1. 下列选项中,能说明命题“若$a≤1$,则$a^2≤1$”是假命题的反例是（）

A.$a=2$
B.$a=1$
C.$a=-1$
D.$a=-2$

D

【分析】
要找出说明命题为假命题的反例，首先明确反例的定义：反例需要同时满足两个要求，一是符合命题的条件，二是不满足命题的结论。本题命题的条件是$a ≤ 1$，结论是$a^2 ≤ 1$，因此我们只需逐个验证选项，找到满足$a ≤ 1$但$a^2 ＞1$的选项即可。
【解析】
我们对每个选项逐一验证：
选项A：$a=2$，$2＞1$，不满足命题的条件$a ≤ 1$，不属于反例；
选项B：$a=1$，满足$a ≤1$，且$a^2=1^2=1$，满足$a^2 ≤1$，符合命题结论，不属于反例；
选项C：$a=-1$，满足$a ≤1$，且$a^2=(-1)^2=1$，满足$a^2 ≤1$，符合命题结论，不属于反例；
选项D：$a=-2$，满足$a ≤1$，且$a^2=(-2)^2=4＞1$，不满足命题结论，属于反例。
【答案】
D
【知识点】
1. 反例的定义
2. 有理数的乘方
3. 真假命题判断
【点评】
本题重点考查反例的判定规则，解题的关键是牢记反例需要同时满足“符合题设、不符合结论”两个条件，属于对基础概念的常规考查题。
【难度系数】
0.8

2. 如图1,用纸板挡住了三角形的一部分,小明根据所学知识很快就画出了一个与原来完全一样的三角形,他的依据是 ()


A.SAS
B.AAS
C.SSS
D.ASA

D

【分析】
解题时首先明确“与原来完全一样的三角形”就是和原三角形全等的三角形，因此本题本质是判断利用原三角形的已知元素可通过哪种判定定理证明三角形全等。观察被遮挡的三角形可知，未被挡住的部分有2个完整的内角，还有这两个角的公共夹边，三个元素均是确定可测量的，对应全等三角形判定中的ASA定理，据此即可选出正确答案。
【解析】
要得到与原三角形完全一样的三角形，需构造与原三角形全等的三角形。
观察被纸板遮挡的三角形，未遮挡部分包含2个确定的内角，以及这两个内角的夹边，即已知两角和它们的夹边是确定的。
根据全等三角形判定定理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（简记为ASA），因此可依据ASA画出和原三角形完全一样的三角形。
故选：D。
【答案】
D
【知识点】
1. 全等三角形的判定
2. ASA判定定理
【点评】
本题结合生活场景考查全等三角形判定的实际应用，解题关键是先提取原三角形中确定的已知元素，再匹配对应的全等判定规则，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8

3. 如图2，AD为∠BAC的平分线. 添加下列条件后，不能证明△ABD≌△ACD的是（）

A.∠B=∠C
B.∠BDA=∠CDA
C.BD=CD
D.AB=AC

C

【分析】
首先明确已知条件：AD是∠BAC的平分线，可得∠BAD=∠CAD，同时AD是△ABD和△ACD的公共边，即AD=AD。我们需要结合全等三角形的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS），逐一验证每个选项添加的条件能否构成有效判定依据，注意SSA不能判定三角形全等。
【解析】
已知AD为∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD，又
∵AD=AD（公共边），逐一分析选项：
A. 添加∠B=∠C，可通过AAS（∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD=AD）证明△ABD≌△ACD，不符合题意；
B. 添加∠BDA=∠CDA，可通过ASA（∠BAD=∠CAD，AD=AD，∠BDA=∠CDA）证明△ABD≌△ACD，不符合题意；
C. 添加BD=CD，此时满足两边及其中一边的对角相等（SSA），没有对应的全等判定定理，不能证明△ABD≌△ACD，符合题意；
D. 添加AB=AC，可通过SAS（AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD）证明△ABD≌△ACD，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
角平分线的定义；全等三角形的判定
【点评】
本题重点考查全等三角形判定定理的灵活运用，解题的关键是熟记全等三角形的判定定理，明确SSA不能作为三角形全等的判定依据，结合已知条件逐一排查即可得到正确结论。
【难度系数】
0.7

4. 如图3，$△ ABC$是等边三角形，且$AD=BE=CF$，则$△ DEF$是（）

A.等边三角形
B.等腰三角形
C.钝角三角形
D.直角三角形

A

【分析】
解题时先从已知的等边△ABC入手，回忆等边三角形的性质：三边相等，三个内角均为60°。结合题目给出的AD=BE=CF，可推导出每组相邻的剩余线段相等，进而利用“边角边”判定三组小三角形全等，得到△DEF的三条边相等，最终判断△DEF的形状。
【解析】
∵△ABC是等边三角形
∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°
又
∵AD=BE=CF
∴AB-AD=BC-BE=AC-CF，即BD=CE=AF
在△ADF和△BED中：
$\{\begin{array}{l} AD=BE\\ ∠ A=∠ B\\ AF=BD\end{array} $
∴△ADF≌△BED（SAS）
∴DF=DE
同理可证△BED≌△CFE，得DE=EF
∴DE=DF=EF
∴△DEF是等边三角形
【答案】
A
【知识点】
等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定
【点评】
本题是几何基础题，核心是通过等边三角形的边、角特征构造全等三角形，进而推导目标三角形的边的关系，是三角形章节的常见典型题。
【难度系数】
0.8

5. 如图4，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC//AB. 若AB=4，CF=3，则BD的长是（）

A.0.5
B.1
C.1.5
D.2

B

【分析】
解题时先观察已知条件：已知FC//AB，可推出两组内错角相等；又给出DE=FE，同时图中有对顶角相等，满足全等三角形的判定条件，因此可先证明△ADE和△CFE全等，得到AD的长度，再结合AB的总长度，用AB减去AD即可求出BD的长。
【解析】
∵ FC//AB，
∴ ∠A = ∠FCE，∠ADE = ∠F（两直线平行，内错角相等）。
在△ADE和△CFE中：
$\{\begin{array}{l}∠A = ∠FCE \\∠ADE = ∠F \\DE = FE\end{array} $
∴ △ADE ≌ △CFE（AAS），
∴ AD = CF = 3（全等三角形对应边相等）。
又
∵ AB = 4，
∴ BD = AB - AD = 4 - 3 = 1。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质；全等三角形的判定与性质；线段和差计算
【点评】
本题属于基础几何计算题，核心是通过平行线得到等角条件，结合已知边相等证明三角形全等，再利用全等的性质转化线段长度求解，是全等三角形应用的典型常规题型。
【难度系数】
0.8

6. 如图5,已知等腰三角形ABC中,AB=AC.若以点B为圆心、BC长为半径画弧,交腰AC于点E,则下列结论一定正确的是 ()

A.$AE=EC$
B.$AE=BE$
C.$∠ EBC=∠ BAC$
D.$∠ EBC=∠ ABE$

C

【分析】
解题时首先从已知条件和作图特征入手：①由等腰△ABC中AB=AC，可得底角∠ABC=∠ACB；②由“以B为圆心、BC为半径画弧交AC于E”可得同圆半径相等，即BE=BC，因此△BEC也是等腰三角形，得∠BEC=∠ACB。接下来结合三角形内角和定理，分别表示出∠BAC和∠EBC的度数，即可推导二者的等量关系，同时可逐一排除不符合条件的选项。
【解析】
解：
∵AB=AC，根据等腰三角形等边对等角的性质，得∠ABC=∠ACB。
由作图可知，BE和BC都是以B为圆心的圆的半径，因此BE=BC，同理可得∠BEC=∠ACB。
根据三角形内角和为180°：
在△ABC中，∠BAC = 180° - ∠ABC - ∠ACB = 180° - 2∠ACB；
在△BEC中，∠EBC = 180° - ∠BEC - ∠ACB = 180° - 2∠ACB；
因此∠EBC=∠BAC，故C选项结论正确。
其余选项分析：A选项AE=EC、B选项AE=BE、D选项∠EBC=∠ABE均无已知条件支撑，不一定成立。
【答案】
C
【知识点】
等腰三角形性质；三角形内角和定理；圆的基本性质
【点评】
本题属于基础几何题，结合了作图特征与等腰三角形的性质，解题关键是从作图条件中挖掘出BE=BC的隐含结论，再通过角的等量代换推导关系，做题时注意不要随意添加题干未给出的条件。
【难度系数】
0.7