3*. 阅读材料:
我们知道,整式乘法与因式分解是互逆变形.由$(x+p)(x+q)=x^2+(p+q)x+pq$,反之,$x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)$,利用这一关系,我们可以对形如$x^2+bx+c$的二次三项式进行因式分解,上述这种因式分解的方法叫做十字相乘法,具体步骤为:首先把常数项分解为两个因数的积,然后把两个因数相加得到的结果恰好等于一次项的系数,于是就可对一元二次方程进行因式分解后求解.
如图,用十字相乘法因式分解$x^2+3x+2$时,先将二次项和常数项分解为两个因式的积(如$x^2=x· x,2=1×2$),再交叉相乘后相加恰好等于一次项$3x$,即$x+2x=3x$,则$x^2+3x+2=(x+1)(x+2)$.若$x^2+3x+2=0$,则$(x+1)(x+2)=0$,解得$x_1=-1,x_2=-2$.
请利用上述方法解下列方程:
(1)$x^2+5x-6=0$;
(2)$x^2-7x+6=0$.

3. (1)$x_1=-6,x_2=1$
(2)$x_1=1,x_2=6$

【分析】
这两道题都是二次项系数为1的一元二次方程，可使用十字相乘法因式分解求解，解题思路如下：首先明确十字相乘法的核心规则：对于$x^2+bx+c$，要找到两个数$p$、$q$，满足$p×q=c$且$p+q=b$，即可将二次三项式分解为$(x+p)(x+q)$；再令每个因式等于0，转化为一元一次方程即可求出原方程的解。
对于(1)题$x^2+5x-6=0$，常数项为-6，需找两个数乘积为-6、和为5，可得6和-1；对于(2)题$x^2-7x+6=0$，常数项为6，需找两个数乘积为6、和为-7，可得-1和-6。
【解析】
(1) 用十字相乘法对$x^2+5x-6$因式分解：
二次项$x^2=x· x$，常数项$-6=6×(-1)$，交叉相乘相加得$x×(-1)+x×6=5x$，与一次项相等，因此：
$x^2+5x-6=(x+6)(x-1)$
原方程可化为：$(x+6)(x-1)=0$
令每个因式为0，得：$x+6=0$ 或 $x-1=0$
解得：$x_1=-6$，$x_2=1$
(2) 用十字相乘法对$x^2-7x+6$因式分解：
二次项$x^2=x· x$，常数项$6=(-1)×(-6)$，交叉相乘相加得$x×(-6)+x×(-1)=-7x$，与一次项相等，因此：
$x^2-7x+6=(x-1)(x-6)$
原方程可化为：$(x-1)(x-6)=0$
令每个因式为0，得：$x-1=0$ 或 $x-6=0$
解得：$x_1=1$，$x_2=6$
【答案】
(1)$x_1=-6,x_2=1$
(2)$x_1=1,x_2=6$
【知识点】
十字相乘法因式分解；因式分解法解一元二次方程
【点评】
本题是因式分解法解方程的基础应用，重点考查十字相乘法的使用规则，解题关键是正确拆分常数项，注意两个因数的符号，熟练掌握后可快速求解二次项系数为1的一元二次方程，相比配方法、公式法运算更简便。
【难度系数】
0.8

一、选择题
1. 下列式子是完全平方式的是()

A.$ m^2 - 4m + 2 $
B.$ x^2 + 2x + 4 $
C.$ n^2 - 1 $
D.$ x^2 - 8x + 16 $

1. D

【分析】
要判断一个式子是不是完全平方式，首先要明确完全平方式的结构特征：完全平方式是三项式，其中两项是两个数（或整式）的平方且符号相同，第三项是这两个数（或整式）乘积的2倍，符号可正可负，对应公式为$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$。解题时只需将每个选项对照上述特征逐一验证即可。
【解析】
根据完全平方公式$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$，逐一分析选项：
选项A：$m^2 -4m +2$，若为首尾平方项$m^2$和$(\sqrt{2})^2$，则中间项应为$\pm2· m·\sqrt{2}=\pm2\sqrt{2}m$，与-4m不符，不是完全平方式。
选项B：$x^2 +2x +4$，首尾平方项为$x^2$和$2^2$，中间项应为$\pm2· x·2=\pm4x$，与2x不符，不是完全平方式。
选项C：$n^2 -1$是二项式，不符合完全平方式是三项式的结构，不是完全平方式。
选项D：$x^2 -8x +16=x^2 -2· x·4 +4^2=(x-4)^2$，完全符合完全平方式的结构特征。
【答案】
D
【知识点】
完全平方式的判定、完全平方公式
【点评】
本题是基础概念题，核心考查对完全平方式结构特点的理解，解题时要注意不要只关注首尾的平方项，需同时验证中间项是否满足“两底数乘积的2倍”的要求，避免误判。
【难度系数】
0.8

2. 若用配方法解方程$x^2 -4x=-2$，则该方程配方后是()

A.$(x-2)^2=2$
B.$(x+2)^2=2$
C.$(x-2)^2=-2$
D.$(x-2)^2=6$

2. A

【分析】
解题时先回忆配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤：本题已将常数项移到方程右侧，接下来只需确定一次项系数，计算出一次项系数一半的平方，给方程两边同时加上这个数，将左边凑成完全平方式，化简后就能得到配方后的方程，再对应匹配选项即可。
【解析】
解：已知原方程为$x^2 -4x=-2$，
方程的一次项系数为$-4$，因此一次项系数一半的平方为$(\dfrac{-4}{2})^2=4$，
给方程左右两边同时加4，可得：
$x^2 -4x +4 = -2 +4$，
根据完全平方公式，左边可整理为$(x-2)^2$，右边计算结果为$2$，
即配方后方程为$(x-2)^2=2$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
配方法解一元二次方程；完全平方公式
【点评】
本题是配方法的基础考查题，解题核心是牢记二次项系数为1时，配方需给方程两边加一次项系数一半的平方，解题时要注意一次项的符号，避免符号判断错误。
【难度系数】
0.8