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4.已知图中平行四边形的一条高是8 cm，这个平行四边形的面积是多少？
你同意谁的说法？为什么？
你同意谁的说法？为什么？
答案
我同意男生的说法。根据“从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短”和平行四边形高的定义可知，在平行四边形中，底边上的高一定比底边的邻边短，6 cm＜8 cm，10 cm＞8 cm，所以8 cm是6 cm这条短边上的高，所以这个平行四边形的面积是6×8 = 48(cm²)，男生的说法正确。
解析
【分析】
解题时首先要明确平行四边形的高和对应底边的关系，根据“点到直线的所有线段中，垂线段最短”的性质，平行四边形任意一条底边上的高，一定短于和这条底边相邻的另一条边。我们已知平行四边形的两条边长分别是10cm和6cm，高是8cm，只需要判断8cm的高符合哪条底边的要求，就能找到正确的底和高的组合，再用平行四边形面积公式计算即可。
【解析】
1. 判断高对应的底边：
① 假设8cm是10cm长的底边上的高，那么这条高需要短于相邻的6cm的边，但是8cm＞6cm，不符合垂线段最短的性质，该假设不成立。
② 假设8cm是6cm长的底边上的高，那么这条高需要短于相邻的10cm的边，8cm＜10cm，符合性质，该假设成立。
2. 计算平行四边形面积：根据平行四边形面积=底×对应高，代入对应数据：$6×8=48(\mathrm{cm}^2)$，因此男生的说法正确。
【答案】
我同意男生的说法。根据“从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短”和平行四边形高的定义可知，在平行四边形中，底边上的高一定比底边的邻边短，6 cm＜8 cm，10 cm＞8 cm，所以8 cm是6 cm这条短边上的高，所以这个平行四边形的面积是$6×8 = 48(\mathrm{cm}^2)$，男生的说法正确。
【知识点】
平行四边形面积计算，垂线段最短，平行四边形的高
【点评】
这道题是平行四边形面积计算的易错题，解题的关键是不要随意将边长和高直接相乘，要先结合垂线段最短的性质判断高对应的底边，确保底和高是对应关系再计算面积。
【难度系数】
0.6
解题时首先要明确平行四边形的高和对应底边的关系，根据“点到直线的所有线段中，垂线段最短”的性质，平行四边形任意一条底边上的高，一定短于和这条底边相邻的另一条边。我们已知平行四边形的两条边长分别是10cm和6cm，高是8cm，只需要判断8cm的高符合哪条底边的要求，就能找到正确的底和高的组合，再用平行四边形面积公式计算即可。
【解析】
1. 判断高对应的底边：
① 假设8cm是10cm长的底边上的高，那么这条高需要短于相邻的6cm的边，但是8cm＞6cm，不符合垂线段最短的性质，该假设不成立。
② 假设8cm是6cm长的底边上的高，那么这条高需要短于相邻的10cm的边，8cm＜10cm，符合性质，该假设成立。
2. 计算平行四边形面积：根据平行四边形面积=底×对应高，代入对应数据：$6×8=48(\mathrm{cm}^2)$，因此男生的说法正确。
【答案】
我同意男生的说法。根据“从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短”和平行四边形高的定义可知，在平行四边形中，底边上的高一定比底边的邻边短，6 cm＜8 cm，10 cm＞8 cm，所以8 cm是6 cm这条短边上的高，所以这个平行四边形的面积是$6×8 = 48(\mathrm{cm}^2)$，男生的说法正确。
【知识点】
平行四边形面积计算，垂线段最短，平行四边形的高
【点评】
这道题是平行四边形面积计算的易错题，解题的关键是不要随意将边长和高直接相乘，要先结合垂线段最短的性质判断高对应的底边，确保底和高是对应关系再计算面积。
【难度系数】
0.6
5.用四根木条钉成一个底是8 cm，高是4 cm的平行四边形，把它拉成一个长方形后，面积增加了16 cm²，原来平行四边形的周长是多少厘米？
答案
4×8 + 16 = 48(cm²) 48÷8 = 6(cm) (6 + 8)×2 = 28(cm)
解析
【分析】
解题时首先明确核心不变量：平行四边形拉成长方形的过程中，四条木条长度不变，也就是平行四边形四条边的长度不变，且平行四边形的底和长方形的长相等。我们可以按以下思路推导：1.先计算原平行四边形的面积，加上增加的面积得到拉成的长方形的面积；2.已知长方形的长等于平行四边形的底8cm，用长方形面积除以长就能得到长方形的宽，这个宽就是平行四边形的另一条邻边的长度；3.最后用平行四边形周长公式（邻边长度和×2）计算出周长即可。
【解析】
1. 计算拉成的长方形的面积：
原平行四边形面积=底×高=8×4=32（cm²）
长方形面积=平行四边形面积+增加的面积=32+16=48（cm²）
列综合算式：$4× 8 + 16 = 48(\mathrm{cm}^2)$
2. 计算长方形的宽（即平行四边形的另一条邻边长）：
长方形的宽=面积÷长，其中长等于平行四边形的底8cm
$48÷ 8 = 6(\mathrm{cm})$
3. 计算平行四边形的周长：
平行四边形周长=（长邻边+短邻边）×2
$(8 + 6)× 2 = 28(\mathrm{cm})$
【答案】
28厘米
【知识点】
平行四边形面积计算，长方形面积计算，平行四边形周长计算
【点评】
本题解题的关键是抓住图形变形过程中的不变量，结合面积变化求出未知的边长，就能顺利算出周长。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确核心不变量：平行四边形拉成长方形的过程中，四条木条长度不变，也就是平行四边形四条边的长度不变，且平行四边形的底和长方形的长相等。我们可以按以下思路推导：1.先计算原平行四边形的面积，加上增加的面积得到拉成的长方形的面积；2.已知长方形的长等于平行四边形的底8cm，用长方形面积除以长就能得到长方形的宽，这个宽就是平行四边形的另一条邻边的长度；3.最后用平行四边形周长公式（邻边长度和×2）计算出周长即可。
【解析】
1. 计算拉成的长方形的面积：
原平行四边形面积=底×高=8×4=32（cm²）
长方形面积=平行四边形面积+增加的面积=32+16=48（cm²）
列综合算式：$4× 8 + 16 = 48(\mathrm{cm}^2)$
2. 计算长方形的宽（即平行四边形的另一条邻边长）：
长方形的宽=面积÷长，其中长等于平行四边形的底8cm
$48÷ 8 = 6(\mathrm{cm})$
3. 计算平行四边形的周长：
平行四边形周长=（长邻边+短邻边）×2
$(8 + 6)× 2 = 28(\mathrm{cm})$
【答案】
28厘米
【知识点】
平行四边形面积计算，长方形面积计算，平行四边形周长计算
【点评】
本题解题的关键是抓住图形变形过程中的不变量，结合面积变化求出未知的边长，就能顺利算出周长。
【难度系数】
0.7
6.如图，已知大平行四边形的面积是84 cm²，则涂色小平行四边形的面积是多少？
答案
84÷12 = 7(cm) 7×4 = 28(cm²)
解析
【分析】
解题时先回忆平行四边形的面积公式：平行四边形面积=底×高。首先已知大平行四边形的面积和底，我们可以先求出大平行四边形的高；观察图形可知，涂色小平行四边形和大平行四边形的高是相等的，且已知小平行四边形的底，最后用小平行四边形的底乘求出的高，就能得到它的面积。
【解析】
第一步：求大平行四边形的高（即涂色小平行四边形的高）
根据平行四边形面积公式的变形：高=面积÷底，代入大平行四边形的数据计算：
$84÷12 = 7(\mathrm{cm})$
第二步：求涂色小平行四边形的面积
已知小平行四边形的底是4cm，高是7cm，根据面积公式计算：
$7×4 = 28(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
$28\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
平行四边形面积计算
等高平行四边形的特征
【点评】
本题考查平行四边形面积公式的灵活应用，解题的核心是找到两个平行四边形高相等的隐藏条件，属于基础类应用题，熟练掌握面积公式即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆平行四边形的面积公式：平行四边形面积=底×高。首先已知大平行四边形的面积和底，我们可以先求出大平行四边形的高；观察图形可知，涂色小平行四边形和大平行四边形的高是相等的，且已知小平行四边形的底，最后用小平行四边形的底乘求出的高，就能得到它的面积。
【解析】
第一步：求大平行四边形的高（即涂色小平行四边形的高）
根据平行四边形面积公式的变形：高=面积÷底，代入大平行四边形的数据计算：
$84÷12 = 7(\mathrm{cm})$
第二步：求涂色小平行四边形的面积
已知小平行四边形的底是4cm，高是7cm，根据面积公式计算：
$7×4 = 28(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
$28\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
平行四边形面积计算
等高平行四边形的特征
【点评】
本题考查平行四边形面积公式的灵活应用，解题的核心是找到两个平行四边形高相等的隐藏条件，属于基础类应用题，熟练掌握面积公式即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
7.一个平行四边形,如果它的底增加5 cm,高不变,面积就会增加20 cm²。如果它的高增加2 cm,底不变,面积就会增加18 cm²。原来平行四边形的面积是多少平方厘米？
答案
(20÷5)×(18÷2) = 36(cm²)
解析
【分析】
平行四边形的面积公式为“面积=底×高”。当高不变，底增加5cm时，增加的面积是底为5cm、高与原平行四边形高相等的小平行四边形的面积，因此用增加的面积除以增加的底的长度，即可求出原平行四边形的高；当底不变，高增加2cm时，增加的面积是高为2cm、底与原平行四边形底相等的小平行四边形的面积，因此用增加的面积除以增加的高的长度，即可求出原平行四边形的底。最后用求出的原底乘原高，就能得到原来平行四边形的面积。
【解析】
首先计算原平行四边形的高：
高 = 增加的面积÷增加的底长度 = $20÷5 = 4$（cm）
再计算原平行四边形的底：
底 = 增加的面积÷增加的高长度 = $18÷2 = 9$（cm）
最后计算原平行四边形的面积：
面积 = 底×高 = $4×9 = 36$（cm²）
列综合算式计算为：$(20÷5)×(18÷2)=36$（cm²）
【答案】
36 cm²
【知识点】
平行四边形面积公式；图形面积变化规律
【点评】
本题考查平行四边形面积公式的灵活运用，需要结合面积变化量反向推导原图形的底和高，能够有效锻炼逆向思维和对平面图形面积逻辑的理解能力。
【难度系数】
0.7
平行四边形的面积公式为“面积=底×高”。当高不变，底增加5cm时，增加的面积是底为5cm、高与原平行四边形高相等的小平行四边形的面积，因此用增加的面积除以增加的底的长度，即可求出原平行四边形的高；当底不变，高增加2cm时，增加的面积是高为2cm、底与原平行四边形底相等的小平行四边形的面积，因此用增加的面积除以增加的高的长度，即可求出原平行四边形的底。最后用求出的原底乘原高，就能得到原来平行四边形的面积。
【解析】
首先计算原平行四边形的高：
高 = 增加的面积÷增加的底长度 = $20÷5 = 4$（cm）
再计算原平行四边形的底：
底 = 增加的面积÷增加的高长度 = $18÷2 = 9$（cm）
最后计算原平行四边形的面积：
面积 = 底×高 = $4×9 = 36$（cm²）
列综合算式计算为：$(20÷5)×(18÷2)=36$（cm²）
【答案】
36 cm²
【知识点】
平行四边形面积公式；图形面积变化规律
【点评】
本题考查平行四边形面积公式的灵活运用，需要结合面积变化量反向推导原图形的底和高，能够有效锻炼逆向思维和对平面图形面积逻辑的理解能力。
【难度系数】
0.7
