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4. 下列说法正确的是 （
A.大于半圆的弧叫作优弧
B.长度相等的两条弧叫作等弧
C.过圆心的线段是直径
D.直径一定大于弦
A
）A.大于半圆的弧叫作优弧
B.长度相等的两条弧叫作等弧
C.过圆心的线段是直径
D.直径一定大于弦
答案
4. A
5. 如图，圆中有
1
条直径，3
条弦，圆中以A为一个端点的优弧有4
条，劣弧有4
条。答案
5. 1 3 4 4
6. 如图，已知在$△ ABC$中，$∠ ACB = 90°$，$AB=10$，$BC=8$，$CD ⊥ AB$于点$D$，$CD=4.8$，$O$为$AB$的中点。
(1)以点$C$为圆心，6为半径作$\odot C$，试判断点$A,D,B$与$\odot C$的位置关系。
(2)当$\odot C$的半径为多少时，点$O$在$\odot C$上？
(1)以点$C$为圆心，6为半径作$\odot C$，试判断点$A,D,B$与$\odot C$的位置关系。
(2)当$\odot C$的半径为多少时，点$O$在$\odot C$上？
答案
6. 解:(1)
∵$AC=\sqrt{10^2-8^2}=6$,
∴点A在$\odot C$上；
∵$BC=8＞6$,
∴B在$\odot C$外；
∵$CD=4.8＜6$,
∴点D在$\odot C$内.
(2)连接OC,$OC=\frac{1}{2}AB=5$,
∴当$\odot C$的半径为5时,点O在$\odot C$上.
∵$AC=\sqrt{10^2-8^2}=6$,
∴点A在$\odot C$上；
∵$BC=8＞6$,
∴B在$\odot C$外；
∵$CD=4.8＜6$,
∴点D在$\odot C$内.
(2)连接OC,$OC=\frac{1}{2}AB=5$,
∴当$\odot C$的半径为5时,点O在$\odot C$上.
7.如图，AB是$\odot O$的弦，C是AB上一点，且$OC ⊥ OA$，$OC=BC$，则$∠ A$的度数为
$30°$
。答案
7. $30°$
8.如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,求证:A,B,C,D四点在同一个圆上. 
答案
8. 证明:连接AC,取AC的中点O,连接OB,OD(图略).
∵∠B=∠D=90°,
∴$OB=\frac{1}{2}AC$,$OD=\frac{1}{2}AC$,
即$OB=OA=OC=OD$,
∴A,B,C,D四点在同一圆上.
∵∠B=∠D=90°,
∴$OB=\frac{1}{2}AC$,$OD=\frac{1}{2}AC$,
即$OB=OA=OC=OD$,
∴A,B,C,D四点在同一圆上.
9. 如图，在 $Rt△ ABC$ 中，$∠ C=90°$，$BC=3$，$AC=4$，以点 B 为圆心作$\odot B$。
(1)若$\odot B$的半径为 3，则 AB，AC 的中点 D，E 与$\odot B$有怎样的位置关系？
(2)若要让点 A 和点 C 有且只有一个点在$\odot B$内，则$\odot B$的半径应满足什么条件？
(1)若$\odot B$的半径为 3，则 AB，AC 的中点 D，E 与$\odot B$有怎样的位置关系？
(2)若要让点 A 和点 C 有且只有一个点在$\odot B$内，则$\odot B$的半径应满足什么条件？
答案
9. 解:(1)
∵∠C=90°,BC=3,AC=4,
∴$AB=\sqrt{BC^2+AC^2}=5$.
∵D为AB的中点,
∴BD=2.5,
∴点D在$\odot B$内.
∵BE＞BC,即BE＞3,
∴点E在$\odot B$外.
(2)设$\odot B$的半径为r,
当$3＜r≤5$时,点A和点C有且只有一个点在$\odot B$内.
∵∠C=90°,BC=3,AC=4,
∴$AB=\sqrt{BC^2+AC^2}=5$.
∵D为AB的中点,
∴BD=2.5,
∴点D在$\odot B$内.
∵BE＞BC,即BE＞3,
∴点E在$\odot B$外.
(2)设$\odot B$的半径为r,
当$3＜r≤5$时,点A和点C有且只有一个点在$\odot B$内.
