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5 算一算,写一写。
(1)下面算式的计算结果在右面直线上的涂色区域中的是(
A.$\frac {1}{7}×\frac {5}{6}$
B.$\frac {1}{7}×\frac {4}{3}$
C.$\frac {9}{14}×\frac {7}{3}$
D.$\frac {1}{7}×\frac {9}{14}$
(2)你能试着再写出两道结果也符合上题要求的算式吗?
(1)下面算式的计算结果在右面直线上的涂色区域中的是(
B
)。A.$\frac {1}{7}×\frac {5}{6}$
B.$\frac {1}{7}×\frac {4}{3}$
C.$\frac {9}{14}×\frac {7}{3}$
D.$\frac {1}{7}×\frac {9}{14}$
(2)你能试着再写出两道结果也符合上题要求的算式吗?
答案
5. （1）B （2）$\dfrac{9}{14}× \dfrac{8}{9}$ $\dfrac{1}{7}× \dfrac{5}{4}$ （答案不唯一）
6 先根据算式补充条件或问题,再解答。
(1)有三堆煤,第一堆的质量是第二堆的$\frac {4}{5}$,
$\frac {5}{12}×\frac {4}{7}×\frac {4}{5}$
(2)同学们参加植树活动,一共植了 120 棵树,其中有$\frac {1}{3}$是六年级同学植的,五年级同学比六年级同学少植$\frac {2}{5}$。
$120×\frac {1}{3}×\frac {2}{5}$
(1)有三堆煤,第一堆的质量是第二堆的$\frac {4}{5}$,
第二堆的质量是第三堆的$\dfrac{4}{7}$
,第三堆有$\frac {5}{12}$吨。第一堆有多少吨?$\frac {5}{12}×\frac {4}{7}×\frac {4}{5}$
(2)同学们参加植树活动,一共植了 120 棵树,其中有$\frac {1}{3}$是六年级同学植的,五年级同学比六年级同学少植$\frac {2}{5}$。
五年级同学比六年级同学少植多少棵树
?$120×\frac {1}{3}×\frac {2}{5}$
答案
6. （1）第二堆的质量是第三堆的$\dfrac{4}{7}$
$\dfrac{5}{12}× \dfrac{4}{7}× \dfrac{4}{5}=\dfrac{4}{21}$（吨）
答：第一堆有$\dfrac{4}{21}$吨。
（2）五年级同学比六年级同学少植多少棵树
$120× \dfrac{1}{3}× \dfrac{2}{5}=16$（棵）
答：五年级同学比六年级同学少植16棵树。
$\dfrac{5}{12}× \dfrac{4}{7}× \dfrac{4}{5}=\dfrac{4}{21}$（吨）
答：第一堆有$\dfrac{4}{21}$吨。
（2）五年级同学比六年级同学少植多少棵树
$120× \dfrac{1}{3}× \dfrac{2}{5}=16$（棵）
答：五年级同学比六年级同学少植16棵树。
7 一根长方体木料长5米,横截面是一个边长$\frac {5}{6}$米的正方形。如果将这根木料截成5段长1米的长方体木料,那么表面积会增加多少平方米?
答案
7. $(5-1)× 2=8$（个） $\dfrac{5}{6}× \dfrac{5}{6}× 8=\dfrac{50}{9}$（平方米）
答：表面积会增加$\dfrac{50}{9}$平方米。
答：表面积会增加$\dfrac{50}{9}$平方米。
8 先计算,再观察每组算式的得数,你会发现一个规律。
$\frac {1}{2}×\frac {1}{3}=\frac {1×1}{2×3}=\frac {(\quad)}{(\quad)}$
$\frac {1}{3}×\frac {1}{4}=\frac {(\quad)}{(\quad)}=\frac {(\quad)}{(\quad)}$
$\frac {1}{2}-\frac {1}{3}=\frac {3}{6}-\frac {2}{6}=\frac {(\quad)}{(\quad)}$
$\frac {1}{3}-\frac {1}{4}=\frac {(\quad)}{(\quad)}-\frac {(\quad)}{(\quad)}=\frac {(\quad)}{(\quad)}$
(1)我发现:两个相邻分数单位之差等于(
仿写两组这样的算式:(
(2)根据你发现的规律计算$\frac {1}{2}×\frac {1}{3}+\frac {1}{3}×\frac {1}{4}+\frac {1}{4}×\frac {1}{5}+... +\frac {1}{2024}×\frac {1}{2025}$。
$\frac {1}{2}×\frac {1}{3}=\frac {1×1}{2×3}=\frac {(\quad)}{(\quad)}$
$\frac {1}{3}×\frac {1}{4}=\frac {(\quad)}{(\quad)}=\frac {(\quad)}{(\quad)}$
$\frac {1}{2}-\frac {1}{3}=\frac {3}{6}-\frac {2}{6}=\frac {(\quad)}{(\quad)}$
$\frac {1}{3}-\frac {1}{4}=\frac {(\quad)}{(\quad)}-\frac {(\quad)}{(\quad)}=\frac {(\quad)}{(\quad)}$
(1)我发现:两个相邻分数单位之差等于(
这两个分数单位之积
)。仿写两组这样的算式:(
$\dfrac{1}{4}× \dfrac{1}{5}=\dfrac{1× 1}{4× 5}=\dfrac{1}{20}$ $\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}=\dfrac{5}{20}-\dfrac{4}{20}=\dfrac{1}{20}$
)、($\dfrac{1}{5}× \dfrac{1}{6}=\dfrac{1× 1}{5× 6}=\dfrac{1}{30}$ $\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}=\dfrac{6}{30}-\dfrac{5}{30}=\dfrac{1}{30}$
)。(2)根据你发现的规律计算$\frac {1}{2}×\frac {1}{3}+\frac {1}{3}×\frac {1}{4}+\frac {1}{4}×\frac {1}{5}+... +\frac {1}{2024}×\frac {1}{2025}$。
答案
8. $\dfrac{1}{6}$ $\dfrac{1}{6}$ $\dfrac{1× 1}{3× 4}$ $\dfrac{1}{12}$ $\dfrac{4}{12}$ $\dfrac{3}{12}$ $\dfrac{1}{12}$
（1）这两个分数单位之积
示例：$\dfrac{1}{4}× \dfrac{1}{5}=\dfrac{1× 1}{4× 5}=\dfrac{1}{20}$
$\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}=\dfrac{5}{20}-\dfrac{4}{20}=\dfrac{1}{20}$
$\dfrac{1}{5}× \dfrac{1}{6}=\dfrac{1× 1}{5× 6}=\dfrac{1}{30}$
$\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}=\dfrac{6}{30}-\dfrac{5}{30}=\dfrac{1}{30}$
（2）$\dfrac{1}{2}× \dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}× \dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}× \dfrac{1}{5}+· · · +\dfrac{1}{2024}× \dfrac{1}{2025}$
$=(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3})+(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4})+(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5})+· · · +(\dfrac{1}{2024}-\dfrac{1}{2025})$
$=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+· · · +\dfrac{1}{2024}-\dfrac{1}{2025}$
$=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2025}$
$=\dfrac{2023}{4050}$
解析 先计算出每组算式的得数，再找规律。
第（1）题，仔细观察给出的两组算式，会发现一个规律：$\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}=\dfrac{1}{n}× \dfrac{1}{n+1}$（n为非零自然数），用文字描述就是两个相邻分数单位之差等于这两个分数单位之积。仿照题目给出两组算式再写两组即可。
第（2）题，将规律应用到这个算式中，会发现中间的数都可以相“抵消”。因此最后只剩下“首尾”两个分数，即$\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2025}=\dfrac{2023}{4050}$。
![img alt=图片编号或题号(图片的具体编号或者所属题目的题号)]
（1）这两个分数单位之积
示例：$\dfrac{1}{4}× \dfrac{1}{5}=\dfrac{1× 1}{4× 5}=\dfrac{1}{20}$
$\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}=\dfrac{5}{20}-\dfrac{4}{20}=\dfrac{1}{20}$
$\dfrac{1}{5}× \dfrac{1}{6}=\dfrac{1× 1}{5× 6}=\dfrac{1}{30}$
$\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}=\dfrac{6}{30}-\dfrac{5}{30}=\dfrac{1}{30}$
（2）$\dfrac{1}{2}× \dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}× \dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}× \dfrac{1}{5}+· · · +\dfrac{1}{2024}× \dfrac{1}{2025}$
$=(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3})+(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4})+(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5})+· · · +(\dfrac{1}{2024}-\dfrac{1}{2025})$
$=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+· · · +\dfrac{1}{2024}-\dfrac{1}{2025}$
$=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2025}$
$=\dfrac{2023}{4050}$
解析 先计算出每组算式的得数，再找规律。
第（1）题，仔细观察给出的两组算式，会发现一个规律：$\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}=\dfrac{1}{n}× \dfrac{1}{n+1}$（n为非零自然数），用文字描述就是两个相邻分数单位之差等于这两个分数单位之积。仿照题目给出两组算式再写两组即可。
第（2）题，将规律应用到这个算式中，会发现中间的数都可以相“抵消”。因此最后只剩下“首尾”两个分数，即$\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2025}=\dfrac{2023}{4050}$。
![img alt=图片编号或题号(图片的具体编号或者所属题目的题号)]
