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1. 理解相反数的意义
典例1 表示有理数$a,b,c,d$的点在数轴上的位置如图所示，其中有一对互为相反数，它们是()。
A.$a$和$b$
B.$b$和$d$
C.$a$和$c$
D.$c$和$d$
典例1 表示有理数$a,b,c,d$的点在数轴上的位置如图所示，其中有一对互为相反数，它们是()。
A.$a$和$b$
B.$b$和$d$
C.$a$和$c$
D.$c$和$d$
答案
C
解析
【分析】
解题时先回忆相反数的几何意义：在数轴上，互为相反数的两个数对应的点分别在原点的两侧，且到原点的距离相等。我们可以先定位原点0的位置，再分别观察各个点到原点的距离，找到分居原点两侧、到原点距离相等的两个点，就是互为相反数的一对。
【解析】
根据相反数的几何特征：互为相反数的两个点关于原点对称，即到原点距离相等，且分别在原点的左右两边。
观察数轴可得：点c在原点右侧，到原点的距离为2个单位长度；原点左侧的点a到原点的距离也为2个单位长度，二者满足互为相反数的特征，因此a和c互为相反数。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用，相反数的定义
【点评】
本题考查相反数的几何意义，属于基础题型，解题的核心是抓住“互为相反数的点到原点距离相等”这一关键特征，结合数轴观察即可快速解题。
【难度系数】
0.85
解题时先回忆相反数的几何意义：在数轴上，互为相反数的两个数对应的点分别在原点的两侧，且到原点的距离相等。我们可以先定位原点0的位置，再分别观察各个点到原点的距离，找到分居原点两侧、到原点距离相等的两个点，就是互为相反数的一对。
【解析】
根据相反数的几何特征：互为相反数的两个点关于原点对称，即到原点距离相等，且分别在原点的左右两边。
观察数轴可得：点c在原点右侧，到原点的距离为2个单位长度；原点左侧的点a到原点的距离也为2个单位长度，二者满足互为相反数的特征，因此a和c互为相反数。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用，相反数的定义
【点评】
本题考查相反数的几何意义，属于基础题型，解题的核心是抓住“互为相反数的点到原点距离相等”这一关键特征，结合数轴观察即可快速解题。
【难度系数】
0.85
举一反三 若A,B是数轴上的两点，则在下列数轴上A,B两点表示的数互为相反数的是(
B
).答案
1. B
解析
【分析】
要判断数轴上A、B两点表示的数是否互为相反数，首先回忆相反数的几何特征：互为相反数的两个数对应的点，在数轴上分别位于原点的两侧，且到原点的距离相等。我们只需要对照这个特征逐一排查四个选项即可：首先看两点是否在原点的左右两边，再看两点到原点的长度是否相等，两个条件都满足就是正确选项。
【解析】
根据相反数的几何意义：数轴上互为相反数的两个点，分别在原点两侧，且到原点的距离相等。
对各选项逐一判断：
选项A：点A、B都在原点左侧，不满足“分别在原点两侧”，不符合要求；
选项B：点A在原点左侧，到原点距离为0.5个单位长度，点B在原点右侧，到原点距离为0.5个单位长度，两个条件都满足，符合要求；
选项C：点A、B都在原点右侧，不满足“分别在原点两侧”，不符合要求；
选项D：点A到原点距离为1.5个单位长度，点B到原点距离为2.5个单位长度，距离不相等，不符合要求。
【答案】
B
【知识点】
相反数的概念；数轴的应用
【点评】
本题属于基础题，主要考查相反数的几何意义，只要掌握数轴上互为相反数的两个点的位置和距离特征就能快速解答。
【难度系数】
0.85
要判断数轴上A、B两点表示的数是否互为相反数，首先回忆相反数的几何特征：互为相反数的两个数对应的点，在数轴上分别位于原点的两侧，且到原点的距离相等。我们只需要对照这个特征逐一排查四个选项即可：首先看两点是否在原点的左右两边，再看两点到原点的长度是否相等，两个条件都满足就是正确选项。
【解析】
根据相反数的几何意义：数轴上互为相反数的两个点，分别在原点两侧，且到原点的距离相等。
对各选项逐一判断：
选项A：点A、B都在原点左侧，不满足“分别在原点两侧”，不符合要求；
选项B：点A在原点左侧，到原点距离为0.5个单位长度，点B在原点右侧，到原点距离为0.5个单位长度，两个条件都满足，符合要求；
选项C：点A、B都在原点右侧，不满足“分别在原点两侧”，不符合要求；
选项D：点A到原点距离为1.5个单位长度，点B到原点距离为2.5个单位长度，距离不相等，不符合要求。
【答案】
B
【知识点】
相反数的概念；数轴的应用
【点评】
本题属于基础题，主要考查相反数的几何意义，只要掌握数轴上互为相反数的两个点的位置和距离特征就能快速解答。
【难度系数】
0.85
典例2（1）化简下列各数：
①$-(-5)=$；
②$-(+5)=$；
③$-[-(-5)]=$；
④$-[-(+5)]=$；
⑤$-(-[-(-5)])=$；
⑥$-(-[-(+5)])=$.
典例解析
①$-(-5)=$；
②$-(+5)=$；
③$-[-(-5)]=$；
④$-[-(+5)]=$；
⑤$-(-[-(-5)])=$；
⑥$-(-[-(+5)])=$.
典例解析
答案
解：
① $-(-5)$表示$-5$的相反数，故$-(-5)=5$；
② $-(+5)$表示$+5$的相反数，故$-(+5)=-5$；
③ 先计算内层：$-(-5)=5$，因此$-[-(-5)]=-(+5)=-5$；
④ 先计算内层：$-(+5)=-5$，因此$-[-(+5)]=-(-5)=5$；
⑤ 先计算内层：$-[-(-5)]=-5$，因此$-\{-[-(-5)]\}=-(-5)=5$；
⑥ 先计算内层：$-[-(+5)]=5$，因此$-\{-[-(-(+5))]\}=-(+5)=-5$。
最终答案依次为：①$\boldsymbol{5}$；②$\boldsymbol{-5}$；③$\boldsymbol{-5}$；④$\boldsymbol{5}$；⑤$\boldsymbol{5}$；⑥$\boldsymbol{-5}$。
① $-(-5)$表示$-5$的相反数，故$-(-5)=5$；
② $-(+5)$表示$+5$的相反数，故$-(+5)=-5$；
③ 先计算内层：$-(-5)=5$，因此$-[-(-5)]=-(+5)=-5$；
④ 先计算内层：$-(+5)=-5$，因此$-[-(+5)]=-(-5)=5$；
⑤ 先计算内层：$-[-(-5)]=-5$，因此$-\{-[-(-5)]\}=-(-5)=5$；
⑥ 先计算内层：$-[-(+5)]=5$，因此$-\{-[-(-(+5))]\}=-(+5)=-5$。
最终答案依次为：①$\boldsymbol{5}$；②$\boldsymbol{-5}$；③$\boldsymbol{-5}$；④$\boldsymbol{5}$；⑤$\boldsymbol{5}$；⑥$\boldsymbol{-5}$。
解析
【分析】
本题考查多重符号的化简，核心依据是相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，在一个数前面添加“-”号就表示求这个数的相反数，添加“+”号仍等于这个数本身。解题时可以选择两种思路：一是从最内层的括号开始，逐层向外计算，每一步都根据相反数的含义化简；二是直接统计式子中负号的个数，利用“奇负偶正”的规律快速判断：负号的个数为奇数时，最终结果为负；负号的个数为偶数时，最终结果为正，正号不影响结果的符号。
【解析】
① $-(-5)$表示$-5$的相反数，因此$-(-5)=5$；
② $-(+5)$表示$+5$的相反数，因此$-(+5)=-5$；
③ 先化简内层括号：$-(-5)=5$，因此$-[-(-5)]=-(+5)=-5$；
④ 先化简内层括号：$-(+5)=-5$，因此$-[-(+5)]=-(-5)=5$；
⑤ 先化简内层括号：$-[-(-5)]=-5$，因此$-(-[-(-5)])=-(-5)=5$；
⑥ 先化简内层括号：$-[-(+5)]=5$，因此$-(-[-(+5)])=-(+5)=-5$。
【答案】
①$\boldsymbol{5}$；②$\boldsymbol{-5}$；③$\boldsymbol{-5}$；④$\boldsymbol{5}$；⑤$\boldsymbol{5}$；⑥$\boldsymbol{-5}$
【知识点】
1.相反数的定义；2.多重符号化简
【点评】
本题是相反数相关的基础题型，既可以通过逐层化简的方法巩固相反数的概念，也可以通过总结“奇负偶正”的规律提升解题效率，解题时要注意不要漏数负号的个数，熟练后可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
本题考查多重符号的化简，核心依据是相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，在一个数前面添加“-”号就表示求这个数的相反数，添加“+”号仍等于这个数本身。解题时可以选择两种思路：一是从最内层的括号开始，逐层向外计算，每一步都根据相反数的含义化简；二是直接统计式子中负号的个数，利用“奇负偶正”的规律快速判断：负号的个数为奇数时，最终结果为负；负号的个数为偶数时，最终结果为正，正号不影响结果的符号。
【解析】
① $-(-5)$表示$-5$的相反数，因此$-(-5)=5$；
② $-(+5)$表示$+5$的相反数，因此$-(+5)=-5$；
③ 先化简内层括号：$-(-5)=5$，因此$-[-(-5)]=-(+5)=-5$；
④ 先化简内层括号：$-(+5)=-5$，因此$-[-(+5)]=-(-5)=5$；
⑤ 先化简内层括号：$-[-(-5)]=-5$，因此$-(-[-(-5)])=-(-5)=5$；
⑥ 先化简内层括号：$-[-(+5)]=5$，因此$-(-[-(+5)])=-(+5)=-5$。
【答案】
①$\boldsymbol{5}$；②$\boldsymbol{-5}$；③$\boldsymbol{-5}$；④$\boldsymbol{5}$；⑤$\boldsymbol{5}$；⑥$\boldsymbol{-5}$
【知识点】
1.相反数的定义；2.多重符号化简
【点评】
本题是相反数相关的基础题型，既可以通过逐层化简的方法巩固相反数的概念，也可以通过总结“奇负偶正”的规律提升解题效率，解题时要注意不要漏数负号的个数，熟练后可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
规律方法 如何进行多重符号的化简？
若一个数前面有几个正负号，化简时，先省略所有的“＋”号，然后由“－”号的个数确定结果的符号：当“－”号的个数是偶数时，化简后的结果的符号为正；当“－”号的个数是奇数时，化简后的结果的符号为负。
举一反三 化简：
(1)－[－(＋1)]；
(2)－[＋(－8)]；
(3)－[－(－a)]；
(4)－{－[－(－a)]}。
若一个数前面有几个正负号，化简时，先省略所有的“＋”号，然后由“－”号的个数确定结果的符号：当“－”号的个数是偶数时，化简后的结果的符号为正；当“－”号的个数是奇数时，化简后的结果的符号为负。
举一反三 化简：
(1)－[－(＋1)]；
(2)－[＋(－8)]；
(3)－[－(－a)]；
(4)－{－[－(－a)]}。
答案
解 (1)−[−(+1)]=−(−1)=1；
(2)−[+(−8)]=−(−8)=8；
(3)−[−(−a)]=−a；
(4)−{−[−(−a)]}=−(−a)=a.
(2)−[+(−8)]=−(−8)=8；
(3)−[−(−a)]=−a；
(4)−{−[−(−a)]}=−(−a)=a.
解析
【分析】
解决多重符号化简问题有两种常用思路：①逐层化简法：从最内层括号开始，根据相反数的定义逐层向外计算，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数；②口诀法：先省略式子中所有的“+”号，再统计“-”号的总个数，按照“奇负偶正”的规则直接判断结果符号：负号个数为奇数时结果为负，负号个数为偶数时结果为正，两种方法均可快速求解。
【解析】
(1) 先化简最内层的+1，省略正号后原式变为$-(-1)$，共有2个负号（偶数），负负得正，计算得$1$；
(2) 先化简最内层的$+(-8)$，省略正号后原式变为$-(-8)$，共有2个负号（偶数），负负得正，计算得$8$；
(3) 省略所有正号后统计负号总个数为3（奇数），结果符号为负，因此化简结果为$-a$，也可逐层计算：$-[-(-a)]=-(a)=-a$；
(4) 省略所有正号后统计负号总个数为4（偶数），结果符号为正，因此化简结果为$a$，也可逐层计算：$-\{-[ -(-a) ]\} = -(-a) = a$。
【答案】
(1) $1$；(2) $8$；(3) $-a$；(4) $a$
【知识点】
多重符号化简；相反数的性质；奇负偶正规则
【点评】
本题是多重符号化简的基础题型，核心是掌握“奇负偶正”的化简口诀，做题时可以通过逐层化简和数负号个数两种方法互相验证，避免因漏数、错数负号出错。
【难度系数】
0.8
解决多重符号化简问题有两种常用思路：①逐层化简法：从最内层括号开始，根据相反数的定义逐层向外计算，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数；②口诀法：先省略式子中所有的“+”号，再统计“-”号的总个数，按照“奇负偶正”的规则直接判断结果符号：负号个数为奇数时结果为负，负号个数为偶数时结果为正，两种方法均可快速求解。
【解析】
(1) 先化简最内层的+1，省略正号后原式变为$-(-1)$，共有2个负号（偶数），负负得正，计算得$1$；
(2) 先化简最内层的$+(-8)$，省略正号后原式变为$-(-8)$，共有2个负号（偶数），负负得正，计算得$8$；
(3) 省略所有正号后统计负号总个数为3（奇数），结果符号为负，因此化简结果为$-a$，也可逐层计算：$-[-(-a)]=-(a)=-a$；
(4) 省略所有正号后统计负号总个数为4（偶数），结果符号为正，因此化简结果为$a$，也可逐层计算：$-\{-[ -(-a) ]\} = -(-a) = a$。
【答案】
(1) $1$；(2) $8$；(3) $-a$；(4) $a$
【知识点】
多重符号化简；相反数的性质；奇负偶正规则
【点评】
本题是多重符号化简的基础题型，核心是掌握“奇负偶正”的化简口诀，做题时可以通过逐层化简和数负号个数两种方法互相验证，避免因漏数、错数负号出错。
【难度系数】
0.8
