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1.下列说法：
①规定了原点、正方向的直线是数轴；
②数轴上两个不同的点不可以表示同一个有理数；
③任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点.
其中正确的是(
A.①
B.②③
C.③
D.①②
①规定了原点、正方向的直线是数轴；
②数轴上两个不同的点不可以表示同一个有理数；
③任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点.
其中正确的是(
B
).A.①
B.②③
C.③
D.①②
答案
1. B
解析
【分析】
解题时首先回忆数轴的核心定义及数轴与有理数的对应规律，再对三个说法逐一判断正误：第一步先明确数轴三要素，判断说法①是否满足三要素要求；第二步结合数轴上点和数的对应特点，分别判断说法②、③的正确性，最终选出正确选项。
【解析】
我们逐个分析3个说法：
1. 关于说法①：数轴的定义是规定了原点、正方向、单位长度的直线，该说法遗漏了“单位长度”这个必备要素，因此①错误。
2. 关于说法②：数轴上的点和数是一一对应的，每个点只能对应唯一的数，因此两个不同的点不可能表示同一个有理数，②正确。
3. 关于说法③：所有有理数都可以在数轴上找到唯一的点和它对应，③正确。
综上，正确的是②③，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
数轴的定义；数轴与有理数的对应关系
【点评】
本题考查数轴的基础概念，重点是对数轴三要素的记忆和数轴与有理数对应规律的理解，属于概念类基础题，只要准确掌握相关定义就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆数轴的核心定义及数轴与有理数的对应规律，再对三个说法逐一判断正误：第一步先明确数轴三要素，判断说法①是否满足三要素要求；第二步结合数轴上点和数的对应特点，分别判断说法②、③的正确性，最终选出正确选项。
【解析】
我们逐个分析3个说法：
1. 关于说法①：数轴的定义是规定了原点、正方向、单位长度的直线，该说法遗漏了“单位长度”这个必备要素，因此①错误。
2. 关于说法②：数轴上的点和数是一一对应的，每个点只能对应唯一的数，因此两个不同的点不可能表示同一个有理数，②正确。
3. 关于说法③：所有有理数都可以在数轴上找到唯一的点和它对应，③正确。
综上，正确的是②③，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
数轴的定义；数轴与有理数的对应关系
【点评】
本题考查数轴的基础概念，重点是对数轴三要素的记忆和数轴与有理数对应规律的理解，属于概念类基础题，只要准确掌握相关定义就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
2. 在数轴上,点A表示的数是−2,从点A出发,沿数轴向某一方向移动5个单位长度到达点B,则点B表示的数是(
A.3
B.±7
C.3或−7
D.−3或7
C
).A.3
B.±7
C.3或−7
D.−3或7
答案
2. C
解析
【分析】
数轴上点的移动遵循“左减右加”的规律：向右移动几个单位长度，原数对应加几；向左移动几个单位长度，原数对应减几。题目未明确移动方向时，要分向右移动、向左移动两种情况讨论，分别计算两种情况下点B对应的数即可。
【解析】
已知点A表示的数是-2，分两种情况计算：
① 若从点A沿数轴向右移动5个单位长度到达点B，则点B表示的数为：$\boldsymbol{-2 + 5 = 3}$；
② 若从点A沿数轴向左移动5个单位长度到达点B，则点B表示的数为：$\boldsymbol{-2 - 5 = -7}$。
因此点B表示的数是3或-7，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
数轴上点的平移；有理数加减运算
【点评】
本题易错点是容易忽略移动方向的两种可能性，仅计算向右移动的情况导致漏解，解题时需树立分类讨论的意识即可避免出错。
【难度系数】
0.8
数轴上点的移动遵循“左减右加”的规律：向右移动几个单位长度，原数对应加几；向左移动几个单位长度，原数对应减几。题目未明确移动方向时，要分向右移动、向左移动两种情况讨论，分别计算两种情况下点B对应的数即可。
【解析】
已知点A表示的数是-2，分两种情况计算：
① 若从点A沿数轴向右移动5个单位长度到达点B，则点B表示的数为：$\boldsymbol{-2 + 5 = 3}$；
② 若从点A沿数轴向左移动5个单位长度到达点B，则点B表示的数为：$\boldsymbol{-2 - 5 = -7}$。
因此点B表示的数是3或-7，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
数轴上点的平移；有理数加减运算
【点评】
本题易错点是容易忽略移动方向的两种可能性，仅计算向右移动的情况导致漏解，解题时需树立分类讨论的意识即可避免出错。
【难度系数】
0.8
3. 画出数轴,并在数轴上表示下列有理数:$-3,-0.5,2,\frac{7}{2}.$
答案
解 如图所示.
解析
【分析】
要完成在数轴上表示有理数的任务，首先要明确数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。解题思路分为两步：第一步先绘制符合规范的数轴；第二步逐个确定各数的位置：负数在原点左侧，正数在原点右侧，数的绝对值就是对应点到原点的距离；遇到分数可以先转化为小数，比如$\frac{7}{2}$转化为3.5，更方便快速找到其在数轴上的位置，最后依次描点标注对应数字即可。
【解析】
1. 绘制数轴：画一条水平直线，在直线上选取一点标记为0作为原点，规定向右为正方向并画上箭头，再选取合适的固定长度作为单位长度，从原点向左依次标注刻度-1、-2、-3……，向右依次标注刻度1、2、3、4……。
2. 定位并标注各有理数：
（1）$-3$：在原点左侧，距离原点3个单位长度的位置描点，标注$-3$；
（2）$-0.5$：在原点左侧，$-1$和0的中点位置描点，标注$-0.5$；
（3）$2$：在原点右侧，距离原点2个单位长度的位置描点，标注$2$；
（4）先将$\frac{7}{2}$换算为3.5，在原点右侧3和4的中点位置描点，标注$\frac{7}{2}$。
【答案】
解 如图所示.
【知识点】
数轴的画法；数轴表示有理数；分数化小数
【点评】
本题属于数轴基础应用类题目，核心考察数轴三要素的掌握以及有理数在数轴上的定位方法，解题时将分数转化为小数可降低定位难度，是对基础概念应用能力的考察。
【难度系数】
0.85
要完成在数轴上表示有理数的任务，首先要明确数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。解题思路分为两步：第一步先绘制符合规范的数轴；第二步逐个确定各数的位置：负数在原点左侧，正数在原点右侧，数的绝对值就是对应点到原点的距离；遇到分数可以先转化为小数，比如$\frac{7}{2}$转化为3.5，更方便快速找到其在数轴上的位置，最后依次描点标注对应数字即可。
【解析】
1. 绘制数轴：画一条水平直线，在直线上选取一点标记为0作为原点，规定向右为正方向并画上箭头，再选取合适的固定长度作为单位长度，从原点向左依次标注刻度-1、-2、-3……，向右依次标注刻度1、2、3、4……。
2. 定位并标注各有理数：
（1）$-3$：在原点左侧，距离原点3个单位长度的位置描点，标注$-3$；
（2）$-0.5$：在原点左侧，$-1$和0的中点位置描点，标注$-0.5$；
（3）$2$：在原点右侧，距离原点2个单位长度的位置描点，标注$2$；
（4）先将$\frac{7}{2}$换算为3.5，在原点右侧3和4的中点位置描点，标注$\frac{7}{2}$。
【答案】
解 如图所示.
【知识点】
数轴的画法；数轴表示有理数；分数化小数
【点评】
本题属于数轴基础应用类题目，核心考察数轴三要素的掌握以及有理数在数轴上的定位方法，解题时将分数转化为小数可降低定位难度，是对基础概念应用能力的考察。
【难度系数】
0.85
4.若点P在数轴上的位置如图所示，则点P表示的有理数可能是(
A.－2.8
B.－2.2
C.－1.8
D.－1.2
D
).A.－2.8
B.－2.2
C.－1.8
D.－1.2
答案
4. D
解析
【分析】
解题时先观察数轴确定点P的大致范围：首先点P在-2和-1之间，据此可先排除小于-2的选项；再观察点P更靠近-1，说明点P表示的数大于-2与-1的中点-1.5，据此再筛选剩余选项即可得到答案。
【解析】
解：观察数轴可得，点P的取值范围为$-2 ＜ P ＜ -1$，且点P更靠近-1，因此$-1.5 ＜ P ＜ -1$。
对各选项逐一判断：
A. $-2.8 ＜ -2$，不符合取值范围，排除；
B. $-2.2 ＜ -2$，不符合取值范围，排除；
C. $-1.8 ＜ -1.5$，更靠近-2，不符合点P的位置特征，排除；
D. $-1.5 ＜ -1.2 ＜ -1$，符合点P的位置特征。
故选：D
【答案】
D
【知识点】
数轴的应用, 有理数大小比较
【点评】
本题考查数轴上的点与有理数的对应关系，解题时先确定数的大致范围，再结合点的位置进一步缩小范围即可快速选出正确选项。
【难度系数】
0.8
解题时先观察数轴确定点P的大致范围：首先点P在-2和-1之间，据此可先排除小于-2的选项；再观察点P更靠近-1，说明点P表示的数大于-2与-1的中点-1.5，据此再筛选剩余选项即可得到答案。
【解析】
解：观察数轴可得，点P的取值范围为$-2 ＜ P ＜ -1$，且点P更靠近-1，因此$-1.5 ＜ P ＜ -1$。
对各选项逐一判断：
A. $-2.8 ＜ -2$，不符合取值范围，排除；
B. $-2.2 ＜ -2$，不符合取值范围，排除；
C. $-1.8 ＜ -1.5$，更靠近-2，不符合点P的位置特征，排除；
D. $-1.5 ＜ -1.2 ＜ -1$，符合点P的位置特征。
故选：D
【答案】
D
【知识点】
数轴的应用, 有理数大小比较
【点评】
本题考查数轴上的点与有理数的对应关系，解题时先确定数的大致范围，再结合点的位置进一步缩小范围即可快速选出正确选项。
【难度系数】
0.8
5.如图，点A，B均在数轴上，点B在点A的左侧，点A表示的数是3.求满足下列条件的点B表示的数.
(1)将点A沿数轴移动7个单位长度到达点B；
(2)点B与原点的距离为2个单位长度.
(1)将点A沿数轴移动7个单位长度到达点B；
(2)点B与原点的距离为2个单位长度.
答案
5. 解 (1)因为点B在点A的左侧,所以点B表示的数为−4;
(2)因为点B与原点的距离为2个单位长度,且点B在点A的左侧,所以点B表示的数为−2或2.
(2)因为点B与原点的距离为2个单位长度,且点B在点A的左侧,所以点B表示的数为−2或2.
解析
【分析】
解题时先明确已知条件：点A表示数3，点B在点A左侧，即点B对应的数小于3。
(1) 回忆数轴上点的移动规律：向左移动数值减小，向右移动数值增大，本题中A移动到左侧的B，是向左移动7个单位，直接用A对应的数减去移动的单位长度即可得到B对应的数。
(2) 回忆点到原点距离的含义：数轴上一个点到原点的距离等于这个点所对应数的绝对值，距离为2即对应数的绝对值是2，可得符合距离要求的数为2和-2，再结合“B在A左侧”的条件判断，两个数都小于3，均符合要求。
【解析】
(1) 已知点A表示的数为3，点B在点A左侧，将点A向左移动7个单位长度得到点B，根据数轴上点左移减的规律：
点B表示的数为 $3-7=-4$
(2) 点B与原点的距离为2个单位长度，因此点B对应的数的绝对值为2，满足距离要求的数为2或-2；
又因为点B在点A左侧，即点B对应的数小于3，2和-2均小于3，都符合条件。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-4}$；(2) $\boldsymbol{2}$或$\boldsymbol{-2}$
【知识点】
数轴的应用，点的平移规律，绝对值的意义
【点评】
本题属于数轴基础题型，解题的关键是牢记数轴上点的移动规律和绝对值的几何含义，同时要注意题干给出的位置限制条件，避免错漏结果。
【难度系数】
0.8
解题时先明确已知条件：点A表示数3，点B在点A左侧，即点B对应的数小于3。
(1) 回忆数轴上点的移动规律：向左移动数值减小，向右移动数值增大，本题中A移动到左侧的B，是向左移动7个单位，直接用A对应的数减去移动的单位长度即可得到B对应的数。
(2) 回忆点到原点距离的含义：数轴上一个点到原点的距离等于这个点所对应数的绝对值，距离为2即对应数的绝对值是2，可得符合距离要求的数为2和-2，再结合“B在A左侧”的条件判断，两个数都小于3，均符合要求。
【解析】
(1) 已知点A表示的数为3，点B在点A左侧，将点A向左移动7个单位长度得到点B，根据数轴上点左移减的规律：
点B表示的数为 $3-7=-4$
(2) 点B与原点的距离为2个单位长度，因此点B对应的数的绝对值为2，满足距离要求的数为2或-2；
又因为点B在点A左侧，即点B对应的数小于3，2和-2均小于3，都符合条件。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-4}$；(2) $\boldsymbol{2}$或$\boldsymbol{-2}$
【知识点】
数轴的应用，点的平移规律，绝对值的意义
【点评】
本题属于数轴基础题型，解题的关键是牢记数轴上点的移动规律和绝对值的几何含义，同时要注意题干给出的位置限制条件，避免错漏结果。
【难度系数】
0.8
6. 如图,将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm),若刻度尺上“0 cm”和“8 cm”分别对应数轴上的－3和x,则x的值为
5
。答案
6. 5
解析
【分析】
解题时首先要找到刻度尺长度和数轴上两点距离的对应关系：刻度尺上“0cm”到“8cm”的长度为8cm，说明数轴上对应点-3和x的距离是8；再根据数轴上右侧的数大于左侧的数的特点，可知两点距离等于x减去-3，据此列式即可求出x的值。
【解析】
首先计算刻度尺上“0cm”到“8cm”的长度：$8 - 0 = 8\mathrm{cm}$，即数轴上表示-3的点和表示x的点之间的距离为8。
因为x在-3的右侧，数轴上右侧的数比左侧的大，所以可得：
$x - (-3) = 8$
计算得：$x = 8 - 3 = 5$
【答案】
5
【知识点】
数轴的概念，数轴上两点距离，有理数加减法
【点评】
本题将刻度尺和数轴结合考查，解题核心是明确刻度尺的长度对应数轴上两点的距离，再结合数轴上数的大小关系列式计算，难度较低，侧重对基础概念的应用考查。
【难度系数】
0.8
解题时首先要找到刻度尺长度和数轴上两点距离的对应关系：刻度尺上“0cm”到“8cm”的长度为8cm，说明数轴上对应点-3和x的距离是8；再根据数轴上右侧的数大于左侧的数的特点，可知两点距离等于x减去-3，据此列式即可求出x的值。
【解析】
首先计算刻度尺上“0cm”到“8cm”的长度：$8 - 0 = 8\mathrm{cm}$，即数轴上表示-3的点和表示x的点之间的距离为8。
因为x在-3的右侧，数轴上右侧的数比左侧的大，所以可得：
$x - (-3) = 8$
计算得：$x = 8 - 3 = 5$
【答案】
5
【知识点】
数轴的概念，数轴上两点距离，有理数加减法
【点评】
本题将刻度尺和数轴结合考查，解题核心是明确刻度尺的长度对应数轴上两点的距离，再结合数轴上数的大小关系列式计算，难度较低，侧重对基础概念的应用考查。
【难度系数】
0.8
