B.1 250元
C.1 500元
D.2 000元
某人住院治疗后得到该保险公司的报销金额是1 100元，则此人住院的医疗费是(
D
).A.1 000元
B.1 250元
C.1 500元
D.2 000元
答案
5. D
解析
【分析】
这是分段计费类的一元一次方程应用题，解题时首先要明确不同费用段的报销规则：首先计算住院费为1000元时的最高报销金额，发现仅为300元，小于题干给出的1100元报销额，说明住院费超过1000元；再计算住院费为3000元时的最高报销额为1900元，大于1100元，因此确定住院费在1000~3000元区间。接下来设住院总医疗费为x元，根据“前1000元的报销额+超过1000元部分的报销额=总报销额1100元”的等量关系列方程求解即可。
【解析】
首先计算各费用段的最高报销金额：
1. 住院费不超过500元时，报销金额为0元；
2. 住院费在500~1000元时，最高报销额为：$(1000-500)×60\% = 300$元，$300元 ＜ 1100元$，说明住院费超过1000元；
3. 住院费在1000~3000元时，最高报销额为：$300 + (3000-1000)×80\% = 1900$元，$1900元 ＞1100元$，因此住院费在1000~3000元区间。
设此人住院的医疗费为x元，根据题意列方程：
$(1000-500)×60\% + (x-1000)×80\% = 1100$
化简计算：
$300 + 0.8x - 800 = 1100$
$0.8x - 500 = 1100$
$0.8x = 1600$
$x = 2000$
所以此人住院医疗费为2000元。
【答案】
D
【知识点】
分段计费问题，一元一次方程的应用
【点评】
本题考查分段计费的实际应用，解题核心是先根据已知的报销金额判断费用所属的分段区间，再结合各段的报销规则建立等量关系列方程求解，需要注意不同分段的计费基数不同，避免计算时混淆区间范围。
【难度系数】
0.7
这是分段计费类的一元一次方程应用题，解题时首先要明确不同费用段的报销规则：首先计算住院费为1000元时的最高报销金额，发现仅为300元，小于题干给出的1100元报销额，说明住院费超过1000元；再计算住院费为3000元时的最高报销额为1900元，大于1100元，因此确定住院费在1000~3000元区间。接下来设住院总医疗费为x元，根据“前1000元的报销额+超过1000元部分的报销额=总报销额1100元”的等量关系列方程求解即可。
【解析】
首先计算各费用段的最高报销金额：
1. 住院费不超过500元时，报销金额为0元；
2. 住院费在500~1000元时，最高报销额为：$(1000-500)×60\% = 300$元，$300元 ＜ 1100元$，说明住院费超过1000元；
3. 住院费在1000~3000元时，最高报销额为：$300 + (3000-1000)×80\% = 1900$元，$1900元 ＞1100元$，因此住院费在1000~3000元区间。
设此人住院的医疗费为x元，根据题意列方程：
$(1000-500)×60\% + (x-1000)×80\% = 1100$
化简计算：
$300 + 0.8x - 800 = 1100$
$0.8x - 500 = 1100$
$0.8x = 1600$
$x = 2000$
所以此人住院医疗费为2000元。
【答案】
D
【知识点】
分段计费问题，一元一次方程的应用
【点评】
本题考查分段计费的实际应用，解题核心是先根据已知的报销金额判断费用所属的分段区间，再结合各段的报销规则建立等量关系列方程求解，需要注意不同分段的计费基数不同，避免计算时混淆区间范围。
【难度系数】
0.7
