2026年同步测控优化设计七年级数学上册人教版第57页答案
6. 观察下列单项式：$-x, 3x^2, -5x^3, 7x^4, \dots, -37x^{19}, 39x^{20}, \dots$, 回答下列问题。
(1)这组单项式的系数依次为多少？系数的规律是什么？
(2)这组单项式的次数的规律是什么？
(3)请你根据上面的归纳猜想出第$n$($n$为正整数)个单项式，并写出来。

答案

6. 解 (1)这组单项式的系数依次为$-1,3,-5,7,\dots,-37,39,\dots$;系数为奇数,且奇次单项式的系数为负数,故单项式的系数的符号是$(-1)^n$($n$为正整数),系数的绝对值的规律是$2n-1$($n$为正整数).
(2)这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数,第$n$个单项式的次数为$n$.
(3)根据(1)(2)发现的规律,可猜想第$n$个单项式是$(-1)^n(2n-1)x^n$.
1. 多项式的概念
几个
单项式
的
和
叫作多项式。

答案

1. 单项式 和
2.多项式的项与次数
（1）多项式中的每个单项式叫作多项式的
项
，不含字母的项叫作
常数项
.注意：多项式中的每一项都包含它前面的
正负号
。
.
（2）多项式里，次数
最高
的项的次数，叫作这个多项式的次数。

答案

2.(1) 项 常数项 正负号 (2) 最高
3.整式
单项式
与
多项式
统称整式。

答案

3. 单项式 多项式
典例1 下列式子：$2a^2b$，$3xy - 2y^2$，$\frac{ab}{2}$，4，$-m$，$\frac{ab - c}{π}$，其中是多项式的有（
A
）。

A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

答案

典例1 答案A
解析 根据题意,是多项式的有3xy—$2y^2,\frac{ab - c}{π}$,共2个.
举一反三 下列式子：$\frac{1}{3}ab$，$\frac{a+b}{2}$，$\frac{1}{x}+\frac{2}{y}$，$x^2+x-3$中，多项式有（
B
）。

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案

举一反三 B
典例2 关于多项式$-\dfrac{2x^2y}{5} - 3x + 1$，
下列说法正确的是(
D
).

A.它由$-\dfrac{2x^2y}{5},3x$和1三项组成
B.三项的次数依次为3,1,1
C.它的最高次项的系数为$\dfrac{2}{5}$
D.该多项式的常数项是1

答案

典例2 答案D
规律总结 如何确定多项式的次数？
(1)计算多项式中每一项的次数。
(2)比较各项次数的大小。
(3)将次数最高项的次数定为多项式的次数，而不是所有项的次数之和。
举一反三 在下列说法中，不正确的是(
C
).
A. $\frac{xy -1}{3}$是多项式
B. $6x^2 -3x +1$的项是$6x^2, -3x, 1$
C. 多项式$4a^3 -3a^4b +2$的次数是4
D. $x^2 -4x +1$的一次项系数是$-4$

答案

举一反三 C