【例1】已知线段$AB=4\ \mathrm{cm}$，以3 cm长为半径作圆，使它经过点A，B，能作几个这样的圆？请作出符合要求的图。

这样的圆能画2个. 作AB的垂直平分线l，再以点A为圆心，3 cm为半径作圆交l于点$O_1$和$O_2$，然后分别以点$O_1$和$O_2$为圆心，以3 cm为半径作圆. 如图，则$\odot O_1$和$\odot O_2$为所求圆。

【变式】如图，在平面直角坐标系中，$A(1,2)$，$B(4,2)$.

(1)将点$B$向上平移4个单位长度，得到点$C$，则点$C$的坐标是；
(2)将$△ ABC$绕点$B$顺时针旋转得到$△ DBE$，其中点$A$与点$D$对应，点$D$在线段$BC$上，请在图中画出$△ DBE$；
(3)经过$A$，$B$，$E$三点确定一个圆(填“能”或“不能”).

(1) (4,6)
(2) 如图，$△ DBE$即为所求。
(3) 不能

【例2】如图，在$△ ABC$中，$AB=AC$。
(1)用无刻度的直尺和圆规作$△ ABC$的外接圆$\odot O$(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)若$AB=AC=5$，$BC=6$，求$△ ABC$的外接圆$\odot O$的半径。

(1) 如图，$\odot O$即为所求作。
(2) 连接AO并延长，交BC于点D，连接OB(图略)，
则$AD⊥ BC$，
$\therefore BD=DC=\frac{1}{2}BC=3$，
$∠ ODB=90°$.
在$\mathrm{Rt}△ ABD$中，$AD=\sqrt{AB^2-BD^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4$.
设$△ ABC$的外接圆$\odot O$的半径为$x$，
则$OB=OA=x$，$OD=AD-OA=4-x$.
在$\mathrm{Rt}△ BOD$中，$OB^2=OD^2+BD^2$，
$\therefore x^2=(4-x)^2+3^2$，解得$x=\frac{25}{8}$，
$\therefore△ ABC$的外接圆$\odot O$的半径为$\frac{25}{8}$.

【变式1】下列三角形的外心一定在该三角形外部的是（）

D

【变式2】如图，点O是$△ ABC$的外心，$BC=24\ \mathrm{cm}$，点O到BC的距离是5 cm，则$△ ABC$的外接圆的直径为cm.

26